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2023--2024学年青岛版九年级数学下册第5章+对函数的再探索+单元复习题（解析版）
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青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索单元复习题 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．y=3x B．y=x²+（3-x）x C．y=（x-1）² D．y=ax²+bx+c 2．下列函数中，是二次函数的有（ ） ①y＝3（x-1）2+1；②y＝x+；③y＝8x2+1；④y＝3x3+2x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若 ，则x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 4．已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 （ ） A．2 B．－2 C．±2 D．－ 5．反比例函数y= ( x<0)的图象在第（ ）象限 A．一、三 B．一 C．三 D．二、四 6．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（ ）. A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或1 7．如图，点A（3，m）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（ ） A． B． C． D． 8．若抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜ C．1＜m＜ D．1≤m＜ 9．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ） A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 二、填空题 10．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为 s． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的最大值是 ． 12．如果点、、是反比例函数图像上的三个点，则、、的大小关系是 .（用“”连接） 13．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 三、解答题 14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示． ①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系． ②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系． ③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围． 15．如图，某小区准备用总长的篱笆围成一块矩形花圃为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆与将矩形分割成三块矩形区域，而且这三块区域的面积相等，设． （1）填空： 用含的代数式表示 （2）当矩形区域的面积为时，求长． （3）当围成的花圃的面积最大时，求长． 16．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式． 17．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）． （1）求反比例函数的解析式及E点的坐标； （2）求直线DE的解析式； （3）若矩形OABC对角线的交点为F (2,)，作FG⊥x轴交直线DE于点G． ①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由； ②求FG的长度． 四、综合题 18．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m． （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度． 19．如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C． （1）求m，n的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 20．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足c≤y≤d，且满足k(b-a)=d-c，则称此函数为“k属函数”．例如：正比例函数y=-3x，当1≤x≤3时，-9≤y≤-3，则k(3-1)=-3-(-9)，求得：k=3，所以函数y=-3x为“3属函数”。 （1）反比例函数y= (1≤x≤5)为“k属函数”，求k的值。 （2）若一次函数y=ax-1(1≤x≤5)为“2属函数”，求a的值。 21．如图，抛物线 与x轴交于点A和点 ，与y轴交于点 ，连接 ， ，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作 轴于点D，交 于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，作 于点P，使 ，以 ， 为邻边作矩形 ．当矩形 的面积是 面积的3倍时，求点P的坐标； （3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线 上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A： y是x的一次函数，不符合题意； B：原式化简为y=3， y不是x的二次函数，不符合题意； C：y是x的二次函数，符合题意； D：当a=0时，y不是x的二次函数，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据一元二次函数的定义即可求出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：①y=3（x-1）2+1，是二次函数，故此选项符合题意； ②，不是二次函数，故此选项不符合题意； ③y=8x2+1，是二次函数，故此选项符合题意； ④y=3x3+2x2，不是二次函数，故此选项不合题意． 故答案为：B. 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，进而判断得出答案． 3．【答案】D 【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时， ．故D符合题意． 【分析】 因为 <，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。 4．【答案】B 【解析】【解答】由题意得 m2−5=−1m+1≠0 ，解得m= ±2，图象与y＝x图象无交点， 所以m=-2.故答案为：B 【分析】根据反比例函数的定义可得方程-5=-1且m+1≠0，解方程即可求解。 5．【答案】C 【解析】【分析】利用反比例函数的性质解答． 【解答】∵k＞0， x<0 ∴反比例函数图象在第三象限． 故选：C． 【点评】本题主要考查当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝-4x+2，它与x轴有一个交点； 当a﹣1≠0时，根据题意得 解得a＝-1或a＝2 综上所述，a的值为-1或2或1. 故答案为：D. 【分析】当a-1＝0，即a＝1时，函数为一次函数，它与x轴有一个交点；当a-1≠0时，根据△=0可求出a的值. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点A（3，m）在双曲线y=上， ∴3m=3，解得m=1， 即A（3，1）， ∴OC=3，AC=1， ∵线段OA的垂直平分线交OC于点B， ∴AB=OB， ∴AB2=（OC﹣OB）2+AC2， ∴AB2=（3﹣AB）2+12， ∴AB=OB=， ∴S△ABO=BO•AC=， 故选A． 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m=1，得到OC=3，AC=1，再利用线段垂直平分线的性质得到AB=OB，然后把△ABC的周长化为OC+AC求解． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵a＞0， ∴抛物线的开口向上， ∵ 抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限， ∴抛物线与y轴的交点再x轴上方或经过点（0，0），此抛物线的顶点在第三象限， ∴m-1≥0， 解之：m≥1， ∴m的取值范围为. 故答案为：D 【分析】利用抛物线的解析式可知抛物线的开口向上，再根据抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，可知抛物线与y轴的交点再x轴上方或经过点（0，0），此抛物线的顶点在第三象限，由此可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线 经过点（1，1）时，k=1；当双曲线 经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16． 故答案为：C． 【分析】先求出点A的坐标，再求出点C的坐标，分别求出双曲线经过点A和点C时的k的值，即可求出k的取值范围. 10．【答案】7 【解析】【解答】解：依题意，令h＝0得0＝35t﹣5t2，即t（35﹣5t）＝0， 解得：t＝0（舍去）或t＝7， 即小球从飞出到落地所用的时间为7s． 故答案为：7． 【分析】将h=0代入h＝35t﹣5t2，求出t的值即可。 11．【答案】4 【解析】【解答】解：∵抛物线y=(x−2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B. ∴A(2，0)，B(0，4)， ∵抛物线y=(x−2)2与的对称轴为x=2，BC∥x轴，AD∥y轴， ∴直线AD就是抛物线y=(x−2)2与的对称轴， ∴B、C关于直线BD对称， ∴BD=DC=2， ∵顶点A到直线BC的距离最大， ∴点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为DC⋅AD=×2×4=4. 故最大值为4. 【分析】根据抛物线y=(x−2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，得出A(2，0)，B(0，4)，再根据抛物线y=(x−2)2与的对称轴为x=2，BC∥x轴，AD∥y轴，得出BD=DC=2，根据顶点A到直线BC的距离最大，即可得出点P与A重合时，△PCD面积最大，以及得出最大值。 12．【答案】 【解析】【解答】解：把、、代入是反比例函数解析式得： =-1；=1；= ∴ 故答案为：. 【分析】分别将x=-1、1、2代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较. 13．【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3 【解析】【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1， 抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1， 化为一般式，得 y=﹣2x2﹣4x﹣3， 故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3． 【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案． 14．【答案】解：①当0≤x≤3时，设y=mx（m≠0）， 则3m=15， 解得m=5， ∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y=5x； ②当3＜x≤12时，设y=kx+b（k≠0）， ∵函数图象经过点（3，15），（12，0）， ∴3k+b=1512k+b=0，解得：k=−53b=20， ∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y=x+20； ③当y=5时，由5x=5得，x=1； 由x+20=5得，x=9． ∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9． 【解析】【分析】①由图可知， 当0≤x≤3时， 图像是过原点的直线， y与x之间的函数关系是正比例函数，直接用待定系数法可求； ② 由图可知，3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系是一次函数，直接用待定系数法可求； ③根据函数图象的增减性求出x的取值范围即可. 15．【答案】（1） （2）解：，， ， 由矩形的面积公式得：， 即， 解得：，， 或， 长为或； （3）解：，， ， ， 当时，围成的花圃的面积最大，此时，， 当围成的花圃的面积最大时，长为． 【解析】【解答】解：（1）：∵将矩形分割成三块矩形区域，而且这三块区域的面积相等， ∴，，， 设，则， ∵，即， ∴， 故答案为：； 【分析】本题考查了矩形的性质，一元二次方程的应用，二次函数的应用等知识，熟练掌握矩形的性质，正确列出一元二次方程和二次函数解析式是解题的关键． （1）设，则，然后根据总长列式求解即可； （2）根据矩形区域①的面积为列方程求出x，然后分情况计算的长即可； （3）根据矩形的面积公式列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质得出答案． 16．【答案】解：由题意得：设 ， 点C（0，﹣2）代入： ， ∴a＝1， ∴ ， 即 ． 【解析】【分析】根据题意，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可。 17．【答案】解：（1）∵D （1，3）在反比例函数y=的图象上， ∴3=， 解得k=3 ∴反比例函数的解析式为：y=， ∵B（4，3）， ∴当x=4时，y=， ∴E（4，）； （2）设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵D（1，3），E（4，）， ∴， 解得， ∴直线DE的解析式为：y=﹣x+； （3）①点F在反比例函数的图象上． 理由如下： ∵当x=2时，y== ∴点F在反比例函数 y=的图象上． ②∵x=2时，y=﹣x+=， ∴G点坐标为（2，） ∴FG=﹣=． 【解析】【分析】（1）把点D（1，3）直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据B（4，3）可知，直线AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标； （2）根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式； （3）①直接把点F的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可； ②求出G点坐标，再求出FG的长度即可． 18．【答案】（1）方案1：点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为： ．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得： ，∴抛物线的解析式为： ； 方案2：点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为： ． 由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得： ，∴抛物线的解析式为： ； 方案3：点B的坐标为（5， ），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）． 设抛物线的解析式为： ，把点B的坐标（5， ），代入解析式可得： ， ∴抛物线的解析式为： ； （2）方案一：由题意：把 代入 ，解得： =3.2，∴水面上涨的高度为3.2m． 方案二：由题意：把 代入 解得： =3.2，∴水面上涨的高度为3.2m． 方案三：由题意：把 代入 解得： = ，∴水面上涨的高度为 3.2m． 【解析】【分析】（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论 19．【答案】（1）解：把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y= ， 解得：k=﹣2，b=﹣1； 把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n， 解得：m=﹣1，n=1 （2）解：直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1）， 点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积= 【解析】【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可． 20．【答案】（1）解：∵反比例函数 ， ∵k=5＞0， ∴y随x的增大而减小， 当1≤x≤5时，1≤y≤5， ∴k（5﹣1）＝5﹣1， ∴k＝1 （2）解：① 时，对于一次函数 ，y随x增大而增大 当1≤x≤5时， -1≤y≤5 -1， ∴k（5﹣1）＝4 ， ∵k＝2 ∴ =2； ②当α<0时，y随x增大而减小 当1≤x≤5时，5 -1≤y≤ -1， ∴k（5﹣1）＝-4 ， ∵k＝2 ∴ =-2； 【解析】【分析】（1）反比例函数k=5>0, 根据反比例函数的性质， y随x的增大而减小， 求出y的范围，再根据 “k属函数” 的定义列式求出k值即可. （2）根据正比例函数的性质，分两种情况， ① 时，对于一次函数 ，y随x增大而增大 ，求出y的范围，再根据 “k属函数” 的定义列式，代入k值即可求得a； ②当α<0时，y随x增大而减小，求得y的范围，再根据 “k属函数” 的定义列式，代入k值即可求得a； 21．【答案】（1）解：把 ， 代入解析式得 解得 ∴抛物线的解析式为 （2）解：对于 ，令y=0 解得x=4或-1 ∴A（4，0），则 =2 设直线AB的解析式为y=px+q 把A（4，0）， 代入得 ，解得 ∴直线AB的解析式为 设P（x， ），则E（x， ） ∴矩形 的面积= =3 解得x=1或3 ∴P点坐标为（1， ）或（3，3） （3）解：由 可得其对称轴为x= ，设Q点坐标为（ ，n） ①当∠ABQ为直角时，如图2-1 设BQ交x轴于点H， 在Rt△ABO中，tan∠ABO= ， ∵∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠BHO=90° ∴∠BHO =∠ABO ∴tan∠BHO= tan∠ABO = 可设直线BQ的解析式为y= x+t，代入 可得t=3 ∴直线BQ的解析式为y= x+3 当x= 时，y= x+3=5 故n=5； ②当∠BQA为直角时，如图2-2，过点Q作直线MN∥y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M， ∵∠BQN+∠MQA=90°，∠MQA+∠MAQ=90°， ∴∠BQN=∠MAQ ∴tan∠BQN=tan∠MAQ 即 ，则 解得n= ③当∠BAQ为直角时，同理可设直线AQ的解析式为y= x+h 代入A（4，0）得h=- ∴直线AQ的解析式为y= x- 当x= 时，y= x- =- 故n=- ； 综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则△ABQ不为直角三角形，故点Q纵坐标n的取值范围为- ＜n＜ 或 ＜n＜5． 【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）由矩形PEGF的面积= =，即可求解； （3）当∠ABQ为直角时，求出直线BQ的表达式为y= x+3，得到n=5；当∠BQA为直角时，利用解直角三角形的方法求出n= ；当∠BAQ为直角时，同理可得：n=- ，进而求解。
青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索单元复习题 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．y=3x B．y=x²+（3-x）x C．y=（x-1）² D．y=ax²+bx+c 2．下列函数中，是二次函数的有（ ） ①y＝3（x-1）2+1；②y＝x+；③y＝8x2+1；④y＝3x3+2x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若 ，则x的取值范围是（ ） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 4．已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 （ ） A．2 B．－2 C．±2 D．－ 5．反比例函数y= ( x<0)的图象在第（ ）象限 A．一、三 B．一 C．三 D．二、四 6．若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（ ）. A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或1 7．如图，点A（3，m）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（ ） A． B． C． D． 8．若抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜ C．1＜m＜ D．1≤m＜ 9．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ） A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 二、填空题 10．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为 s． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的最大值是 ． 12．如果点、、是反比例函数图像上的三个点，则、、的大小关系是 .（用“”连接） 13．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 三、解答题 14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示． ①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系． ②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系． ③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围． 15．如图，某小区准备用总长的篱笆围成一块矩形花圃为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆与将矩形分割成三块矩形区域，而且这三块区域的面积相等，设． （1）填空： 用含的代数式表示 （2）当矩形区域的面积为时，求长． （3）当围成的花圃的面积最大时，求长． 16．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式． 17．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）． （1）求反比例函数的解析式及E点的坐标； （2）求直线DE的解析式； （3）若矩形OABC对角线的交点为F (2,)，作FG⊥x轴交直线DE于点G． ①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由； ②求FG的长度． 四、综合题 18．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m． （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度． 19．如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C． （1）求m，n的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积． 20．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足c≤y≤d，且满足k(b-a)=d-c，则称此函数为“k属函数”．例如：正比例函数y=-3x，当1≤x≤3时，-9≤y≤-3，则k(3-1)=-3-(-9)，求得：k=3，所以函数y=-3x为“3属函数”。 （1）反比例函数y= (1≤x≤5)为“k属函数”，求k的值。 （2）若一次函数y=ax-1(1≤x≤5)为“2属函数”，求a的值。 21．如图，抛物线 与x轴交于点A和点 ，与y轴交于点 ，连接 ， ，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作 轴于点D，交 于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，作 于点P，使 ，以 ， 为邻边作矩形 ．当矩形 的面积是 面积的3倍时，求点P的坐标； （3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线 上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A： y是x的一次函数，不符合题意； B：原式化简为y=3， y不是x的二次函数，不符合题意； C：y是x的二次函数，符合题意； D：当a=0时，y不是x的二次函数，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据一元二次函数的定义即可求出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：①y=3（x-1）2+1，是二次函数，故此选项符合题意； ②，不是二次函数，故此选项不符合题意； ③y=8x2+1，是二次函数，故此选项符合题意； ④y=3x3+2x2，不是二次函数，故此选项不合题意． 故答案为：B. 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，进而判断得出答案． 3．【答案】D 【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时， ．故D符合题意． 【分析】 因为 <，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。 4．【答案】B 【解析】【解答】由题意得 m2−5=−1m+1≠0 ，解得m= ±2，图象与y＝x图象无交点， 所以m=-2.故答案为：B 【分析】根据反比例函数的定义可得方程-5=-1且m+1≠0，解方程即可求解。 5．【答案】C 【解析】【分析】利用反比例函数的性质解答． 【解答】∵k＞0， x<0 ∴反比例函数图象在第三象限． 故选：C． 【点评】本题主要考查当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝-4x+2，它与x轴有一个交点； 当a﹣1≠0时，根据题意得 解得a＝-1或a＝2 综上所述，a的值为-1或2或1. 故答案为：D. 【分析】当a-1＝0，即a＝1时，函数为一次函数，它与x轴有一个交点；当a-1≠0时，根据△=0可求出a的值. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点A（3，m）在双曲线y=上， ∴3m=3，解得m=1， 即A（3，1）， ∴OC=3，AC=1， ∵线段OA的垂直平分线交OC于点B， ∴AB=OB， ∴AB2=（OC﹣OB）2+AC2， ∴AB2=（3﹣AB）2+12， ∴AB=OB=， ∴S△ABO=BO•AC=， 故选A． 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m=1，得到OC=3，AC=1，再利用线段垂直平分线的性质得到AB=OB，然后把△ABC的周长化为OC+AC求解． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵a＞0， ∴抛物线的开口向上， ∵ 抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限， ∴抛物线与y轴的交点再x轴上方或经过点（0，0），此抛物线的顶点在第三象限， ∴m-1≥0， 解之：m≥1， ∴m的取值范围为. 故答案为：D 【分析】利用抛物线的解析式可知抛物线的开口向上，再根据抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，可知抛物线与y轴的交点再x轴上方或经过点（0，0），此抛物线的顶点在第三象限，由此可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线 经过点（1，1）时，k=1；当双曲线 经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16． 故答案为：C． 【分析】先求出点A的坐标，再求出点C的坐标，分别求出双曲线经过点A和点C时的k的值，即可求出k的取值范围. 10．【答案】7 【解析】【解答】解：依题意，令h＝0得0＝35t﹣5t2，即t（35﹣5t）＝0， 解得：t＝0（舍去）或t＝7， 即小球从飞出到落地所用的时间为7s． 故答案为：7． 【分析】将h=0代入h＝35t﹣5t2，求出t的值即可。 11．【答案】4 【解析】【解答】解：∵抛物线y=(x−2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B. ∴A(2，0)，B(0，4)， ∵抛物线y=(x−2)2与的对称轴为x=2，BC∥x轴，AD∥y轴， ∴直线AD就是抛物线y=(x−2)2与的对称轴， ∴B、C关于直线BD对称， ∴BD=DC=2， ∵顶点A到直线BC的距离最大， ∴点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为DC⋅AD=×2×4=4. 故最大值为4. 【分析】根据抛物线y=(x−2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，得出A(2，0)，B(0，4)，再根据抛物线y=(x−2)2与的对称轴为x=2，BC∥x轴，AD∥y轴，得出BD=DC=2，根据顶点A到直线BC的距离最大，即可得出点P与A重合时，△PCD面积最大，以及得出最大值。 12．【答案】 【解析】【解答】解：把、、代入是反比例函数解析式得： =-1；=1；= ∴ 故答案为：. 【分析】分别将x=-1、1、2代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较. 13．【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3 【解析】【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1， 抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1， 化为一般式，得 y=﹣2x2﹣4x﹣3， 故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3． 【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案． 14．【答案】解：①当0≤x≤3时，设y=mx（m≠0）， 则3m=15， 解得m=5， ∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y=5x； ②当3＜x≤12时，设y=kx+b（k≠0）， ∵函数图象经过点（3，15），（12，0）， ∴3k+b=1512k+b=0，解得：k=−53b=20， ∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y=x+20； ③当y=5时，由5x=5得，x=1； 由x+20=5得，x=9． ∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9． 【解析】【分析】①由图可知， 当0≤x≤3时， 图像是过原点的直线， y与x之间的函数关系是正比例函数，直接用待定系数法可求； ② 由图可知，3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系是一次函数，直接用待定系数法可求； ③根据函数图象的增减性求出x的取值范围即可. 15．【答案】（1） （2）解：，， ， 由矩形的面积公式得：， 即， 解得：，， 或， 长为或； （3）解：，， ， ， 当时，围成的花圃的面积最大，此时，， 当围成的花圃的面积最大时，长为． 【解析】【解答】解：（1）：∵将矩形分割成三块矩形区域，而且这三块区域的面积相等， ∴，，， 设，则， ∵，即， ∴， 故答案为：； 【分析】本题考查了矩形的性质，一元二次方程的应用，二次函数的应用等知识，熟练掌握矩形的性质，正确列出一元二次方程和二次函数解析式是解题的关键． （1）设，则，然后根据总长列式求解即可； （2）根据矩形区域①的面积为列方程求出x，然后分情况计算的长即可； （3）根据矩形的面积公式列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质得出答案． 16．【答案】解：由题意得：设 ， 点C（0，﹣2）代入： ， ∴a＝1， ∴ ， 即 ． 【解析】【分析】根据题意，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可。 17．【答案】解：（1）∵D （1，3）在反比例函数y=的图象上， ∴3=， 解得k=3 ∴反比例函数的解析式为：y=， ∵B（4，3）， ∴当x=4时，y=， ∴E（4，）； （2）设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵D（1，3），E（4，）， ∴， 解得， ∴直线DE的解析式为：y=﹣x+； （3）①点F在反比例函数的图象上． 理由如下： ∵当x=2时，y== ∴点F在反比例函数 y=的图象上． ②∵x=2时，y=﹣x+=， ∴G点坐标为（2，） ∴FG=﹣=． 【解析】【分析】（1）把点D（1，3）直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据B（4，3）可知，直线AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标； （2）根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式； （3）①直接把点F的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可； ②求出G点坐标，再求出FG的长度即可． 18．【答案】（1）方案1：点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为： ．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得： ，∴抛物线的解析式为： ； 方案2：点B的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为： ． 由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得： ，∴抛物线的解析式为： ； 方案3：点B的坐标为（5， ），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）． 设抛物线的解析式为： ，把点B的坐标（5， ），代入解析式可得： ， ∴抛物线的解析式为： ； （2）方案一：由题意：把 代入 ，解得： =3.2，∴水面上涨的高度为3.2m． 方案二：由题意：把 代入 解得： =3.2，∴水面上涨的高度为3.2m． 方案三：由题意：把 代入 解得： = ，∴水面上涨的高度为 3.2m． 【解析】【分析】（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论 19．【答案】（1）解：把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y= ， 解得：k=﹣2，b=﹣1； 把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n， 解得：m=﹣1，n=1 （2）解：直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1）， 点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积= 【解析】【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可． 20．【答案】（1）解：∵反比例函数 ， ∵k=5＞0， ∴y随x的增大而减小， 当1≤x≤5时，1≤y≤5， ∴k（5﹣1）＝5﹣1， ∴k＝1 （2）解：① 时，对于一次函数 ，y随x增大而增大 当1≤x≤5时， -1≤y≤5 -1， ∴k（5﹣1）＝4 ， ∵k＝2 ∴ =2； ②当α<0时，y随x增大而减小 当1≤x≤5时，5 -1≤y≤ -1， ∴k（5﹣1）＝-4 ， ∵k＝2 ∴ =-2； 【解析】【分析】（1）反比例函数k=5>0, 根据反比例函数的性质， y随x的增大而减小， 求出y的范围，再根据 “k属函数” 的定义列式求出k值即可. （2）根据正比例函数的性质，分两种情况， ① 时，对于一次函数 ，y随x增大而增大 ，求出y的范围，再根据 “k属函数” 的定义列式，代入k值即可求得a； ②当α<0时，y随x增大而减小，求得y的范围，再根据 “k属函数” 的定义列式，代入k值即可求得a； 21．【答案】（1）解：把 ， 代入解析式得 解得 ∴抛物线的解析式为 （2）解：对于 ，令y=0 解得x=4或-1 ∴A（4，0），则 =2 设直线AB的解析式为y=px+q 把A（4，0）， 代入得 ，解得 ∴直线AB的解析式为 设P（x， ），则E（x， ） ∴矩形 的面积= =3 解得x=1或3 ∴P点坐标为（1， ）或（3，3） （3）解：由 可得其对称轴为x= ，设Q点坐标为（ ，n） ①当∠ABQ为直角时，如图2-1 设BQ交x轴于点H， 在Rt△ABO中，tan∠ABO= ， ∵∠ABO+∠BAO=∠BAO+∠BHO=90° ∴∠BHO =∠ABO ∴tan∠BHO= tan∠ABO = 可设直线BQ的解析式为y= x+t，代入 可得t=3 ∴直线BQ的解析式为y= x+3 当x= 时，y= x+3=5 故n=5； ②当∠BQA为直角时，如图2-2，过点Q作直线MN∥y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M， ∵∠BQN+∠MQA=90°，∠MQA+∠MAQ=90°， ∴∠BQN=∠MAQ ∴tan∠BQN=tan∠MAQ 即 ，则 解得n= ③当∠BAQ为直角时，同理可设直线AQ的解析式为y= x+h 代入A（4，0）得h=- ∴直线AQ的解析式为y= x- 当x= 时，y= x- =- 故n=- ； 综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则△ABQ不为直角三角形，故点Q纵坐标n的取值范围为- ＜n＜ 或 ＜n＜5． 【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）由矩形PEGF的面积= =，即可求解； （3）当∠ABQ为直角时，求出直线BQ的表达式为y= x+3，得到n=5；当∠BQA为直角时，利用解直角三角形的方法求出n= ；当∠BAQ为直角时，同理可得：n=- ，进而求解。
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