不等式专题：分式不等式、高次不等式、绝对值不等式-高一数学同步讲与练（人教A版必修第一册）

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不等式专题：分式不等式、高次不等式、绝对值不等式一、分式不等式的解法解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式。设A、B均为含x的多项式（1）（2）（3）（4）【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母。二、高次不等式的解法如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：1、标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式；2、分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正；3、求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注）4、穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧）5、得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间；若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间三、含绝对值不等式1、绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即2、绝对值的几何意义一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3、两个数的差的绝对值的几何意义表示在数轴上，数和数之间的距离．4、绝对值不等式：（1）的解集是，如图1．（2）的解集是，如图2． （3）．（4）或题型一 解分式不等式【例1】（2022秋·湖北·高一校联考阶段练习）已知集合，则（ ）A． B． C． D．【变式1-1】（2022秋·高一单元测试）不等式的解集是（ ）A． B． C． D．【变式1-2】（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期中）不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【变式1-3】（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）不等式的解集为 ．【变式1-4】（2022秋·高一课时练习）解不等式：（1）；（2）．题型二 解高次不等式【例2】（2022秋·上海徐汇·高一上海中学校考期中）不等式的解集为 .【变式2-1】（2022秋·高一课时练习）不等式的解集是（ ）A． B． C． D．【变式2-2】（2022秋·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）不等式的解集为 ．【变式2-3】（2022秋·北京·高一北师大二附中校考阶段练习）的解集为 .【变式2-4】（2022秋·江苏扬州·高一期末）关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .题型三 解绝对值不等式【例3】（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）不等式的解集为（ ）A．R B． C． D．【变式3-1】（2023·高一课时练习）不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【变式3-2】（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）关于的不等式解集是 ．【变式3-3】（2022秋·四川巴中·高一四川省平昌中学校考阶段练习）不等式的解集是（ ）A．或 B．C． D．【变式3-4】（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）不等式的解集为 ．