2023-2024学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．方程：①2x2﹣＝1，②2x2﹣5xy+y2＝0，③7x2+1＝0，④＝0中，一元二次方程是（ ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③
2．5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分．小红得的成绩是（ ）
A．95分B．94分C．84分D．92分
3．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则csA等于（ ）
A．B．C．D．
4．一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
5．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝117°，∠B＝77°，∠D1＝83°．则∠C的度数是（ ）
A．77°B．83°C．117°D．80°
6．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．已知一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3．则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．4、3B．4、27C．6、3D．6、27
8．一元二次方程3x2＝12的二次项，一次项和常数项分别为（ ）
A．3x2，无一次项，﹣12B．3x2，无一次项，12
C．3x2，0，﹣12D．3x2，0，12
9．用配方法解方程x2﹣10x﹣11＝0，配方后可得（ ）
A．（x+5）2＝36B．（x﹣5）2＝36C．（x﹣5）2＝25D．（x+5）2＝25
10．已知△ABC∽△A′B′C′且AB＝5cm，BC＝4cm，CA＝3cm，△A'B'C'的最长边是10cm，则△A'B'C'的面积是（ ）
A．24B．12C．9D．20
11．下列选项中，能使关于x的一元二次方程x2+3x﹣2k＝0，一定有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
12．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（ ）
A．2（1+x）2＝8B．2（1﹣x）2＝8
C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8D．2（1+x）+2（1+x）2＝8
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
14．（sin45°）2+tan60°sin60°的结果是（ ）
A．1B．2C．3D．0
15．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，则a2+b2＝（ ）
A．﹣2B．4C．4或﹣2D．﹣4或2
16．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有3小题，共9分。其中17题每空1分，18，19题每空3分）
17．一组数据﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，则这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
18．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是 ．
19．若（x，y，z均不为0），则的值为 ．
三、解答题（本大题共有7个小题，共72分）
20．计算．
（1）解方程：x2﹣3x＝5（x﹣3）（用配方法）；
（2）解方程：4x2+x﹣3＝0（用公式法）．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0）．
（1）以O为位似中心，在网格中作出△OAB的位似图形，使新图形△OA1B1与原图形的位似比为1：2．
（2）写出新图形各顶点的坐标．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，＝，AD＝15，求AG的长．
23．某工厂生产的一种产品按质量分为10个档次，若生产第一档次（最低档）的产品，则一天可以生产76件，每件的利润为10元．每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设生产的产品质量的档次（每天只生产一个档次的产品）为x时，一天的利润为y元．
（1）用含x的代数式分别表示出每件产品的利润及每天生产的件数．
（2）若生产该产品一天的总利润为1080元，则该工厂生产的是第几档次的产品？
24．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．
（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；
（2）求AB的长度（结果精确到1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
25．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
＝5.9，sA2＝[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]＝
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
参考答案
一、选择题：（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分.每小题只有一项符合题目要求）
1．方程：①2x2﹣＝1，②2x2﹣5xy+y2＝0，③7x2+1＝0，④＝0中，一元二次方程是（ ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解：①不是整式方程，故错误；
②含有2个未知数，故错误；
③正确；
④正确．
则是一元二次方程的是③④．故选：C．
【点评】一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．
2．5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分．小红得的成绩是（ ）
A．95分B．94分C．84分D．92分
【分析】根据算术平均数的计算公式计算．
解：设小红得的成绩为x分，
由题意得：（88+80+75+82+x）＝84，
解得：x＝95，
故选：A．
【点评】本题考查的是算术平均数：对于n个数x1，x2…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）．
3．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则csA等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据三角形内角和定理求出角的度数后解答．
解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，
∴设∠A＝x，则∠B＝2x．
由三角形内角和定理得：x+2x+90°＝180°，解得x＝30°．
∴csA＝cs30°＝．
故选：A．
【点评】本题较简单，利用三角形内角和定理及特殊角的三角函数值解答．
4．一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
【分析】先根据数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是3，求得x的值，再计算中位数的大小．
解：∵数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是3，
∴x＝3，
∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，3，4，
∴这组数据的中位数为3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了众数与中位数，求一组数据的众数的方法是找出出现次数最多的数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
5．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝117°，∠B＝77°，∠D1＝83°．则∠C的度数是（ ）
A．77°B．83°C．117°D．80°
【分析】利用相似多边形的性质以及四边形内角和定理求解．
解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴∠D＝∠D1＝83°，
∵∠A＝117°，∠B＝77°，
∴∠C＝360°﹣117°﹣77°﹣83°＝83°．
故选：B．
【点评】本题考查相似多边形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质．
6．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
解：∵＝＞＝，
∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，
∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选：D．
【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
7．已知一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3．则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．4、3B．4、27C．6、3D．6、27
【分析】根据一组数据x1，x2，x3，...，xn的平均数是，方差是s2．则另一组数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，...，axn+b的平均数是a+b，方差是a2s2解答即可．
解：∵一组数据，x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3．
∴另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2的平均数是3×2﹣2＝4，方差是32×3＝27，
故选：B．
【点评】本题考查平均数与方差的计算，掌握平均数和方差与数据间的关系是解题的关键．
8．一元二次方程3x2＝12的二次项，一次项和常数项分别为（ ）
A．3x2，无一次项，﹣12B．3x2，无一次项，12
C．3x2，0，﹣12D．3x2，0，12
【分析】将方程整理为一般形式，找出二次项，一次项和常数项即可．
解：方程3x2＝12，
整理得：3x2﹣12＝0，
则二次项，一次项和常数项分别是3x2，无一次项，﹣12．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，且a≠0）．
9．用配方法解方程x2﹣10x﹣11＝0，配方后可得（ ）
A．（x+5）2＝36B．（x﹣5）2＝36C．（x﹣5）2＝25D．（x+5）2＝25
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤求解．
解：移项得：x2﹣10x＝11，
两边都加上25得：x2﹣10x+25＝36，
即：（x﹣5）2＝36，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
10．已知△ABC∽△A′B′C′且AB＝5cm，BC＝4cm，CA＝3cm，△A'B'C'的最长边是10cm，则△A'B'C'的面积是（ ）
A．24B．12C．9D．20
【分析】先根据题意判断出△ABC的形状，再由相似三角形的性质即可得出结论．
解：∵AB＝5cm，BC＝4cm，CA＝3cm，32+42＝52，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝×3×4＝6，
∵△ABC∽△A′B′C′，△A'B'C'的最长边是10cm，
∴＝（）2，即＝4，
∴△A'B'C'的面积是24．
故选：A．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
11．下列选项中，能使关于x的一元二次方程x2+3x﹣2k＝0，一定有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据一元二次方程有实数根得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
解：若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2k＝0有实数根，
则Δ＝32﹣4×1×（﹣2k）≥0，
解得k≥﹣．
故选：C．
【点评】本题考查的根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有实数根，则Δ＝b2﹣4ac≥0是解答此题的关键．
12．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（ ）
A．2（1+x）2＝8B．2（1﹣x）2＝8
C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8D．2（1+x）+2（1+x）2＝8
【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为8万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额＝8，把相关数值代入即可．
解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x，由题意得：
2（1+x）+2（1+x）2＝8．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是找到相关量的等量关系，注意预计明年的投资总额是在今年的投资总额的基础上增加的．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（ ）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由＝，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵＝，
∵＝，
故A、B选项均错误；
∵△ADE∽△ABC，
∴＝＝，＝（）2＝，
故C选项正确，D选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
14．（sin45°）2+tan60°sin60°的结果是（ ）
A．1B．2C．3D．0
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．
解：（sin45°）2+tan60°sin60°
＝（）2+×
＝+
＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角是三角函数值是解题的关键．
15．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，则a2+b2＝（ ）
A．﹣2B．4C．4或﹣2D．﹣4或2
【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用换元法解方程即可．
解：设a2+b2＝x，则有：
x（x﹣2）＝8
即x2﹣2x﹣8＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4；
∵a2+b2≥0，
故a2+b2＝x2＝4；
故选：B．
【点评】本题的关键是把a2+b2看成一个整体来计算，即换元法思想．
16．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例（4﹣1）：6＝（6﹣4）：4且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
二、填空题（本大题有3小题，共9分。其中17题每空1分，18，19题每空3分）
17．一组数据﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，则这组数据的平均数是 0 ，中位数是 0 ，众数是 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3． ．
【分析】根据平均数的计算公式，列出式子求出平均数，根据中位数的定义找出最中间的数，根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数是众数，找出出现次数最多的数即可．
解：这组数据的平均数是（﹣3+﹣2+﹣1+0+1+2+3）÷7＝0，
∵共有7个数，
∴中位数是0，
∵每一个数都出现的次数最多，
∴众数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴这组数据的平均数是0，中位数是0，众数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
18．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是 16 ．
【分析】根据x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，从而可以求得所求式子的值．
解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，
∴（x1+4）（x2+4）
＝x1x2+4x1+4x2+16
＝x1x2+4（x1+x2）+16
＝﹣4+4×1+16
＝﹣4+4+16
＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确x1+x2＝﹣，x1x2＝．
19．若（x，y，z均不为0），则的值为 1 ．
【分析】首先根据比例性质与已知得出，，然后将化为：+2•﹣，再代入求值．
解：已知（x，y，z均不为0），由比例的性质得：
＝＝，
＝，
则＝+2•﹣＝+﹣1＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查的知识点是比例的性质，关键是准确掌握其性质进行运算．
三、解答题（本大题共有7个小题，共72分）
20．计算．
（1）解方程：x2﹣3x＝5（x﹣3）（用配方法）；
（2）解方程：4x2+x﹣3＝0（用公式法）．
【分析】（1）根据配方法的步骤求解；
（2）根据公式法的步骤求解．
解：（1）x2﹣3x＝5（x﹣3）；
方程可化为：x2﹣8x＝﹣15，
两边都加上16得：x2﹣8x+16＝1，
即：（x﹣4）2＝1，
∴x﹣4＝±1，
∴x＝±1+4，
∴x1＝5，x2＝3；
（2）4x2+x﹣3＝0，
∵a＝4，b＝1，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4×3＝13＞0，
∴x＝，
即：x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0）．
（1）以O为位似中心，在网格中作出△OAB的位似图形，使新图形△OA1B1与原图形的位似比为1：2．
（2）写出新图形各顶点的坐标．
【分析】（1）根据要求作出图形，注意有两种情形；
（2）根据点的位置写出坐标．
解：（1）如图，△OA1B1，△OA2B2即为所求；
（2）A1（2，1），B1（1.5，0），A2（﹣2．﹣1），B2（﹣1.5，0），O（0，0）．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是理解位似变换的性质，正确作出图形．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，＝，AD＝15，求AG的长．
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∴，
∵＝，AD＝15，
∴，
∴AG＝9．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
23．某工厂生产的一种产品按质量分为10个档次，若生产第一档次（最低档）的产品，则一天可以生产76件，每件的利润为10元．每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设生产的产品质量的档次（每天只生产一个档次的产品）为x时，一天的利润为y元．
（1）用含x的代数式分别表示出每件产品的利润及每天生产的件数．
（2）若生产该产品一天的总利润为1080元，则该工厂生产的是第几档次的产品？
【分析】（1）每件的利润为10+2（x﹣1），生产件数为76﹣4（x﹣1），则y＝[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]；
（2）由题意可令y＝1080，求出x的实际值即可；
【解答】解（1）据题意可得y＝[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]，
整理，得y＝﹣8x2+128x+640；
（2）当利润是1080元时，即﹣8x2+128x+640＝1080
解得x1＝5，x2＝11，
因为x＝11＞10，不符合题意，舍去．
因此取x＝5，
当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．
【点评】此题考查的是二次函数的实际应用和一元二次方程的应用，难度一般，注意，在市场营销问题中，一件的利润和件数，一个量增加的同时，另一个量会减少，要根据题意，正确使用，先确定二次函数，再解一元二次方程，由一般到特殊．
24．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．
（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；
（2）求AB的长度（结果精确到1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
【分析】（1）利用正切函数即可求出AC的长；
（2）过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFC是矩形，得到BF＝AC＝120，AB＝CF，在△BEF中利用正切函数即可求得EF，进而即可求得AB＝CF＝CE﹣EF≈243米．
解：（1）由题意，CD＝8×15＝120（m），
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，
∴AC＝CD•tan∠ADC＝CD•tan60°＝120×＝120（m），
答：无人机的高度AC是120米；
（2）过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFC是矩形，
∴BF＝AC＝120，AB＝CF，
在Rt△BEF中，tan∠BEF＝，
∴EF＝＝≈276.8（m），
∵CE＝8×（15+50）＝520（m），
∴AB＝CF＝CE﹣EF＝520﹣276.8≈243（米），
答：隧道AB的长度约为243米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
25．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．
A，B产品单价变化统计表
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
＝5.9，sA2＝[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]＝
（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 25 %；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；
（2）分别计算平均数及方差即可；
（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．
解：（1）如图2所示：
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了＝25%，
（2）＝（3.5+4+3）＝3.5，
＝＝，
∵B产品的方差小，
∴B产品的单价波动小；
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为＝；
对于B产品，∵m＞0，
∴第四次单价大于3，
∵﹣1＞，
∴第四次单价小于4，
∴×2﹣1＝，
∴m＝25．
【点评】本题考查了方差、折线统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3