安徽省合肥市庐江县八校2023-2024学年高一上学期第二次集体练习数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市庐江县八校2023-2024学年高一上学期第二次集体练习数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,若,则( )
A.B.C.D.或
2．若函数(,且)恒过定点P,则点P的坐标是( )
A.B.C.D.
3．命题,,则命题p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
4．设,,,则使得恒成立,求m的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．若,,,则( )
A.B.C.D.
6．与表示同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
7．设函数,( )
A.3B.6C.9D.12
8．已知函数,则的解析式为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.·
10．下列运算法则正确的是( )
A.
B.
C(,且)
D.
11．已知函数,其中,若存在实数a,使得关于x的方程恰有三个互异的实数解,则实数m的取值可以为( )
A.B.C.D.
12．已知定义在的函数满足:当时,恒有,则( )
A.
B.函数在区间为增函数
C.函数在区间为增函数
D.
三、填空题
13．已知函数的定义域为,则函数的定义域为________.
14．函数,若不等式的解集是,则____________.
15．为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表所示,若某户居民某月交纳水费60元,则该月用水量_______.
16．已知函数,则使得的x的取值范围是______.
四、解答题
17．（1）;
（2）.
18．已知集合,.
（1）是否存在实数a,使?若存在求出a的值:若不存在,请说明理由.
（2）若,求实数a的取值范围.
19．已知函数是指数函数.
（1）求的表达式;
（2）判断的奇偶性,并加以证明
（3）解不等式:.
20．某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日1700元.根据调查发现,若每辆电动汽车的日租金不超过90元,则电动汽车可以全部租出;若超过90元,则每超过1元,租不出去的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽车的日租金为x元(,),用y(单位:元)表示出租电动汽车的日净收入.(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)
（1）求y关于x的函数解析式;
（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时?才能使日净收入最多,并求出日净收入的最大值.
21．我们知道,,当且仅当时等号成立.即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数.
此结论可以推广到三元,即,当且仅当时等号成立.
（1）证明:,当且仅当时等号成立.
（2）已知,,.若不等式恒成立,利用（1）中的不等式,求实数t的最小值.
22．已知函数,且.
（1）求的解析式;
（2）已知的定义域为.若方程有唯一实根,求实数k的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由,解得,
所以,所以或
故选:D
2．答案：C
解析：当时,,所以函数(,且)恒过定点
故选:C
3．答案：D
解析：命题p中,由可解得或,
即命题,等价于,或,
则命题p的否定是,.
故选:D.
4．答案：C
解析：因为,,,
所以
当且仅当,即时等号成立,所以
故选:C
5．答案：D
解析：,
,
,
又,
所以.
故选:D
6．答案：C
解析：对于选项A:的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一个函数;
对于选项B:的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一个函数;
对于选项C:的定义域为R,的定义域为R,两个函数的定义域相同,与对应法则相同,是同一个函数;
对于选项D:的定义域为,的定义域为R,故两个函数不是同一个函数;
故选:C
7．答案：C
解析：,,.故选C.
8．答案：A
解析：令,则,
所以,
所以,
故选:A.
9．答案：ABC
解析：对于A,,故A正确;
对于B,,成立,故B正确;
对于C,,成立,故C正确;
对于D,由可取且,但此时和无意义,故D错误,
故选:ABC.
10．答案：CD
解析：对于A选项,若,则无意义,A选项错误;
对于B选项,若,,则无意义,B选项错误;
对于C选项,由换底公式可得(,且),C选项正确;
对于D选项,当,m,时,,D选项正确.
故选:CD.
11．答案：AB
解析：当时,
函数的大致图像如图所示:
因为当时,,
所以要存在实数a,使关于x的方程恰有三个互异的实数解,
需要满足且,解得,
故选:AB.
12．答案：BD
解析：令,,则有,即,故A错误;
不妨设,由,可得,
,函数在区间为增函数,故B正确;
由选项B可知,函数在区间为增函数,
可取,此时在区间为增函数,
而,可知函数在上为减函数,在上为增函数,故C错误;
函数在区间为增函数,,
,,
,,
,故D正确.
故选:BD.
13．答案：
解析：依题意,函数的定义域为,
所以函数有意义应满足,解得,
所以的定义域为.
故答案为:
14．答案：
解析：由题意,方程有两个不等实解,,,
又不等式的解集为,和2是方程的解且,
或,解得或(舍去).
.
故答案为:.
15．答案：16.
解析：设用数量x,交纳水费为y,由题可知,当时,解得,
故答案为:16
16．答案：
解析：令,显然是偶函数,且在内单增.
因为,
所以,解得.
故答案为:.
17．答案：（1）2.5
（2）.
解析：（1）根据指数幂的运算法则可得:原式
.
（2）根据对数的运算法则可得:原式=.
18．答案：（1）不存在实数a,使,理由见解析;
（2）.
解析：（1）,所以且B中不含除0,2,4以外的实数,即,解得.
验证:此时,所以不存在实数a,使.
（2）题干可转化为,即B只可能为,,,
①,即,解得
②,即,a无解
③中只有一根时,当时,解得成立
当,即,解得,此时,不符合题意
综上所述,
19．答案：（1）
（2）见证明;
（3）
解析：（1）函数是指数函数,且,
,可得或(舍去),;
（2）由（1）得,
,,是奇函数;
（3）不等式:,以2为底单调递增,
即,
,解集为.
20．答案：（1）;
（2）当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元
解析：（1）当时,,;
当时,,
故y关于x函数解析式为
（2）由（1）有当时为增函数,
故当时取最大值;
当时,为二次函数,对称轴为.
故当时取最大值;
故当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元.
21．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）
故,当且仅当时等号成立.
（2）当,,时,由（1）中的不等式得,,
所以,即,
当且仅当时等号成立.因此的最大值为.
由恒成立可得:,因的最大值为,
故有:即实数t的最小值为.
22．答案：（1）;
（2）
解析：（1）令,则,,
又,解得,
所以
（2）因为的定义域为,,解得,的定义域为.
,即在恒成立,
在单调递减,当时,最大值为1,.
又,,
化简得,
令,则在有唯一实数根,
令,,
当时,令,得,即,得符合题意,所以;
当时,,所以只需,解得,因为,所以此时无解;
综上,实数k的取值范围是.
每户每月用水量
水价
不超过的部分
3元/
超过但不超过的部分
6元/
超过的部分
9元/