期末真题必刷常考60题（23个考点专练）-2024-2025学年九年级数学同步精品讲与练（沪教版）

这是一份期末真题必刷常考60题（23个考点专练）-2024-2025学年九年级数学同步精品讲与练（沪教版），文件包含期末真题必刷常考60题23个考点专练原卷版docx、期末真题必刷常考60题23个考点专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。

期末真题必刷常考60题（23个考点专练） 一．二次函数的定义（共3小题） 1．（2022秋•金山区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝﹣3x+5 B．y＝2x2 C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝ 2．（2021秋•浦东新区校级期末）下列函数中，二次函数是（　　） A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3） C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝ 3．（2022秋•浦东新区校级期末）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝2x2﹣7 D． 二．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 4．（2022秋•浦东新区校级期末）如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（　　） A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 5．（2022秋•金山区校级期末）如果抛物线y＝（k﹣2）x2的开口向上，那么k的取值范围是 　 　． 三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 6．（2022秋•浦东新区校级期末）若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是　 　（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）． 四．二次函数图象与几何变换（共3小题） 7．（2022秋•黄浦区校级期末）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（　　） A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）2 8．（2022秋•静安区校级期末）如果点A（2，m）在抛物线y＝x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（　　） A．（2，1） B．（2，7） C．（5，4） D．（﹣1，4） 9．（2022秋•静安区校级期末）抛物线y＝x2﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线y＝x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式． 五．三角形的重心（共2小题） 10．（2021秋•松江区期末）如图，已知点G是△ABC的重心，那么S△BCG：S△ABC等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 11．（2022秋•杨浦区期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝4，那么BC的长为　 　． 六．*平面向量（共1小题） 12．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设＝，＝． （1）求向量（用向量、表示）； （2）在图中求作向量在、方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 七．点与圆的位置关系（共2小题） 13．（2020秋•虹口区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为（　　） A．点M在⊙C上 B．点M在⊙C内 C．点M在⊙C外 D．点M不在⊙C内 14．（2021秋•遵化市期末）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（　　） A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定 八．直线与圆的位置关系（共1小题） 15．（2020秋•金山区期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（　　） A．0≤r≤ B．≤r≤3 C．≤r≤4 D．3≤r≤4 九．切线的性质（共1小题） 16．（2020秋•虹口区校级期末）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（　　） A．54° B．36° C．32° D．27° 一十．比例线段（共1小题） 17．（2022秋•徐汇区期末）如果线段a＝4cm，b＝9cm，那么它们的比例中项是　 　cm． 一十一．黄金分割（共4小题） 18．（2022秋•徐汇区期末）已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为（　　） A．5（3﹣） B．10（﹣2） C．5（﹣1） D．5（+1） 19．（2022秋•闵行区期末）若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝2，则AP＝　 　．（保留根号） 20．（2022秋•黄浦区期末）已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB＝4厘米，则线段AP＝　 　厘米． 21．（2021秋•虹口区期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝　 　． 一十二．平行线分线段成比例（共4小题） 22．（2022秋•徐汇区期末）在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 23．（2021秋•青浦区期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DE∥AC的是（　　） A． B． C． D． 24．（2022秋•徐汇区期末）在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD＝2，DB＝3，BC＝10，要使DE∥AC，那么BE必须等于　 　． 25．（2022秋•浦东新区期末）如图，已知AD∥BE∥CF．如果AB＝4.8，DE＝3.6，EF＝1.2，那么AC的长是 　 　． 一十三．相似图形（共1小题） 26．（2022秋•浦东新区期末）下列图形，一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 一十四．相似三角形的性质（共4小题） 27．（2022秋•金山区校级期末）如果两个相似三角形对应高的比为3：4，那么这两个三角形的面积比为 　 　． 28．（2022秋•浦东新区期末）如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是　 　． 29．（2021秋•青浦区期末）如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为 　 　． 30．（2021秋•虹口区期末）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是 　 　． 一十五．相似三角形的判定（共4小题） 31．（2022秋•静安区期末）如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（　　） A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．∠A＝∠D且 C．∠A＝∠B，∠D＝∠E D．∠A＝∠E且 32．（2021秋•长宁区期末）如图，点E是线段BC的中点，∠B＝∠C＝∠AED，下列结论中，说法错误的是（　　） A．△ABE与△ECD相似 B．△ABE与△AED相似 C． D．∠BAE＝∠ADE 33．（2021秋•金山区期末）如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点E，交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 34．（2022秋•闵行区期末）已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件：　 　即可（只需填写一个）． 一十六．相似三角形的判定与性质（共9小题） 35．（2022秋•徐汇区期末）如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于　 　． 36．（2022秋•金山区校级期末）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG•FE． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG． 37．（2022秋•杨浦区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2＝CE•CB． （1）求证：AE⊥CD； （2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF＝∠EAB． 38．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：AC＝DF：CG．求证： （1）AG平分∠BAC； （2）EF•CG＝DF•BG． 39．（2022秋•青浦区校级期末）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF． 40．（2022秋•宝山区校级期末）已知：如图，点D，F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，CD2＝CF•CA． （1）求证：EF∥BD； （2）如果AC•CF＝BC•CE，求证：BD2＝DE•BA． 41．（2022秋•浦东新区校级期末）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD＝BC•BE （1）求证：DE•AB＝AC•BE； （2）如果AC2＝AD•AB，求证：AE＝AC． 42．（2022秋•青浦区校级期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF＝∠ABE． 求证：（1）△DEF∽△BDE； （2）DG•DF＝DB•EF． 43．（2022秋•静安区校级期末）已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF （1）求证：＝； （2）如果CF2＝FG•FB，求证：CG•CE＝BC•DE． 一十七．锐角三角函数的定义（共1小题） 44．（2022秋•徐汇区校级期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，则AC的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 一十八．特殊角的三角函数值（共2小题） 45．（2022秋•浦东新区期末）计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+． 46．（2022秋•静安区校级期末）计算：cos245°﹣+cot230°． 一十九．解直角三角形（共6小题） 47．（2022秋•青浦区校级期末）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 　 　． 48．（2022秋•杨浦区期末）如图，已知tanO＝，点P在边OA上，OP＝5，点M、N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝　 　． 49．（2022秋•金山区校级期末）如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝4，则AC的长为 　 　． 50．（2022秋•青浦区校级期末）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB＝10，BC＝12，CD＝5，tanB＝，那么边AD的长为 　 　． 51．（2022秋•徐汇区期末）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD＝2，BD＝6，tanB＝，点E是边BC的中点． （1）求边AC的长； （2）求∠EAB的正弦值． 52．（2022秋•浦东新区期末）如图，在Rt△EAC中，∠EAC＝90°，∠E＝45°，点B在边EC上，BD⊥AC，垂足为D，点F在BD延长线上，∠FAC＝∠EAB，BF＝5，tan∠AFB＝． 求：（1）AD的长； （2）cot∠DCF的值． 二十．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共4小题） 53．（2022秋•黄浦区期末）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为　 　． 54．（2022秋•杨浦区期末）小杰沿坡比为1：2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了　 　米． 55．（2022秋•徐汇区期末）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα＝　 　． 56．（2022秋•嘉定区校级期末）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为17°，即∠ADC＝17°（此时点B、C、D在同一直线上）． 求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）． （参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31） 二十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题） 57．（2022秋•浦东新区期末）小杰在一个高为h的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为30°，旗杆与地面接触点的俯角为60°，那么该旗杆的高度是（　　） A． B． C． D． 58．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，下列角中为俯角的是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 二十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题） 59．（2022秋•黄浦区校级期末）已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是（　　） A．10海里 B．5海里 C．5海里 D．海里 二十三．方差（共1小题） 60．（2020秋•虹口区校级期末）甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．