【寒假作业】人教A版2019 高中数学 高二寒假提升训练第六章 计数原理（单元综合测试卷）-练习

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（ ）
A．7B．12C．18D．24
2．五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A､B､C､D､E､F中选出4辆分别开往紫蒙湖､美林谷､黄岗梁､乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A､B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有（ ）
A．360B．240C．216D．168
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．二项式的展开式中的系数为（ ）
A．128B．56C．D．
5．某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为（ ）
A．12B．16C．18D．24
6．设的小数部分为x，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．某中学进行数学竞赛选拔考试，，，，，共5名同学参加比赛，决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果，教练对说：“你和都没有得到冠军．”对说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）
A．54种B．72种C．96种D．120种
8．在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（ ）
A．90 种B．105 种C．260种D．315 种
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．甲乙丙等人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（ ）
A．甲乙不相邻的不同排法有种
B．甲乙中间恰排一个人的不同排法有种
C．甲乙不排在两端的不同排法有种
D．甲在乙左侧（可以不相邻）的不同排法有种
10．在的展开式中，则（ ）
A．所有项的系数和为0B．二项式系数最大的项为第3项和第4项
C．所有项的二项式系数和为64D．常数项为
11．6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（ ）
A．甲分得4本，则不同的分法有30种
B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种
C．每人2本，则不同的分法有540种
D．甲至少分得3本，则不同的分法有150种
12．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ）
A．所有奇数项的二项式系数和为B．二项式系数最大的项为第7项
C．所有项的系数和为D．有理项共5项
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．星期二下午的3节课排物理､化学和自习课各一节，要求第一节不排自习课，那么不同的排课方法种数为 ．（用数字作答）．
14．的展开式中含的项的系数为 .
15．若，且，则的值为 .
16．将2个男生和4个女生排成一排，要求2个男生都不与女生甲相邻的排法有 种.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
现有10个运动员名额，作如下分配方案.
(1)平均分成5个组，每组2人，有多少种分配方案？
(2)分成7个组，每组最少1人，有多少种分配方案？
18．（12分）
在二项式的展开式中，求：
(1)二项式系数之和；
(2)各项系数之和；
(3)所有偶数项系数之和；
(4)系数绝对值之和.
19．（12分）
从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答）
(1)若必须在内，有多少种排法？
(2)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？
20．（12分）
（1）解关于x的不等式．
（2）求等式中的n值．
21．（12分）
已知函数（）.
(1)当时，用二项式定理证明能被50整除；
(2)设，，求的值.
22．（12分）
三个女生和五个男生排成一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？