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人教版五年级下册数学期中高频考点培优卷 第1-3单元常考易错题（提高卷）（附答案）
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第1-3单元常考易错题（提高卷） 五年级下册数学期中高频考点培优卷（人教版） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个正方体油桶的底面积是16cm2，它的表面积是（ ）。 A．24cm2 B．36cm2 C．96cm2 2．一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。 A．98 B．80 C．66 3．下图从上面看到的图形是（ ）。 A． B． C． 4．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式中符合这个猜想的是（ ）。 A．8＝1＋7 B．12＝5＋7 C．24＝3＋21 5．要使21□1这个四位数是3的倍数，□里（ ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．5 6．观察一个立体图形，从左面和正面看到的图形都是，这个立体图形可能是（ ）。 A． B． C． 7．至少用（ ）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。 A．4 B．8 C．6 二、填空题 8．一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的．已知这个长方体的表面积是56平方厘米．原来每个小正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． 9．在1，2，9，15，18，23，39这些中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，( )既不是质数，也不是合数。 10．把两个棱长是4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是_____，体积是_____。 11．4500立方分米＝( )立方米 6.08千米＝( )千米( )米。 12．一瓶墨水约是50( )；一个讲台桌的体积约是3( )。 三、判断题 13．奇数都是质数，合数都是偶数。( ) 14．一个物体的体积一定大于它的表面积。 ( ) 15．用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。( ) 16．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大3倍，它的体积扩大9倍。( ) 17．因为3.6÷0.9＝4，所以3.6是0.9的倍数。( ) 18．体积相等的两个长方体，它们的底面积一定相等。( ) 19．把一个长方体木料截成两段，它们的表面积和体积都不变． ( ) 20．一个偶数与一个奇数相乘，积一定是一个偶数。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 350÷50＝ 0.9×100＝ 0.8×125＝ 2.4×0.5＝ 8－2.9＝ 1.2÷4＝ 5.7÷3＝ 0.56＋4.44＝ 0.7÷3.5＝ 103＝ 2.5÷2.5＝ 0.22＝ 22．用简便方法计算，写出主要计算过程． （1）2.12×2.7+7.88×2.7（2）1.25×0.25×3.2（3）24×10.2 （4）5.7×99+5.7（5）21.36÷0.8﹣12.9． 23．解方程． （1）5x+16.2=53.8； （2）2x﹣5×3.4=10.6； （3）10﹣2.5x=6.8． 五、看图列式 24．看图计算,计算正方体的表面积． 25．看图计算．（单位：cm） (1) (2) （1）求长方体体积和表面积． （2）求正方体体积和表面积． 六、解答题 26．李财金装冰箱的箱子规格是：120×30×30 （单位：厘米），他把纸箱放到储藏室中，纸箱占地最少多少平方厘米？ 有一个棱长15厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？ 把一块棱长是12cm的正方体钢坯，熔铸成横截面面积是72cm2的长方体钢材，熔铸成的钢材长是多少cm？ 把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，一共有多少种不同的分法？（至少分2份） 30．学校对教室的屋顶和四周墙壁进行粉刷，教室长8米，宽6米，高3米，要除去的门窗和黑板等的面积共为32平方米，平均每平方米用涂料0.4千克。 （1）需要粉刷面积是多少平方米？ （2）看下图，如何购买最省钱？需要多少钱？ 31．小飞一家人去外婆家，路程有1000千米，耗油多少升？ 面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？ 33．有一个长60厘米，宽50厘米的长方体水缸，把买的西瓜完全浸入在水里，水面上升了3厘米。这个西瓜的体积是多少立方分米？ 参考答案： 1．C 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6＝底面积×6，已知一个正方体油桶的底面积是16cm2，把数据代入到公式中，即可得解。 【详解】16×6＝96（cm2） 即它的表面积是96cm2。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 2．C 【分析】由长方体的特征可知，长方体的侧面是由前后面、左右面组成，那么长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（7×3＋4×3）×2 ＝（21＋12）×2 ＝33×2 ＝66（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】掌握长方体的特征以及长方体侧面积的计算公式是解题的关键。 3．C 【分析】观察物体要仔细，先确定观察角度，再画出看到的图形和所给答案对比，找到正确答案。 【详解】从上面看到的图形是 故答案为：C。 【点睛】解答此题的方法：根据所给立体图形画出从正面看到的图形，再数出有几个小正方形。 4．B 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此选项中算式的加数是质数的即可。 【详解】A． 8＝1＋7，1既不是质数也不是合数，不符合； B． 12＝5＋7，5和7都是质数，符合； C． 24＝3＋21，21不是质数，不符合。 故答案为：B 【点睛】关键是理解质数的含义，掌握质数、合数的分类标准。 5．C 【分析】3的倍数的特点是各个数位上的和是3的倍数，先求出已知的3个数位的和，再看还差多少是3的倍数，即可求解。 【详解】2+1+1=4，要使21□1是3的倍数，那么□里面可以填：2，5，8，故答案为C。 【点睛】掌握3的倍数的特点是解决本题的关键，注意是各个数位上的和是3的倍数。 6．B 【分析】观察图形可知，三个选项正面都符合条件。 但是从左面看，A选项是2层，下层2个小正方形，上层一个靠左边；C选项也是2层，下层2个小正方形，上层一个靠右边，据此分析。 【详解】根据题干分析可得：A选项的左面是，C选项的左面是，皆不符合题干。 故答案为：B。 【点睛】此题考查学生的空间想象能力，掌握观察物体视图的方法是解题的关键。 7．B 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，解答此类题目要采用假设法，假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，然后根据要拼成的稍大的正方体的体积，进而即可求出需要小正方体的个数。然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米；最后用拼成的正方体的体积÷小正方体的体积，即可求出需要的小正方体的个数，8÷1＝8（个）。所以说，本题答案至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。 【详解】根据分析得，如图4个小正方体并不能拼成一个大的正方体，如图至少需要8个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查了用若干个小正方体拼成大正方体的规律。 8．24；8 【详解】试题分析：三个同样大小的正方体拼成一个长方体，那么比原来三个正方体的表面积减少了4个面，即长方体的表面积是由6×3﹣4=14个正方体的面组成的，由此先求得一个正方体面的面积即可解决问题． 解：56÷（6×3﹣4）， =56÷14， =4（平方厘米）； 因为2×2=4，所以每个小正方体的棱长是2厘米， 则每个小正方体的表面积是：4×6=24（平方厘米）； 体积是：2×2×2=8（立方厘米）； 答：原来每个小正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米． 故答案为24；8． 点评：根据三个正方体拼组长方体的特点，用正方体的面的个数表示出拼组后的长方体的表面积，从而求得每个正方体的面的面积，是本题的关键． 9． 1，9，15，23，39 2，18 2，23 9，15，18，39 1 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数； （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数。 【详解】奇数有：1，9，15，23，39； 偶数有：2，18； 质数有：2，23； 合数有：9，15，18，39； 1既不是质数，也不是合数。 【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。 10． 160平方厘米 128立方厘米 【分析】棱长4厘米的正方体的一个面的面积是4×4＝16平方厘米，两个这样的正方体拼组出一个长方体后。表面积比原来减少了两个面的面积，体积是原来两个正方体的体积之和，由此即可解答。 【详解】表面积是：4×4×6×2﹣4×4×2， ＝192﹣32， ＝160（平方厘米）， 体积是：4×4×4×2＝128（立方厘米）， 答：这个长方体的表面积是160平方厘米，体积是128立方厘米。 故答案为160平方厘米；128立方厘米。 【点睛】此题考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，抓住两个正方体拼组长方体的方法即可解答。 11． 4.5 6 80 【分析】1立方米＝1000立方分米，1千米＝1000米，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】（1）4500÷1000＝4.5（立方分米） （2）6.08千米＝6千米＋0.08千米＝6千米＋（0.08×1000）米＝6千米80米 【点睛】熟记单位之间的进率，掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。 12． 毫升 立方米 【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知：一瓶墨水约是50毫升；一个讲台桌的体积约是3立方米；据此解答。 【详解】一瓶墨水约是50毫升，一个讲台桌的体积约是3立方米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 13．× 【分析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案。 【详解】2是质数但是2不是奇数，9是合数但是9不是偶数，所以奇数都是质数，合数都是偶数的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义，关键是要掌握质数、合数、奇数、偶数的意义。 14．× 【详解】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较。 15．× 【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。 【详解】拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个），所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的立方。 16．× 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律进行判断。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 所以，正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大27倍。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。 17．× 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；据此解答。 【详解】因为3.6÷9＝0.4中，3.6不是整数，所以3.6不是9的倍数。 故答案为：×。 【点睛】要注意，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和约数的概念。 18．× 【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此分析解答。 【详解】长方体的体积＝底面积×高，体积相等的两个长方体，即底面积和高的积相等，它们的底面积不一定相等，比如体积都是12立方厘米的两个长方体，一个底面积是4平方厘米，高是3厘米，另一个长方体的底面积是6平方厘米，高是2厘米。 故答案为：× 【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用，举反例是解答此题的一种有效的方法。 19．错误 【分析】把长方体木料截成两段，表面积会增加两个截面的面积，而体积是不变的． 【详解】把一个长方体木料截成两段，它们的表面积变大，体积不变，原题说法错误． 故答案为错误 20．√ 【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】根据上面分析例如：3是奇数，2是偶数。3×2＝6，6是偶数，所以一个偶数与一个奇数相乘，积一定是一个偶数，此题说法正确。 故答案为：正确。 【点睛】此题考查的是奇数和偶数的运算性质，解题的关键是要知道奇数和偶数的特点。 21．7；90；100；1.2 5.1；0.3；1.9；5 0.2；1000；1；0.04 【分析】根据整数、小数加减乘除的计算方法进行计算即可。 立方表示3个相同的因数相乘，平方表示2个相同的因数相乘。 【详解】350÷50＝7 0.9×100＝90 0.8×125＝100 2.4×0.5＝1.2 8－2.9＝5.1 1.2÷4＝0.3 5.7÷3＝1.9 0.56＋4.44＝5 0.7÷3.5＝0.2 103＝10×10×10＝1000 2.5÷2.5＝1 0.22＝0.2×0.2＝0.04 【点睛】本题考查整数和小数的加减乘除运用，计算时要细心。 22．27；1；244.8；570；13.8 【详解】试题分析：（1）根据乘法分配律，计算即可； （2）3.2=0.8×4，然后根据乘法交换律和结合律，计算即可； （3）10.2=10+0.2，然后根据乘法分配律； （4）根据乘法分配律，计算即可； （5）首先计算除法，然后计算减法；即可得解． 解：（1）2.12×2.7+7.88×2.7 =（2.12+7.88）×2.7 =10×2.7 =27 （2）1.25×0.25×3.2 =1.25×0.25×（0.8×4） =（1.25×0.8）×（0.25×4） =1×1 =1 （3）24×10.2 =24×（10+0.2） =24×10+24×0.2 =240+4.8 =244.8 （4）5.7×99+5.7 =5.7×（99+1） =5.7×100 =570 （5）21.36÷0.8﹣12.9 =26.7﹣12.9 =13.8 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 23．7.52；13.8；1.28． 【详解】试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16.2，再同除以5求解； （2）先化简方程得2x﹣17=10.6，根据等式的性质，两边同加上17，再同除以2求解； （3）根据等式的性质，方程两边时加上2.5x得6.8+2.5x=10，两边同时减去6.8再同除以2.5求解． 解：（1）5x+16.2=53.8 5x+16.2﹣16.2=53.8﹣16.2 5x=37.6 5x÷5=37.6÷5 x=7.52； （2）2x﹣5×3.4=10.6 2x﹣17=10.6 2x﹣17+17=10.6+17 2x=27.6 2x÷2=27.6÷2 x=13.8； （3）10﹣2.5x=6.8 10﹣2.5x+2.5x=6.8+2.5x 6.8+2.5x=10 6.8+2.5x﹣6.8=10﹣6.8 2.5x=3.2 2.5x÷2.5=3.2÷2.5 x=1.28． 【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐． 24．96dm2 【详解】4×4×6=96（dm2） 25．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米 【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积 【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答． 26．900平方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：这个箱子的最小的占地面积就是其最小面的面积，其最小面是边长为30厘米的正方形，利用正方形的面积公式即可求解． 解：30×30=900（平方厘米）； 答：只想占地最少是900平方厘米． 故答案为900平方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：这个箱子的最小的占地面积就是其最小面的面积，且其最小面是边长为30厘米的正方形，从而问题得解． 27．900平方厘米 【分析】先用棱长×棱长求出正方体1个面的面积；因为在它的四壁贴商标纸，所以再1个面的面积×4求出4个面的面积，即这张商标纸的面积。 【详解】15×15×4 ＝225×4 ＝900（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是900平方厘米。 【点睛】在实际生活中，涉及到长方体或正方体表面积的问题时，不一定都是6个面，解决实际问题时要具体问题具体分析。 28．24cm 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体的体积，熔铸后，体积不变，长方体的体积就是正方体的体积，所以用正方体的体积除以横截面面积，即是熔铸后的钢材长度。 【详解】12×12×12÷72 ＝1728÷72 ＝24（cm） 答：熔铸成的钢材长是24cm。 【点睛】此题的解题关键是抓住立体图形的体积不变，利用等积变换的思想，根据长方体和正方体的体积公式，求出结果。 29．7种 【分析】把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，那么分成的份数是30的因数；先列举出30的因数，根据题意，至少分2份，所以要减去分1份这种情况，进而得出结论。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；共有8个因数； 排除其中的1，还有7种不同的分法。 答：一共有7种不同的分法。 【点睛】掌握求一个数的因数的方法及应用是解题的关键。 30．（1）100平方米 （2）买5桶大桶涂料最省钱，需要480元。 【分析】（1） 需要粉刷面积＝四周墙壁面积＋屋顶面积－ 门窗和黑板的面积； （2）每平方米用涂料×平方米数＝一共需要涂料；再分别计算出用大桶和小桶分别多少钱，最省钱的就是用钱少的。 【详解】（1）（8×6＋8×3＋3×6）×2－32－8×6 ＝（48＋24＋18）×2－32－48 ＝100（m2） 答：需要粉刷面积是100平方米。 （2）100×0.4＝40（kg） 如采用大桶：40÷8＝5（桶），5×96＝480（元） 如采用小桶：40÷5＝8（桶），8×65＝520（元） 480＜520 答：买5桶大桶涂料最省钱，需要480元。 31．78升 【分析】从图上可得：行驶100千米耗油7.8升。先求出1000千米里面有几个100千米，再乘每100千米的耗油量，据此即可得出答案。 【详解】1000÷100×7.8 ＝10×7.8 ＝78（升） 答：耗油78升。 【点睛】本题考查容积单位的认识，题中也可先求每千米的耗油量，再求出1000米耗油多少，计算时要注意小数点的移动。 32．4种 【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有1、28、2、14、4、7 所以：每袋2块，装14袋； 每袋14块，装2袋； 每袋4块，装7袋； 每袋7块，装4袋。 答：一共有4种包装方法。 【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。 33．9立方分米 【分析】把买的西瓜完全浸入在水里，西瓜占据了水缸内水的一部分空间，因此水面上升，已知水面上升了3厘米，西瓜的体积就是水面上升3厘米的水的体积，根据长方体的体积公式V=abh列式解答即可。 【详解】60×50×3＝9000（立方厘米） 9000立方厘米＝9立方分米 答：这个西瓜的体积是9立方分米。 【点睛】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解决问题，解答时要注意题干单位。
第1-3单元常考易错题（提高卷） 五年级下册数学期中高频考点培优卷（人教版） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个正方体油桶的底面积是16cm2，它的表面积是（ ）。 A．24cm2 B．36cm2 C．96cm2 2．一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。 A．98 B．80 C．66 3．下图从上面看到的图形是（ ）。 A． B． C． 4．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式中符合这个猜想的是（ ）。 A．8＝1＋7 B．12＝5＋7 C．24＝3＋21 5．要使21□1这个四位数是3的倍数，□里（ ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．5 6．观察一个立体图形，从左面和正面看到的图形都是，这个立体图形可能是（ ）。 A． B． C． 7．至少用（ ）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。 A．4 B．8 C．6 二、填空题 8．一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的．已知这个长方体的表面积是56平方厘米．原来每个小正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． 9．在1，2，9，15，18，23，39这些中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，( )既不是质数，也不是合数。 10．把两个棱长是4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是_____，体积是_____。 11．4500立方分米＝( )立方米 6.08千米＝( )千米( )米。 12．一瓶墨水约是50( )；一个讲台桌的体积约是3( )。 三、判断题 13．奇数都是质数，合数都是偶数。( ) 14．一个物体的体积一定大于它的表面积。 ( ) 15．用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。( ) 16．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大3倍，它的体积扩大9倍。( ) 17．因为3.6÷0.9＝4，所以3.6是0.9的倍数。( ) 18．体积相等的两个长方体，它们的底面积一定相等。( ) 19．把一个长方体木料截成两段，它们的表面积和体积都不变． ( ) 20．一个偶数与一个奇数相乘，积一定是一个偶数。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 350÷50＝ 0.9×100＝ 0.8×125＝ 2.4×0.5＝ 8－2.9＝ 1.2÷4＝ 5.7÷3＝ 0.56＋4.44＝ 0.7÷3.5＝ 103＝ 2.5÷2.5＝ 0.22＝ 22．用简便方法计算，写出主要计算过程． （1）2.12×2.7+7.88×2.7（2）1.25×0.25×3.2（3）24×10.2 （4）5.7×99+5.7（5）21.36÷0.8﹣12.9． 23．解方程． （1）5x+16.2=53.8； （2）2x﹣5×3.4=10.6； （3）10﹣2.5x=6.8． 五、看图列式 24．看图计算,计算正方体的表面积． 25．看图计算．（单位：cm） (1) (2) （1）求长方体体积和表面积． （2）求正方体体积和表面积． 六、解答题 26．李财金装冰箱的箱子规格是：120×30×30 （单位：厘米），他把纸箱放到储藏室中，纸箱占地最少多少平方厘米？ 有一个棱长15厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？ 把一块棱长是12cm的正方体钢坯，熔铸成横截面面积是72cm2的长方体钢材，熔铸成的钢材长是多少cm？ 把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，一共有多少种不同的分法？（至少分2份） 30．学校对教室的屋顶和四周墙壁进行粉刷，教室长8米，宽6米，高3米，要除去的门窗和黑板等的面积共为32平方米，平均每平方米用涂料0.4千克。 （1）需要粉刷面积是多少平方米？ （2）看下图，如何购买最省钱？需要多少钱？ 31．小飞一家人去外婆家，路程有1000千米，耗油多少升？ 面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？ 33．有一个长60厘米，宽50厘米的长方体水缸，把买的西瓜完全浸入在水里，水面上升了3厘米。这个西瓜的体积是多少立方分米？ 参考答案： 1．C 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6＝底面积×6，已知一个正方体油桶的底面积是16cm2，把数据代入到公式中，即可得解。 【详解】16×6＝96（cm2） 即它的表面积是96cm2。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 2．C 【分析】由长方体的特征可知，长方体的侧面是由前后面、左右面组成，那么长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（7×3＋4×3）×2 ＝（21＋12）×2 ＝33×2 ＝66（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】掌握长方体的特征以及长方体侧面积的计算公式是解题的关键。 3．C 【分析】观察物体要仔细，先确定观察角度，再画出看到的图形和所给答案对比，找到正确答案。 【详解】从上面看到的图形是 故答案为：C。 【点睛】解答此题的方法：根据所给立体图形画出从正面看到的图形，再数出有几个小正方形。 4．B 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此选项中算式的加数是质数的即可。 【详解】A． 8＝1＋7，1既不是质数也不是合数，不符合； B． 12＝5＋7，5和7都是质数，符合； C． 24＝3＋21，21不是质数，不符合。 故答案为：B 【点睛】关键是理解质数的含义，掌握质数、合数的分类标准。 5．C 【分析】3的倍数的特点是各个数位上的和是3的倍数，先求出已知的3个数位的和，再看还差多少是3的倍数，即可求解。 【详解】2+1+1=4，要使21□1是3的倍数，那么□里面可以填：2，5，8，故答案为C。 【点睛】掌握3的倍数的特点是解决本题的关键，注意是各个数位上的和是3的倍数。 6．B 【分析】观察图形可知，三个选项正面都符合条件。 但是从左面看，A选项是2层，下层2个小正方形，上层一个靠左边；C选项也是2层，下层2个小正方形，上层一个靠右边，据此分析。 【详解】根据题干分析可得：A选项的左面是，C选项的左面是，皆不符合题干。 故答案为：B。 【点睛】此题考查学生的空间想象能力，掌握观察物体视图的方法是解题的关键。 7．B 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，解答此类题目要采用假设法，假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，然后根据要拼成的稍大的正方体的体积，进而即可求出需要小正方体的个数。然后可知拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米；最后用拼成的正方体的体积÷小正方体的体积，即可求出需要的小正方体的个数，8÷1＝8（个）。所以说，本题答案至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。 【详解】根据分析得，如图4个小正方体并不能拼成一个大的正方体，如图至少需要8个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查了用若干个小正方体拼成大正方体的规律。 8．24；8 【详解】试题分析：三个同样大小的正方体拼成一个长方体，那么比原来三个正方体的表面积减少了4个面，即长方体的表面积是由6×3﹣4=14个正方体的面组成的，由此先求得一个正方体面的面积即可解决问题． 解：56÷（6×3﹣4）， =56÷14， =4（平方厘米）； 因为2×2=4，所以每个小正方体的棱长是2厘米， 则每个小正方体的表面积是：4×6=24（平方厘米）； 体积是：2×2×2=8（立方厘米）； 答：原来每个小正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米． 故答案为24；8． 点评：根据三个正方体拼组长方体的特点，用正方体的面的个数表示出拼组后的长方体的表面积，从而求得每个正方体的面的面积，是本题的关键． 9． 1，9，15，23，39 2，18 2，23 9，15，18，39 1 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数； （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数。 【详解】奇数有：1，9，15，23，39； 偶数有：2，18； 质数有：2，23； 合数有：9，15，18，39； 1既不是质数，也不是合数。 【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。 10． 160平方厘米 128立方厘米 【分析】棱长4厘米的正方体的一个面的面积是4×4＝16平方厘米，两个这样的正方体拼组出一个长方体后。表面积比原来减少了两个面的面积，体积是原来两个正方体的体积之和，由此即可解答。 【详解】表面积是：4×4×6×2﹣4×4×2， ＝192﹣32， ＝160（平方厘米）， 体积是：4×4×4×2＝128（立方厘米）， 答：这个长方体的表面积是160平方厘米，体积是128立方厘米。 故答案为160平方厘米；128立方厘米。 【点睛】此题考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，抓住两个正方体拼组长方体的方法即可解答。 11． 4.5 6 80 【分析】1立方米＝1000立方分米，1千米＝1000米，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。 【详解】（1）4500÷1000＝4.5（立方分米） （2）6.08千米＝6千米＋0.08千米＝6千米＋（0.08×1000）米＝6千米80米 【点睛】熟记单位之间的进率，掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。 12． 毫升 立方米 【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知：一瓶墨水约是50毫升；一个讲台桌的体积约是3立方米；据此解答。 【详解】一瓶墨水约是50毫升，一个讲台桌的体积约是3立方米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 13．× 【分析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此即可得答案。 【详解】2是质数但是2不是奇数，9是合数但是9不是偶数，所以奇数都是质数，合数都是偶数的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义，关键是要掌握质数、合数、奇数、偶数的意义。 14．× 【详解】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较。 15．× 【分析】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答。 【详解】拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个），所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的立方。 16．× 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律进行判断。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 所以，正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大27倍。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。 17．× 【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；据此解答。 【详解】因为3.6÷9＝0.4中，3.6不是整数，所以3.6不是9的倍数。 故答案为：×。 【点睛】要注意，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和约数的概念。 18．× 【分析】长方体的体积＝底面积×高，据此分析解答。 【详解】长方体的体积＝底面积×高，体积相等的两个长方体，即底面积和高的积相等，它们的底面积不一定相等，比如体积都是12立方厘米的两个长方体，一个底面积是4平方厘米，高是3厘米，另一个长方体的底面积是6平方厘米，高是2厘米。 故答案为：× 【点睛】考查了长方体体积公式的灵活应用，举反例是解答此题的一种有效的方法。 19．错误 【分析】把长方体木料截成两段，表面积会增加两个截面的面积，而体积是不变的． 【详解】把一个长方体木料截成两段，它们的表面积变大，体积不变，原题说法错误． 故答案为错误 20．√ 【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。 【详解】根据上面分析例如：3是奇数，2是偶数。3×2＝6，6是偶数，所以一个偶数与一个奇数相乘，积一定是一个偶数，此题说法正确。 故答案为：正确。 【点睛】此题考查的是奇数和偶数的运算性质，解题的关键是要知道奇数和偶数的特点。 21．7；90；100；1.2 5.1；0.3；1.9；5 0.2；1000；1；0.04 【分析】根据整数、小数加减乘除的计算方法进行计算即可。 立方表示3个相同的因数相乘，平方表示2个相同的因数相乘。 【详解】350÷50＝7 0.9×100＝90 0.8×125＝100 2.4×0.5＝1.2 8－2.9＝5.1 1.2÷4＝0.3 5.7÷3＝1.9 0.56＋4.44＝5 0.7÷3.5＝0.2 103＝10×10×10＝1000 2.5÷2.5＝1 0.22＝0.2×0.2＝0.04 【点睛】本题考查整数和小数的加减乘除运用，计算时要细心。 22．27；1；244.8；570；13.8 【详解】试题分析：（1）根据乘法分配律，计算即可； （2）3.2=0.8×4，然后根据乘法交换律和结合律，计算即可； （3）10.2=10+0.2，然后根据乘法分配律； （4）根据乘法分配律，计算即可； （5）首先计算除法，然后计算减法；即可得解． 解：（1）2.12×2.7+7.88×2.7 =（2.12+7.88）×2.7 =10×2.7 =27 （2）1.25×0.25×3.2 =1.25×0.25×（0.8×4） =（1.25×0.8）×（0.25×4） =1×1 =1 （3）24×10.2 =24×（10+0.2） =24×10+24×0.2 =240+4.8 =244.8 （4）5.7×99+5.7 =5.7×（99+1） =5.7×100 =570 （5）21.36÷0.8﹣12.9 =26.7﹣12.9 =13.8 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 23．7.52；13.8；1.28． 【详解】试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16.2，再同除以5求解； （2）先化简方程得2x﹣17=10.6，根据等式的性质，两边同加上17，再同除以2求解； （3）根据等式的性质，方程两边时加上2.5x得6.8+2.5x=10，两边同时减去6.8再同除以2.5求解． 解：（1）5x+16.2=53.8 5x+16.2﹣16.2=53.8﹣16.2 5x=37.6 5x÷5=37.6÷5 x=7.52； （2）2x﹣5×3.4=10.6 2x﹣17=10.6 2x﹣17+17=10.6+17 2x=27.6 2x÷2=27.6÷2 x=13.8； （3）10﹣2.5x=6.8 10﹣2.5x+2.5x=6.8+2.5x 6.8+2.5x=10 6.8+2.5x﹣6.8=10﹣6.8 2.5x=3.2 2.5x÷2.5=3.2÷2.5 x=1.28． 【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐． 24．96dm2 【详解】4×4×6=96（dm2） 25．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米 【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积 【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答． 26．900平方厘米 【详解】试题分析：由题意可知：这个箱子的最小的占地面积就是其最小面的面积，其最小面是边长为30厘米的正方形，利用正方形的面积公式即可求解． 解：30×30=900（平方厘米）； 答：只想占地最少是900平方厘米． 故答案为900平方厘米． 点评：解答此题的关键是明白：这个箱子的最小的占地面积就是其最小面的面积，且其最小面是边长为30厘米的正方形，从而问题得解． 27．900平方厘米 【分析】先用棱长×棱长求出正方体1个面的面积；因为在它的四壁贴商标纸，所以再1个面的面积×4求出4个面的面积，即这张商标纸的面积。 【详解】15×15×4 ＝225×4 ＝900（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是900平方厘米。 【点睛】在实际生活中，涉及到长方体或正方体表面积的问题时，不一定都是6个面，解决实际问题时要具体问题具体分析。 28．24cm 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体的体积，熔铸后，体积不变，长方体的体积就是正方体的体积，所以用正方体的体积除以横截面面积，即是熔铸后的钢材长度。 【详解】12×12×12÷72 ＝1728÷72 ＝24（cm） 答：熔铸成的钢材长是24cm。 【点睛】此题的解题关键是抓住立体图形的体积不变，利用等积变换的思想，根据长方体和正方体的体积公式，求出结果。 29．7种 【分析】把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，那么分成的份数是30的因数；先列举出30的因数，根据题意，至少分2份，所以要减去分1份这种情况，进而得出结论。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；共有8个因数； 排除其中的1，还有7种不同的分法。 答：一共有7种不同的分法。 【点睛】掌握求一个数的因数的方法及应用是解题的关键。 30．（1）100平方米 （2）买5桶大桶涂料最省钱，需要480元。 【分析】（1） 需要粉刷面积＝四周墙壁面积＋屋顶面积－ 门窗和黑板的面积； （2）每平方米用涂料×平方米数＝一共需要涂料；再分别计算出用大桶和小桶分别多少钱，最省钱的就是用钱少的。 【详解】（1）（8×6＋8×3＋3×6）×2－32－8×6 ＝（48＋24＋18）×2－32－48 ＝100（m2） 答：需要粉刷面积是100平方米。 （2）100×0.4＝40（kg） 如采用大桶：40÷8＝5（桶），5×96＝480（元） 如采用小桶：40÷5＝8（桶），8×65＝520（元） 480＜520 答：买5桶大桶涂料最省钱，需要480元。 31．78升 【分析】从图上可得：行驶100千米耗油7.8升。先求出1000千米里面有几个100千米，再乘每100千米的耗油量，据此即可得出答案。 【详解】1000÷100×7.8 ＝10×7.8 ＝78（升） 答：耗油78升。 【点睛】本题考查容积单位的认识，题中也可先求每千米的耗油量，再求出1000米耗油多少，计算时要注意小数点的移动。 32．4种 【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有1、28、2、14、4、7 所以：每袋2块，装14袋； 每袋14块，装2袋； 每袋4块，装7袋； 每袋7块，装4袋。 答：一共有4种包装方法。 【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。 33．9立方分米 【分析】把买的西瓜完全浸入在水里，西瓜占据了水缸内水的一部分空间，因此水面上升，已知水面上升了3厘米，西瓜的体积就是水面上升3厘米的水的体积，根据长方体的体积公式V=abh列式解答即可。 【详解】60×50×3＝9000（立方厘米） 9000立方厘米＝9立方分米 答：这个西瓜的体积是9立方分米。 【点睛】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解决问题，解答时要注意题干单位。
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