高中1.3 导数在研究函数中的应用教案

这是一份高中1.3 导数在研究函数中的应用教案，共3页。教案主要包含了课程标准要求，教学目标，学情与内容分析，教学准备，教学过程，板书设计，评价设计，作业设计等内容，欢迎下载使用。

【课程标准要求】
结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究三次函数的极值点、最值点，求三次函数的极值、最值。
【教学目标】
1.加深理解三次函数的性质。
2.能够利用三次函数的导数求其单调区间和极值。
3.培养学生利用三次函数的单调区间和极值解决实际问题的能力。
【学情与内容分析】
本节是选择性必修第二册第一章第三节的内容，是导数在三次函数中的应用.学生在前面两节学习了利用导数判断函数的单调性和极值，会求函数单调性、极值的一般步骤，本节以三次多项式函数为例，运用导数工具全面深入地研究三次函数性质.通过例题和练习能够让求解三次函数的单调性、极值、最值的方法进一步巩固，并以此掌握三次函数的性质.
【教学准备】希沃课件。
【难重点】
重点：运用求导的方法进行判定三次函数的单调性及求单调区。
难点：掌握求极值和最值的方法。
【教学过程】
【板书设计】
【评价设计】
【作业设计】
完成导学案内容；
教材P40 1题
【教学反思】
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
㈠
旧知回顾
复习1：如何求解函数的极值？
复习2：如何确定二次函数的零点个数和函数值的正负？
学生通过查阅书本和小组互动完成这项活动。
本节课主要是把导数求极值的方法应用到三次函数。
㈡ 问题导入
问题1：三次函数的导数是什么函数？
问题2：三次函数的极值和二次函数的零点有什么关系？
引导学生联系三次函数与二次函数关系，极值与零点关系.
培养学生运算能力和观察能力.
㈢ 新知探索
1.二次函数的零点个数是由什么决定的？总共有几种情形？
答：判别式，总共有3种情形.

2.导函数没有零点时有几种情形，你能画出大致的图形吗？
3.函数有一个零点，两个零点的时候呢？
教师引导学生进一步回顾二次函数的零点的分布特征.
引导学生对函数极值（导函数的零点）的分类讨论，培养学生严谨的逻辑推理能力.
㈣ 典例剖析
例1.求下列函数的单调区间和极值

例2.求函数在区间上的最大值和最小值.
学生思考，然后师生共同完成，教师做好板书并梳理解题步骤.
两道例题的难度不同且梯度适中，利于学生理解三次函数的局部和整体性质.
㈤
练习
巩固
练习1.已知三次函数的导函数的图象如右图所示,则y =f(x)的图象最有可能的是（ ）

练习2.求函数在的最大值.
先叫学生分享思路，然后学生自主完成，教师巡视课堂并进行指导.
例1是对二次函数零点分布和三次函数极值点的关系的考查，例2是加深对求三次函数极值点和最值点的方法以及规范求解步骤.通过巡堂和投影答案及时发现问题并纠正.
㈥
归纳
小结
总结：
（1）三次函数的单调性、极值和最值
（2）三次函数的极值由导函数（二次函数）的零点决定，单调性由导函数值的正负决定，最值由极值和端点值共同决定。
学生反思课堂并阅读教材完成.
让学生梳理知识，加深对概念的理解.
（课题）
§1.3.3三次函数的性质
希沃课件投影区域
（例1、2演示区）
（讲课草稿演算区）