2022-2023学年广东省揭阳市揭东区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省揭阳市揭东区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  清袁牧的一首诗苔中写道“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示，则为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列图形中，由，能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列各式中，可以运用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  若等腰三角形两边长分别是和，则它的第三条边长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

6.  如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是(    )

A. 三角形的稳定性
B. 对顶角相等
C. 垂线段最短
D. 两点之间线段最短

7.  “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长不足小时的节气是(    )

 

A. 惊蛰 B. 立夏 C. 秋分 D. 大寒

8.  如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使≌以下是四个同学补充的条件，其中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，点，，在一条直线上，，三角形的面积为，则三角形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知单项式与的积为，则______．

12.  在单词数学中任意选择一个字母，字母为元音字母、、、、的概率是______ ．

13.  等腰三角形的一个内角是，则它底角的度数是______ ．

14.  已知，则代数式的值是______．

15.  如图，在中，，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，那么______

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
已知：如图，，．
求证：．
若，求的度数．

19.  本小题分
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
求任意摸出一个球是黑球的概率；
能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．

20.  本小题分
小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．
下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是______；

根据正确图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是______米，儿童从家出发到田野所用时间为______分；
小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中，，他认为根据示意图，不用测量就能知道你同意他的观点吗？请说明理由．

 

21.  本小题分
如图，已知点、、、在直线上，点、在异侧，且，．
请你添加一个适当的条件：______ ，使得≌结合所添加的条件证明≌；
若，，求的长度．

22.  本小题分
两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．

用含、的代数式分别表示、．
若，，求的值；
当时，求出图中阴影部分的面积．

23.  本小题分
已知与，其中是锐角，设，，当，时，那么与有什么数量关系？
勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时与的数量关系是______ ；
善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况与的数量关系还可能是什么？请画出图形，并说明理由；
学霸小乐将原题中的条件改为，其它条件均不变，请直接写出此时与有什么数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示，
为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，单项式除法法则，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方法则逐项判断．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，与不一定相等，不符合题意；
B、，

，
，
，正确，符合题意；
C、若梯形是等腰梯形，可得，不符合题意；
D、，
，
若，可得，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质逐项判断即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，利用完全平方公式计算，故错误；
B.，利用平方差公式计算，故正确；
C.，利用多项式乘多项式计算，故错误；
D.，利用完全平方公式计算，故错误．
故选：．
根据平方差公式的特点直接判断即可．
此题考查整式乘法的公式，解题关键是平方差公式为：．
 

5.【答案】 

【解析】解分情况讨论：
等腰三角形的腰为，
，不能构成三角形，
等腰三角形的腰不能为；
等腰三角形的腰为，
，能构成三角形，
第三边长为，
故选：．
分情况讨论：等腰三角形的腰为，等腰三角形的腰为，分别求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：．
利用三角形的稳定性直接回答即可．
考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可得，白昼时长不足小时的节气是立春、立冬、冬至、大寒，
故选：．
根据图象，可以写出白昼时长不足小时的节气，然后即可解答本题．
本题考查函数的图象，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、补充，可根据判定≌，故A正确；
B、补充，不能判定≌，故B错误；
C、补充，可根据判定≌，故C正确；
D、补充，可根据判定≌，故D正确．
故选：．
因为，共边，对选项一一分析，选择正确答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于点，
三角形的面积为，
，
，
三角形的面积．
故选：．
过点作于点，根据三角形的面积公式结合即可求出三角形的面积．
本题主要考查了三角形的面积公式，掌握三角形与三角形有相同的高是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

．
乘积中不含项，
．
．
故选：．
先利用多项式乘多项式计算，再根据积中不含的项得方程，求解即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：单项式与的积为，
，
，，
，
故答案为：．
首先根据单项式乘法计算，根据可得、的值，进而可得答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

12.【答案】 

【解析】解：在单词数学中任意选择一个字母有种等可能结果，其中字母为元音字母、、、、的有种结果，
所以字母为元音字母、、、、的概率是，
故答案为：．
在单词数学中任意选择一个字母有种等可能结果，其中字母为元音字母、、、、的有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

13.【答案】或 

【解析】解：等腰三角形的一个内角为，
若这个角为顶角，则底角为：；
若这个角为底角，则另一个底角也为，
其一个底角的度数是或．
故答案为：或．
由等腰三角形的一个内角为，可分别从的角为底角与的角为顶角去分析求解，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
则代数式，
故答案为：．
直接将已知代数式变形进而代入原式求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：把沿边上的高所在的直线翻折后如图所示，
由折叠可知，
则由三角形内角定理可得，
又，
，
故答案为：．
根据题意画出图形如图所示，由折叠可得，再由三角形内角和定理可得，从而根据求出答案．
本题考查了图形折叠的性质，三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形得到为等腰三角形，由三角形内角和定理推出．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】先计算立方、零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
 

17.【答案】解：
，
，
当，时，
原式

． 

【解析】首先利用完全平方公式和平方差公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式化简代数式是关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
解：，
，
，
，
． 

【解析】欲证明，只要证明即可．
利用平行线的性质构建方程组即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为：个，
故盒子中黑球的个数为：个；
任意摸出一个球是黑球的概率为：；
任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为：，
可以将盒子中的白球拿出个． 

【解析】直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数，再利用概率公式计算即可；
利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：由题意可知，儿童从学校放学回家，再到田野，
所以离家距离先小然后到，然后变大，
依次排除，只有选项符合条件．
故答案为：．
解：根据图像的横纵坐标数值可知，
儿童家到学校的距离是米，
儿童从家出发到田野所用时间为：分，
故答案为：，．
同意，
证明：在和中，
，
≌．
．
根据儿童从学校放学回家，再到田野，根据离家距离的大小分析即可；
根据关系图上的数值分析即可；
根据三角形全等分析即可．
本题考查函数图像和全等三角形，会读函数图像是关键．
 

21.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，证明如下：
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一；
≌，
，
，
即，
，，
，
．
添加，根据证明≌即可；
根据全等三角形的性质可得，进一步求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：由图可得，，．
，





的值为．
由图可得：

 


图中阴影部分的面积为． 

【解析】由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；
根据，将，代入进行计算即可；
根据 和，可求得图中阴影部分的面积．
本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：；
与的数量关系还可能是：．
图形如下：

理由如下：
，
，
，
，
即；
与数量关系：，或．
理由如下：设的垂足为．
情况：如图，

，
，
，
，
即；
情况：如图，

反向延长得，
由情况，知，
，
，
整理，得，
综上，，或．
根据平行线性质解答即可；
画出与射线延伸方向相反的情况，即可探究出与的另一种数量关系，再利用平行线性质说明理由即可；
根据题意，画出符合题意的两个图形，再利用平行线性质探究出结论即可．
本题考查平行线的性质，解答时需要一定的灵活变换图形的能力，以及探究能力．