2022-2023学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

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这是一份2022-2023学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设集合A={x|−6A. (−6,2]B. [−5,0)C. [−2,0)D. (−5,2]
2.已知一次降雨过程中，某地降雨量L(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可近似表示为L= 10t，则在t=40min时的瞬时降雨强度(某一时刻降雨量的瞬时变化率)为( )
A. 2mm/minB. 1mm/minC. 12mm/minD. 14mm/min
3.若P(X≤m)=a，P(X≥n)=b，其中nA. a+bB. 1−a−bC. a+b−1D. 1−ab
4.函数f(x)=x(ex−e−x)的图象大致是( )
A. B. C. D.
5.某工厂为研究某种产品的产量x(单位：吨)与所需某种原料y(单位：吨)的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据如下表：
根据表格中的数据，得出y关于x的经验回归方程为y =0.7x+a.据此计算出样本点(4,3)处的残差为−0.15，则表格中m的值为( )
A. 5.9B. 5.5C. 4.5D. 3.3
6.一批产品中有一等品若干件，二等品3件，三等品2件，若从中任取3件产品，至少有1件一等品的概率不小于1112，则该批产品中一等品至少有( )
A. 3件B. 4件C. 5件D. 6件
7.已知函数f(x)=alnx+x2，在区间(0,2)上任取两个不相等的实数x1，x2，若不等式f(x1)−f(x2)x1−x2>0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. [−8,+∞)B. (−∞,−8]C. [0,+∞)D. (−∞,0]
8.已知函数f(x)=x2+3，若存在区间[a,b]⫋(0,+∞)，使得f(x)在[a,b]上的值域为[k(a+1),k(b+1)]，则实数k的取值范围为( )
A. (0,3)B. [2,+∞)C. (2,3]D. (2,3)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若x5=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+…+a5(x−1)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则( )
A. a0=1B. a2=a3
C. a1+a2+…+a5=31D. a1−2a2+3a3−4a4+5a5=80
10.已知a+2b=ab(a>0,b>0)，则下列结论正确的是( )
A. ab的最小值为2B. a+b的最小值为3+2 2
C. 1a+1b的最大值为1D. 4a2+1b2的最小值为12
11.从装有2个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出一球，摸出的球不再放回.记“第一次摸出的是红球”为事件A1，“第一次摸出的是蓝球”为事件B1，“第二次摸出的是红球”为事件A2，“第二次摸出的是蓝球”为事件B2.则下列说法正确的是( )
A. P(A2)=25B. P(B1B2)=925
C. P(B2|A1)+P(A2|B1)=1D. P(A2|A1)+P(B2|B1)=34
12.记函数f(x)=x3−sinx的图象为Γ，下列选项中正确的结论有( )
A. 函数f(x)的极大值和极小值均有且只有一个
B. 有且仅有两条直线与Γ恰有两个公共点
C. 不论实数k为何值，方程f(x)=k(x+1)一定存在实数根
D. Γ上存在三个点构成的三角形为等腰三角形，且这样的等腰三角形个数有限
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.( x−1x)6的展开式中，常数项为______.(用数字作答)
14.某药厂研制一种新药，针对某种疾病的治愈率为80%，随机选择1000名患者，经过使用该药治疗后治愈n(n=0,1,2,⋯,1000)人的概率记为Pn，则当Pn取最大值时，n的值为______.
15.不等式(12)x−14>ln(x−1)的解集为______.
16.将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成一排，这列数有______种不同排法；若这列数前n(n=1,2,3,4)个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有______种不同排法.(用数字作答)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|lg2(x+1)<1}，B={x||x−b|(1)当b=2时，A∩B=⌀，求实数a的取值范围；
(2)若“a=1”是“A∩B≠⌀”的充分条件，求实数b的取值范围.
18.(本小题12分)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=4x−2x+1.
(1)求x<0时，f(x)的解析式；
(2)求不等式f(x)>0的解集.
19.(本小题12分)
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收货时各随机抽取了50个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其箱产量如下表所示.
(1)根据小概率α=0.005的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关；
(2)现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记X为所选产品中箱产量不低于50kg的箱数，求X的分布列和期望.
附：P(χ2≥7.897)=0.005，χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=x(x−c)2.
(1)若函数f(x)在x=2处有极大值，求实数c的值；
(2)若不等式f(x)≤8对任意x∈[0,2]恒成立，求实数c的取值范围.
21.(本小题12分)
某校拟对全校学生进行体能检测，并规定：学生体能检测成绩不低于60分为合格，否则为不合格；若全年级不合格人数不超过总人数的5%，则该年级体能检测达标，否则该年级体能检测不达标，需加强锻炼.
(1)为准备体能检测，甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用七局四胜制(一方获胜四局则本轮比赛结束).假设甲同学每局比赛获胜的概率均为23，求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；
(2)经过一段时间的体能训练后，该校进行了体能检测，并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析.将这40名学生体能检测的平均成绩记为μ，标准差记为σ，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布N(μ,σ2).已知μ=74，σ=7，请估计该校高二年级学生体能检测是否合格？
附：若随机变量ξ∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=xex，g(x)=lnx.
(1)若直线y=kx与函数y=g(x)的图象相切，求实数k的值；
(2)若不等式f(x)−g(x)>ax+1对定义域内任意x都成立，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B={x|x2+3x−10≤0}={x|−5≤x≤2}，
则A∪B={x|−6故选：A.
先化简集合B，再利用并集定义即可求得A∪B.
本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：∵L′=12 10t×10=5 10t，∴L′|t=40=5 400=14，
∴在t=40min时的瞬时降雨强度为14mm/min.
故选：D.
根据导数的概念，求出函数的导数，代入t=40，可得答案．
本题主要考查了导数的概念，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：因为P(X≤m)=a，P(X≥n)=b，n所以P(n≤X≤m)=P(X≤m)−P(X=a−(1−b)=a+b−1.
故选：C.
利用P(n≤X≤m)=P(X≤m)−P(X本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：f(−x)=−x(e−x−ex)=x(ex−e−x)=f(x)，函数是偶函数，排除选项A、D.
x→+∞时，f(x)→+∞的速度更快，排除C.
故选：B.
利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊值排除选项即可．
本题考查函数的图象的判断，是基础题．
5.【答案】A
【解析】解：根据样本(4,3)处的残差为−0.15，即3−(0.7×4+a)=−0.15，可得a=0.35，
即回归直线方程为y =0.7x+0.35，
又由样本数据的平均数为x−=3+4+6+74=5,y−=2.5+3+4+m4，
得0.7×5+0.35=2.5+3+4+m4，解得m=5.9.
故选：A.
由残差的意义得到回归直线方程，进而根据回归直线方程过样本中心点，得到m的值．
本题考查了回归直线方程过样本中心点的性质，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：设该批产品共有n件，n>5，n∈N*，
从中任取3件产品，均不是一等品的概率为C53Cn3，
则至少有1件一等品的概率为1−C53Cn3，
由题意1−C53Cn3≥1112，即n(n−1)(n−2)≥10×9×8，可得n≥10，
则该批产品中一等品至少有10−5=5件．
故选：C.
利用对立事件的概率关系，求出至少有1件一等品的概率，列出不等式求解即可．
本题考查对立事件以及古典概型相关知识，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：由f(x1)−f(x2)x1−x2>0可知f(x)在(0,2)上单调递增，
所以f′(x)=ax+2x≥0在(0,2)上恒成立，即a≥−2x2在(0,2)上恒成立，
故a≥(−2x2)max，所以a≥0.
故选：C.
根据f(x1)−f(x2)x1−x2>0可知f(x)在(0,2)上单调递增，进而由导数即可求解．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：∵函数f(x)=x2+3开口向上且对称轴为x=0，
∴f(x)=x2+3在(0,+∞)上单调递增，
∵存在区间[a,b]⫋(0,+∞)，使得f(x)在[a,b]上的值域为[k(a+1),k(b+1)]，
则有a2+3=k(a+1)b2+3=k(b+1)，即方程x2−kx+3−k=0在(0,+∞)有两不同实数根，
∴(−k)2−4(3−k)>0k>03−k>0，解得2∴k的取值范围为(2,3).
故选：D.
f(x)=x2+3在(0,+∞)上单调递增，根据题意有a2+3=k(a+1)b2+3=k(b+1)，即方程x2−kx+3−k=0在(0,+∞)有两不同实数根，列出不等式组，求解即可．
本题主要考查了二次函数的性质，属于中档题．
9.【答案】ABC
【解析】解：∵x5=[1+(x−1)]5=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+…+a5(x−1)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，
∴令x=1，可得a0=1，故A正确．
再根据a2=C52，a3=C53，可得a2=a3，故B正确．
在所给的等式中，令x=2，可得1+a1+a2+…+a5=32，∴a1+a2+…+a5=31，故C正确．
在所给的等式中，两边同时对x求导数，可得5x4=a1+2a2(x−1)+…+5a5(x−1)4，
再令x=0，可得0=a1−2a2+3a3−4a4+5a5，故D错误．
故选：ABC.
在所给的等式中，分别令x=1、x=2、x=0，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求函数的导数，是给变量赋值的问题，属于中档题．
10.【答案】BD
【解析】解：对于A，由a+2b=ab(a>0,b>0)得2a+1b=1，则1=2a+1b≥2 2a⋅1b，∴ab≥8，
当且仅当a=4，b=2取等号，故A错误；
对于B，a+b=(a+b)(2a+1b)=3+2ba+ab≥3+2 2ba⋅ab=3+2 2，
当且仅当2ba=ab，即a= 2+2,b=1+ 2时，等号成立，故B正确；
对于C，∵a+2b=ab(a>0,b>0)，∴a=2bb−1,b>1，
∴1a+1b=12bb−1+1b=12+12b<1，故C错误；
对于D，∵a+2b=ab(a>0,b>0)，∴a=2bb−1,b>1，
∴4a2+1b2=4(2bb−1)2+1b2=b2−2b+2b2=2b2−2b+1=2(1b−12)2+12，
∵b>1，∴0<1b<1，则当1b=12，即b=2时，4a2+1b2取最小值12，故D正确．
故选：BD.
由a+2b=ab(a>0,b>0)得2a+1b=1，利用基本不等式可判断A；利用“1的妙用”结合基本不等式可判断B；由a+2b=ab(a>0,b>0)可得a=2bb−1,b>1，代入化简可判断C；将a=2bb−1,b>1代入4a2+1b2并整理化简，利用二次函数的性质可判断D.
本题考查基本不等式的运用，属于中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：由题意P(A1)=25,P(B1)=35，
事件A2有两种情况，①第一次摸出红球，第二次摸出红球；②第一次摸出蓝球，第二次摸出红球，
则P(A2)=25×14+35×24=25，故A正确；
P(B1B2)=35×24=310，故B错误；
∵P(B2|A1)=P(A1B2)P(A1)=25×3425=34，P(A2|B1)=P(B1A2)P(B1)=35×2435=12，
∴P(B2|A1)+P(A2|B1)=54≠1，故C错误；
∵P(A2|A1)+P(B2|B1)=P(A1A2)P(A1)+P(B1B2)P(B1)=25×1425+35×2435=34，故D正确．
故选：AD.
求出P(A1)，P(B1)，进而得出P(A2)，P(B1B2)，即可判断AB；根据条件概率公式计算可判断CD.
本题考查条件概率相关知识，属于中档题．
12.【答案】AC
【解析】解：由f(x)=x3−sinx，则f′(x)=3x2−csx，
当x∈[0,1]时，y=3x2，y=−csx均为单调递增函数，
所以f′(x)在x∈[0,1]单调递增，
由于f′(0)=−1<0，f′(1)=3−cs1>0，
故存在唯一的实数x0∈(0,1)，使得f′(x0)=0，
而当x∈(0,x0)，f′(x)<0，x∈(x0,1)，f′(x)>0，
又当x>1，f′(x)=3x2−csx>3x2−1>0，
故f(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,+∞)单调递增，
故当x=x0时，f(x)取极小值，
又f(−x)=−x3+sinx=−f(x)，
所以f(x)为奇函数，
由对称性可知当x=−x0时，f(x)取极大值，故A正确，
根据f(x)的单调性和奇偶性，作出f(x)的大致图象如下：
故经过极值点且与x轴平行的直线，及在极值点附近与曲线相切，
与曲线另一侧相交的直线均与f(x)点图象有两个交点，故B错误，
由于当x趋于+∞时f(x)趋于+∞，且f(x)为奇函数，
直线y=k(x+1)恒过定点(−1,0)，f(−1)=−1+sin1<0，
所以y=k(x+1)与f(x)的图象恒有交点，
故f(x)=k(x+1)恒有根，故C正确，
对于D，任意经过原点且与f(x)相交的直线OA，过弦OA中点作垂线交于f(x)于点B，
则三角形AOB即为等腰三角形，这样的三角形有无数多个．故D错误．
故选：AC.
利用导数确定函数的单调性，结合函数的奇偶性，作出函数的大致图象，即可根据选项逐一判断．
本题考查导数的综合运用，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．
13.【答案】15
【解析】解：∵Tr+1=(−1)r⋅C6rx6−3r2，
∴由6−3r=0得r=2，从而得常数项C6r=15，
故答案为：15.
本题是二项式展开式求项的问题，可由给出的式子求出通项表达式Tr+1=(−1)r⋅C6rx6−3r2，令x的次数为0即可．
本题考查二项式定理的基础知识与基本性质，二项式定理通常考查的内容有项、系数、和的运算等等，同时还会考查赋值法的数学思想，对这些知识要熟练地掌握，其在高考中的难度不大．
14.【答案】800
【解析】解：该新药针对某种疾病的治愈率为80%，随机选择1000名患者，
经过使用该药治疗后治愈n(n=0,1,2,⋯,1000)人的概率记为Pn，
则Pn=C1000n0.8n⋅0.21000−n，
Pn+1≤Pn且Pn−1≤Pn，
C1000n0.8n⋅0.21000−n≥C1000n−10.8n−1⋅0.21001−nC1000n+10.8n+1⋅0.2999−n≤C1000n0.8n⋅0.21000−n，
可得0.21000−n≥0.8n+10.8n≥0.21001−n，解之得799.8≤n≤800.8
又n=0，1，2，⋯，1000，则n=800
则当Pn取最大值时，n的值为800.
故答案为：800.
先求得Pn的解析式，列出关于n的不等式组，解之即可求得当Pn取最大值时n的值．
本题考查n次独立重复实验的概率，属于中档题．
15.【答案】(1,2)
【解析】解：作出y=(12)x−14,y=ln(x−1)，(其中x>1)的图象，如图，
x>1时，y=(12)x−14单调递减，y=ln(x−1)单调递增，两个函数均过点(2,0)，
x∈(1,2)时，y=(12)x−14>0，y=ln(x−1)<0，
x∈(2,+∞)时，y=(12)x−14<0，y=ln(x−1)>0，
由图可知，当(12)x−14>ln(x−1)时，x∈(1,2)，
则不等式(12)x−14>ln(x−1)的解集为(1,2).
故答案为：(1,2).
作出y=(12)x−14,y=ln(x−1)，(其中x>1)的图象，数形结合可得解．
本题主要考查了指数函数和对数函数的函数和性质，属于中档题．
16.【答案】70 25
【解析】解：对于第一空：在8个位置中选出4个，安排4个“0”，剩下4个位置安排4个“1”即可，
则有C84=70个排列；
对于第二空：若这列数前n(n=1,2,3,4)个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，
则第1个数必须为0，
若第2个数为“0”，则在后面6个位置中选2个安排“0”，有C62=15个排列，
若第2个数为“1”，则第三个数必为“0”，在后面5个位置中选2个安排“0”，有C52=10个排列，
故共有15+10=25个排列．
故答案为：70，25.
对于第一空：在8个位置中选出4个，安排4个“0”，剩下4个位置安排4个“1”即可，由组合数分析可得答案；
对于第二空：分析可得第1个数必须为0，对第二个数分情况讨论，由加法原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．
17.【答案】解：(1)由题意可得：A={x|lg2(x+1)<1}={x|−1B为非空集合，则B={x||x−b|0，
当b=2时，B={x|2−a所以2+a≤−1或2−a≥1，解得0(2)若“a=1”，则B={x|b−1“a=1”是“A∩B≠⌀”的充分条件，
则{x|−1所以−1解得−2所以实数b的取值范围(−2,2).
【解析】(1)根据题意求解集合A，B，进而结合A∩B=⌀运算求解；(2)根据题意求解集合B，进而结合充分条件运算求解．
本题考查集合的运算，考查充分必要条件，属于基础题．
18.【答案】(1)解：f(x)是定义在R上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，
当x<0时，−x>0，则f(−x)=4−x−2−x+1，所以，f(x)=−f(−x)=−4−x+2−x+1.
(2)当x=0时，f(0)=0.
当x>0时，f(x)=4x−2x+1=2x(2x−2)>0，可得2x<0或2x>2，解得x>1；
当x<0时，f(x)=−4−x+2−x+1=2−x(2−2−x)>0，可得0<2−x<2，解得−1综上所述，不等式f(x)>0的解集为(−1,0)∪(1,+∞).
【解析】(1)由奇函数的性质可得出，当x<0时，f(x)=−f(−x)，即可得出f(x)在(−∞,0)上的解析式；
(2)分x=0、x>0、x<0解不等式f(x)>0，综合可得出不等式f(x)>0的解集．
本题主要考查了函数的奇偶在函数解析式求解中的应用，还考查了不等式的求解，属于基础题．
19.【答案】解：(1)零假设H0：箱产量与养殖方法无关，
根据列联表数据可得：χ2=100×(30×35−15×20)245×55×50×50≈9.09>7.897=x0.005.
所以依据小概率值α=0.005的独立性检验，H0不成立，
即认为箱产量与养殖方法有关．
(2)根据题意可知X=0，1，2.
又P(X=0)=3050×1550=950，
P(X=1)=3050×3550+2050×1550=2750，
P(X=2)=2050×3550=1450，
所以X的分布列为：
所以E(X)=0×950+1×2750+2×1450=1110.
【解析】(1)根据列联表数据计算χ2，与参考数据比较可得结论；
(2)X=0，1，2，求出对应概率，即可得X的分布列和期望．
本题考查独立性检验原理的应用，离散型随机变量的分布列与期望的求解，属中档题．
20.【答案】解：(1)f′(x)=3x2−4cx+c2=3(x−c3)(x−c)，
当f′(x)=0，即x=c3或x=c时，函数f(x)可能有极值，
由题意，函数f(x)在x=2处有极大值，所以c>0，
所以，x∈(−∞,c3)时，f′(x)>0，f(x)在区间(−∞,c3)上单调递增；
x∈(c3,c)时，f′(x)<0，f(x)在区间(c3,c)上单调递减；
x∈(c,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在区间(c,+∞)上单调递增；
所以当x=c3时，f(x)取得极大值，此时c3=2，c=6.
(2)若c≤0，x∈[0,2]时，f′(x)>0，f(x)在区间[0,2]上单调递增，
f(x)max=f(2)=2(2−c)2≤8，解得0≤c≤4.
所以c=0符合题意；
若c3≥2即c≥6，由(1)可知，f(x)在区间[0,2]上单调递增，
所以f(x)max=f(2)=2(2−c)2≤8，解得0≤c≤4，
所以c≥6，不合题意；
若c3<2即0所以只需f(c3)≤8f(2)≤8，即c3(c3−c)2≤82(2−c)2≤8，又0综上所述：0≤c≤332，即实数c的取值范围是[0,332].
【解析】(1)由导数与极值的关系列式求解，
(2)由导数分类讨论单调性后得最大值列式求解，
本题主要考查利用导数研究函数的极值与最值，不等式恒成立求参数范围问题，考查运算求解能力，属于中档题．
21.【答案】解：(1)设“甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜”为事件A，
“甲以4：1或4：2或4：3获胜”分别记为事件A1，A2，A3，
“甲前3局比赛均获胜”为事件B.
则P(A1)=C41×13×(23)4=6435，
P(A2)=C52×(13)2×(23)4=16036，
P(A3)=C63×(13)3×(23)4=32037，
P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=137637.
P(AB)=(23)4×13+(23)4×(13)2+(23)4×(13)3=20837，
|f(x)−f(y)|≤M|x−y|k.
所以甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，
前3局比赛均获胜的概率1386.
(2)设该校高二年级学生体能检测的成绩为X，则X∼N(74,72).
P(60所以P(X<60)=P(X>88)=12(1−0.9545)=0.02275，
所以高二年级学生体能检测不合格的人数约为1000×0.02275≈23人，
而231000<5%，所以该校高二年级学生体能检测成绩合格．
【解析】(1)利用条件概率计算公式即可求得甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下，前3局比赛均获胜的概率；
(2)利用正态分布的性质即可求得全年级不合格人数总人数的百分比，与5%比较后即可得到该年级体能检测是否达标．
本题主要考查正态分布的应用，考查转化能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)设直线y=kx与函数y=g(x)的图象相切于点(x0,lnx0)，
则k=g′(x0)=1x0，
所以lnx0=1x0⋅x0=1⇒x0=e，
所以k=1e；
(2)f(x)−g(x)>ax+1在定义域(0,+∞)上恒成立，
即xex−lnx>ax+1，即a令h(x)=ex−lnx+1x，则h′(x)=x2ex+lnxx2，
令t(x)=x2ex+lnx，则t′(x)=2xex+x2ex+1x>0，
则t(x)在(0,+∞)上单调递增，又t(1)=e>0，t(1e)=e1ee2−1<0，
所以存在唯一实数x0∈(1e,1)，使得t(x0)=0，即t(x0)=x_0，
且当x∈(0,x0)时，t(x)<0，所以h′(x)=t(x)x2<0，h(x)单调递减，
当x∈(x0,+∞)时，t(x)>0，所以h′(x)=t(x)x2>0，h(x)单调递增，
所以h(x)min=h(x0)=ex0−lnx0+1x0，
由t(x0)=x02ex0+lnx0=0可得x0ex0=−1x0lnx0=1x0ln1x0=ln1x0eln1x0，
即f(x0)=f(ln1x0)，
因为x∈(0,+∞)时，f′(x)=(x+1)ex>0，
所以f(x)=xex在(0,+∞)上单调递增，所以x0=ln1x0=−lnx0，
所以h(x)min=h(x0)=e−lnx0−−x0+1x0=1x0+1−1x0=1，
所以a<1，即实数a的取值范围(−∞,1).
【解析】(1)设直线y=kx与函数y=g(x)的图象相切于点(x0,lnx0)，利用导数求出切线斜率与已知切线斜率相等可得答案；
(2)转化为a本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题．x/吨
3
4
6
7
y/吨
2.5
3
4
m
养殖法
箱产量
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
30
20
新养殖法
15
35
X
0
1
2
P
950
2750
1450