高一数学上学期期中考试模拟卷（集合逻辑+不等式+函数+指数函数）-高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版必修第一册）

这是一份高一数学上学期期中考试模拟卷（集合逻辑+不等式+函数+指数函数）-高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版必修第一册），文件包含高一数学上学期期中考试模拟卷原卷版docx、高一数学上学期期中考试模拟卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 范围：必修一第一、二、三章+指数函数）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设集合那么“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．对于实数，，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则，.其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数的定义域为，且，，则的值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
6．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是奇函数且满足，当，时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若实数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．任何集合都是它自身的真子集
B．集合共有4个子集
C．集合
D．集合
10．已知为正实数，，则（ ）
A．的最大值为B．
C．的最大值为D．的最小值为
11．下列命题是真命题的是（ ）
A．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
B．若是一次函数，满足，则
C．函数的图象与轴最多有一个交点
D．函数在上是单调递减函数
12．已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为R
B．函数的值域为
C．函数在上单调递增
D．函数在上单调递减
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数，若，则a的取值范围是 .
14．若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围为
15．1881年英国数学家约翰•维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系.全集，集合的关系如图所示，其中区域I，II构成，区域II，III构成.若区域I，II，III表示的集合均不是空集，则实数的取值范围是 .

16．已知正实数满足，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算题
(1)
(2)先化简，再求值：其中
18．（12分）已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．（12分）已知.
(1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；
(2)方程有两个实数根，
①若均大于，试求的取值范围；
②若，求实数的值．
20．（12分）两县城和相距km，现计划在县城外以为直径的半圆弧(不含两点)上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为.
（1）将表示成的函数；
（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由.
21（12分）已知函数是奇函数．
(1)求b的值；
(2)证明在R上为减函数；
(3)若不等式成立，求实数t的取值范围．
22（12分）函数的定义域为，且满足以下4个条件：
①对任意，都存在m，，使得且；
②若m，且，都有；
③当且a为常数时，；
④当时，.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)证明：函数是周期函数，并求出周期；
(3)判断函数在区间上的单调性，并说明理由.