初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式第1课时教案设计

这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式第1课时教案设计，共6页。教案主要包含了新课导入，探究新知，当堂练习等内容，欢迎下载使用。


教学内容
第1课时 一元一次不等式的解法
课时
1
核心素养目标
1.通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想.
2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力.
3.会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观.
知识目标
1．理解一元一次不等式的概念；
2．掌握一元一次不等式的解法．
教学重点
理解一元一次不等式的概念．
教学难点
掌握一元一次不等式的解法．
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习
一、复习回顾 导入新知

问题： 你们还记得什么是一元一次方程吗？
师生活动：学生独立思考，共同作答.
预设：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
思考 之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？
解一元一次方程常出现的错误有哪些？
师生活动：学生独立思考，选几名学生回答，教师顺势总结.
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为1.
二、探究新知
知识点一：一元一次不等式的概念
探究1：观察下列式子：
(1) x = 4； (2) x ＞ 4；
(3) 3x = 30； (4) 3x ＜ 30；
(5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1；
(7) = ； (8) ＜ .
左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？
师生活动：学生独立思考，小组讨论后选代表作答，教师顺势总结.
预设1：都只含有一个未知数.
预设2：未知数的次数是1的.
总结
一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数的次数是 1 的
不等式，叫做一元一次不等式.
① 不等式两边都是整式；
② 每个不等式都只含有一个未知数；
③ 未知数的次数都是 1.
练习1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0；
(3) (4) x(x - 1) < 2x.
师生活动：学生独立思考后，选几名学生作答，其他同学判断正误，教师总结.
例1 已知 - 2a-1 +5＞0是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的值是_______．
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立思考完成计算.
知识点二：解一元一次不等式
对于引例中右边的不等式，你能把它们表示成
“x＞a”或“x＜a”的形式吗？
(2) x ＞ 4； (4) 3x ＜ 30；
(6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1.
师生活动：学生独立思考，选几名学生回答，教师顺势总结.
预设1：可根据不等式的性质去变形.
预设2：先回忆一下解一元一次方程的步骤是怎样的...
教师引导学生解一元一次方程：4x - 1 = 5x + 15，再类比其解法解不等式.
类比思想
追问1：如何在数轴上表示呢？
师生活动：学生独立完成解不等式 4x - 1 < 5x + 15，并把它的解集在数轴上表示出来，教师巡视.
原不等式的解集 x > -16 在数轴上表示如图所示：
追问2：总结一下，解一元一次不等式的解题步骤是什么？
师生活动：学生独立思考，选几名学生回答，教师顺势总结.
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为1.
议一议
1.解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?
师生活动：学生独立思考，选几名学生回答，其他同学分析正误，教师依次总结.
总结
去分母：不等式的性质 2.
去括号：去括号法则.
移项：不等式的性质 1.
合并同类项：合并同类项法则.
系数化为 1：不等式的性质 2 或 3.
2.解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处?
师生活动：学生独立思考，选几名学生回答，其他同学分析正误，教师总结.
预设1：基本步骤和基本思想是相同的.
预设2：解法依据不同，化简形式也不同.
总结
例2 解下列一元一次不等式 ：
（1）2 - 5x < 8 - 6x；
（2） +1
师生活动：学生独立思考完成计算，选两名学生板书，教师巡视；根据板书规范解题步骤，并引导学生说明每一步的变形依据.
练习2.已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
师生活动：学生独立思考完成解题，教师总结解题方法.
总结
求不等式的特殊解，先要正确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包含端点的值，一般可以结合数轴去看，形象直观，一目了然．
三、当堂练习
1. 解下列不等式：
（1）-5x ≤ 10；
（2）4x - 3 ＜ 10x + 7.
2. 解下列不等式：
（1）3x -1 ＞ 2(2 - 5x) ；
（2） ≥ .
3. a≥-1 的最小正整数解是m，b ≤ 8 的最大正整数解是 n，求关于x的不等式 (m + n)x ＞18的解集.
设计意图：回顾一元一次方程的概念及学习过程，为学习一元一次不等式做准备；培养学生掌握学习方法自主学习的习惯，发展归纳能力和迁移思想.
设计意图：锻炼观察总结能力，培养自主学习习惯，发展迁移归纳思想.
设计意图：通过练习帮助学生进一步掌握一元一次不等式的概念.
设计意图：通过例题巩固一元一次不等式的概念，锻炼学生运用所学解决问题的能力，发展应用意识.
设计意图：培养迁移归纳思想，锻炼学生的实践能力和应用意识，培养自主学习习惯.
设计意图：考查学生对在数轴上表示不等式的解集的掌握.
设计意图：梳理所学，结合新旧知识，加深对解一元一次不等式的解题步骤的掌握；知其然也知其所以然，培养讲逻辑有条理的思维方式.
设计意图：梳理所学，培养学生的类比归纳能力，发展推理能力和意识.
设计意图：通过例题，进一步巩固一元一次不等式的解法，掌握变形依据.
设计意图：锻炼一元一次不等式的解法，培养数形结合思想，感受数轴在观察数据的直观与便捷.
设计意图：题1、2考查学生对一元一次不等式的解法的掌握.
设计意图：考查学生综合不等式和方程的解法解决问题的能力.
板书设计
第1课时 一元一次不等式的解法
去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
在本节课对一元一次不等式解法的探究中，需要运用类比的思想来教授，让学生结合新旧知识，培养迁移归纳的思想，学习也更为轻松；同时本节课再对一元一次不等式解法应用上，要着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观.