高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念备课课件ppt

课题名

集合的含义

课型

新授课

教学目标

1.结合具体实例，了解元素与集合的含义以及集合的特殊性质，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.

2.理解元素与集合的关系，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.

3.能正确运用新学习的符号语言；能读懂问题表述中的符号语言.

教学重难点

重点：元素与集合的关系

难点：元素的三个特性

教学环节

教学过程

课堂导入

看下面的例子：

(1)图1中多边形的类型；

(2)1~11之间的所有偶数；

(3)立德中学今年入学的全体高一学生.

设疑：以上例子中，我们研究的对象分别是什么？

课

程

学

习

一、概念形成

   通过对引例中不同实例的分析，抽象概括出元素和集合的含义

(1)元素：

一般地，我们把研究对象统称为元素.

(2)集合

把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).

二、概念深化

（一）集合中元素的基本性质：

（1）确定性：

给定的集合，它的元素必须是确定的.

      也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中

就确定了.

概念辨析：

1）“我们班的所有男同学构成一个集合”这个说法对吗？为什么？

2）“我们班的所有高个子男同学构成一个集合”这个说法对吗？

为什么？

（2）互异性：

      一个给定集合中的元素是互不相同的.

      也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

概念辨析：

下图中不同信号灯颜色组成的集合中，元素的 个数是多少？为什么？

（3）无序性：

      同一个集合中的元素罗列时无需讲究先后顺序.

概念辨析：

1)电话号码“120”所含字符构成的集合与号码“122”所含字

符构成的集合是否相等？为什么？

2)单词“eat”所含字母构成的集合与单词“tea”所含字母构成的集合是否相等？为什么？

（二）元素与集合的表示及关系

     我们通常用大写拉丁字母A、B、C…表示集合；

用小写拉丁字母a、b、c、…表示集合中的元素.

如果a是集合A中的元素，就说a属于A.

                       记作a∈A

如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A.

                        记作a ∉A

     巩固练习1

      用符号“∈”或“∉”填空：

1)若所有奇数组成集合A，则 2   A, 3   A；

        2)若所有小于4的实数组成集合B, 则3√2   B,  2√3   B .

数学中一些常用的数集及其记法

巩固练习2

用符号“∈”或“∉”填空：

0   N;        -3   N;         0.5    Z; 

   √2   Z;       1/3   Q；         π    R .

三、核心素养训练：

  问题1下列各判断是否正确？为什么？

1）若x∈N，y∈N, 则(x+y)∈N*；

      2)若xy∈Z, 则x∈Z，y∈Z；

      3)若x∈Z，y∈Z, 则x/y∈Q；

      4)若x，y均为无理数, 则xy∉Q.

问题2.设A是一些实数组成的集合，满足条件：

                若a∈A，则 4/2−a∈A，且2∉A.

(1)若1∈A，则 A中元素个数为        ； 

(2) A能否只包含一个元素？为什么？

        (3)设A是一些实数组成的集合，若a∈A，则a∈N  ，且4/2−a∈Z . 则A中元素最多有      个.

四、思想方法训练

   1.分类讨论

     问题： 已知0∈A，1∈A，a∈A，a2∈A，且A是包含三个元素的集

合，求实数a的值.

   ２．迭代递推＋反证法

     问题： 已知集合A中的元素都是正整数, 且满足条件:

      对任意正整数x、y, 若x+y∈A, 则xy∈A.

      已知 4∈A,  则A中元素个数有可能是( 　)

          A. 2个     B. 3个     C.  4个　    D.  5个

   ３．数形结合

    问题：如图，△ABC中，AB=5, BC=4, CA=3；已知Y是

       △ABC 所在平面内的一些点组成的集合，且满足条件：

       若M∈Y, 则CM≤2. 若点P、Q分别是△ABC的内心和 

       外心，则P   Y、Q   Y.  (填“∈或“∉”)

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

１．１集合的含义

１．元素与集合                 ５．核心素养训练

２．元素的特性                     问题１

１）确定性                     问题２

    ２）互异性                  ６．思想方法训练  

    ３）无序性                     问题１

                                   问题２

 ３．集合相等                      问题３

 ４．元素与集合的表示及关系      ７．课堂小结 

教学反思