初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用教案设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用教案设计，共6页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会仰角、俯角、坡度的含义及其代表的实际意义，并进行相关的计算.
【过程与方法】
通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力.
【教学重点】
用三角函数知识解决仰角、俯角、坡度问题.
【教学难点】
学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型.
一、情景导入，初步认知
1.仰角、俯角的概念.
2.坡度的含义
【教学说明】教师提出问题，师生共同理解，为后继学习作好准备
二、思考探究，获取新知
想一想：如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)
分析：要求塔CD的高度，必须利用锐角三角函数.则要求出直角三角形ACD或直角三角形BCD的一边.可以根据等腰三角形的有关知识求出BD=50m,∠DBC=60°，用正弦就可求出塔CD的高度.
【教学说明】利用实际问题，提高学生学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题.
三、运用新知，深化理解
1.热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？
故景点C到观光大道l的距离约为2.7km.
【教学说明】上述题目可让学生自主探索，也可相互交流，最后师生共同获得解答过程，学生自查，增强解题技能.
2.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测底部B的
仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留一位小数）
解：BC=DC·tan45°=40（m）,AC=DC·tan50°≈47.67（m），AB=AC-BC=7.67≈7.7（m）
3.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六·一”前新增设的一台滑梯，设滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m.
（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m);
（2）若规定滑梯倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？
4.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒地，B为折断点，树顶A落在离树根C的12m处，测得∠BAC=48°，则此棵大树原长为多少米?（精确到0.1m).
【教学说明】在学生自主探究过程中，教师巡视，与学生一道分析解题思路，探讨构建直角三角形来解决实际问题的方法，并对有困难的学生予以指导，树立他们的学习信心.
5.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）.
如图，作AF垂直直线CD于F，在直角三角形AFC中，
∠ACF=∠CAF=45°，所以有CF=AF=BE=5（米），
则有CD=（CF+FE）-ED=（CF+AB）-ED≈（5+1.3）-2.89≈3.4（米）
BD=2ED=2×2.89≈5.8（米）；
所以CD，AC，BD的长分别约为3.4米，7.1米和5.8米.
【教学说明】巩固所学知识.要求学生学会把实际问题转化成数学问题；根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？不妨说说看.
【教学说明】让学生在相互交流过程中总结解题思路，解题方法，进一步积累解题经验，并听取学生的疑问，及时查漏补缺.
1.布置作业：教材“习题1.6”中第1、2题.
2.完成练习册中本课时的练习
本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，引导学生将实际问题转化为简单的数学模型，培养学生的转化能力，增强学生分析实际问题和解决实际问题的能力.
教学时应注意从实际生活出发，努力体现数学与生活的联系.此外，还要注重培养学生自主提炼题干并将其转化为数学模型的能力，注重从实物的形象思维向数学的抽象思维转变.