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数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式测试题
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这是一份数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式测试题，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A夯实基础
一、单选题
1．若点到直线：的距离为3，则（ ）
A．3B．2C．D．1
2．两条平行直线与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是( )
A．B．
C．或D．或
4．已知点关于直线的对称点为点，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
6．光线从点射到轴上，经轴反射以后过点，光线从A到B经过的路程为（ ）
A．B．C．D．
7．若点在直线：上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，点为轴上一动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知直线，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．当时，与相交，交点为D．当时，不经过第三象限
10．已知直线与交于点，则（ ）
A．
B．
C．点到直线的距离为
D．点到直线的距离为
三、填空题
11．已知点与点，点P在y轴上，且使得的值最小，则点P的坐标为_____________.
12．对任意的实数，求点到直线的距离的取值范围为______．
四、解答题
13．已知平行四边形的三个顶点的坐标为、、．
(1)求边的中垂线所在的直线方程和平行四边形的顶点D的坐标；
(2)求的面积．
14．直线l经过两条直线和的交点，且______
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
①与直线垂直．
②直线l在y轴上的截距为．
B能力提升
1．直线分别交轴和于点，为直线上一点，则的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知点和直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．9C．D．10
4．已知为直线：上一点，点到和的距离之和最小时点的坐标为____________.
5．已知直线，，且，则这两条直线之间的距离为___________.
C综合素养
1．已知斜率存在的两直线与，直线经过点，直线过点，且．
(1)若与距离为4，求两直线的方程；
(2)若与之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．
2．已知三条直线和，且与的距离是．
(1)求的值；
(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
3．设直线l的方程为
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长；
2.3直线的交点坐标与距离公式（精练）
A夯实基础B能力提升C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．若点到直线：的距离为3，则（ ）
A．3B．2C．D．1
【答案】B
由题设可得，结合可得，
故选：B.
2．两条平行直线与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
因为直线与直线平行,
所以,解得,
将化为,
所以两平行直线与之间的距离为.
故选：C
3．直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是( )
A．B．
C．或D．或
【答案】C
显然直线l的斜率存在，故设直线l为：，即，
则或或，
∴l方程为：，
.
故选：C.
4．已知点关于直线的对称点为点，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
设点关于直线对称的点为，
则，解得，故对称的点为.
故选：D
5．已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】B
解：由题意，的最小值为点到直线l：的距离，
故选：B.
6．光线从点射到轴上，经轴反射以后过点，光线从A到B经过的路程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
点关于轴的对称点为，则光线从A到B经过的路程为的长度，即.
故选：C.
7．若点在直线：上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
由已知的几何意义为点到点距离的平方，
故其最小值为点到直线：的距离的平方，
即，
故选：B.
8．已知，点为轴上一动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
由已知点关于轴的对称点为，
，直线方程为，令得，
所以直线与轴交点为，
，当且仅当是与轴交点时等号成立．
故选：A．
二、多选题
9．已知直线，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．当时，与相交，交点为D．当时，不经过第三象限
【答案】BD
解：直线，，
对于A，若，则，
解得，故A错误；
对于B，若，则，解得，故B正确；
对于C，当时，直线，，
与相交，交点为，故C错误；
对于D，当时，，不过第三象限；
当时，时，，当时，，
不经过第三象限．
综上，当时，不经过第三象限，故D正确．
故选：BD．
10．已知直线与交于点，则（ ）
A．
B．
C．点到直线的距离为
D．点到直线的距离为
【答案】ABD
由题意，得：，解得，，故A、B正确，
∴到直线的距离，故C错误，D正确.
故选：ABD.
三、填空题
11．已知点与点，点P在y轴上，且使得的值最小，则点P的坐标为_____________.
【答案】(0，1)
将点关于轴对称得点，连接，直线与轴的交点为，此时最短.
直线方程为：，令，则，故.
故答案为：(0，1).
12．对任意的实数，求点到直线的距离的取值范围为______．
【答案】
由题意，直线，即 ，
所以 ，解得 ，
所以直线过定点，
当垂直直线时，取得最大值 ，
当直线过点时，取得最小值，
∴的取值范围 .
故答案为：．
四、解答题
13．已知平行四边形的三个顶点的坐标为、、．
(1)求边的中垂线所在的直线方程和平行四边形的顶点D的坐标；
(2)求的面积．
【答案】(1)，(2)8
(1)如图，设边中点为E，
∵、，∴
边的中垂线所在的直线的斜率为，由直线的点斜式方程得边的中垂线所在的直线为，即．
设边中点为M，则M点坐标为，
设点D的坐标为，由已知得M为线段的中点，
有，解得，∴．
(2)由、得，直线的方程为：，
∴D到直线的距离，
∴．
14．直线l经过两条直线和的交点，且______
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
①与直线垂直．
②直线l在y轴上的截距为．
【答案】(1)(2)
(1)若选条件①，
联立，得，即直线与直线的交点坐标为．
设直线l的方程为，
将点代入直线l的方程得，解得．
所以直线l的方程为．
若选条件②，
联立，得，即直线l与直线的交点坐标为．
因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l经过点，
所以直线l的斜率．
所以直线l的方程为，即．
(2)在直线l的方程中，
令，得；令，得．
所以直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，
所以直线l与坐标轴围成三角形的面积为．
B能力提升
1．直线分别交轴和于点，为直线上一点，则的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
依题意可知，
关于直线的对称点为，，
即求的最大值，
，
当三点共线，即与原点重合时，取得最大值为，
也即的最大值是.
故选：A
2．已知点和直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
可化为：
设直线的定点为，点P到直线l的距离为，则有：x+y−2=02x−3y+1=0
可得：为直线的定点
则有：，此时为点P到直线l的最大距离
若在直线上，则有：，即
可得：不可能在直线上，则有：
综上可得：
故选：A
3．已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．9C．D．10
【答案】C
依题意，若关于直线的对称点，
∴，解得，
∴，连接交直线于点，连接，如图，
在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，
则有，当且仅当点与重合时取等号，
∴，故 的最小值为.
故选：C
4．已知为直线：上一点，点到和的距离之和最小时点的坐标为____________.
【答案】
点在直线的同侧
设点关于的对称点为
解得，即
由题意，点为直线与的交点
直线的方程为：
故点的坐标为
故答案为：
5．已知直线，，且，则这两条直线之间的距离为___________.
【答案】##
因为直线，，且，
则，解得：，
所以，即，
所以这两条直线之间的距离为，
故答案为：.
C综合素养
1．已知斜率存在的两直线与，直线经过点，直线过点，且．
(1)若与距离为4，求两直线的方程；
(2)若与之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．
【答案】(1)，
(2)最大距离为5，，
(1)由与的斜率都存在，设直线的斜率为，得的方程，
即．同理可得的方程，即．
在直线上取点，则点到直线的距离，
，．
，．
(2)当与经过、的直线垂直时，距离最大，
此时斜率，最大距离为5， ，．
2．已知三条直线和，且与的距离是．
(1)求的值；
(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】(1)(2)能，
(1)解：因为可化为，所以与的距离为．
因为，所以．
(2)解：设存在点满足，则点在与，平行直线上．
且，即或．
所以满足条件②的点满足或．
若点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即，所以或，因为点在第一象限，所以不成立．
联立方程和，解得（舍去），联立方程和，解得，所以即为同时满足条件的点.
3．设直线l的方程为
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长；
【答案】(1)见解析(2)
(1)证明：将整理成，
令，解得，，
所以定点为，
故不论为何值，直线必过一定点；
(2)解：由题意知，，由，
当时，，当时，，
由，得，
所以面积，解得，
此时，，，
所以的周长为，
故当面积为12时，的周长为.
A夯实基础
一、单选题
1．若点到直线：的距离为3，则（ ）
A．3B．2C．D．1
2．两条平行直线与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是( )
A．B．
C．或D．或
4．已知点关于直线的对称点为点，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
6．光线从点射到轴上，经轴反射以后过点，光线从A到B经过的路程为（ ）
A．B．C．D．
7．若点在直线：上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，点为轴上一动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知直线，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．当时，与相交，交点为D．当时，不经过第三象限
10．已知直线与交于点，则（ ）
A．
B．
C．点到直线的距离为
D．点到直线的距离为
三、填空题
11．已知点与点，点P在y轴上，且使得的值最小，则点P的坐标为_____________.
12．对任意的实数，求点到直线的距离的取值范围为______．
四、解答题
13．已知平行四边形的三个顶点的坐标为、、．
(1)求边的中垂线所在的直线方程和平行四边形的顶点D的坐标；
(2)求的面积．
14．直线l经过两条直线和的交点，且______
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
①与直线垂直．
②直线l在y轴上的截距为．
B能力提升
1．直线分别交轴和于点，为直线上一点，则的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知点和直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．9C．D．10
4．已知为直线：上一点，点到和的距离之和最小时点的坐标为____________.
5．已知直线，，且，则这两条直线之间的距离为___________.
C综合素养
1．已知斜率存在的两直线与，直线经过点，直线过点，且．
(1)若与距离为4，求两直线的方程；
(2)若与之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．
2．已知三条直线和，且与的距离是．
(1)求的值；
(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
3．设直线l的方程为
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长；
2.3直线的交点坐标与距离公式（精练）
A夯实基础B能力提升C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．若点到直线：的距离为3，则（ ）
A．3B．2C．D．1
【答案】B
由题设可得，结合可得，
故选：B.
2．两条平行直线与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
因为直线与直线平行,
所以,解得,
将化为,
所以两平行直线与之间的距离为.
故选：C
3．直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是( )
A．B．
C．或D．或
【答案】C
显然直线l的斜率存在，故设直线l为：，即，
则或或，
∴l方程为：，
.
故选：C.
4．已知点关于直线的对称点为点，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
设点关于直线对称的点为，
则，解得，故对称的点为.
故选：D
5．已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】B
解：由题意，的最小值为点到直线l：的距离，
故选：B.
6．光线从点射到轴上，经轴反射以后过点，光线从A到B经过的路程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
点关于轴的对称点为，则光线从A到B经过的路程为的长度，即.
故选：C.
7．若点在直线：上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
由已知的几何意义为点到点距离的平方，
故其最小值为点到直线：的距离的平方，
即，
故选：B.
8．已知，点为轴上一动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
由已知点关于轴的对称点为，
，直线方程为，令得，
所以直线与轴交点为，
，当且仅当是与轴交点时等号成立．
故选：A．
二、多选题
9．已知直线，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．当时，与相交，交点为D．当时，不经过第三象限
【答案】BD
解：直线，，
对于A，若，则，
解得，故A错误；
对于B，若，则，解得，故B正确；
对于C，当时，直线，，
与相交，交点为，故C错误；
对于D，当时，，不过第三象限；
当时，时，，当时，，
不经过第三象限．
综上，当时，不经过第三象限，故D正确．
故选：BD．
10．已知直线与交于点，则（ ）
A．
B．
C．点到直线的距离为
D．点到直线的距离为
【答案】ABD
由题意，得：，解得，，故A、B正确，
∴到直线的距离，故C错误，D正确.
故选：ABD.
三、填空题
11．已知点与点，点P在y轴上，且使得的值最小，则点P的坐标为_____________.
【答案】(0，1)
将点关于轴对称得点，连接，直线与轴的交点为，此时最短.
直线方程为：，令，则，故.
故答案为：(0，1).
12．对任意的实数，求点到直线的距离的取值范围为______．
【答案】
由题意，直线，即 ，
所以 ，解得 ，
所以直线过定点，
当垂直直线时，取得最大值 ，
当直线过点时，取得最小值，
∴的取值范围 .
故答案为：．
四、解答题
13．已知平行四边形的三个顶点的坐标为、、．
(1)求边的中垂线所在的直线方程和平行四边形的顶点D的坐标；
(2)求的面积．
【答案】(1)，(2)8
(1)如图，设边中点为E，
∵、，∴
边的中垂线所在的直线的斜率为，由直线的点斜式方程得边的中垂线所在的直线为，即．
设边中点为M，则M点坐标为，
设点D的坐标为，由已知得M为线段的中点，
有，解得，∴．
(2)由、得，直线的方程为：，
∴D到直线的距离，
∴．
14．直线l经过两条直线和的交点，且______
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
①与直线垂直．
②直线l在y轴上的截距为．
【答案】(1)(2)
(1)若选条件①，
联立，得，即直线与直线的交点坐标为．
设直线l的方程为，
将点代入直线l的方程得，解得．
所以直线l的方程为．
若选条件②，
联立，得，即直线l与直线的交点坐标为．
因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l经过点，
所以直线l的斜率．
所以直线l的方程为，即．
(2)在直线l的方程中，
令，得；令，得．
所以直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，
所以直线l与坐标轴围成三角形的面积为．
B能力提升
1．直线分别交轴和于点，为直线上一点，则的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
依题意可知，
关于直线的对称点为，，
即求的最大值，
，
当三点共线，即与原点重合时，取得最大值为，
也即的最大值是.
故选：A
2．已知点和直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
可化为：
设直线的定点为，点P到直线l的距离为，则有：x+y−2=02x−3y+1=0
可得：为直线的定点
则有：，此时为点P到直线l的最大距离
若在直线上，则有：，即
可得：不可能在直线上，则有：
综上可得：
故选：A
3．已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ）
A．B．9C．D．10
【答案】C
依题意，若关于直线的对称点，
∴，解得，
∴，连接交直线于点，连接，如图，
在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，
则有，当且仅当点与重合时取等号，
∴，故 的最小值为.
故选：C
4．已知为直线：上一点，点到和的距离之和最小时点的坐标为____________.
【答案】
点在直线的同侧
设点关于的对称点为
解得，即
由题意，点为直线与的交点
直线的方程为：
故点的坐标为
故答案为：
5．已知直线，，且，则这两条直线之间的距离为___________.
【答案】##
因为直线，，且，
则，解得：，
所以，即，
所以这两条直线之间的距离为，
故答案为：.
C综合素养
1．已知斜率存在的两直线与，直线经过点，直线过点，且．
(1)若与距离为4，求两直线的方程；
(2)若与之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．
【答案】(1)，
(2)最大距离为5，，
(1)由与的斜率都存在，设直线的斜率为，得的方程，
即．同理可得的方程，即．
在直线上取点，则点到直线的距离，
，．
，．
(2)当与经过、的直线垂直时，距离最大，
此时斜率，最大距离为5， ，．
2．已知三条直线和，且与的距离是．
(1)求的值；
(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】(1)(2)能，
(1)解：因为可化为，所以与的距离为．
因为，所以．
(2)解：设存在点满足，则点在与，平行直线上．
且，即或．
所以满足条件②的点满足或．
若点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即，所以或，因为点在第一象限，所以不成立．
联立方程和，解得（舍去），联立方程和，解得，所以即为同时满足条件的点.
3．设直线l的方程为
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长；
【答案】(1)见解析(2)
(1)证明：将整理成，
令，解得，，
所以定点为，
故不论为何值，直线必过一定点；
(2)解：由题意知，，由，
当时，，当时，，
由，得，
所以面积，解得，
此时，，，
所以的周长为，
故当面积为12时，的周长为.
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数学人教A版 (2019)2.2 直线的方程课时训练： 这是一份数学人教A版 (2019)<a href="/sx/tb_c4000327_t7/?tag_id=28" target="_blank">2.2 直线的方程课时训练</a>，共12页。试卷主要包含了如果，，那么直线不经过的象限是，已知点在直线上，则的最小值为，过点且平行于直线的直线方程为，“”是“直线与直线平行”的，直线恒过定点，下列说法正确的是，设直线等内容，欢迎下载使用。
