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第12讲 力的分解和分解-2024年暑假预习高一物理同步精品导与练系列（人教版必修第一册）
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这是一份第12讲 力的分解和分解-2024年暑假预习高一物理同步精品导与练系列（人教版必修第一册），文件包含第12讲力的分解和分解原卷版docx、第12讲力的分解和分解解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。
考点一、合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
2．合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．
考点二、力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．力的分解：求一个力的分力的过程．
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
重难点规律精讲：
一：合力与分力的关系
1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
二、力的合成和分解
1．共点力合成的方法
（1）作图法。 （2）计算法。
三：按效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
(2)基本思路
2．常见典型力的分解实例
四、力的正交分解法
1.力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝Fcs αFy＝Fsin α
2．正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(F\\al( 2,x)＋F\\al( 2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝eq \f(Fy,Fx).
五、力的分解中定解条件讨论
把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．
二：考点题型归纳
题型一：合力与分力的关系
1．（2023秋·高一校考课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同
B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C．把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力
D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成
2．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第三中学校考阶段练习）两个力和的夹角为，两力的合力为，以下说法正确的是（ ）
A．若大于，则一定小于
B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于
C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定增大
D．如果角和的大小不变，只要增大，合力就一定增大
3．（2023秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力
B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向
C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大
D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小
题型二：合力的取值范围
4．（2023秋·高一课时练习）三个力，，，，关于三个力的合力，下列说法正确的是（ ）
A．三个力的合力的最小值为1N
B．三个力的合力的最大值为19N
C．三个力的合力可能为20N
D．三个力的合力不可能为3N
5．（2023秋·天津武清·高一统考期末）物体共受到三个大小分别为、和的恒定共点力作用，以下判断正确的是（ ）
A．物体可能处于静止状态B．物体一定做匀速直线运动
C．物体受到的合力一定等于D．物体受到的合力可能等于
6．（2023秋·重庆·高一统考期末）某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．两个分力分别为，B．
C．两个分力分别为，D．
题型三：力的平行四边形法则
7．（2023春·陕西西安·高一校联考期末）如图所示，某质点在共点力F1，F2，F3(互成120°）作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其它力均保持不变，那么该质点的合力大小为（ ）
A．F1B．F2-F1C．F3D．F1+F2
8．（2023秋·高一课时练习）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（ ）
A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反
B．如果将减半，合力大小为
C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为
D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为
9．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市吴家山中学校联考期末）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为；若撤去其中的一个大小为3F的力，其余五个力的合力为，则下列结论正确的是（ ）
A．，，方向与3F方向相同B．，，方向与6F方向相同
C．，，方向与6F方向相同D．，，方向与3F方向相同
题型四：力按效果分解问题
10．（2023秋·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考期末）如图，用两根绳子OA及OB把一重物悬挂起来，OAA．绳OA承担的力大B．绳OB承担的力大
C．两根绳承担的力一样大D．条件不足，无法确定
11．（2023秋·广东广州·高一广东番禺中学校考期末）关于力的分解，下列叙述正确的是（ ）
A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B．分力一定小于合力
C．10N的力不可以分解为16N和6N的两个分力
D．10N的力可以分解为12N和1N的两个分力
12．（2022秋·浙江·高一期中）明朝谢肇淛《五杂组》中记载，“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形、木楔的顶角为，现在木楔背上加一力。方向如图所示，木楔两侧产生推力，则（ ）
A．若一定，小时大B．若一定，大时大
C．若一定，小时不变D．若一定，大时小
题型五：力的正交分解问题
13．（2022秋·河南开封·高一河南省杞县高中校考阶段练习）如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到和的作用，，，则物体的合力（ ）
A．方向沿B．方向沿
C．大小等于D．大小等于
14．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（ ）
A．FB．0.6FC．μ（mg+0.6F）D．mg
15．（2022秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期中）有三个力、、作用于同一点O，并在同一平面内，互成角。求：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
（1）若三个力大小都为，如图1所示，求它们的合力的大小；
（2）第（1）问中，将顺时针旋转，求它们的合力的大小；
（3）若三个力大小分别为、、，如图2所示，求它们的合力的大小。
题型六：验证力的平行四边形法则实验
16．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）某学习小组通过以下实验来“验证力的平行四边形定则”。
（1）如图甲所示，把白纸固定在木板上后，再把木板竖直固定，将图钉固定在A点，弹簧测力计一端固定在图钉上，另一端与细绳a相连，细绳a与细绳b、c相连接，细绳b、c跨过光滑定滑轮后，分别悬挂3个和5个质量均为50g的钩码，稳定后，a、b、c的结点位于O处，此时弹簧测力计的读数为________N，记录O点的位置和_______________。
（2）如图乙所示，取图中长度为标度表示 0.5N，请在图乙中用力的图示作出细绳b、c的拉力F1和 F2，并作出它们合力F′的示意图_______________________。若在误差允许范围内满足 F，则力的平行四边形定则可得到验证。（取g=10m/s2）
（3）弹簧测力计的外壳与白纸之间存在摩擦 ________（填“会”或“不会”）对实验产生影响。
17．（2023春·辽宁朝阳·高一统考阶段练习）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳；图乙是实验时记录的数据，以及根据数据画出的力的图示及合成图。
（1）关于该实验说法正确的是______。
A．实验时不需要对弹簧测力计进行调零
B．橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
D．确定拉力方向时，在细绳正下方白纸上描下的两点间距应尽量大一些
（2）乙图中用力的图示法作图时，除箭头未画在线段末端外，还漏画了______。
（3）实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即，若保持测力计M的读数不变，当角由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮条的结点仍在O点，可采用的办法是______。
A．减小N的读数，减小角 B．减小N的读数，增大角
C．增大N的读数，增大角 D．增大N的读数，减小角
18．（2023·全国·高一假期作业）小孟同学做“探究求合力的方法”实验。
（1）下列有关该实验的说法中，正确的是__________。
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（2）物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________．
A．类比实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．极限法
（3）如图乙所示的四个力中，力________（填图中字母）是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
（4）若实验中，用A、B两只弹簧测力计把橡皮条上的结点拉到某一位置O，这时AO、BO间夹角，如图所示，现改变弹簧测力计A的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使结点仍被拉到O点，就应调节弹簧测力计B拉力的大小及角，在下列调整方法中，不可行的方法是______。
A．增大B的拉力和角
B．增大B的拉力，角不变
C．增大B的拉力，减小角
D．B的拉力大小不变，增大角
题型七：力的合成与分解综合问题
19．（2023秋·全国·高一专题练习）如图所示，光滑斜面倾角θ=，用一竖直方向的光滑挡板将球挡在斜面上，已知球重100N。
（1）在图中作出小球受力的示意图；
（2）求出斜面及挡板对球弹力的大小（sin=0.6，cs=0.8）。
20．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期中）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为。不计小球与斜面间的摩擦，求：
（1）根据力的实际效果分解小球的重力，画出示意图；
（2）求出两个分力大小。
21．（2022秋·辽宁沈阳·高一辽宁实验中学校考期中）如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l=1.0m，b=0.05m，F=400N，B与左壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：
（1）扩张机AB杆的弹力大小（用含α的三角函数表示）；
（2）D受到向上顶的力。
三：课堂过关精练
一：单选题
22．（2023春·贵州黔西·高一校考阶段练习）已知两个共点力的合力大小为10N，其中一个分力大小为30N，则另一个分大小可能是（ ）
A．10NB．30NC．50ND．70N
23．（2023秋·高一课时练习）如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该（ ）
A．BC边与AB、AC边都短一些B．BC边长一些，AB、AC边短一些
C．BC边短一些，AB、AC边长一些D．BC边长一些，AB、AC边也长一些
24．（2023秋·高一课时练习）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列不正确的说法是（ ）
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
25．（2023春·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平方向向左和竖直方向向下的两个力，则竖直方向的分力大小为（ ）
A．B．C．D．
26．（2023秋·高一课时练习）如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为（ ）
A．从最小逐渐增加到最大
B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小到最小
D．先增大后减小
27．（2023·全国·高一假期作业）如图所示，一个物体在平面直角坐标系的坐标原点，只受到F1和F2的作用，，，则物体的合力（ ）
A．方向沿B．方向沿
C．大小等于10ND．大小等于
四：高分突破精练
一、单选题
28．（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示。其中大小为10N，方向水平向右。若撤去力，保持其余四个力不变，此时的合力为F；若将转过120°，此时的合力为，则F与大小之比为（ ）
A．1∶1B．C．D．1∶2
29．（2023秋·全国·高一专题练习）在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cs＝0.8）
30．（2023秋·高一课时练习）如图，质量为的物块，放在倾角的固定斜面上静止不动。按照力实际产生的效果来分解重力。g取10m/s2，，，求物块重力的两个分力F1、F2的大小各是多少？
31．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（ ）
A．B．C．D．
32．（2023春·广东湛江·高一湛江二十一中校考期中）如图所示，滑雪运动员从斜面雪道滑下，斜面与水平面间夹角为θ，滑板与雪道间的动摩擦因数为μ，运动员和滑板所受的重力为G，不计空气阻力，则（ ）
A．运动员和滑板所受重力沿雪道的分力大小为Gsinθ
B．滑板对雪道的压力大小为Gsinθ
C．雪道对滑板的支持力大小为Gtanθ
D．滑板与雪道间的摩擦力大小为 μG
33．（2023秋·海南·高一统考期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（ ）
A．耕索对犁拉力的水平分力为B．耕索对犁拉力的竖直分力为
C．犁匀速前进时，F和T的合力为零D．犁加速前进时，有
34．（2023春·湖南永州·高一湖南省东安县第一中学校联考开学考试）明代徐光启《农政全书》记载了戽斗[hùdǒu]是一种小型的人力提水灌田农具，如图甲所示，两人双手执绳牵斗取水。其简化示意图如图乙所示，忽略绳子质量，若两绳子与竖直方向的夹角均为θ，戽斗和水的总重力为G，当戽斗平衡时，绳子上的拉力F的大小为（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·全国·高一假期作业）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（ ）
A．另一分力的方向可能与F平行B．另一分力的大小可能小于10N
C．的大小不可能小于5ND．另一分力的方向与的方向垂直时，最小
二、多选题
36．（2023秋·高一课时练习）有三个力，一个力是12N，一个力是6N，一个力是7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力的最小值为1NB．合力的最小值为0
C．合力不可能为20ND．合力不可能为30N
37．（2023·全国·高一假期作业）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（ ）
A．当为120°时，B．不管为何值，均有
C．当时，D．越大时，越小
38．（2023·全国·高一假期作业）两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（ ）
A．若F1和F2的大小不变，θ越小，合力F就越大
B．若F1和F2的大小不变，θ越大，合力F就越大
C．合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大
D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小
39．（2023秋·河北承德·高一统考期末）石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具，一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成，如图所示，若有两个人握住木柄的同一处，分别用大小为400N和600N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为（ ）
A．150NB．550NC．850ND．1050N
40．（2023秋·湖南岳阳·高一统考期末）两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（ ）
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大
C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小
D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是
41．（2023秋·天津河北·高一统考期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学按图甲实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是（ ）
A．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．在实验中，两个拉力的方向要相互垂直，便于计算合力
C．同一次实验中，应该保证橡皮条拉长后的O点位置不变
D．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，是力F1和F2合力的实际测量值
42．（2022秋·四川眉山·高一校考期中）科学的佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康，如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线、弧线和直线组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，它的弹力大小遵循胡克定律，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时段与水平方向的夹角为，段与水平方向的夹角为，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为，其正切值
B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为，其正切值
C．耳朵受到的口罩带的作用力为
D．耳朵受到的口罩带的作用力为
三、实验题
43．（2023春·浙江·高一校联考期末）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉。OB和OC为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是“等效替代法”。其含义是_________
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时皮条的弹力大小为_________N。
（3）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中_________的方向一定沿图甲中的AO延长线方向。（填F或F＇）
44．（2023春·浙江·高一期中）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点。OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
（1）某同学在做该实验时认为：
A．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C．画力的平行四边形要选取同一标度
D．为避免实验偶然性，进行多次实验。在多次实验中，O点的位置均不能变
E．细绳可以用弹性绳代替
其中不正确的是__________（填入相应的字母）。
（2）实验时下列信息中需要标记或者记录的有__________。
A．橡皮筋的原长
B．橡皮筋原长时结点的位置
C．力和、的大小和方向
（3）若右侧弹簧测力计的示数如图丙所示，其示数是__________N。
（4）本实验采用的科学方法是__________。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法
（5）图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是__________。
四、解答题
45．（2023秋·天津河东·高一校考期末）如图所示，在倾角为30°的斜面上，有一垂直于斜面放置的档板，在档板和斜面之间有一重为G=20N的光滑圆球。求：
（1）球对斜面的压力。
（2）球对档板的压力。
46．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求；
（1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？
（2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？
实例
产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcs α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcs α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α).
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α).
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝eq \f(mg,2sin α).
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α).
已知条件
分解示意图
解的情况
已知两个分力的方向
唯一解
已知一个分力的大小和方向
唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向
①F2＜Fsin θ
无解
②F2＝Fsin θ
唯一解
③Fsin θ＜F2＜F
两解
④F2≥F
唯一解
考点一、合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
2．合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．
考点二、力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．力的分解：求一个力的分力的过程．
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
重难点规律精讲：
一：合力与分力的关系
1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
二、力的合成和分解
1．共点力合成的方法
（1）作图法。 （2）计算法。
三：按效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
(2)基本思路
2．常见典型力的分解实例
四、力的正交分解法
1.力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则
Fx＝Fcs αFy＝Fsin α
2．正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(F\\al( 2,x)＋F\\al( 2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝eq \f(Fy,Fx).
五、力的分解中定解条件讨论
把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．
二：考点题型归纳
题型一：合力与分力的关系
1．（2023秋·高一校考课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同
B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C．把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力
D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成
2．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第三中学校考阶段练习）两个力和的夹角为，两力的合力为，以下说法正确的是（ ）
A．若大于，则一定小于
B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于
C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定增大
D．如果角和的大小不变，只要增大，合力就一定增大
3．（2023秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力
B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向
C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大
D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小
题型二：合力的取值范围
4．（2023秋·高一课时练习）三个力，，，，关于三个力的合力，下列说法正确的是（ ）
A．三个力的合力的最小值为1N
B．三个力的合力的最大值为19N
C．三个力的合力可能为20N
D．三个力的合力不可能为3N
5．（2023秋·天津武清·高一统考期末）物体共受到三个大小分别为、和的恒定共点力作用，以下判断正确的是（ ）
A．物体可能处于静止状态B．物体一定做匀速直线运动
C．物体受到的合力一定等于D．物体受到的合力可能等于
6．（2023秋·重庆·高一统考期末）某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．两个分力分别为，B．
C．两个分力分别为，D．
题型三：力的平行四边形法则
7．（2023春·陕西西安·高一校联考期末）如图所示，某质点在共点力F1，F2，F3(互成120°）作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其它力均保持不变，那么该质点的合力大小为（ ）
A．F1B．F2-F1C．F3D．F1+F2
8．（2023秋·高一课时练习）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（ ）
A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反
B．如果将减半，合力大小为
C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为
D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为
9．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市吴家山中学校联考期末）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为；若撤去其中的一个大小为3F的力，其余五个力的合力为，则下列结论正确的是（ ）
A．，，方向与3F方向相同B．，，方向与6F方向相同
C．，，方向与6F方向相同D．，，方向与3F方向相同
题型四：力按效果分解问题
10．（2023秋·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考期末）如图，用两根绳子OA及OB把一重物悬挂起来，OA
C．两根绳承担的力一样大D．条件不足，无法确定
11．（2023秋·广东广州·高一广东番禺中学校考期末）关于力的分解，下列叙述正确的是（ ）
A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B．分力一定小于合力
C．10N的力不可以分解为16N和6N的两个分力
D．10N的力可以分解为12N和1N的两个分力
12．（2022秋·浙江·高一期中）明朝谢肇淛《五杂组》中记载，“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形、木楔的顶角为，现在木楔背上加一力。方向如图所示，木楔两侧产生推力，则（ ）
A．若一定，小时大B．若一定，大时大
C．若一定，小时不变D．若一定，大时小
题型五：力的正交分解问题
13．（2022秋·河南开封·高一河南省杞县高中校考阶段练习）如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到和的作用，，，则物体的合力（ ）
A．方向沿B．方向沿
C．大小等于D．大小等于
14．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（ ）
A．FB．0.6FC．μ（mg+0.6F）D．mg
15．（2022秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期中）有三个力、、作用于同一点O，并在同一平面内，互成角。求：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
（1）若三个力大小都为，如图1所示，求它们的合力的大小；
（2）第（1）问中，将顺时针旋转，求它们的合力的大小；
（3）若三个力大小分别为、、，如图2所示，求它们的合力的大小。
题型六：验证力的平行四边形法则实验
16．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）某学习小组通过以下实验来“验证力的平行四边形定则”。
（1）如图甲所示，把白纸固定在木板上后，再把木板竖直固定，将图钉固定在A点，弹簧测力计一端固定在图钉上，另一端与细绳a相连，细绳a与细绳b、c相连接，细绳b、c跨过光滑定滑轮后，分别悬挂3个和5个质量均为50g的钩码，稳定后，a、b、c的结点位于O处，此时弹簧测力计的读数为________N，记录O点的位置和_______________。
（2）如图乙所示，取图中长度为标度表示 0.5N，请在图乙中用力的图示作出细绳b、c的拉力F1和 F2，并作出它们合力F′的示意图_______________________。若在误差允许范围内满足 F，则力的平行四边形定则可得到验证。（取g=10m/s2）
（3）弹簧测力计的外壳与白纸之间存在摩擦 ________（填“会”或“不会”）对实验产生影响。
17．（2023春·辽宁朝阳·高一统考阶段练习）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳；图乙是实验时记录的数据，以及根据数据画出的力的图示及合成图。
（1）关于该实验说法正确的是______。
A．实验时不需要对弹簧测力计进行调零
B．橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上
C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
D．确定拉力方向时，在细绳正下方白纸上描下的两点间距应尽量大一些
（2）乙图中用力的图示法作图时，除箭头未画在线段末端外，还漏画了______。
（3）实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即，若保持测力计M的读数不变，当角由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮条的结点仍在O点，可采用的办法是______。
A．减小N的读数，减小角 B．减小N的读数，增大角
C．增大N的读数，增大角 D．增大N的读数，减小角
18．（2023·全国·高一假期作业）小孟同学做“探究求合力的方法”实验。
（1）下列有关该实验的说法中，正确的是__________。
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（2）物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________．
A．类比实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．极限法
（3）如图乙所示的四个力中，力________（填图中字母）是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
（4）若实验中，用A、B两只弹簧测力计把橡皮条上的结点拉到某一位置O，这时AO、BO间夹角，如图所示，现改变弹簧测力计A的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使结点仍被拉到O点，就应调节弹簧测力计B拉力的大小及角，在下列调整方法中，不可行的方法是______。
A．增大B的拉力和角
B．增大B的拉力，角不变
C．增大B的拉力，减小角
D．B的拉力大小不变，增大角
题型七：力的合成与分解综合问题
19．（2023秋·全国·高一专题练习）如图所示，光滑斜面倾角θ=，用一竖直方向的光滑挡板将球挡在斜面上，已知球重100N。
（1）在图中作出小球受力的示意图；
（2）求出斜面及挡板对球弹力的大小（sin=0.6，cs=0.8）。
20．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期中）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为。不计小球与斜面间的摩擦，求：
（1）根据力的实际效果分解小球的重力，画出示意图；
（2）求出两个分力大小。
21．（2022秋·辽宁沈阳·高一辽宁实验中学校考期中）如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l=1.0m，b=0.05m，F=400N，B与左壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：
（1）扩张机AB杆的弹力大小（用含α的三角函数表示）；
（2）D受到向上顶的力。
三：课堂过关精练
一：单选题
22．（2023春·贵州黔西·高一校考阶段练习）已知两个共点力的合力大小为10N，其中一个分力大小为30N，则另一个分大小可能是（ ）
A．10NB．30NC．50ND．70N
23．（2023秋·高一课时练习）如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该（ ）
A．BC边与AB、AC边都短一些B．BC边长一些，AB、AC边短一些
C．BC边短一些，AB、AC边长一些D．BC边长一些，AB、AC边也长一些
24．（2023秋·高一课时练习）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列不正确的说法是（ ）
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
25．（2023春·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平方向向左和竖直方向向下的两个力，则竖直方向的分力大小为（ ）
A．B．C．D．
26．（2023秋·高一课时练习）如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为（ ）
A．从最小逐渐增加到最大
B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小到最小
D．先增大后减小
27．（2023·全国·高一假期作业）如图所示，一个物体在平面直角坐标系的坐标原点，只受到F1和F2的作用，，，则物体的合力（ ）
A．方向沿B．方向沿
C．大小等于10ND．大小等于
四：高分突破精练
一、单选题
28．（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示。其中大小为10N，方向水平向右。若撤去力，保持其余四个力不变，此时的合力为F；若将转过120°，此时的合力为，则F与大小之比为（ ）
A．1∶1B．C．D．1∶2
29．（2023秋·全国·高一专题练习）在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cs＝0.8）
30．（2023秋·高一课时练习）如图，质量为的物块，放在倾角的固定斜面上静止不动。按照力实际产生的效果来分解重力。g取10m/s2，，，求物块重力的两个分力F1、F2的大小各是多少？
31．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（ ）
A．B．C．D．
32．（2023春·广东湛江·高一湛江二十一中校考期中）如图所示，滑雪运动员从斜面雪道滑下，斜面与水平面间夹角为θ，滑板与雪道间的动摩擦因数为μ，运动员和滑板所受的重力为G，不计空气阻力，则（ ）
A．运动员和滑板所受重力沿雪道的分力大小为Gsinθ
B．滑板对雪道的压力大小为Gsinθ
C．雪道对滑板的支持力大小为Gtanθ
D．滑板与雪道间的摩擦力大小为 μG
33．（2023秋·海南·高一统考期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（ ）
A．耕索对犁拉力的水平分力为B．耕索对犁拉力的竖直分力为
C．犁匀速前进时，F和T的合力为零D．犁加速前进时，有
34．（2023春·湖南永州·高一湖南省东安县第一中学校联考开学考试）明代徐光启《农政全书》记载了戽斗[hùdǒu]是一种小型的人力提水灌田农具，如图甲所示，两人双手执绳牵斗取水。其简化示意图如图乙所示，忽略绳子质量，若两绳子与竖直方向的夹角均为θ，戽斗和水的总重力为G，当戽斗平衡时，绳子上的拉力F的大小为（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·全国·高一假期作业）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（ ）
A．另一分力的方向可能与F平行B．另一分力的大小可能小于10N
C．的大小不可能小于5ND．另一分力的方向与的方向垂直时，最小
二、多选题
36．（2023秋·高一课时练习）有三个力，一个力是12N，一个力是6N，一个力是7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力的最小值为1NB．合力的最小值为0
C．合力不可能为20ND．合力不可能为30N
37．（2023·全国·高一假期作业）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（ ）
A．当为120°时，B．不管为何值，均有
C．当时，D．越大时，越小
38．（2023·全国·高一假期作业）两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（ ）
A．若F1和F2的大小不变，θ越小，合力F就越大
B．若F1和F2的大小不变，θ越大，合力F就越大
C．合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大
D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小
39．（2023秋·河北承德·高一统考期末）石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具，一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成，如图所示，若有两个人握住木柄的同一处，分别用大小为400N和600N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为（ ）
A．150NB．550NC．850ND．1050N
40．（2023秋·湖南岳阳·高一统考期末）两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（ ）
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大
C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小
D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是
41．（2023秋·天津河北·高一统考期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学按图甲实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是（ ）
A．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．在实验中，两个拉力的方向要相互垂直，便于计算合力
C．同一次实验中，应该保证橡皮条拉长后的O点位置不变
D．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，是力F1和F2合力的实际测量值
42．（2022秋·四川眉山·高一校考期中）科学的佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康，如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线、弧线和直线组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，它的弹力大小遵循胡克定律，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时段与水平方向的夹角为，段与水平方向的夹角为，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为，其正切值
B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹角为，其正切值
C．耳朵受到的口罩带的作用力为
D．耳朵受到的口罩带的作用力为
三、实验题
43．（2023春·浙江·高一校联考期末）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉。OB和OC为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是“等效替代法”。其含义是_________
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时皮条的弹力大小为_________N。
（3）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中_________的方向一定沿图甲中的AO延长线方向。（填F或F＇）
44．（2023春·浙江·高一期中）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点。OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
（1）某同学在做该实验时认为：
A．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C．画力的平行四边形要选取同一标度
D．为避免实验偶然性，进行多次实验。在多次实验中，O点的位置均不能变
E．细绳可以用弹性绳代替
其中不正确的是__________（填入相应的字母）。
（2）实验时下列信息中需要标记或者记录的有__________。
A．橡皮筋的原长
B．橡皮筋原长时结点的位置
C．力和、的大小和方向
（3）若右侧弹簧测力计的示数如图丙所示，其示数是__________N。
（4）本实验采用的科学方法是__________。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法
（5）图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是__________。
四、解答题
45．（2023秋·天津河东·高一校考期末）如图所示，在倾角为30°的斜面上，有一垂直于斜面放置的档板，在档板和斜面之间有一重为G=20N的光滑圆球。求：
（1）球对斜面的压力。
（2）球对档板的压力。
46．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求；
（1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？
（2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？
实例
产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcs α，F2＝Fsin α.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcs α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α).
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α).
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝eq \f(mg,2sin α).
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α).
已知条件
分解示意图
解的情况
已知两个分力的方向
唯一解
已知一个分力的大小和方向
唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向
①F2＜Fsin θ
无解
②F2＝Fsin θ
唯一解
③Fsin θ＜F2＜F
两解
④F2≥F
唯一解
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