人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念精品当堂检测题

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重点：1、集合概念的正确理解；2、元素的三性(确定性、互异性、无序性)；
3、元素与集合关系的判定；4、集合常用的两种表示方法(列举法、描述法)；
难点：1、对元素的确定性的理解；2、描述法表示集合.
一、集合的含义与表示
1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．
2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
二、元素的三个特性
1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．
【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合。
例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等
2、互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．
3、无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．
二、元素与集合关系的判断及应用
1、属于与不属于概念：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．
2、常用数集及表示符号
三、集合的两种表示方法
1、列举法：把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
【注意】(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的．
(3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物．
2、描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
题型一 判断元素是否构成集合
【例1】（2022秋·河南信阳·高一校考期中）考察下列每组对象，能构成集合的是（ ）
①中国各地的美丽乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于的自然数；
④截止到年月日，参与“一带一路”的国家．
A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④
【变式1-1】（2022秋·陕西咸阳·高一校考阶段练习）（多选）下列选项中能构成集合的是（ ）
A．高一年级跑得快的同学 B．中国的大河
C．3的倍数 D．大于6的有理数
【变式1-2】（2022秋·重庆万州·高一校考期中）下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．参加运动会的学生 B．小于的正整数
C．年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数
【变式1-3】（2022秋·广西桂林·高一校考期中）下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．1~10之间的所有奇数 B．北方学院2022级大学一年级学生
C．滑雪速度较快的人 D．直线上的所有的点
题型二 判断元素与集合的关系
【例2】（2023春·福建龙岩·高一福建省永定第一中学校考开学考试）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．5
【变式2-1】（2022秋·甘肃庆阳·高一校考期中）（多选）已知集合，则有（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2022秋·江苏南通·高一校考期中）已知，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】（2022秋·高一课时练习）已知集合，，，若，，则必有（ ）
A． B．
C． D．不属于集合A、B、C中的任何一个
题型三 利用集合元素的互异性求参数
【例3】（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A． B．或 C． D．
【变式3-1】（2022秋·福建厦门·高一厦门双十中学校考阶段练习）若，则的可能值为（ ）
A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2
【变式3-2】（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）集合，若，则__________
【变式3-3】（2022秋·河南南阳·高一校联考期中）已知集合，，若，，则______.
题型四 根据集合中元素个数求参数
【例4】（2022秋·辽宁沈阳·高一外国语学校校考阶段练习）集合为单元素集合，则______.
【变式4-1】（2022秋·北京·高一校考阶段练习）已知集合是单元素集，用列举法表示的取值集合___________.
【变式4-2】（2022秋·江西吉安·高一永新中学校考期中）若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________．
【变式4-3】（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）已知集合，写出一个满足中有 8 个元素的的值_____.
题型五 用列举法与描述法表示集合
【例5】（2022秋·山西运城·高一校考阶段练习）集合，用列举法表示为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【变式5-1】（2022秋·江西宜春·高一江西省樟树中学校考阶段练习）下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2022秋·江西·高一统考阶段练习）（多选）以下命题中正确的是（ ）
A．所有正数组成的集合可表示为
B．大于2020小于2023的整数组成的集合为
C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}
D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集
【变式5-3】（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）（多选）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．集合用列举法表示为{0，1}
B．实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}
C．方程组的解组成的集合为
D．方程的所有解组成的集合为
【变式5-4】（2022秋·河南周口·高一周口恒大中学校考阶段练习）用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数组成的集合；
（2）不等式的解集；
（3）方程的所有实数解组成的集合；
（4）抛物线上所有点组成的集合；
（5）集合.名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
或