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2024届中考数学高频考点专项练习：专题八 考点17 函数的表示(B)及答案
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这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题八 考点17 函数的表示(B)及答案，共14页。试卷主要包含了我们都知道龟兔赛跑的故事，如图1，在中，，于点等内容，欢迎下载使用。
A.B.
C.D.
2.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是( )
A.B.C.D.
3.我们都知道龟兔赛跑的故事：兔子和乌龟比赛跑步，比赛开始后，兔子飞快冲出，而乌龟在地上慢慢地爬.兔子看乌龟落后很多，就躺着睡着了，当兔子睡醒时，乌龟已经离终点不远了，兔子用比原来更快的速度追赶，但还是输了比赛.下列图象中，能大致反映比赛时他们之间的距离S与时间t关系是( )
A.B.
C.D.
4.为保护环境，充分利用水资源，某市规定：每户每月定额用水，不超过立方米时，每立方米a元；超过立方米时，超过的部分，每立方米另加收b元的高额排污费，每户每月所交水费y（元）与每月用水量x（立方米）的关系如图所示，则b等于( )
A.元B.元C.元D.元
5.如图①所示(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积y随点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
6.甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：
①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；
②当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；
③当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；
④当温度为时，甲、乙的溶解度相同.其中正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.①③④D.②④
7.自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著（如信息窗），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见统计图，下列说法正确的是( )
A.海拔越高，大气压越大
B.海拔为7千米时，大气压约为60千帕
C.大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧
D.大气压为60千帕时，人无法行动
8.如图1，在中，，于点.动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为( )
A.3B.6C.8D.9
9.如图，在菱形中，，，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
10.在函数中，自变量x的取值范围是______.
11.在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间满足一次函数关系，且点，均在其图像上，则L与x之间的函数关系式是_____.（不必写出x的取值范围）
12.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车快20 km/h；③图中；④慢车先到达目的地，其中正确的是______.(填序号）
13.定义：表示不小于x的最小整数，例如：，，.如图所示，输入，则输出y的值可能是_________.
14.探究函数性质时,我们经历了列表,描点,连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数的性质.小丽结合已有的经验探究的图象及性质.
（1）绘制函数图象;
①列表:下表是x与y的几组对应值,其中________,________;
②描点:根据表中的数值描点,并描出了一部分点,请补充描出点,;
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请画出函数图象;
（2）探究函数性质;
请写出函数的两条性质:
①________________________________________,
②________________________________________;
（3）运用函数图象及性质;
根据函数图象,写出不等式解集是.
15.对于一个函数, 当自变量在不同范围内取值时, 对应的函数表达式不同, 我们称这样的函数为分段 函数. 常见的分段函数如 某班数学兴趣小组对分段函数 的图象与性质进行了探究, 探究过程如下, 请补充完整.
(1)列表.
表格中 ______,_______
(2) 描点、连线.
如图, 在平面直角坐标系中, 根据表中数据描出了部分对应点, 请你描出剩余的点, 并画出该函 数的图象.
(3) 探究性质, 解决问题.
①试写出该函数的一条性质:_________.
②当 时,函数的自变量x 的取值范围为________.
③当直线 与函数 的图象恰有三个交点时, k的取值范围为__________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由于函数有意义，
所以，
即，
因此用数轴表示不等式的解集为：
故选：B.
2.答案：D
解析：由蓄水池的横断面示意图可得，
水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，
故选：D.
3.答案：C
解析：兔子睡着前，兔子和乌龟之间的距离逐渐增大，兔子睡着时，乌龟继续前进，则兔子和乌龟之间的距离先缩短，直到为零，然后再逐渐增大，兔子睡醒后，乌龟到达终点前，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，乌龟到达终点后，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，且缩短的更快，表现在函数图象上为较“陡”，直到兔子和乌龟之间的距离为零，符合这一过程的函数图象为C.
故选：C.
4.答案：C
解析：由图可知，当用水量是时，水费为元，
不超过立方米时，每立方米a元，
，即（元），
当用水量是，水费为元，
超过立方米时，超过的部分，每立方米另加收b元的高额排污费，
，
解方程得：（元），
故选：C.
5.答案：B
解析：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，
动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，
.
，
，
A选项不正确，B选项正确；
由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，
，
由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
，
由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，
.
C选项不正确；
图①中各角均为直角，
，
D选项的结论不正确，
故选B.
6.答案：B
解析：根据图像，可得甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大，故①正确；
当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大，故②错误；
当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，故③正确；
当温度为时，甲、乙的溶解度相同，故④错误，
故选：B.
7.答案：C
解析：A.由图1可知，海拔越高，气压越低，故此项错误；
B.由图1可知，海拔为7千米时，大气压约为千帕，故此项错误；
C.大气压为70千帕时，海拔高度约为3千米，
此时空气中的含氧量约为，
，
此时含氧量属于缺氧，故此项正确；
D.大气压为60千帕时，海拔高度约为6千米，
此时空气中的含氧量约为，
由于，故此项错误.
故选：C.
8.答案：B
解析：根据函数图象可知，点M的运动路程，点M运动到点B的位置时，的面积y达到最大值3，即的面积为3.
，，
，，.
，.
，即：，
，即：.
，
，.
两式相加，得，.
.
故选：B.
9.答案：A
解析：如图所示，连接，过点B作于点E，
当时，M在上，
菱形中，，，
，则是等边三角形，
，
，，
，又
，
当时，M在上，
，
综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，
函数图象是直线的一部分，
故选：A.
10.答案：且
解析：根据题意得：，
解得：且.
故答案为：且.
11.答案：
解析：设L与x之间的函数关系式是，由题意，
得：，解得：，
.
故答案为：.
12.答案：②③④
解析：根据题意可知，两车的速度和为（km/h），其中一辆车的速度为（km/h），则另一辆车的速度为100 km/h，所以慢车的速度为80 km/h，快车的速度为100 km/h.由函数图象可得相遇后慢车停留了（h），快车停留了（h），故①不符合题意；快车速度比慢车快（km/h），故②符合题意；（km），所以题图中，故③符合题意；快车到达终点的时间为（h），慢车到达终点的时间为（h），，所以慢车先到达目的地，故④符合题意.故答案为②③④．
13.答案：0，1，2
解析：当输入时，，此时，执行“是”输出；
当输入时，，此时，执行“是”输出；
当输入时，，，此时，执行“否”，再次执行程序，输入为，输出为；
当输入时，，此时，执行是输出；
当输入，时，，若时，，此时，执行是输出；若，则，执行“否”，再次执行程序，输入为，输出为；
当输入时，则，y为大于3的整数，执行“否”，继续执行开方取不小于的最小整数，最后总能得到，再次执行程序，输入为，输出为；
所以输出的y值可能是0，1，2.
故答案为：0，1，2.
14.答案：（1）见解析
（2）4
（3）
解析:（1）答案为:1,4;
②描点,③连线,画出函数的图象如图:
（2）函数的性质:
①函数的图象关于直线对称;
②当时,函数有最大值,最大值为4;
（3）答案为:.
15.答案： (1) 6，
(2)见解析
(3)①-3②或 ③
解析：(1)略
(2)描点, 画出该函数的图象如图 (1) 所示.
(3)①答案不唯一, 正确即可, 如: 当 时, y 随x 的 增大而减小; 函数有最小值, 为 -3 .
②对于
当时, 令, 解得，; 当 时, 令, 解得.
结合分段函数的图象可知, 当 时, x 的取值范围 为 或.
③当直线 经过点 时, 与 函数 的图象有 2 个交点, 如图 (2)
中的直线, 易得此时.
当直线 平行于x 轴时, 与函数 的图象有 1 个交点, 如图(2) 中的直线, 此时.
分析可知, 当直线 与函数
为.
信息窗
海平面空气中的含氧量约为20.95%
海拔高度每抬升100 m，含氧量下降约0.16%，
含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动
x
...
0
1
2
3
4
5
6
...
...
n
2
m
2
1
...
x
⋯
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
m
1
-2
-3
-2
1
n
⋯
A.B.
C.D.
2.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是( )
A.B.C.D.
3.我们都知道龟兔赛跑的故事：兔子和乌龟比赛跑步，比赛开始后，兔子飞快冲出，而乌龟在地上慢慢地爬.兔子看乌龟落后很多，就躺着睡着了，当兔子睡醒时，乌龟已经离终点不远了，兔子用比原来更快的速度追赶，但还是输了比赛.下列图象中，能大致反映比赛时他们之间的距离S与时间t关系是( )
A.B.
C.D.
4.为保护环境，充分利用水资源，某市规定：每户每月定额用水，不超过立方米时，每立方米a元；超过立方米时，超过的部分，每立方米另加收b元的高额排污费，每户每月所交水费y（元）与每月用水量x（立方米）的关系如图所示，则b等于( )
A.元B.元C.元D.元
5.如图①所示(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积y随点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
6.甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：
①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；
②当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；
③当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；
④当温度为时，甲、乙的溶解度相同.其中正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.①③④D.②④
7.自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著（如信息窗），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见统计图，下列说法正确的是( )
A.海拔越高，大气压越大
B.海拔为7千米时，大气压约为60千帕
C.大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧
D.大气压为60千帕时，人无法行动
8.如图1，在中，，于点.动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为( )
A.3B.6C.8D.9
9.如图，在菱形中，，，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
10.在函数中，自变量x的取值范围是______.
11.在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间满足一次函数关系，且点，均在其图像上，则L与x之间的函数关系式是_____.（不必写出x的取值范围）
12.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车快20 km/h；③图中；④慢车先到达目的地，其中正确的是______.(填序号）
13.定义：表示不小于x的最小整数，例如：，，.如图所示，输入，则输出y的值可能是_________.
14.探究函数性质时,我们经历了列表,描点,连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数的性质.小丽结合已有的经验探究的图象及性质.
（1）绘制函数图象;
①列表:下表是x与y的几组对应值,其中________,________;
②描点:根据表中的数值描点,并描出了一部分点,请补充描出点,;
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请画出函数图象;
（2）探究函数性质;
请写出函数的两条性质:
①________________________________________,
②________________________________________;
（3）运用函数图象及性质;
根据函数图象,写出不等式解集是.
15.对于一个函数, 当自变量在不同范围内取值时, 对应的函数表达式不同, 我们称这样的函数为分段 函数. 常见的分段函数如 某班数学兴趣小组对分段函数 的图象与性质进行了探究, 探究过程如下, 请补充完整.
(1)列表.
表格中 ______,_______
(2) 描点、连线.
如图, 在平面直角坐标系中, 根据表中数据描出了部分对应点, 请你描出剩余的点, 并画出该函 数的图象.
(3) 探究性质, 解决问题.
①试写出该函数的一条性质:_________.
②当 时,函数的自变量x 的取值范围为________.
③当直线 与函数 的图象恰有三个交点时, k的取值范围为__________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由于函数有意义，
所以，
即，
因此用数轴表示不等式的解集为：
故选：B.
2.答案：D
解析：由蓄水池的横断面示意图可得，
水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，
故选：D.
3.答案：C
解析：兔子睡着前，兔子和乌龟之间的距离逐渐增大，兔子睡着时，乌龟继续前进，则兔子和乌龟之间的距离先缩短，直到为零，然后再逐渐增大，兔子睡醒后，乌龟到达终点前，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，乌龟到达终点后，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，且缩短的更快，表现在函数图象上为较“陡”，直到兔子和乌龟之间的距离为零，符合这一过程的函数图象为C.
故选：C.
4.答案：C
解析：由图可知，当用水量是时，水费为元，
不超过立方米时，每立方米a元，
，即（元），
当用水量是，水费为元，
超过立方米时，超过的部分，每立方米另加收b元的高额排污费，
，
解方程得：（元），
故选：C.
5.答案：B
解析：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，
动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动，
.
，
，
A选项不正确，B选项正确；
由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，
，
由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，
，
由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，
.
C选项不正确；
图①中各角均为直角，
，
D选项的结论不正确，
故选B.
6.答案：B
解析：根据图像，可得甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大，故①正确；
当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大，故②错误；
当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，故③正确；
当温度为时，甲、乙的溶解度相同，故④错误，
故选：B.
7.答案：C
解析：A.由图1可知，海拔越高，气压越低，故此项错误；
B.由图1可知，海拔为7千米时，大气压约为千帕，故此项错误；
C.大气压为70千帕时，海拔高度约为3千米，
此时空气中的含氧量约为，
，
此时含氧量属于缺氧，故此项正确；
D.大气压为60千帕时，海拔高度约为6千米，
此时空气中的含氧量约为，
由于，故此项错误.
故选：C.
8.答案：B
解析：根据函数图象可知，点M的运动路程，点M运动到点B的位置时，的面积y达到最大值3，即的面积为3.
，，
，，.
，.
，即：，
，即：.
，
，.
两式相加，得，.
.
故选：B.
9.答案：A
解析：如图所示，连接，过点B作于点E，
当时，M在上，
菱形中，，，
，则是等边三角形，
，
，，
，又
，
当时，M在上，
，
综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，
函数图象是直线的一部分，
故选：A.
10.答案：且
解析：根据题意得：，
解得：且.
故答案为：且.
11.答案：
解析：设L与x之间的函数关系式是，由题意，
得：，解得：，
.
故答案为：.
12.答案：②③④
解析：根据题意可知，两车的速度和为（km/h），其中一辆车的速度为（km/h），则另一辆车的速度为100 km/h，所以慢车的速度为80 km/h，快车的速度为100 km/h.由函数图象可得相遇后慢车停留了（h），快车停留了（h），故①不符合题意；快车速度比慢车快（km/h），故②符合题意；（km），所以题图中，故③符合题意；快车到达终点的时间为（h），慢车到达终点的时间为（h），，所以慢车先到达目的地，故④符合题意.故答案为②③④．
13.答案：0，1，2
解析：当输入时，，此时，执行“是”输出；
当输入时，，此时，执行“是”输出；
当输入时，，，此时，执行“否”，再次执行程序，输入为，输出为；
当输入时，，此时，执行是输出；
当输入，时，，若时，，此时，执行是输出；若，则，执行“否”，再次执行程序，输入为，输出为；
当输入时，则，y为大于3的整数，执行“否”，继续执行开方取不小于的最小整数，最后总能得到，再次执行程序，输入为，输出为；
所以输出的y值可能是0，1，2.
故答案为：0，1，2.
14.答案：（1）见解析
（2）4
（3）
解析:（1）答案为:1,4;
②描点,③连线,画出函数的图象如图:
（2）函数的性质:
①函数的图象关于直线对称;
②当时,函数有最大值,最大值为4;
（3）答案为:.
15.答案： (1) 6，
(2)见解析
(3)①-3②或 ③
解析：(1)略
(2)描点, 画出该函数的图象如图 (1) 所示.
(3)①答案不唯一, 正确即可, 如: 当 时, y 随x 的 增大而减小; 函数有最小值, 为 -3 .
②对于
当时, 令, 解得，; 当 时, 令, 解得.
结合分段函数的图象可知, 当 时, x 的取值范围 为 或.
③当直线 经过点 时, 与 函数 的图象有 2 个交点, 如图 (2)
中的直线, 易得此时.
当直线 平行于x 轴时, 与函数 的图象有 1 个交点, 如图(2) 中的直线, 此时.
分析可知, 当直线 与函数
为.
信息窗
海平面空气中的含氧量约为20.95%
海拔高度每抬升100 m，含氧量下降约0.16%，
含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动
x
...
0
1
2
3
4
5
6
...
...
n
2
m
2
1
...
x
⋯
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
m
1
-2
-3
-2
1
n
⋯
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