第3课时 勾股定理的逆定理 教案

这是一份第3课时 勾股定理的逆定理 教案，共3页。

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第3课时 勾股定理的逆定理 【知识与技能】 1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理. 2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形. 3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想. 【过程与方法】 通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣. 【情感态度】 1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受. 2.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 【教学重点】 理解和应用直角三角形的判定方法. 【教学难点】 理解勾股定理的逆定理. 一、创设情境，导入新课 问题 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 【教学说明】 利用古埃及人画直角的方法，让学生体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课所研究的问题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生观察探究的能力，激发了他们渴求知识的欲望，教师讲课前，先让学生完成预习. 二、思考探究，获取新知 问题勾股定理的逆定理的证明探究教材第14页“探究” 【教学说明】 让学生有充分的探究、讨论的空间，体会逆定理的发生、发展、形成的过程，让学生亲身体验成功的喜悦，再次感受到数形结合的思想方法的应用.勾股定理的应用例：教材第15页例3、例4 【教学说明】 加深对勾股定理逆定理的理解，并能初步的应用逆定理. 三、运用新知，深化理解 1.下列命题中是假命题的是（ ） A.△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形 B.△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形 C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形 2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为__________，此三角形的形状为________. 3.若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定这个三角形的形状. 4.探险队里的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30km，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由. 【教学说明】 由学生自主完成，考验学生学习过程中存在的问题，适时给予引导、点拨，并有针对性地加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时 的对应训练部分. 答案：1. C 2. 6，8，10；直角三角形 3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),当a2-b2=0时，即（a+b）(a-b)=0，因为a>0,b>0，所以a+b≠0,a-b=0,即a=b，此时为等腰三角形，当a2-b2≠0时，则有c2=a2+b2,根据勾股定理的逆定理此时为直角三角形.综上可得这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形. 4.∵（12×2）2+（9×2）2=30 ∴A，B两组行驶方向成直角. 四、师生互动，课堂小结 通过学习，你能判断一个三角形是否为直角三角形吗？还有哪些困惑？请与同学们共同操作. 【教学说明】 引导学生回顾所学知识，加深理解，同学相互取长补短，共同提高. 1.布置作业：习题1.2中的第2、8题. 2.完成练习册中本课时 练习的作业部分. 学生在练习的过程中很容易受到固定思维模式的限制，往往不找最长边而总是按照先后顺序来解题，这样很容易发生错误，再就是利用勾股定理的逆定理进行有关的证明不是很得法.以后的教学中逐步训练提高.