必考专题：圆柱与圆锥应用题-数学六年级下册人教版

这是一份必考专题：圆柱与圆锥应用题-数学六年级下册人教版，共16页。


2．一个圆锥形沙堆，底面直径20米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺多少米长？
3．做一对直径为100厘米，高为80厘米的圆柱形无盖水桶，至少需要用多少平方分米的铁皮才够？
4．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.8米。
（1）如果每立方米玉米重750千克，这些玉米有多少吨？
（2）某粮食加工厂的玉米收购价格是1520元吨。经检测，这些玉米需扣除一成的水分，这些玉米能卖多少钱？（结果保留两位小数）
5．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
6．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少m？
7．甲、乙两个高度都是20厘米的圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，往两个容器中注入同样多的水，直到水面高度相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？
8．一根圆柱形木材长2米，把它沿横截面截成相等的4段小圆柱形木材后，表面积增加了37.68平方厘米。原来这根圆柱形木材的体积是多少立方厘米？
9．从下面材料图中选几个做成一个圆柱体。
①我选了（ ）。
②做这个圆柱体至少需要多少平方厘米的纸板？
③这个圆柱所占空间有多大？
10．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面积是200cm2的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少？
11．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，它的表面积就增加100.48平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
12．小明的爸爸准备打一口圆柱形水井，井口半径是5分米，井深6米，打这口井需要挖多少立方米土？有一堆近似圆锥形的小石子，底面周长是3.14米，高是1.5米，将这堆石子铺在井底，可以铺多厚？
13．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？
14．把一盒长方体包装的牛奶（如图），全部倒入底面积是20cm2，高是10cm的圆柱体杯子里，至少需要多少个这样的杯子？（牛奶盒、杯子的厚度忽略不计）
15．如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积。
16．将三角形以较长直角边为轴旋转一周得到的几何体体积是多少立方厘米？
17．一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体钢锭，把它锻造成一个高15厘米的圆锥。这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
18．在创建“绿色生态校园”活动中，光明小学计划在植物园建一个直径是8米，深15分米的圆形荷花池。建好后在这个荷花池里放80%的水，用来种植观赏荷花。
（1）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？
（2）荷花池里水的体积有多少方？
19．甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得底面积之比是，甲容器中装有1130.4cm³的水，水深14.4cm。现将甲容器中一部分的水倒入乙容器（原来是空的）中，使得两个容器的水深相等，这时乙容器中的水深是多少厘米？
20．一个圆锥形小麦堆的底面周长是，高是。如果每立方米小麦约重，把这堆小麦的运入粮库，其余的去磨面粉，如果出粉率是，可磨出面粉多少吨？（得数保留整吨数）
参考答案：
1．2198平方厘米
【分析】根据题干可知，圆柱形厨师帽的侧面展开图后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，再根据圆柱的侧面积公式求出圆柱形厨师帽的侧面积再加上圆柱的底面积即可解答。
【详解】62.8×30＋（62.8÷3.14÷2）²×3.14
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
答：李师傅要制作这顶厨师帽要用2198平方厘米的面料。
【点睛】此题考查的是圆柱的表面积公式的应用，熟记公式是解题关键。
2．628米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙堆的体积，然后用沙的体积除以长方体的横截面面积即可求出能铺多少米长。
【详解】10厘米＝0.1米
×3.14×（20÷2）2×6÷（10×0.1）
＝×3.14×100×6
＝628（米）
答：能铺628米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．659.4平方分米
【分析】已知水桶无盖，所以需要铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积加上一个底面积，根据圆的面积公式、圆柱的侧面积公式，把数据代入公式求出它们的面积和即可，注意是求一对的，并且最后统一单位；据此解答。
【详解】3.14×100×80＋3.14×（100÷2）2
＝3.14×8000＋3.14×2500
＝3.14×（8000＋2500）
＝3.14×10500
＝32970（平方厘米）
32970×2＝65940（平方厘米）
65940平方厘米＝659.4平方分米
答：至少需要用659.4平方分米的铁皮才够。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
4．（1）5.652吨
（2）7731.94元
【分析】（1）已知底面周长，可求得圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积底面积高，求得这堆玉米的体积，再根据每立方米玉米重750千克，用体积，即可求得这堆玉米的重量，注意单位的转化。
（2）用玉米的重量，即可求得去除水分后玉米的重量，再根据总价单价数量，即可求得。
【详解】（1）
＝4÷2
＝2（米）
3.14×2×2×1.8×
＝6.28×2×1.8×
＝22.608×
＝7.536（立方米）
7.536×750＝5652（千克）
5652千克吨
答：这些玉米有5.652吨。
（2）5.652×（1－10%）
＝5.652×0.9
＝5.0868（吨）
5.0868×1520≈7731.94（元）
答：这些玉米能卖7731.94元。
【点睛】本题应先根据底面周长，求得底面半径。熟记圆锥的体积公式是关键。
5．18.84平方厘米
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×62×0.5÷÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
6．78.5m
【分析】圆锥的体积公式：V＝Sh÷3；长方体体积公式：V＝abh；根据圆锥体积公式计算出这堆沙的体积，再根据长方体体积公式得出a＝V÷b÷h。
【详解】3cm＝0.03m
28.26×2.5÷3÷10÷0.03
＝70.65÷3÷10÷0.03
＝23.55÷10÷0.03
＝2.355÷0.03
＝78.5（m）
答：用这堆沙在10m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺78.5m。
【点睛】本题考查圆锥的体积和长方体体积的计算，运用圆锥的体积公式和长方体体积公式解决问题。
7．12厘米
【分析】根据题意，往两个容器中注入同样多的水，说明注入水的体积相等。根据圆柱的体积公式V＝Sh，等量关系：甲的底面积×甲的水面上升高度＝乙的底面积×乙的水面上升高度，据此列方程求解。
【详解】解：设水面高度相等时为厘米。
4（－7）＝3（－3）
4－28＝3－9
4－3＝28－9
＝19
19－7＝12（厘米）
答：这时甲容器的水面上升12厘米。
【点睛】抓住注入水的体积相等，运用圆柱的体积计算公式，据此列方程。
8．1256立方厘米
【分析】把圆柱截成4段，需要截4－1＝3次，每截1次表面积就增加2个圆柱的底面的面积，所以一共增加了3×2＝6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆木的体积。
【详解】2米＝200厘米，
（4－1）×2＝6（个）
37.68÷6×200
＝6.28×200
＝1256（立方厘米）
答：原来这根圆柱形木材的体积是1256立方厘米。
【点睛】抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情况，是解决此类问题的关键。
9．①1号、2号、3号
②20.41平方厘米
③4.71立方厘米
【分析】①2号和3号圆的直径是1厘米，周长是3.14厘米，刚好对应上1号的宽，所以选择1号2号3号；
②这个圆柱的底面周长是3.14厘米，高是6厘米，直径是1厘米，根据圆柱的表面积公式：可知，侧面积等于底面周长乘高，代入求出表面积；
③圆柱所占的空间实际是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，求出圆柱的体积。
【详解】①选择1号、2号、3号；
②r＝1÷2＝0.5（厘米）
3.14×6＋2×3.14×0.52
＝18.84＋6.28×0.25
＝18.84＋1.57
＝20.41（平方厘米）
答：做这个圆柱体至少需要20.41平方厘米的纸板。
③3.14×0.52×6
＝3.14×0.25×6
＝4.71（立方厘米）
答：这个圆柱所占空间有4.71立方厘米。
【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高，进而根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。
10．15cm
【分析】根据题意，铁块的体积不变；先利用正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出这个圆锥形铁块的高。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（cm3）
1000×3÷200
＝3000÷200
＝15（cm）
答：这个圆锥形铁块的高是15cm。
【点睛】明确正方体的体积等于圆锥的体积，以及灵活运用正方体、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
11．50.24平方厘米
【分析】这个圆柱增加的是侧面积，用增加的侧面积÷增加的高，就是底面周长，用底面周长÷3.14÷2＝底面半径，再根据圆的面积公式计算即可。
【详解】100.48÷4÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝4（厘米）
3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
答：这个圆柱的底面积是50.24平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是理解增加的面积是什么并灵活运用圆柱的侧面积公式，求出底面半径后，再利用底面积公式得解。
12．4.71立方米；0.5米
【分析】由题意可知，求能挖出多少土也就是求圆柱形水井的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出小石子的体积，然后再除以圆柱的底面积即可解答。
【详解】6米＝60分米
3.14×52×60
＝3.14×25×60
＝78.5×60
＝4710（立方分米）
＝4.71（立方米）
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
×3.14×0.52×1.5
＝×1.1775
＝0.3925（立方米）
0.3925÷（3.14×0.52）
＝0.3925÷0.785
＝0.5（米）
答：打这口井需要挖4.71立方米土，将这堆石子铺在井底，可以铺0.5米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
13．铝皮48.984平方分米；羊皮56.52平方分米
【分析】求铝皮的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高；求羊皮的面积就是求两个圆的面积；据此解答。
【详解】铝皮：6×3.14×2.6
＝18.84×2.6
＝48.984（平方分米）
羊皮：3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮48.984平方分米，至少需要羊皮56.52平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积和底面积公式的应用，掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
14．6个
【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh，求出这盒牛奶的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出杯子的容积；最后用这盒牛奶的体积除以杯子的容积，用进一法求出至少需要的杯子个数。
【详解】12×6×15
＝72×15
＝1080（cm3）
20×10＝200（cm3）
1080÷200≈6（个）
答：至少需要6个这样的杯子。
【点睛】掌握长方体、圆柱的体积计算公式是解题的关键。
15．339.12升
【分析】由图可知，长方形为油桶的侧面，圆形为油桶的底面，则长方形的长等于圆的周长，长方形的宽为底面直径的2倍，把底面直径设为未知数根据大长方形的长列方程求出底面直径，再求出油桶的底面积和高，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出油桶的容积。
【详解】解：设圆的直径为d分米。
3.14d＋d＝24.84
4.14d＝24.84
d＝24.84÷4.14
d＝6
半径：6÷2＝3（分米）
3.14×32×（6×2）
＝3.14×32×12
＝28.26×12
＝339.12（立方分米）
339.12立方分米＝339.12升
答：油桶的容积为339.12升。
【点睛】根据圆柱的展开图特征求出圆柱的底面直径是解答题目的关键。
16．37.68立方厘米
【分析】把直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到一个圆锥体，以较长直角边为轴旋转一周，那么较短直角边为圆锥的底面半径，较长直角边为圆锥的高，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”计算。
【详解】×3.14×32×4
＝（×32）×（3.14×4）
＝3×12.56
＝37.68（立方厘米）
答：将三角形以较长直角边为轴旋转一周得到的几何体体积是37.68立方厘米。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式并准确判断圆锥的底面半径和高是解答题目的关键。
17．96平方厘米
【分析】根据题意，钢锭的体积不变，则长方体的体积等于圆锥的体积；先根据长方体的体积公式V＝abh求出钢锭的体积；再根据圆锥的体积V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，求出这个圆锥的底面积。
【详解】10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
480×3÷15
＝1440÷15
＝96（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是96平方厘米。
【点睛】明确长方体的体积等于圆锥的体积，以及灵活运用长方体、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
18．（1）87.92平方米
（2）60.288方
【分析】（1）由题意可知，求粉刷的面积就是求圆柱的底面积和侧面积的和，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此代入数值即可求出粉刷的面积。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值即可求出水的体积。
【详解】（1）15分米＝1.5米
3.14×（8÷2）2＋3.14×8×1.5
＝3.14×16＋37.68
＝50.24＋37.68
＝87.92（平方米）
答：粉刷的面积有87.92平方米。
（2）3.14×（8÷2）2×1.5×80%
＝3.14×16×1.5×80%
＝50.24×1.5×80%
＝75.36×80%
＝60.288（立方米）
＝60.288（方）
答：荷花池里水的体积有60.288方。
【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
19．9厘米
【分析】如果两个容器的水一样深，那么它们的体积比是，根据题意知道，总共水体积为1130.4立方厘米，所以甲圆柱形中水体积为总共水体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲容器中的水的体积，然后求出甲容器中水的体积是原来水体积的几分之几，因为是同一容器，即现在甲容器中水的高度是原来甲容器中水的高度的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】
（立方厘米）
（厘米）
答：这时乙容器中的水深是9厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，一个数乘分数的意义及应用。
20．24吨
【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，用小麦的体积乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦重多少千克，把这堆小麦的质量看作单位“1”，磨面粉的质量占小麦质量的，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
【详解】
（千克）
（吨）
（吨）
答：可磨面粉24吨。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。