初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数优质课备课作业课件ppt

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人教版初中数学八年级下册 19.2.2 正比例函数的图象和性质 导学案 一、学习目标： 1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象． 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题． 重点：掌握正比例函数的图像性质. 难点：利用函数图像性质解决简单问题. 二、学习过程： 课前自测 1.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s (米)与赛跑时间 t (秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多 2.下列函数中是正比例函数的是______. ①y=-5x； ②y=； ③y=3x2+5； ④y=； ⑤y=-x-1. 3.画函数图象需要经历哪些步聚？_________________. 自主学习 例1 画出下列正比例函数的图象：(1) y=2x，y=x； (2) y=-1.5x，y=-4x. 解：(1) y=2x，y=x 【归纳】经过_______和__________象限的一条直线，从左向右______，y随着x的增大而_______. (2) y=-1.5x，y=-4x. 【归纳】经过______和__________象限的一条直线，从左向右_____，y随着x的增大而______. 【归纳】一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过_____的直线，我们称它为直线y=kx.当_______时，直线y=kx经过________象限，从左向右_____，即随着x的增大y也_____；当_______时，直线y=kx经过__________象限，从左向右______，即随着x的增大y反而______. 合作探究 思考： (1)经过原点与点(1，3)的直线是哪个函数的图象？________；若经过原点与点(1，-5)呢？________. (2)经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？________. (3)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 【归纳】正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过_______和点_______的一条直线. 【针对练习】用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y=x (2) y=-3x 典例解析 例2.已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限； (2)m为何值时，y随x的增大而减小； (3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上． 【针对练习】已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 例3.若正比例函数y＝(m﹣2)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2 【针对练习】若点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在正比例函数y=mx的图象上，且x1y2，则m的值可以是（　　） A．2 B．0 C．25 D．3-2 例4.如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，且横坐标为3.过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式; (2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 达标检测 1.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( ) A.- 43 B.43 C.- 34 D.34 2.若正比列函数的图象经过点(-2，1)， 则这个图象必经过点( ) A. (2，1) B. (-1，-2) C. (2，-1) D. (1， -2) 3.函数y=4x， y=-7x, y=-5x的共同特点是( ) A.图象位于同样的象限 B.y随x增大而减小 C.y随x增大而增大 D.图象都过原点 4.下列直线中，与x轴正方向所成锐角最大的是( ） A. y=5x B. y=2x C. y=9x D.y=14x 5.点A(-4， y1)，B(-2， y2)都在直线y=-2x上，则y1与y2的关系是( ) A. y1≤y2 B. y1=y2 C.y1y2 6.已知正比例函数y= (3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( ) A.k<0 B.k>0 C. k<13 D. k>13 7.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象过第二，第四象限,则m的取值范围是( ) A. m<12 B.m>12 C. m>0 D. m<0 8.正比例函数y=-x的图象经过第__________象限，y随x的增大而_______. 9.若函数y=-2mx- (m2-9)的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则m的值为______. 10.某种型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元 11.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式:①y=ax; ②y=bx; ③y=cx.将a，b，c按从小到大排列并用“<”连接为___________. 12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、 (n，3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为______(写出一个即可). 13.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)y= 34x (2) y=-5x 14.已知正比例函数y=kx图像经过点2,-4，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点A2,-1是否在这个函数图像上； (3)图像上两点Bx1,y1，Cx2,y2，如果x1>x2，比较y1，y2的大小． 15.在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为－2，求△POA的面积(O为坐标原点)．