初中数学苏科版九年级下册7.1 正切优质课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级下册7.1 正切优质课件ppt，共27页。

正切的概念正切值的变化规律用计算器计算锐角的正切值
例1 [期末·盐城] 在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 13，BC ＝ 10， 则tanB ＝________．
解题秘方：紧扣正切的概念、等腰三角形的性质及勾股定理即可求解.
解：如图7.1-2，过点A 作AD ⊥ BC 于D．由题意知，BD ＝ BC ＝ 5．在Rt△ABD 中，根据勾股定理，得AD ＝ =12．tanB ＝
例2 [中考·凉山州] 如图7.1-3 所示，△ ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为( )
解题秘方：紧扣“构造法”构造直角三角形，根据网格的结构特征及勾股定理可求出tanA 的值．
解题通法：构造法：当题目要求锐角的正切值时，先观察所要求的角是否在某一个直角三角形中.如果不在，则需要作辅助线构造与该角有关的直角三角形.
解：如图7.1-4 所示，连接BD．由网格的结构特征，得BD2=2，AD2=8,AB2=10.由勾股定理的逆定理知，BD ⊥ AC.
例3 [ 模拟·长沙] 在△ABC 中，∠C＝ 90°，AB＝10，tanA＝ ，则BC的长为( )A.2 B. 6 C . 8 D. 10
解题秘方：紧扣正切的概念，用含k 的代数式表示出AC，然后根据勾股定理即可求解．
解题通法：参数法：在直角三角形中，已知一边长和一个锐角的正切值，求直角三角形的另一边长，可以用设辅助元，即引入“参数”的方法来解决，注意要结合勾股定理构建方程.
解：如图7.1-5 所示.在Rt △ ABC 中，设BC ＝ 3k(k ＞ 0).因为tanA ＝ ，所以AC ＝ 4k.由勾股定理，得BC2+AC2 ＝ AB2，即(3 k)2+(4 k)2 ＝ 102.解得k＝ 2.所以BC＝ 3 k＝ 6.
方法点拨 ：先比较角度的大小，再利用锐角的正切值随着角度的变化规律比较各式的值的大小.
解：因为15° < 30° < 60° < 75° ,所以tan 15° < tan 30° < tan 60° < tan 75° .
利用计算器可求锐角的正切值，先选择计算器上的 键，再依次按数字键、 键即可.
2. 求以度、分、秒为单位的正切值的一般步骤(1)求以度、分、秒为单位的锐角的正切值，在计算器的面板上先按 键，再按度的数字键，再按 键，按分的数字键，再按 ，按秒的数字键，再按 ，最后 依次按键；(2)不同的计算器操作程序不同，按键规定一般也不一样.
(1)tan 73°；(2)tan 39°39′39″.
解：依次按键： ，显示结果为3.270 852 618，即tan 73°≈ 3.27.
解：依次按键： ，显示结果为3.270 852 618，即tan 73°≈ 3.27.