六年级下册二 圆柱和圆锥单元测试达标测试

第二单元圆柱与圆锥必考题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版

一、选择题

1．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体和圆锥体的是（     ）。

①               ②              ③        ④

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

2．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，体积比是5∶6，那么这个圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（　　）。

A．8∶5 B．5∶8 C．12∶5 D．5∶12

3．底面半径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后是一个（    ）。

A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形

4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12厘米，则圆锥与圆柱的体积相等。已知圆锥的底面半径是5厘米，那么原来圆锥的体积是（    ）立方厘米。

A．25π B．50π C．75π D．100π

5．观察下图，下列说法正确的是（    ）。

A．甲的体积与乙的体积比是3∶1

B．丁的体积与甲的体积相等

C．丙的体积是乙的

D．丁的体积是戊的3倍

6．一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（    ）平方厘米。

A．400 B．12.56 C．125.6 D．1256

二、填空题

7．一个圆柱的底面直径是2分米，表面积是12.56平方分米，高是(        )厘米。

8．

把一个圆柱切拼成近似的长方体后，表面积增加40平方厘米，这个圆柱的侧面积是(        )平方厘米，如果高5厘米，这个圆柱的体积是(          )立方厘米．

9．把图中的正方形绕一条边旋转一周，所形成圆柱的侧面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。

10．用一张长20厘米、宽31.4厘米的长方形纸围成一个圆柱，围成圆柱的侧面积是(    )平方厘米；如果围成圆柱的高是20厘米，那么圆柱的底面直径是(    )厘米。

11．一个圆柱的底面半径是5分米，高12分米，沿着这个圆柱的底面直径垂直锯开，它的表面积增加(        )平方米。

12．一个棱长为10厘米的正方体与一个高是20厘米的圆柱底面积相等，圆柱的体积是(      )立方厘米。

13．一个圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆锥的占地面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。

14．如图，这个圆柱形罐头盒的体积是(        )立方厘米，把它的侧面商标纸沿斜线剪开并展开，得到一个(        )形，这个图形的面积是(        )平方厘米。

三、判断题

15．圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形．_____．（判断对错）

16．圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小2倍，圆柱体积不变．_____．（判断对错）

17．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大．______．（判断对错）

18．圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高．_____．（判断对错）

19．侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．_____．（判断对错）

四、图形计算

20．求下列图形的体积．

21．求下列图形的体积．（单位：米）

五、解答题

22．如图所示，这个杯子能否装下3000mL的牛奶？（杯壁厚度忽略不计）

23．一个圆柱形金属零件，底面半径是5厘米，高8厘米。

①将这个零件的表面全部涂上油漆，油漆面积是多少平方厘米？

②这种金属每立方厘米重10克，这个零件大约重多少克？

24．如图，一块长方形铁皮，剪下阴影部分制成圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

25．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面半径10厘米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？

26．一个修路队把一堆底面半径为6米，高为1.5米的圆锥形沙石铺在5米宽的公路上，若铺2厘米厚，则能铺多少米？

27．一个圆柱形水杯的容积是2.4升，从里面量底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？

参考答案：

1．B

【分析】第一步：先仔细观察四个选项即将旋转的图形具有哪些特征；第二步：想象四个选项以一条直线为轴旋转，形成的几何体。

【详解】①为直角梯形，以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转形成的几何体为圆台；

②为长方形，以长方形一条边为轴旋转，形成的几何体为圆柱；

③为直角三角形，以直角三角形的一条直角边为轴旋转，形成的几何体为圆锥；

④为一段弧，旋转后形成一种类似于“锅盖”的立体图形。

【点睛】本题通过训练学生“由几何图形想象出实物的形状”，来帮助学生建立空间观念。提高他们的创新能力。这一过程可能不那么顺利，要循序渐进的引导。

2．B

【分析】底面周长的比与底面半径的比相等，把圆柱的底面半径看作2，体积看作5，圆锥的底面半径看作3，体积看作6；根据体积公式分别表示出圆柱的高和圆锥的高，然后写出高的最简整数比即可。

【详解】圆柱与圆锥的底面周长的比是2∶3，则底面半径的比也是2∶3。

高的比：∶

＝∶

＝×

＝

＝5∶8

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥的应用，关键是要理解底面周长的比与底面半径的比相等。

3．A

【解析】当侧面沿高把一个圆柱展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；如果圆柱的底面周长和圆柱的高不相等，它的侧面展开图是一个长方形。

【详解】底面半径和高相等的圆柱，即圆柱的底面周长和圆柱的高不相等，侧面展开图是一个长方形。

故答案选择：A。

【点睛】掌握圆柱沿高展开的图形是解题的关键。

4．B

【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的高增加12厘米后，圆锥与圆柱的体积相等，说明圆锥增加了2倍，即高增加了2倍，据此解答。

【详解】12÷2＝6（厘米）

圆锥的体积：πr2h＝π×52×6＝50π

故答案为：B

【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，解答本题的关键是理解增加的高是原高的两倍。

5．B

【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式分析即可。

【详解】A． 甲的体积与乙的体积比是1∶3，原选项错误；

B． 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的3倍，所以丁的体积与甲的体积相等，选项正确；

C． 丙的体积是乙的，原选项错误；

D． 丁的体积是戊的9倍，原选项错误。

故答案为：B

【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积。

6．D

【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝π×直径。代入数据即可求解。

【详解】圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米），4分米＝40厘米，圆柱的侧面积：31.4×40＝1256（平方厘米）。

故答案为：D

【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积的公式，需额外注意计算时单位需统一。

7．10

【分析】根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高＝侧面积÷底面周长，据此根据题干先求出这个圆柱的底面积，用表面积减去两个底面积即可得出这个圆柱的侧面积，再除以底面周长即可得出高。

【详解】底面积：

3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）

侧面积：

12.56－2×3.14

＝12.56－6.28

＝6.28（平方分米）

高：6.28÷（2×3.14）

＝6.28÷6.28

＝1（分米）

1分米＝10厘米

圆柱的高是10厘米。

【点睛】此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、表面积公式的灵活应用，熟记公式即可解答。

8．     125.6     251.2

【详解】略

9．     56.52     84.78

【分析】根据题意可知，绕正方形的一条边旋转一周，所形成的圆柱的底面半径和高都是3厘米，根据圆柱的侧面积公式：面积＝π×2×半径×高，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。

【详解】3.14×2×3×3

＝6.28×3×3

＝18.84×3

＝56.52（平方厘米）

3.14×32×3

＝3.14×9×3

＝28.26×3

＝84.78（立方厘米）

【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。

10．     628     10

【分析】围成的圆柱的侧面就是这张长方形纸，所以侧面积就是这个长方形的面积，等于长乘以宽。圆柱的高是20厘米，就是这张纸的长，底面周长（圆的周长）就是这张纸的宽，直径等于周长除以3.14则可。

【详解】20×31.4=628（平方厘米）

31.4÷3.14=10（厘米）

故答案为：628；10

【点睛】本题考查圆柱的表面积相关知识，关键要清楚圆柱的展开面与长方形各部分对应关系。

11．2.4

【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿着这个圆柱的底面直径垂直锯开，截面是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【详解】12×（5×2）×2

＝12×10×2

＝120×2    

＝240（平方分米）

240平方分米＝2.4平方米

【点睛】此题解答关键是明确：把圆柱沿着底面直径垂直锯开，截面是两个完全一样的长方形，根据长方形的面积公式解答。

12．2000

【分析】正方体与圆柱的底面积相等，因此求出正方体的底面积即得圆柱的底面积，已知圆柱的高，再依据圆柱的体积＝底面积×高即可解决。

【详解】10×10×20

＝100×20

＝2000（立方厘米）

【点睛】本题考查了圆柱体积公式的灵活应用。关键是由正方体与圆柱的底面积相等先求出圆柱的底面积。

13．     12.56     12.56

【分析】求圆锥的占地面积即是求圆锥的底面积，已知圆锥体底面积半径和高，根据圆的面积公式：S＝πr2 和圆锥的体积公式：V＝πr2h解答即可。

【详解】占地面积：

3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

体积：

×3.14×22×3

＝3.14×4

＝12.56（立方厘米）

【点睛】此题主要考查学生的圆锥底面积和体积公式的实际应用。

14．     1177.5     平行四边形     471

【分析】根据题意可知，是一个底面直径是10厘米，高是15厘米圆柱体，根据圆柱的体积公式，底面积×高，求出体积，把它的侧面商标沿斜线L剪开，得到一个平行四边形，它的底是圆柱底面周长，它的高是圆柱的高，根据平行四边形面积公式：底×高，即可解答。

【详解】3.14×（10÷2）2×15

＝3.15×25×15

＝78.5×15

＝1177.5（立方厘米）

把它的侧面商标沿斜线L剪开，得到一个平行四边形

3.14×10×15

＝31.4×15

＝471（平方厘米）

【点睛】本题考查圆柱体的体积公式的计算，平行四边形的面积公式的运用。

15．√

【详解】试题分析：根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．由此解答．

解：由分析可知：圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形；

故答案为√．

【点评】此题主要考查圆柱的特征和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系．

16．×

【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面积=πr2，底面周长扩大2倍，则半径扩大2倍，那么圆的面积就会扩大22=4倍，高缩小2倍，那么圆柱的体积就扩大了4÷2=2倍．

解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了（2×2）÷2=2倍．

答：圆柱底面周长扩大2倍，高缩小2倍，圆柱体积扩大2倍．

故答案为×．

【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用．

17．×

【详解】解：（3﹣1）÷1=2；

故答案为×．

18．×

【详解】试题分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；进行判断即可

解：根据圆锥的高的含义可知：从圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高，说法错误；

故答案为×．

【点评】此题考查了圆锥的高的含义．

19．错误

【详解】试题分析：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，由此即可分析解决．

解答：解：由圆柱的表面积公式可得，

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，

这里没有说明底面积是否相等，所以不能确定这两个圆柱的表面积一定相等，

所以原题说法错误，

故答案为错误．

点评：此题考查了圆柱的表面积公式的应用．

20．圆柱的体积为1570立方厘米，圆锥的体积为25.12立方分米．

【详解】试题分析：（1）根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，由此代入数据解答即可；

（2）根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，由此代入数据解答即可．

解：（1）3.14×（10÷2）2×20

=3.14×25×20

=3.14×500

=1570（立方厘米）

（2）×3.14×（4÷2）2×6

=3.14×4×2

=25.12（立方分米）

答：圆柱的体积为1570立方厘米，圆锥的体积为25.12立方分米．

【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥体积公式计算相应图形的体积．

21．150.72立方米．

【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．

解：如图：

3.14×（6÷2）2×4+3.14×（6÷2）2×4

=3.14×9×4+3.14×9×4

=37.68+113.04

=150.72（立方米），

答：它的体积是150.72立方米．

【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

22．能

【分析】将数据带入圆柱的体积公式，求出圆柱的容积，再与3000mL比较即可。

【详解】3.14×（14÷2）2×20

＝3.14×49×20

＝3.14×980

＝3077.2（立方厘米）

3077.2立方厘米＝3077.2毫升

3077.2毫升＞3000毫升，能装下。

答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。

【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式的实际应用。

23．①408.2平方厘米

②6280克

【分析】①涂油漆的面积就是圆柱的表面积，将数据代入圆柱的表面积公式计算即可；

②将数据带入圆柱的体积公式，求出圆柱的体积，再用体积×每立方厘米的质量即可。

【详解】①3.14×52×2＋3.14×5×2×8

＝3.14×50＋3.14×80

＝3.14×130

＝408.2（平方厘米）

答：油漆面积是408.2平方厘米。

②3.14×52×8×10

＝3.14×25×80

＝3.14×2000

＝6280（克）

答：这个零件大约重6280克。

【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。

24．282.6平方厘米；339.12立方厘米

【分析】观察图形可知，长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，底面圆的周长＋圆的直径＝24.84厘米，底面圆的周长＝π×直径，直径＋π×直径＝24.84厘米，求出直径，圆柱的高就是直径的2倍，根据圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式求出这个圆柱的表面积和体积。

【详解】直径：24.84÷（3.14＋1）

＝24.84÷4.14

＝6（厘米）

高：6×2＝12（厘米）

表面积：（24.84－6）×12＋3.14×（6÷2）2×2

＝18.84×12＋3.14×9×2

＝226.08＋28.26×2

＝226.08＋56.52

＝282.6（平方厘米）

体积：3.14×（6÷2）2×12

＝3.14×9×12

＝28.26×12

＝339.12（立方厘米）

【点睛】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的运用，求出圆柱底面的直径是本题的关键。

25．做这个水桶至少需要铁皮2198平方厘米

【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的的底面积加上侧面积，即可解答。

【详解】3.14×10²＋2×10×3.14×30

＝314＋1884

＝2198（平方厘米）

【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的求法，掌握圆柱体的表面积公式是解答本题的关键。

26．565.2米

【分析】要求用这堆沙能铺多少米，先求得沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积；因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度。

【详解】圆锥形沙石体积：

2厘米＝0.02米

×3.14×6²×1.5

＝×3.14×36×1.5

＝×169.56

＝56.52（立方米）

56.52÷（5×0.02）

＝56.52÷0.1

＝565.2（米）

答：能铺565.2米。

【点睛】此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积计算公式（V圆锥＝πr²h，V长方体＝abh）解决实际问题的能力。

27．1.5分米

【分析】已知容积是2.4升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为2.4÷1.2＝2（分米），因为装了杯水，则水面高为2×分米。

【详解】2.4升＝2.4平方分米

2.4÷1.2×

＝2×

＝1.5（分米）

答：水面高1.5分米。

【点睛】掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键。