2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（上）期末数学试卷（A卷）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（上）期末数学试卷（A卷）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.数轴上与表示−1的点距离10个单位的数是( )
A. 10B. ±10C. 9D. 9或−11
2.下列调查中，调查方式的选取不合适的是( )
A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式
B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式
C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式
3.下列各式计算正确的是( )
A. 6a+a=7a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mD. 3ab2−5b2a=−2ab2
4.下列等式变形错误的是( )
A. 若12x−1=x，则x−1=2xB. 若x−1=3，则x=4
C. 若x−3=y−3，则x−y=0D. 若3x+4=2x，则3x−2x=−4
5.下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
6.下列图形中，不是正方体的展开图．( )
A. B. C. D.
7.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
8.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=143.67°，则∠BOC等于( )
A. 36°19′48“B. 36°18′108″C. 36°30′33“D. 36°30′3″
9.关于x、y的代数式.−(3k−3)x2+3y+(9x2−8x+1)中不含有二次项，则k=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，已知B、M、C依次为线段AD上的三点，M为AD的中点，MC=12CD=34AB，若BC=8，则线段AD的长为( )
A. 18B. 20C. 22D. 24
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(−1)1+(−1)2+(−1)3+⋯+(−1)10= ______ ．
12.用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是______．
13.为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，这个问题中的样本是______．
14.幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则xy的值为______ ．
15.已知方程x−13=3−x2与关于x的一元一次方程2−kx=x的解相同，则k的值为______ ．
16.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是______．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.解方程：2x−13=x+24−1．
18.在对多项式(23x2y+5xy2+5)−[(3x2y2+23x2y)−(3x2y2−5xy2−2)]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：−13−22×[−3÷15−(−3)2]．
20.(本小题6分)
用10个相同的小立方块搭成几何体.从上面看到的几何体的形状图如图1所示.其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______ 个小立方块．
21.(本小题8分)
新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图，根据计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数______ 名；
(2)扇形统计图中表示A级扇形圆心角a的度数是______ ，并把条形统计图补充完整；
(3)该校八年级共有学生900名，如果全部参加这次测过，求优秀的人数大约有多少人．
22.(本小题10分)
如图，已知长度为m、n(m>n)的两条线段及射线AH．
(1)尺规作图：在射线AH上作线段AC=m−n，其中AB=m，BC=n(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)在(1)的条件下，若点D是线段AC的中点，当m=7、n=3时，求线段BD的长度．
23.(本小题10分)
“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
(1)求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．
(2)若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
24.(本小题12分)
问题情境：数学活动课上，主老师出示了一个问题：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15．
(1)利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋅⋅+12021×2022；
(2)问题拓展，求11×3+13×5+15×7+…+12021×2023；
(3)问题解决：求11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+5+…+11+2+3+4+⋯+2021+2022的值．
25.(本小题12分)
【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，∠COD=90°，∠DCO=45°.三角板∠AOB的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方．
【实践探究】：
(1)如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分∠AOB．
①此时t= ______ 秒；
②此时∠AOD= ______ °= ______ ′；
【解决问题】：
(2)如图2，在(1)的条件下，边OC恰好平分∠AOB时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒10°的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合？(如图3)请说明理由；
【拓展研究】：
(3)如图3，在(2)的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分∠COD？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
设该数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【解答】
解：设该数是x，则
|x−(−1)|=10，
解得x=9或x=−11．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：A、为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故A不符合题意；
B、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，是事关重大的调查，应采用普查的方式，题干中采用抽样调查的方式错误，故B符合题意；
C、为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】D
【解析】解：A、6a+a=7a，故此选项不合题意；
B、−2a+5b无法计算，故此选项不合题意；
C、4m2n−2mn2无法计算，故此选项不合题意；
D、3ab2−5b2a=−2ab2，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：等式的两边同时乘以2，x−2=2x，故A错误；
故选：A．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】【分析】
分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．
【解答】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条之间，故此选项错误；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条之间，故此选项错误；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：选项A、C属于“1−4−1”结构，选项属于“2−2−2”结构，选项B不所以正方体的展开图．
故选：B．
根据正方体展开图的11种特征，选项A和选项C属于正方体展开图的“1−4−1”型，选项D属于正方体展开图的“2−2−2型，都是正方体展开图；选项B不属于正方体展开图．
本题考查了正方体的展开图．正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
7.【答案】A
【解析】解：设有x辆车，则可列方程：
3(x−2)=2x+9．
故选：A．
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可知：∠COD=∠AOB=90°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD=143.67°，
∴∠AOC=∠AOD−∠COD
=143.67°−90°
=53.67°，
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC
=90°−53.67°
=36.33°
=36°+0.33×60′
=36°+19′+0.8′
=36°+19′+0.8×60″
=36°+19′+48″
=36°19′48″，
故选：A．
先根据题意可知：∠COD=∠AOB=90°，由∠AOD=∠AOC+∠COD和已知条件，求出∠AOC，从而求出∠BOC，然后进行单位换算即可．
本题主要考查了余角和补角，解题关键是正确识别图形，理解有关角与角之间的和差倍分关系．
9.【答案】D
【解析】解：原式=−(3k−12)x2+3y−8x+1
由结果不含二次项，得到−(3k−12)=0，
解得：k=4，
故选：D．
原式去括号合并后，根据结果不含二次项，确定出k的值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设MC=x，
∵MC=12CD=34AB，
∴CD=2MC=2x，AB=43MC=43x，
∴MD=MC+CD=x+2x=3x，
∵M为AD的中点，BC=8，
∴AD=2MD=2×3x=6x，AM=MD=3x，
∴BM=AM−AB=3x−43x=53x，
∴BC=BM+MC=53x+x=8，
∴x=3，
∴AD=6x=6×3=18．
故选：A．
设MC=x，可得CD=2x，AB=43x，MD=3x，根据中点的定义得到AD=6x，AM=3x，再根据BM=AM−AB可得到关于x的方程，求解即可．
本题考查线段的和差，中点的定义，运用了方程的思想．根据题意得到等量关系式是解题的关键．
11.【答案】0
【解析】解：(−1)1+(−1)2+(−1)3+⋯+(−1)10
=0+0+0+0+0
=0，
故答案为：0．
−1的奇次方是−1，偶次方是1，从而可知道结果．
本题考查有理数的乘方和加法，关键知道偶次和奇次的不同．
12.【答案】三角形
【解析】解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形，
正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，
∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形，
故答案为：三角形．
圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形，而正方体的截面不可能是圆形和椭圆形，所以如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握几何体的截面是解题的关键．
13.【答案】抽取500名学生的体重
【解析】解：由题意得，
抽取500名学生的体重是总体的一个样本，
故答案为：抽取500名学生的体重．
根据样本的定义，结合具体的问题情况进行解答即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解样本的定义是正确判断的前提．
14.【答案】3
【解析】解：8+2+(−4)=6，
∴y=6−7−(−4)=3，x=6−2−3=1，
∴xy=1×3=3．
故答案为：3．
先求出已知对角线上3个数的和，然后求y，再求x，最后代入x−y计算．
本题考查了有理数加法和减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
15.【答案】−12
【解析】解：x−13=3−x2，
2(x−1)=18−3x，
2x−2=18−3x，
2x+3x=18+2，
5x=20，
x=4，
由题意得：
把x=4代入方程2−kx=x中得：
2−4k=4，
−4k=4−2，
−4k=2，
k=−12，
故答案为：−12．
先解方程x−13=3−x2，可得x=4，然后把把x=4代入方程2−kx=x中得：2−4k=4，进行计算即可解答．
本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键．
16.【答案】15
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．
根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．
【解答】
解：当3x−2=127时，x=43，
当3x−2=43时，x=15，
当3x−2=15时，x=173，不是整数；
所以输入的最小正整数为15，
故答案为：15．
17.【答案】解：去分母得：4(2x−1)=3(x+2)−12
去括号得：8x−4=3x+6−12
移项得：8x−3x=6−12+4
合并得：5x=−2
系数化为1得：x=−25．
【解析】本题考查了解一元一次方程的知识点，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
18.【答案】解：(23x2y+5xy2+5)−[(3x2y2+23x2y)−(3x2y2−5xy2−2)]
=23x2y+5xy2+5−(3x2y2+23x2y−3x2y2+5xy2+2)
=23x2y+5xy2+5−3x2y2−23x2y+3x2y2−5xy2−2
=(23x2y−23x2y)+(5xy2−5xy2)+(−3x2y2+3x2y2)+(5−2)
=3，
∴结果是定值，与x、y取值无关．
【解析】原式去括号、合并同类项得出其结果，从而得出结论．
本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：原式=−1−4×(−3×5−9)
=−1−4×(−15−9)
=−1−4×(−24)
=−1+96
=95．
【解析】先计算乘方，再加法乘除，后计算减法，有括号的先计算括号内的．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】3
【解析】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块．
故答案为：3．
(1)由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3.据此可画出图形；
(2)根据主视图和左视图的定义可得答案．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21.【答案】40 54°
【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，
故答案为：40；
(2)360°×640=54°，40×35%=14(人)，
故答案为：54°，补全条形统计图如图所示：
(3)900×640=135(人)，
答：该校八年级900名学生中优秀的大约有135人．
(1)从两个统计图中可得“B级”的频数为12人，占调查人数的30%，可求出调查人数，
(2)求出“A级”所占的百分比即可；求出“C级”人数即可补全条形统计图；
(3)求出“A级”即优秀所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)如图，线段AC即为所求．

(2)∵AC=m−n=4，AD=DC，
∴AD=CD=2，
∵BC=3，
∴BD=CD+CB=2+3=5．
【解析】(1)在射线AH上截取AB=m，在线段BA上截取BC=n，线段AC即为所求；
(2)根据线段中点的定义，求出CD，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，掌握线段和差定义，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是(700−x)元，
根据题意得：3x+4(700−x)=2400，
解得x=400，
∴700−x=700−400=300，
∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元；
(2)设个体商户打折销售的羽绒服是m件，
根据题意得：600(20−m)+600×0.6m−(400×10+300×10)=3800，
解得m=5，
∴个体商户打折销售的羽绒服是5件．
【解析】(1)设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，根据购进3件A和4件B需支付2400元，购进1件A和1件B，则需支付700元得：3x+4(700−x)=2400，即可解得答案；
(2)设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据销售额减去两种羽绒服的成本得：600(20−m)+600×0.6m−(400×10+300×10)=3800，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
24.【答案】解：(1)∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15．
∴原式=1−12+12−13+...+12021−12022
=1−12022
=20212022；
(2)原式=12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+…+12×(12021−12023)
=12×(1−13+13−15+15−17+…+12021−12023)
=12×(1−12023)
=12×20222023
=10112023；
(3)∵11+2=13,13×12=12×3=12−13；
11+2+3=16,16×12=112=13×4=13−14；
11+2+3+4=110,110×12=120=14×5=14−15；
11+2+3+4+5=115,115×12=136=15×6=15−16；
…
11+2+3+4⋯+2021+2022=12023×1011，12023×1011×12=12022×2023=12022−12023，
∴原式=2×(12×3+13×4+14×5+…12022×2023)
=2×(12−13+13−14+…+12022−12023)
=2×(12−12023)
=2×20214046
=20212023．
【解析】(1)把各个加数拆成两个分子是1，分母是原数分母的两个分数相减，然后相邻的两个互为相反数相加即可；
(2)把各个算式写成12乘以分母中的两个数为分母，分子是1的两个分数的差的形式，然后提取公因数12，进行简便计算即可；
(3)把各个加数的分母计算后都乘以12，再乘以2，然后把每个分数写成两个分数差的形式，再进行计算即可．
本题主要考查了数字的变化类，解题关键观察已知条件，找出解题的方法和技巧．
25.【答案】5 60 3600
【解析】解：(1)据题意得∠BOC为旋转角，
∵三角板COD的边OC恰好分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠BOC=30°，∠COA=30°，
∵三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒，
∴t=30÷6=5(秒)，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COD−∠COA=90°−30°=60°=3600′，
故答案为：5，60，3600；
(2)∵三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，三角板AOB开始也绕点O以每秒10°的速度按相同方向旋转，
∴两个三角板的速度差为每秒4°，
∵∠AOD=60°，当∠AOD=0°时，边OA与边OD第一次重合，
∴60÷4=15(秒)，
∴再经过15秒边OA与边OD第一次重合；
(3)两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，
∴0°<旋转角度<360°，
边OA与边OD重合，两个三角板再次转动15°，边OB恰好平分∠COD，∠COB=∠BOD=45°，
此时经过15÷4=154秒，边OB恰好平分∠COD，
∵三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，三角板AOB开始也绕点O以每秒10°的速度按相同方向旋转，
∴三角板AOB旋转速度快，旋转一周后停下，三角板COD还在旋转，
∵边OB恰好平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOD=15°，
∴三角板AOB经过360°÷10°=36(秒)停下，三角板COD经过36秒旋转了36×6°=216°，还需要旋转360°−216°=144°停止，
此时经过36+(144°−15°)÷6=57.5秒，边OB恰好平分∠COD，
∴经过154或57.5秒，边OB恰好平分∠COD．
(1)三角板COD的边OC恰好分∠AOB，∠AOB=60°，三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，求出t，∠COD−∠COA，求出∠AOD；
(2)先求速度差，再用旋转角除以速度差，即可求出经过多少秒；
(3)先分析两个三角板旋转多少度，才能使边OB恰好平分∠COD，再根据两个三角板的旋转速度，求出多少秒．
本题考查了三角板的旋转问题，关键是动手操作旋转三角板，解决问题．x
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2
7
8
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