【寒假作业】人教A版2019 高中数学 高二寒假提升训练专题05 导数的综合问题（九大考点）-练习

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思维导图
核心考点聚焦
考点一：构造函数解不等式问题
考点二：证明不等式
考点三：恒成立问题
考点四：能成立问题
考点五：零点问题
考点六：方程的根问题
考点七：双变量问题问题
考点八：实际应用问题
考点九：极值点偏移问题
1、恒成立问题
（1）若函数在区间D上存在最小值和最大值，则
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
不等式在区间D上恒成立；
（2）若函数在区间D上不存在最大（小）值，且值域为，则
不等式在区间D上恒成立．
不等式在区间D上恒成立．
（3）若函数在区间Ｄ上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解问题有以下结论：
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
不等式在区间D上有解；
（4）若函数在区间D上不存在最大（小）值，如值域为，则对不等式有解问题有以下结论：
不等式在区间D上有解
不等式在区间D上有解
（5）对于任意的，总存在，使得；
（6）对于任意的，总存在，使得；
（7）若存在，对于任意的，使得；
（8）若存在，对于任意的，使得；
（9）对于任意的，使得；
（10）对于任意的，使得；
（11）若存在，总存在，使得
（12）若存在，总存在，使得．
2、破解双参数不等式的方法：
一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；
二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；
三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果．
3、函数零点问题的常见考点：判断函数是否存在零点或者求零点的个数；根据含参函数零点情况，求参数的值或取值范围．
求解步骤：
第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与轴（或直线）在某区间上的交点问题；
第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；
第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数．
1、极值点偏移的相关概念
所谓极值点偏移，是指对于单极值函数，由于函数极值点左右的增减速度不同，使得函数图像没有对称性．若函数在处取得极值，且函数与直线交于两点，则的中点为，而往往．如下图所示．

图1 极值点不偏移 图2 极值点偏移
极值点偏移的定义：对于函数在区间内只有一个极值点，方程的解分别为，且，（1）若，则称函数在区间上极值点偏移；（2）若，则函数在区间上极值点左偏，简称极值点左偏；（3）若，则函数在区间上极值点右偏，简称极值点右偏．
2、利用导数证明不等式问题，方法如下：
（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；
（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；
（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数．
（4）对数单身狗，指数找基友
（5）凹凸反转，转化为最值问题
（6）同构变形
考点剖析
考点一：构造函数解不等式问题
例1．（2024·陕西西安·高二统考）已知是函数的导函数，，且对于任意的有．请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】令，，则，
故在上单调递增，
而，故，故是偶函数，
故，
即，
故A正确，BCD错误，
故选：A．
例2．（2024·全国·高三专题练习）若函数在R上可导，且满足恒成立，常数则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】令，则恒成立，故在上单调递增．
，
，即．
故选：A
例3．（2024·湖北武汉·高二武汉市育才高级中学校联考期末）已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，，当时，，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为当时，，所以在单调递减；
当时，，所以在单调递增，
因为定义域为的奇函数，则过点，且，则过点，
由奇函数的图象关于原点对称，画出示意图如下：
或，
故选：D.
考点二：证明不等式
例4．（2024·浙江·高三专题练习）证明以下不等式：
(1)；
(2)；
(3).
【解析】（1）令，则有.
令，即，解得；
令，即，解得，
所以在单调递减，上单调递增，
所以，即.
所以.
（2）令，则.
令，即，解得；
令，即，解得，
所以在单调递增，上单调递减，
所以，即，
所以.
（3）由（1）得，所以（当且仅当时取等号）①.
由（2）得，所以（当且仅当时取等号）②
因为①式与②式取等号的条件不同，所以.
例5．（2024·全国·高二专题练习）当时，证明：不等式.
【解析】设，其中，则，
故函数在上为增函数，所以，，
故对任意的，.
例6．（2024·山东菏泽·高二校考阶段练习）已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值;
(2)证明:对于任意的正整数,不等式成立.
【解析】（1）,
为的极值点,
.
当时,,
,
令,当,
的增区间是,减区间是,
符合题意.
（2）由（1）知当时,,即,
令,则,即,
,
即.
考点三：恒成立问题
例7．（2024·天津·高二天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）已知函数其中为常数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
【解析】（1）当时，，则
，，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
（2）的定义域为，
由，得，
当时，，当时，，
所以的递增区间为，递减区间为，
（3）由（2）可知当取得最大值，
因为对任意，不等式恒成立，
所以，即，，
解得或，
即的取值范围为.
例8．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，其图象在点处的切线方程为．
(1)求，的值与函数的单调区间；
(2)若对，，不等式恒成立，求的取值范围．
【解析】（1），
，
函数的图象在点处的切线方程为．
解得，．
，
令，解得或；令，解得．
函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．
（2）由（1）可得：，．
令，则，
所以当变化时，的变化情况如下：
由表格可知：当时，函数取得极大值，，又．
函数在上的最大值为8．
由，不等式恒成立，．
，
解得或．
的取值范围是．
例9．（2024·陕西榆林·高二校考）已知函数，.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
【解析】（1）当时，，则，
令，得，令，得
∴函数在上单调递增，在上单调递减，
∴函数的极大值为，无极小值；
（2）
当，，则是增函数.
当时，则是减函数，
∴的最大值为，
∵恒成立，
∴，解得，
∴的取值范围为.
考点四：能成立问题
例10．（2024·四川雅安·高二雅安中学校考阶段练习）已知函数.
(1)若，求函数的极小值.
(2)存在，使得成立，求实数的取值范围．
【解析】（1）当时，则，令，得．
时，函数的单调递增区间为，
时，函数的单调递减区间为；
所以函数的极小值为.
（2）由题设，在上，
设，则，显然当时恒成立，
所以在单调递增，则，
综上，，故．
例11．（2024·重庆铜梁·高二铜梁一中校考阶段练习）已知函数在处取得极值，其中为常数.
（1）试确定的值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，不等式有解，求的取值范围.
【解析】（1）由题意知，因此，从而．
由题意求导得，因此，解得；
（2）由（1）知．令，解得．
因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为；
（3）由（2）知，在处取得极大值，此极大值也是最最值．
要使（）有解，只需．
即，从而．
解得．
所以的取值范围为.
例12．（2024·陕西西安·高三阶段练习）已知函数.
（1）若，求曲线在处切线的方程；
（2）求的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.
【解析】（1）由已知，
，
曲线在处切线方程为，即.
（2）.
①当时，由于，故，
所以，的单调递增区间为，无单调递减区间.
②当时，由，得.
在区间上，，在区间上，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（3）由已知，转化为，
由（2）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.
(或者举出反例：存在，故不符合题意.)
当时，在上单调递增，在上单调递减，
故的极大值即为最大值，，
所以，
解得.
考点五：零点问题
例13．（2024·四川·高三统考对口高考）已知a，b为实数，是定义在R上的奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)证明：函数有唯一零点．
【解析】（1）因函数是定义在R上的奇函数，则，，
因此，恒成立，所以.
（2）由（1）知，，，在上单调递增，则函数至多有一个零点，
又，所以函数有唯一零点．
例14．（2024·四川资阳·高二校考）已知三次函数的极大值是，其导函数的图象经过点，如图所示，求
(1)，，的值；
(2)若函数有三个零点，求的取值范围．
【解析】（1）由导函数的图象可知：
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以是函数的极大值点，是函数的极小值点，
于是有，
由，
所以有；
（2）由（1）函数的极小值为，极大值为，
而知函数的图象如下图所示
因为函数有三个零点，
所以函数的图象与直线有三个不同的交点，
所以.
例15．（2024·青海西宁·统考二模）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恰有一个零点，求a的值．
【解析】（1），
令，得．
因为，则，即原方程有两根设为
，所以（舍去），．
则当时，，当时，
在上是减函数，在上是增函数．
（2）由（1）可知．
①若，则，即，可得，
设，在上单调递减
所以至多有一解且，则，
代入解得．
②若，则，即，可得，
结合①可得，
因为，，
所以在存在一个零点．
当时，，
所以在存在一个零点．因此存在两个零点，不合题意
综上所述：．
考点六：方程的根问题
例16．（2024·四川乐山·高二期末）已知函数．
(1)求的极值；
(2)求方程有两个不同的根，求的取值范围．
【解析】（1）∵，
∴的定义域为，，
令，解得．
则当时，单调递减，当时，单调递增，
∴在单调递减，在单调递增．
∴当时，有极小值，没有极大值.
（2）∵时，，时，，
则的图象如下：
由图象可知，当时，方程有两个不同的根.
故的取值范围为．
例17．（2024·北京大兴·高二统考）已知函数．
(1)求的极值；
(2)比较的大小，并画出的大致图像；
(3)若关于的方程有实数解，直接写出实数的取值范围．
【解析】（1）的定义域为，，
于是时，单调递增；
时，单调递减，
又，则在处取到极小值，无极大值.
（2）由（1）知，在区间上单调递减．故．
又因为当时，，故，所以．
因为，所以．结合（1）中的单调性，大致图像如下：
（3）的解的个数可以看成和直线在同一坐标系下图像交点的个数，
由（2）的图像知，当的取值不小于最小值即可，即
例18．（2024·北京·高二北京市第三十五中学校考）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
(3)若方程有三个根，写出k的取值范围（无需解答过程）.
【解析】（1）,
令可得或，
令可得，
故函数的增区间为和，减区间为.
（2）由（1）知，上递增，在递减，
故当时，，
又，故.
（3）由（1）（2）知函数在上递增，在上递减，在上递增，且极大值为，极小值为，
若方程有三个根，即与图象有3个交点，
故k的取值范围为.
考点七：双变量问题问题
例19．（2024·四川凉山·高二宁南中学校联考期末）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围．
【解析】（1）由，
若，则恒成立，即在上单调递增，
若，令得，即在上单调递增，
令得，即在上单调递减，
综上所述当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减；
（2）由（1）得当时，在上单调递增，
当趋近于时，趋近于，不符合题意，
故，则，
所以，
令，
显然当时，，时，，故在时单调递减，
在上单调递增，即，
所以，即
例20．（2024·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）已知，函数．
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数的值；
(2)当时，若，求证：
【解析】（1），定义域均为，
，
当时，则，在单调递增，无极值，与题不符；
当时，令，解得：，
所以在单调递减，在单调递增，
在取极小值，且；
又，
当时：，在单调递减，无极值，与题不符；
当时：令，解得：，
所以在单调递减，在单调递增，
在取极小值，且；
依题意，
解得：，
（2）当时，，
由题意可知，，两式相减得，
整理为，
要证明，即证明，
不妨设，即证明，即，
设，即证明，
设，
，
所以函数在区间单调递减，且，
即在区间恒成立，即,
即，得证.
例21．（2024·吉林长春·高二长春市第五中学校考阶段练习）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)对任意的、，当时都有，求实数的取值范围.
【解析】（1）函数定义域为，.
当时，对任意的，，所以，函数的减区间为，无增区间；
当时，由得，由得.
此时函数的增区间为，减区间为.
综上所述，当时，函数的减区间为，无增区间；
当时，函数的增区间为，减区间为.
（2）由，即.
令，
因为，则，所以，函数在上单调递增，
所以，在上恒成立，即在上恒成立，
只需，
设，，在单调递增，所以.
综上所述，实数的取值范围为.
考点八：实际应用问题
例22．（2024·江苏盐城·高二江苏省射阳中学校考阶段练习）已知某商品的成本和产量满足关系（元），该商品的销售单价和产量满足关系式（元），记该商品的利润为（假设生产的商品能全部售出，利润=销售额-成本）．
(1)将利润（元）表示为产量的函数；
(2)当产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少万元？
【解析】（1）由题意可知，
，
（2）因为，由，解得．
当时，单调递增；
当时，单调递减．
所以当时，取得最大值，且最大值为315万元．
答：当产量为200时，可获得最大利润为315万元．
例23．（2024·全国·高二专题练习）为进一步推进国家森林城市建设，我市准备制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列两个条件：①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的，但不得高于每年改造生态环境总费用的.若每年改造生态环境的总费用至少亿元，至多亿元；请你分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案．
【解析】因为，，
所以当时，函数是增函数，满足条件①.
设，
则
令，得.
当变化时，，的变化情况，如下表：
当时，有最小值为，
当时，，
当时，，满足条件②.
所以能采用函数模型作为生态环境改造投资方案．
考点九：极值点偏移问题
例24．（2024·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）已知函数.
(1)若函数有两个零点，求的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：.
【解析】（1），
该方程有两个不等实根，由，
所以直线与函数的图象有两个不同交点，
由，
当时，单调递减，
当时，单调递增，因此，
当时，，当，，
如下图所示：
所以要想有两个不同交点，只需，即的取值范围为；
（2）因为是函数的两个极值点，
所以，由（1）可知：，不妨设，
要证明，只需证明，显然，
由（2）可知：当时，单调递增，所以只需证明，
而，所以证明即可，
即证明函数在时恒成立，
由，
显然当时，，因此函数单调递减，
所以当时，有，所以当时，恒成立，因此命题得以证明.
例25．（2024·四川南充·高二统考期末）设函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，求证：．
【解析】（1）的定义域为，
.
令，则得到导函数的两个零点，或，由于分母为正，
故我们只关注分子函数，其为二次函数，借助其图像，
以两个零点的大小关系为分类标准得到如下：
①当时，即时，当时，，单调递减，
当时，，单调递增；
②当时，即时，恒成立，即恒成立，故在上单调递增；
综上所述，当时，的单减区间为，单增区间为；
当时，只有单增区间；
（2）由题可知，，
设是方程的两个不等实根，不妨设为，
则，两式相减整理得到
，从而得到，
要证，故只需要证明，
由于，
转化为，
即，即，
令，则上述式子转化为
设，则，
当且仅当时等号成立，故在上单调递增，故有，
故得证，
即.
例26．（2024·广东深圳·高三校联考阶段练习）已知函数
(1)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围；
(2)设是两个不相等的实数，且．求证：
【解析】（1）当时，，
因为，所以，即，不符合题意；
当时，，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减．
所以．
由恒成立可知，所以．
又因为，所以的取值范围为．
（2）因为，所以，即．
令，由题意可知，存在不相等的两个实数，，使得．
由（1）可知在区间上单调递增，在区间上单调递减．
不妨设，则．
设，
则，
所以在上单调递增，
所以，即在区间上恒成立．
因为，所以．
因为，所以．
又因为，，且在区间上单调递增，
所以，即．
过关检测
1．（2024·陕西西安·高二校考）已知函数的定义域为，其导函数是．若恒成立，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】令，
则，
所以函数在定义域内为单调递增，
因为，所以关于的不等式
可转化为，即，
因为，所以，
即不等式的解集为.
故选：A
2．（2024·湖北·高二校联考）已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，
，
因为，
所以，
所以在上单调递减，
又，
所以，
解得
所以.
故选：B
3．（2024·陕西商洛·高二校考）已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，证明：不等式在上恒成立．
【解析】（1）当时，，则，令，得，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
故当时，取得最小值为．
（2），且，，
设，，，，
故在上恒成立，故单调递增，，
故在上单调递增，恒成立．
4．（2024·江西南昌·高三校联考阶段练习）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：不等式.
【解析】（1）定义域为，，
①若恒成立，即恒成立，因为，所以恒成立，所以，因为，当且仅当即时，等号成立，所以，即时，在上是单调递增；
②当时，则的根为，，
由，得，，由，得或，，得.∴在，上单调递增，在上单调递减.
综上，时，在上是单调递增；
时，在，上单调递增；在上单调递减.
（2）要证，只须证.
∵，即证.
法一：∵，∴只需证，
则，令，恒成立，
∴在上单调递增，又，.
∴使，即，∴.
当时，，即；当时，，即，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴.
∴，得证.
法二：令，只须证.
，令，则.∵，∴，∴在上单调递增.
又∵，而，∴，使，∴，即.
∵，在上单调递增，∴，即，
又知，知.当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，得证.
5．（2024·安徽芜湖·高二安徽师范大学附属中学校考）已知函数在与处都取得极值．
（1）求，的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1）由题设，，又，，解得，．
（2）由，知，即，
当时，，随的变化情况如下表：
∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，为极大值，又，则为在上的最大值，
要使对任意恒成立，则只需，解得或，
∴实数的取值范围为．
6．（2024·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考阶段练习）已知函数.
（1）求函数在区间上的最大值和最小值(参考数据：)；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围.
【解析】（1）求导得：，令可得，令可得
，于是函数在单调递增，在单调递减，
于是当时，取最大值为，
又，，于是当时，取最小值为
综上：当时，取最大值为，当时，取最小值为
（2）原不等式即为：，可化简为
记，则原不等式有解可转化为的最大值
求导得：，于是函数在上单调递增，在上单调递减
于是：，于是，解得：.
7．（2024·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考）已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
【解析】（1）因为，所以，
所以当或时，当时，
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.
（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，
所以，又，，
因为函数在上有两个不同的零点，
所以，即，解得，即实数的取值范围为.
8．（2024·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校联考）已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)方程恰有两个不同的实根，求的取值范围.
【解析】（1）依题意，，
，
所以，又，所以切线方程为.
（2）因为，
所以：
当时，，所以单调递增；
当时，，所以单调递减.
所以在处取得极大值也即是最大值，
对于函数，
，，当时，；当时，.
所以的取值范围是.
9．（2024·广东揭阳·高二惠来县第一中学校考阶段练习）设函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点，且，求的最小值.
【解析】（1）当时，，则定义域为，，
当时，；当时，；
的单调递增区间为，；单调递减区间为.
（2）定义域为，，
有两个极值点等价于在上有两个不等实根，
，，，，
；
设，
则，
在上单调递减，，
即，
的最小值为.
10．（2024·高二单元测试）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．
(1)将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
【解析】（1）由题意可知，，∴，
又圆柱的侧面积为，两端两个半球的表面积之和为，
所以，
又，，
所以定义域为.
（2）因为，
所以令，得，令，得，
又定义域为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当米时，该容器的建造费用最小，为万元，此时m.
11．（2024·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）某汽车公司生产一种品牌汽车，上年度成本价为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5万辆．本年度公司为了进一步扩大市场占有量，计划降低成本，实行降价销售．设本年度成本价比上年度降低了，本年度出厂价比上年度降低了．
(1)若本年度年销售量比上年度增加了倍，问在什么取值范围时，本年度的年利润比上年度有所增加？
(2)若本年度年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度年利润最大？
【解析】（1）本年度年利润为．
要使本年度的年利润比上年度有所增加，则有．
解得．
（2）本年度年利润为
．
令，解得．又．
所以函数在上为增函数，在上为减函数．
故当时，取得最大值，即当时，本年度的年利润最大．
12．（2024·河南平顶山·汝州市第一高级中学校考模拟预测）已知函数有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设是的两个零点，证明：．
【解析】（1）由，得，
设，则，，
因为，所以当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增．
又因为，所以，
，
，
所以a的取值范围是．
（2）证明：不妨设，
由（1）知，则，，，
又在上单调递增，
所以等价于，即．
设，
则．
设，则，
设，则，当时，，单调递减，
当时，，单调递增，又因为，，，
所以存在，使得，当时，，即，
当时，，即，
所以在上单调递减，在上单调递增．
又因为，，
所以当时，，当时，，
所以当时，，单调递减，
因为，所以，
所以，即原命题得证．
13．（2024·辽宁丹东·统考模拟预测）已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：．
【解析】（1）当时，，定义域为
令，则
当时，；当时，；
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故，所以，得；
（2）因为有两个不同的零点，则在定义域内不单调；
由
当时，在恒成立，则在上单调递减，不符合题意；
当时，在上有，在上有，
所以在上单调递增，在上单调递减．不妨设
令
则
当时，，则在上单调递增
所以
故，因为
所以，又，
则，又在上单调递减，
所以，则．
，
0
2
，
0
0
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
1
＋
0
－
极大值



1
+
0
-
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增