2023-2024学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的绝对值是( )
A. ±3B. 3C. −3D. −13
2.把(−6)−(−3)+(+1)−(−2)写成省略括号的形式是( )
A. 6−3+1−2B. 6+3−1+2C. −6+3+1+2D. −6−3+1+2
3.计算下列各式，值最小的是( )
A. 2×0+1−9B. 2+0×1−9C. 2+0−1×9D. 2+0+1−9
4.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是
( )
A. -4B. -2C. 2D. 4
5.用a表示的数一定是( )
A. 正数B. 正数或负数C. 正整数D. 以上全不对
6.已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为( )
A. 3B. 1C. 0D. −1
7.如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律用含m、n的代数式表示y，得( )
A. y=2mnB. y=n(m+2)C. y=mn+2D. y=m(n+2)
8.下列是一元一次方程的是( )
A. 3x+4y=5B. 2x2−3=0C. 2x=1D. 3x=5
9.下面的说法正确的是( )
A. −2不是单项式B. −a表示负数
C. 3ab5的系数是3D. x2+2x+1是多项式
10.下列两个单项式中，是同类项的是( )
A. 3与xB. 2a2b与3ab2C. xy2与2xyD. 3m2n与nm2
11.将代数式−2(x−3y+1)去括号后，得到的正确结果是( )
A. −2x+3y−1B. −2x−6y+2C. −2x+6y−2D. −2x+5y−2
12.化简−[−(−m+n)]−[+(−m−n)]等于( )
A. 2mB. 2nC. 2m−2nD. 2n−2m
13.下列变形符合等式基本性质的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若2a−b=4，则b=4−2a
C. 若 ac=bc，则a=bD. 若−13x=6，则x=2
14.解方程x+12−2x−13=1时，去分母得( )
A. 2(x+1)−3(2x−1)=6B. 3(x+1)−2(2x−1)=1
C. 3(x+1)−2(2x−1)=6D. 3(x+1)−2×2x−1=6
15.如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转70°，得到三角形COD.若∠AOB=40°，则∠DOA的度数为( )
A. 10°
B. 30°
C. 40°
D. 70°
16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm可列方程为( )
A. x+3=(20−x)−2B. x−2=(202−x)+3
C. x+3=(202−x)−2D. x−2=(20−x)+3
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.若a=16，b=13，则6a2−3ab的值为 ．
18.一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a−b，那么这个长方形的周长为______．
19.已知方程(a−2)x|2a−3|−5=0是关于x的一元一次方程，则此方程的解为______．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
20.计算：
(1)(−8)+10+2+(−4)；
(2)−6×(12−13).
21.已知代数式A=2(x+y)−(⊕x−y)，其中“⊕”数字印刷不清．
(1)①若数字“⊕”猜测成数字3，请化简整式A；
②在①的基础上，x=−1，y=−2，求A的值；
(2)小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“⊕”代表的数字．
四、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题10分)
解方程：
(1)2(1−x)=x+5；
(2)2x3−1=x−14．
23.(本小题12分)
如图，A、B两个村庄在一条河l(河宽忽略不计)的两侧．现要在河上建一座码头C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．
(1)请你在图中确定码头C的位置，确定的理由是：______；
(2)在(1)的基础上，测量出CB=2cm，CB=12CA，求线段AB的长度；
(3)在(2)的基础上，如果比例尺是1：100000，求码头到A、B两个村庄的实际距离之和的最小值．
24.(本小题10分)
某中学学生步行到郊外旅行，七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
(3)七年级(1)班出发多少小时后两队相距2千米？
25.(本小题11分)
把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
(1)如图1，当OB平分∠COD时，求∠AOC和∠AOD度数；
(2)如图2，当OB不平分∠COD时，
①直接写出∠AOC和∠BOD满足的数量关系；
②直接写出∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(3)当∠AOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC是多少度？
26.(本小题12分)
如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
(1)S3= ______ cm2(用含t的代数式表示)；
(2)当点P运动几秒，S1=14S，说明理由；
(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S1=S2=S3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的绝对值：|−3|=3，
故选：B．
根据绝对值的性质：|a|=a,(a>0)0,a=0−a,(a<0)即可得出答案．
本题考查了绝对值的相关概念，解题关键在于熟记绝对值的定义．
2.【答案】C
【解析】解：(−6)−(−3)+(+1)−(−2)=−6+3+1+2；
故选：C．
根据有理数加减法的法则将括号去掉即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解此题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】
解：A.2×0+1−9=−8，
B.2+0×1−9=−7
C.2+0−1×9=−7
D.2+0+1−9=−6，
故选：A．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，需熟记．
根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】
解：AB=|−1−3|=4．
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：字母可以表示任何数，则a可以表示正数或0或负数，
故选：D．
根据字母可以表示任何数即可求得答案．
本题考查正数和负数，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】解：当a+b=4时，
原式=1+12(a+b)
=1+12×4
=1+2
=3，
故选：A．
将a+b的值代入原式=1+12(a+b)计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
7.【答案】D
【解析】解：右下角的数是左下角的数与2的和与中间的数的积．
据此发现：y=m(n+2)．
故选：D．
右下角的数是左下角的数与2的和与中间的数的积．
本题考查探究规律，观察探索发现规律是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、3x+4y=5，含有两个未知数，故本选项错误；
B、2x2−3=0，未知数的次数为2，故本选项错误；
C、2x=1，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、3x=5，是分式方程，故本选项错误；
故选：C．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，判断各选项即可得出答案．
此题考查了一元一次方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握一元一次方程的定义，难度一般．
9.【答案】D
【解析】解：常数是单项式，故A不正确；
−a不一定表示负数，故B不正确；
3ab5的系数是35，故C不正确；
故选D。
根据单项式与多项式的概念判断．
本题考查单项式与多项式，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念．
10.【答案】D
【解析】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；
B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；
C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；
D、3m2n与nm2是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是去括号，熟知去括号的法则是解题的关键．
根据去括号的法则利用乘法分配律进行计算即可．
【解答】
解：原式=−2x+6y−2．
故选：C．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查去括号，去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
将小括号里的式子看作一个整体，先去中括号，再去小括号．
【解答】
解：原式=(−m+n)−(−m−n)
=−m+n+m+n
=2n，
故选：B．
13.【答案】C
【解析】解：A、若ac=bc，c=0，则a与b不一定相等，.故A不符合题意．
B、若2a−b=4，则b=2a−4，故B不符合题意．
C、若ac=bc，则a=b，故C符合题意．
D、若−13x=6，则x=−18，故D不符合题意．
故选：C．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
14.【答案】C
【解析】解：方程两边同时乘以6，得：3(x+1)−2(2x−1)=6，
故选：C．
方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
15.【答案】B
【解析】解：∵将三角形AOB绕点O逆时针旋转70°，得到三角形COD．
∴∠DOB=70°，
∵∠AOB=40°，
∴∠DOB−∠AOB=30°，
故选：B．
根据旋转的性质和角的和差即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
16.【答案】C
【解析】解：∵长方形的周长为20cm，且长方形的宽为x cm，
∴长方形的长为(202−x)cm．
根据题意得：x+3=(202−x)−2，
即x+3=(202−x)−2．
故选：C．
由长方形的长=长方形的周长2−长方形的宽，可得出长方形的长为(202−x)cm，结合“这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形”，可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】0
【解析】【分析】
本题主要考查了算式求值问题，将a，b代入后准确运算是解题的关键．
将a，b的值代入计算即可．
【解答】
解：当a=16，b=13时，
原式=6×(16)2−3×16×13
=16−16
=0，
故答案为：0．
18.【答案】8a+6b
【解析】解：由题意知：这个长方形的周长=2(3a+4b+a−b)=2(4a+3b)=8a+6b．
故答案为：8a+6b．
根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．
本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键．
19.【答案】x=−5
【解析】解：由题意，得
|2a−3|=1，且a−2≠0，
解得：a=1．
原方程为−x−5=0，
解得：x=−5，
故答案为：x=−5．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的最高指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
20.【答案】解：(1)原式=2+2+(−4)
=0；
(2)原式=−6×16
=−1．
【解析】(1)先化简，再计算即可求解；
(2)先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21.【答案】解：(1)①由题意得，A=2(x+y)−(3x−y)
=2x+2y−3x+y
=−x+3y；
②当x=−1，y=−2时，
A=−(−1)+3×(−2)
=1−6
=−5；
(2)设“⊕”代表的数字为a，
则A=2(x+y)−(ax−y)
=2x+2y−ax+y
=(2−a)x+3y，
因为代数式A的值只与y有关，
所以2−a=0，
所以a=2，
所以“⊕”代表的数字为2．
【解析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．另整式的值与字母无关时，该字母的系数为0
(1)①把数字“⊕”=3代入A，去括号、合并同类项即可；
②把x=−1，y=−2代入①中所求整式A，计算即可；
(2)设“⊕”代表的数字为a，对代数式A去括号、合并同类项，再根据代数式A的值只与y有关，即与x无关，依此列出关于a的方程，求解即可．
．
22.【答案】解：(1)去括号得，2−2x=x+5，
移项得，−2x−x=5−2，
合并同类项得，−3x=3，
系数化为1得，x=−1；
(2)去分母得，8x−12=3(x−1)，
去括号得，8x−12=3x−3，
移项得，8x−3x=−3+12，
合并同类项得，5x=9，
系数化为1得，x=1.8．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．
23.【答案】解：(1)如图，点C即为所求；
理由：两点之间线段最短；
(2)因为CB=2cm，CB=12CA，
所以CA=4cm，
所以AB=BC+AC=6(cm)；
(3)设实际距离为x m．
则有：6：100x=1：100000，
所以x=6000，
所以码头到A、B两个村庄的实际距离之和的最小值为6000m．
【解析】【分析】
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．
(1)连接AB交直线l于点C，点C即为所求；
(2)根据题意求解即可；
(3)设实际距离为x m.构建方程求出x即可解决问题．
【解答】
解：(1)如图，点C即为所求；理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
(2)见答案；
(3)见答案．
24.【答案】解：(1)设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：(6−4)x=4×1，
x=2，
答：后队追上前队需要2小时，
(2)10×2=20(千米)，
答：联络员走的路程是20千米，
(3)设七年级(1)班出发t小时后，两队相距2千米，
当七年级(2)班没有出发时，t=24=12，
当七年级(2)班出发，但没有追上七年级(1)班时，4t=6(t−1)+2，
解得：t=2，
当七年级(2)班追上七年级(1)班后，6(t−1)=4t+2，
解得：t=4，
答：七年级(1)班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；
(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；
(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．
25.【答案】解：(1)∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°，
∴∠AOC=90°−45°=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°；
(2)①当OB不平分∠COD时，由余角的性质得∠AOC=∠BOD；
②∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．
(3)∵∠AOD=4(90°−∠AOC)，
∴90°+∠AOC=4(90°−∠AOC)，
解得∠AOC=54°，
∴∠BOC=36°．
【解析】(1)根据角平分线的性质可得∠BOC=∠BOD=45°，根据角的和差可得∠AOC=90°−45°=45°，再根据角的和差可得∠AOD+∠BOC的和是多少度；
(2)①根据余角的性质可求∠AOC和∠BOD满足的数量关系；
②根据角的和差关系可得∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)，依此即可求解；
(3)可得方程90°+∠AOC=4(90°−∠AOC)，解方程即可求解．
考查了角平分线的定义，角度的计算．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．注意一副三角板的直角顶点O重叠在一起时角的关系．
26.【答案】(1)8t
(2)由题意，得
当0≤t≤4时，S1=(8−2t)×42=16−4t，
当t>4时，S1=(2t−8)×42=4t−16，
∴当16−4t=14×8×8×12时，
t=2，
当4t−16=14×8×8×12时，
t=6．
答：当点P运动2秒或6秒时，S1=14S；
(3)由题意，得
16−4t=8t，
解得：t=43．
答：当t=43时，S1=S2=S3．
【解析】【分析】
【分析】
本题考查了动点问题的运用，三角形的面积公式的运用，一元一次方程的运用，解答时运用三角形的面积公式建立方程是关键．
(1)由三角形的面积公式可以直接得出结论；
(2)由三角形的面积公式先表示出S1再由S1=14S建立方程求出其解即可；
(3)根据(1)(2)由S1=S3建立方程求出其解即可．
【解答】
解：(1)由题意，得
S3=12×BP×AC=2t×82=8t.
故答案为：8t；
(2)见答案；
(3)见答案．