初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.1 正切巩固练习

这是一份初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.1 正切巩固练习，共5页。试卷主要包含了1正切，5 C，求∠BCD的正切值．， 求BC的长；等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝eq \f(5,13)，则tan B的值为( )
A. eq \f(12,13) B. eq \f(5,12) C. eq \f(13,12) D. eq \f(12,5)
2、如图，在直角三角板中，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝eq \f(\r(3),3)，则边BC 的长为( )
A．30eq \r(3) cm B．20eq \r(3) cm C．10eq \r(3) cm D．5eq \r(3) cm
3、如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan α＝eq \f(3,2)，则t的值是( )
A．1 B.1.5 C.2 D.3
4、如图，梯子AB和EF中，更陡的是( )
A．一样陡 B．AB C．EF D．不能确定

5、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为( )
A. eq \f(3,4) B. 2 C. 1 D. eq \r(3)

6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（ ）

A．B．C．D．
7、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为 （ ）
A．1B．2C．D．2
二、填空题
8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝eq \f(15,8)，则AB＝________.
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，
则tan∠BCD的值是___ _____.
10、在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tan A＋tan B的值为____．
13、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为____．
11、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆的半径OA交小圆于点D，
若OD＝3，tan∠OAB=，则AB的长是 ．
三、解答题
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4.求∠BCD的正切值．
13、如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq \f(1,8). 求BC的长；
14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AC边上的一点，tan∠DBA＝eq \f(1,5)，求AD的长．
15、如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctα，
即ctα＝eq \f(角α的邻边,角α的对边)＝eq \f(AC,BC)，根据上述角的余切定义，解下列问题：
(1)ct30°＝________；
(2)如图，已知tanA＝eq \f(3,4)，其中∠A为锐角，试求ctA的值．
参考答案
一、选择题
1、D
2、B
3、C
4、C
5、C
6、A
7、B
二、填空题
8、17
9、eq \f(3,4)
10、3
11、eq \f(3,4)
12、12．
三、解答题
13、
解：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°.
又∵∠ACB＝90°，∴∠BDC＝∠ACB.
又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD＝∠A.
在Rt△ABC中，∵BC＝3，AC＝4，
∴tan∠BCD＝tan A＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(3,4)
14、
解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.
∵∠BCA＝150°，∴∠ACD＝30°.
∵在Rt△ADC中，AC＝4，∴AD＝eq \f(1,2)AC＝2.∴CD＝eq \r(AC2－AD2)＝2eq \r(3).
在Rt△ABD中，tanB＝eq \f(AD,BD)＝eq \f(2,BD)＝eq \f(1,8)，∴BD＝16. ∴BC＝BD－CD＝16－2eq \r(3).
15、
【解】 过点D作DE⊥AB于点E.
∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝eq \r(62＋62)＝6 eq \r(2)，∠A＝45°.
设AE＝x，则DE＝x，AD＝eq \r(2)x.
在Rt△BED中，∵tan∠DBE＝eq \f(DE,BE)，∴BE＝eq \f(DE,tan∠DBE)＝5x.
∵AB＝AE＋BE，∴x＋5x＝6 eq \r(2)，解得x＝eq \r(2). ∴AD＝eq \r(2)x＝2.
16、
答案：(1)eq \r(3) (2)∵tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(3,4)，∴ctA＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(4,3).