【寒假作业】人教版2019 高中物理 高一寒假巩固 第九天+实验：探究加速度与力、质量的关系-练习

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1、验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析；
2、 验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析；
3、验证牛顿第二定律实验图像的解读；
4、验证牛顿第二定律实验方法的改进。
知识点1：探究加速度与力、质量的关系
【实验目的】
探究加速度与力、质量的关系；掌握利用实验数据制作图像分析数据的方法；学会运用控制变量法探究物理规律。
【实验原理】
保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。小车所受的拉力可认为与槽码所受的重力相等。测得不同拉力下小车运动的加速度，探究加速度与力的关系。
保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。测得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，探究加速度与质量的关系。
【实验器材】
小车、打点计时器、纸带、刻度尺、天平、砝码、槽码、一端带有滑轮的长木板、细线等
【实验装置图】
【实验测量的物理量】
小车的质量（可以用天平测量质量）；
加速度的测量（法1：小车做初速度为零的匀加速直线运动，则可用刻度尺测量位移x和秒表测量时间t，然后由公式 a=(2x)/t2算出加速度；法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度；法3：因为我们探究的是加速度与其他物理量之间的比例关系，因此测量不同情况下物体加速度的比值，测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移之比就是加速度之比x1/x2= a1/a2）
力的测量：平衡摩擦力并满足重物的质量远小于小车的质量时，可以用细绳所挂重物的重力代替小车所受的合外力。
【数据步骤】
①用天平测出小车和槽码的质量。
②按照上面实验装置图安装好实验装置，小车不洗细绳，安装纸带。
③平衡摩擦力（方法：在长木板无滑轮一端抬高，移动垫木位置到打点计时器正常工作在纸带上所打的点出现相邻点间距相等的现象时停止，固定好位置，如下图所示。目的：使重力的分力与摩擦力平衡，让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力）
④把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂槽码，将车拉到打点计时器附近。
⑤先打开计时器电源，再释放小车，得到纸带并在纸带上标记号码，记下槽码的重量。
⑥改变槽码的重量，重复以上的步骤几次。
⑦控制槽码质量不变，改变小车质量，再测几组数据。
⑧设计表格，记录实验数据，表格形式如下：
【实验数据处理】
探究加速度与力的关系，以加速度为纵坐标，力为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的直线将点连接起来，如下图所示：
探究加速度与质量的关系，以加速度为纵坐标，质量为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的曲线将点连接起来，如下图所示：
由于上图为双曲线，说明加速度与质量成反比，可用加速度为纵坐标，质量的倒数为横坐标作图，如下图所示：
【实验结论】
保持物体质量M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比.。
保持力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
【实验注意事项】
打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车；
在平衡摩擦力时，不要悬挂槽盘，但小车应连着纸带且接通电源。
改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。
作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
【误差分析】
平衡摩擦力操作不当，将有以下两种情况出现：
斜面倾角太小，平衡摩擦力不足，加速度与力、质量的倒数的图像如下图所示：
斜面倾角太大，平衡摩擦力过度，加速度与力、质量的倒数的图像如下图所示：
槽码的质量不能远小于小车的质量，即所挂槽码的质量太大时，加速度与力的图像中曲线的斜率会不断减小，如下图所示：
分析：由mg - Ma = ma,由此可得,只有在<质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。
作图时存在误差。
【实验改进】
利用气垫导轨进行实验，实验装置图如下：
利用弹簧测量计或者力传感器直接测量合外力的大小，加速度可由纸带上的点计算得出，合外力由弹簧测力计测出来。实验装置图如下：

利用光电门测量加速度，利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，根据v12 -v22 =2ax求出加速度。实验装置图如下：
利用位移传感器测位移，测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2,则位移之比等于加速度之比,即。实验装置图如下：
气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力；
光电门可以测量瞬时速度，进而通过位移可测量加速度；
利用弹簧测力计或者力传感器时不必保证槽码的质量远大于小车的质量。
1．（2022·山东·统考高考真题）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为 N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为 kg。
【答案】 12 0.20 0.13
【详解】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有
x = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
计算出
k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有
F = ma
则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为
m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′ ≈0.33kg
则待测物体的质量为
m = m′ - m = 0.13kg
2．（2013·天津·高考真题）某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）下列做法正确的是( )
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上砝码的总质量．（填“远大于”、“远小于”或“近似等于“）
（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲 m乙，μ甲 μ乙。（填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】 AD 远小于 小于 大于
【详解】（1）[1]A．为了保证滑块受到的绳子拉力是恒力，需要调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，A正确；
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上，B错误；
C．实验时，先接通打点计时器的电源再放开木块，C错误；
D．平衡摩擦力后，每次改变木块上的砝码质量时，只要保持倾角不变，不需要重新调节木板倾斜度，D正确。
故选AD；
（2）[2]为了保证在改变木块上的砝码质量时，木块所受的拉力近似不变，以木块和木块上砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
以砝码桶及桶内砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
可知在改变时，为了使绳子拉力几乎等于砝码桶及桶内砝码总重力，需要砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量；
（3）[3][4]根据牛顿第二定律可得
解得
由图像的斜率和纵轴截距大小关系可得
可知小于，大于。
3．（2021·北京·高考真题）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。例如：
（1）实验仪器。用游标卡尺测某金属管的内径，示数如图1所示。则该金属管的内径为 mm。
（2）数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，其中一部分如图2所示，B、C、D为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。则打C点时，纸带运动的速度vC = m/s（结果保留小数点后两位）。
（3）实验原理。图3为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。认为桶和砂所受的重力等于使小车做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m比小车质量M小得多。请分析说明这个要求的理由。( )
【答案】 31.4 0.44 见解析
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有
（2）[2]每隔4个点取一个点作为计数点，故两计数点间有5个间隔；故两点间的时间间隔为
匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则有
（3）[3]设绳的拉力为T，小车运动的加速度为a。对桶和砂，有
对小车，有
得
小车受到细绳的拉力T等于小车受到的合力F，即
可见，只有桶和砂的总质量m比小车质量M小得多时，才能认为桶和砂所受的重力mg等于使小车做匀加速直线运动的合力F。
4．（2021·湖南·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度，示数如图（b）所示， ；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数和滑块对应的加速度；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线 。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是 （保留三位有效数字）。
【答案】 1.02 0.342
【详解】（1）[1]垫块的厚度为
h=1cm+2×0.1mm=1.02cm
（5）[2]绘制图线如图；
[3]根据
可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率
解得
a=0.342m/s2
5．（2020·北京·统考高考真题）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是： (选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C． 小车质量不同，钩码质量不同
（2）某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度与质量的7组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出图像 。
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是： （选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近与匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
【答案】 B AD
【详解】（1）[1]为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。
（2）[2]数据描点和图像如图所示
（3）[3]A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A正确；
B．若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的测量，故B错误；
C．由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故C错误D．当小车的运动为匀速时，由平衡可知，砂和桶的重力近似等于绳的拉力，故D正确；
故选AD。
1．（2023上·广东深圳·高一校考阶段练习）某实验小组用图1所示的实验装置探究加速度与物体受力的关系。在一端带有光滑定滑轮的水平长木板（下方附有标尺）上放一个物体A，可以通过A下面的白色小三角确定其位置，另一个物体B放置在与长木板相接的斜面上，A、B之间用跨过定滑轮的细线连接，在细线中间接入一个轻质弹簧测力计，用B来牵引A使之运动，通过频闪照相的方法记录下物体A在不同时刻的位置及测力计的示数。改变斜面倾角θ即可改变细线对A的拉力F。
（1）进行实验操作时，物体B的质量 （选填“需要”或“不需要”）远小于A的质量。
（2）如图2为频闪相机闪光频率为20Hz时得到的物体A运动的部分照片，则其运动的加速度为 （结果保留三位有效数字）。
（3）某同学把长木板的一端垫高，通过调整倾角，使物体A恰沿长木板匀速运动。此后改变物体B下方斜面的倾角θ进行多次实验，他发现：物体A的加速度正比于弹簧测力计的示数。对上述实验过程，以下说法正确的是 。
A．调整长木板的倾角时，必须用物体B牵引物体A运动
B．实验过程需要保持物体A、滑轮间的细线与长木板平行
C．物体A加速运动时，弹簧测力计示数大于物体A所受的合力
（4）在长木板始终保持水平的条件下，改变斜面倾角θ，在B物体带动下读出弹簧测力计的示数F，并计算对应A物体的加速度a，得到a-F图像如图3，若要求B与斜面之间的动摩擦因数μ，那么还需要测量两个物理量： 和 。
【答案】 不需要 B 物体B的质量 斜面的倾角
【详解】（1）[1]由于细绳的拉力可以由弹簧测力计测出，所以物体B的质量不需要远小于A的质量。
（2）[2]根据图2可知
，，，，
所以
解得物体A运动的加速度为
（3）[3] A． 把长木板的一端垫高，通过调整倾角，使物体 A 恰沿长木板匀速运动，是为了平衡摩擦力，平衡摩擦力时，不用物体 B 牵引物体 A 运动，故 A 错误；
B ．实验过程需要保持物体 A 、滑轮间的细线与长木板平行，这样才能保证细绳对 A 的拉力恒定，故 B 正确；
C ．物体 A 加速运动时，弹簧测力计示数等于物体 A 所受的合力，故 C 错误。
故选 B 。
（4）[4][5]对物体B进行受力分析，根据牛顿第二定律得
解得
所以求B与斜面之间的动摩擦因数μ，那么还需要测量两个物理量是物体B的质量和斜面的倾角。
2．（2022上·广西百色·高一统考期末）为了探究小车加速度与合力的关系，小明同学设计了如图甲所示的实验装置来测量。实验步骤如下：

①在水平桌面安装实验器材，接通打点计时器电源，然后释放小车；
②砂桶下落过程中快速读出弹簧测力计读数F；
③改变砂桶中砂的质量，换用新的纸带重复多次实验；
④计算出不同纸带对应的加速度值；
⑤用描点法作出图像。
（1）实验得到的图像如图乙所示，经检查发现测量、计算与作图都无误。以下选项中图线不过原点O的原因是 ；

A． 小车的质量太大
B．小车与平板之间、纸带与限位孔之间摩擦阻碍小车的运动
C．砂桶及砂的质量较小，绳子给小车的拉力不够
本实验操作过程缺少一个重要的实验步骤是 。
（2）实验时，必须要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量吗？ 。（选填“必须”或“不必”）
（3）其中一次实验打出纸带的一部分如图丙所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有四个点未画出。打出第5点时小车的速度大小为 m/s，充分利用所给数据，可求出小车的加速度为 （计算结果和a均保留3位有效数字）。

【答案】 B 平衡摩擦力 不必 0.811 2.00
【详解】（1）[1] 本实验探究小车加速度与合力的关系，实验得到的图像与横轴有交点，说明拉小车的力达到一定程度，小车的加速度才不为0，可知小车与平板之间、纸带与限位孔之间摩擦阻碍小车的运动，故B正确，AC错误。
故选B。
[2]实验步骤缺少平衡摩擦力，小车与平板、纸带与限位孔间的摩擦阻碍小车的运动，将平板的右端适当垫高以平衡摩擦力。
（2）[3]木块受到的拉力可由弹簧测力计读出，故不需要保证砂和砂桶的质量m远小于木块的质量M。
（3）[4]已知电磁打点计时器打点频率为50Hz，且相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打F点时小车的速度大小等于打E、G两点之间小车的平均速度大小，即
[5]由逐差法求加速度得
3．（2023下·浙江嘉兴·高一平湖市当湖高级中学校联考期中）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
（1）实验时，下列操作或说法正确的是 。
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
（2）实验得到如图乙纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2。（结果保留三位有效数字）
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则图像不过原点的主要原因是 。
【答案】 B 2.40 未补偿阻力（未平衡摩擦力）
【详解】（1）[1]A．实验装置中有拉力传感器，不需要用天平测出砂和砂桶的总质量。故A错误；
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数。故B正确；
C．选用电磁打点计时器，振针与纸带之间的阻力较大会影响物体运动，因而比选用电火花计时器实验误差大。故C错误；
D．因为有拉力传感器，可以准确得出小车上的拉力。因而砂和砂桶的质量远小于小车的质量是没有必要的。故D错误。
故选B。
（2）[2]根据逐差法可得小车运动加速度大小是
（3）[3]由图像可知，拉力传感器有示数，说明小车受到拉力作用，但加速度为0，主要是受到摩擦力的作用。则图像不过原点的主要原因是未平衡摩擦力。
4．（2022上·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考阶段练习）如图所示为“探究加速度与物体受力和质量的关系”实验装置图。图中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与打点计时器相连。小车的质量为，小盘（及砝码）的质量为。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 ；
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．本实验应远大于
D．在用图像探究加速度与质量关系时，应用图像
（2）图是在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点的时间间隔为0.1s，由图中的数据可算得，打点计时器打下D点速度 m/s，小车的加速度 。（保留两位有效数字）
（3）某同学平衡好摩擦阻力后，在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出小车加速度a与砝码重力F的关系图像如图所示。若牛顿第二定律成立，则小车的质量为 kg；
【答案】 D 0.12 0.20 2
【详解】（1）[1]A．平衡摩擦力，假设木板倾角为θ，则有
m约掉了，故不需要重新平衡摩擦力，故A错误；
B．实验时应先接通电源后释放小车，故B错误；
C．根据牛顿第二定律得，对m2
对m1
解得
则本实验m2应远小于m1，故C错误；
D．由于当F一定时，a与成正比，所以要画出图像。
故选D。
（2）[2]打点计时器打下D点速度
[3]由逐差法得
（3）[4]平衡好摩擦阻力后，对小车由牛顿第二定律
故图像的斜率为，则小车的质量为
5．（2023上·辽宁葫芦岛·高一校考期末）用如图甲所示的装置探究加速度、力和质量的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。木块上固定一定滑轮，细绳通过滑轮连接弹簧测力计和砂桶，以弹簧测力计示数的两倍作为木块受到的合力。回答下列问题：
（1）该实验装置 考虑木块受到的摩擦力。
A．不需要 B．需要
（2）砂桶及砂的质量 远小于木块的质量。
A．不需要满足 B．需要满足
（3）利用打点频率为50Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图乙所示。（图中每两个计数点间还有四个点未画出，结果均保留三位有效数字）
①AC段的长度为 cm；
②打B点时木块的速度大小为 m/s；
③木块运动的加速度大小为 。
（4）在水平桌面上，改用不同的木块进行实验，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力（两根绳的合力）F的关系，分别得到如图丙所示的A、B两条直线，设A、B图线对应木块的质量分别为、，A、B图线对应的木块与木板间的动摩擦因数 ，由图可知， 。（均填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】 B A 2.40 0.120 0.425 大于 小于
【详解】（1）[1]本实验通过测力计测出木块受到的合外力，需要先平衡摩擦力，即需要考虑木块受到的摩擦力。
故选B。
（2）[2] 本实验通过测力计测出木块受到的合外力，并不需要用砂桶及砂的重力代替，故砂桶及砂的质量不需要远小于木块的质量。
故选A。
（3）①[3]由图可知AC段的长度为2.40cm；
②[4] 每两个计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点时间间隔为
打B点时木块的速度大小为
③[5]根据逐差法木块运动的加速度大小为
（4）[6][7]根据牛顿第二定律
可得
结合图像，A的斜率更大，则A的质量较小，A的截距较大，则较大。
6．（2023上·湖南长沙·高一校考期末）如图所示为“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验装置图。图中小车A的质量为M，连接在小车后的纸带穿过电火花打点计时器B，它们均置于水平放置一端带有定滑轮且足够长的木板上，重物P的质量为m，C为测力传感器，实验时改变P的质量，可以读出测力器不同读数F，不计绳与滑轮的摩擦。
（1）实验过程中， （填“需要”或“不需要”）满足。
（2）接通打点计时器的电源，然后释放小车，得到如图乙所示的纸带．已知打点计时器打点的周期T=0.02s，其中A、B、C、D、E每相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，计算小车加速度的表达式为a= （用题和图中物理量符号表示），算得小车加速度的大小为 。（计算结果保留两位有效数字）
（3）某同学将长木板左端适当垫高，其目的是为了平衡摩擦力，但他把长木板的左端垫得高度不足，使得倾角过小。用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力。则他绘出的a－F关系图像是 。
A． B． C． D．
【答案】 不需要 0.60 D
【详解】（1）[1] 由于拉力的大小可以直接用测力计测出，故不需要。
（2）[2] [3] 根据
结合逐差法可得，小车加速度的表达式为
带入数据得小车加速度的大小为
（3）[4] 由于木板的右端垫得高度不足，倾角过小，则拉力的一部分需要抵消摩擦力，即要有一定的力才有加速度，D正确。
故选D。
7．（2022上·辽宁大连·高一统考期末）某实验小组设计了如图甲所示的装置来探究加速度与力、质量的关系。将装有力传感器的小车放置在水平长木板上。砂和砂桶的总质量为，小车和小车中砝码的总质量为，重力加速度为。
（1）关于实验，以下说法正确的是 。
A．实验时使用打点计时器应先释放小车后接通电源
B．本实验牵引小车的细绳与长木板可以不平行
C．在用图像探究加速度与质量关系时，应作图像
D．该实验必须用天平测出细砂和小桶的总质量
（2）接通频率为的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带。从比较清晰的点起每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，则由纸带求出打3计数点时的速度 ，小车加速度的大小为 。（结果均保留3位有效数字）
（3）若该实验小组将平衡摩擦力方法进行改变，缓慢向小桶中加入细砂，直到小车刚开始运动为止，记下传感器的示数，再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入细砂，记下传感器的示数，释放小车，记录小车运动时传感器的示数。改变小桶中砂的重力，多次重复实验获得多组数据，描绘小车加速度与的关系如图丙。图像中是实验中测得的 。
A． B． C． D．
【答案】 C 0.376 0.160 D
【详解】（1）[1]A． 实验时使用打点计时器应先接通电源再释放小车，故A错误；
B.牵引小车的细绳与长木板不平行，在小车运动过程，对小车的拉力会发生变化，加速度会发生变化，故B错误；
C. 根据牛顿第二定律
则有
在用图像探究加速度与质量关系时，应作图像，图像是一条直线，故C正确；
D.该实验对小车拉力可由力传器测得，无须用天平测出细砂和小桶的总质量，故D错误。
故选C。
（2）[2]相邻计数点间的时间间隔为
匀变速直线运动某段中间时刻的速度等于该段的平均速度，则打3计数点时的速度为
[3]根据逐差法可知小车的加速度为
（3）[4]缓慢向小桶中加入细砂，直到小车刚开始运动，根据平衡条件有
小车运动过程传感器的示数，根据牛顿第二定律有
所以图像中F是实验中测得的。
故选D。
8．（2022上·河南开封·高一河南省杞县高中校考阶段练习）为了探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”，甲、乙两同学设计了如图1所示的实验装置。其中带小滑轮的小车的质量为M，小滑轮的质量为，砂和砂桶的质量为m。力传感器可测出轻绳的拉力大小。
（1）实验时，需要进行的操作是 。（填序号）
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器使用的是频率为50Hz的交流电。根据纸带可求出小车在C点的瞬时速度为 m/s，加速度为 。（结果保留两位有效数字）
（3）乙同学根据测量数据做出如图3所示的图线没经过原点，该同学做实验时存在的问题是 。
【答案】 A 0.80 4.0 平衡摩擦力不足或者没有平衡摩擦力
【详解】（1）[1]A．实验时需将长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故A正确；
BD．本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，故BD错误；
C．实验时，为充分利用纸带，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误。
故选A。
（2）[2]打点计时器使用的是频率为50Hz的交流电，相邻两计数点间还有四个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为
C点的速度为BD两点间的平均速度，则
[3]根据逐差法可知
（3）[4]由图中可看出当加速度为零时，拉力F不为零，可知存在的问题为平衡摩擦力不足或者没有平衡摩擦力。
9．（2021上·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）为了探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”，甲、乙两同学设计了如图1所示的实验装置。其中带小滑轮的小车的质量为M，小滑轮的质量为，砂和砂桶的质量为m。力传感器可测出轻绳的拉力大小。
（1）实验时，不需要进行的操作是 。（填序号）
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
（2）甲同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器使用的是频率为50Hz的交流电。根据纸带可求出小车在C点的瞬时速度为 m/s，加速度为 。（结果保留三位有效数字）
（3）甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象（图3）是一条直线，求得图线的斜率为k，同时用量角器测得图线与横坐标的夹角为，则小车的质量为 。（填序号）
A． B． C． D．
（4）乙同学根据测量数据做出如图4所示的a－F图线没经过原点，该同学做实验时存在的问题是 。
【答案】 AD 0.611 2.00 C 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【详解】（1）[1]AD．实验时拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，故AD符合题意；
B．实验中需要平衡小车与木板间的摩擦力，减小摩擦对实验的影响，故B不符合题意；
C．实验时先接通打点计时器电源，在释放小车，以便有效的利用纸带，故C不符合题意。
故选AD。
（2）[2]相邻两计数点间还有四个点没有画出，则相邻两个计数点的时间间隔为
根据一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知小车在C点的瞬时速度为
[3]根据逐差法
可得小车的加速度为
（3）[4]由牛顿第二定律得
则
则有
故小车质量为
故选C。
（4）[5]由图可知，当F超过某一数值时，小车的加速度a才开始大于零，因此实验存在的问题是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
10．（2023上·广东惠州·高一惠州一中校考阶段练习）为了探究加速度与力的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，一端带有定滑轮的长木板水平放置，长木板上安装两个相距为d的光电门：放在长木板上的滑块通过绕过定滑轮的细线与力传感器相连，力传感器下挂一重物。拉滑块的细线的拉力大小F等于力传感器的示数。让滑块从光电门1处由静止释放，运动一段时间t后，经过光电门2，改变重物质量，重复以上操作，得到下表中的5组数据。（取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）若测得两光电门之间距离d=0.5m，运动时间t=0.5s，则滑块的加速度a= m/s2。（结果保留两位有效数字）
（2）依据表中数据在图中画出a-F图像。( )

（3）根据图像可得滑块的质量m= kg，滑块和长木板间的动摩擦因数μ= （结果均保留两位有效数字）
【答案】 4.0 见解析 0.25 0.2
【详解】（1）[1]根据运动学公式
得
（2）[2]如图

（3）[3][4]根据
得
所以滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像斜率等于滑块质量的倒数。由图形得加速度a和所受拉力F的关系图象斜率
k=4
所以滑块质量
m=0.25kg
由图形得，当F=0.5N时，滑块就要开始滑动，所以滑块与轨道间的最大静摩擦力等于0.5N，而最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即
解得
11．（2023上·广东广州·高一执信中学校考阶段练习）用如图甲所示的装置探究加速度与质量的关系，把右端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的左端连接穿过打点计时器的纸带，右端连接细线，细线绕过定滑轮挂有托盘和砝码，通过垫块调节木板左端高度平衡摩擦力。
（1）下列实验操作中正确的有 。
A．先释放小车后接通电源
B．调整定滑轮使细线与长木板平行
C．平衡摩擦力时必须移去纸带
D．平衡摩擦力时必须移去托盘和砝码
（2）下图为某次实验中打出的一条纸带，确定出O、A、B、C、D、E、F共7个计数点，已知打点计时器打点周期为0.02s，每两个相邻的计数点之间还有1个计时点未画出。由该纸带可求得小车的加速度为 ；（结果保留3位有效数字）
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，如图所示，他们分别得到了两条a－F图线，两条线都没有通过原点。造成图线②误差的原因可能是 。
这组同学实验中使用的小车及车中砝码的总质量 kg。
【答案】 BD/DB 2.97 未平衡摩擦力，即轨道水平时做的实验 0.5
【详解】（1）[1]A．在实验中，要先接通电源后释放小车，故A错误；
B．调整定滑轮使细线与长木板平行，保证使绳子中拉力等于小车受到的合力，否则拉力不会等于合力，故B正确；
C．平衡摩擦力时必须连接纸带，因为在小车拖动纸带运动的过程中，纸带与打点计时器有摩擦，故C错误；
D．平衡摩擦力时必须移去托盘和砝码，通过调节垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做匀速直线运动，故D正确。
故选BD。
（2）[2]由于每两个相邻的计数点之间还有1个计时点未画出，所以相邻的计数点之间时间间隔为
根据逐差法可知，小车的加速度为
带入数据解得
（3）[3][4]图②中，当时，小车才有加速度，说明未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够，即可能是轨道水平时做的实验，根据F=ma可得小车及车中的砝码总质量为
12．（2023上·山东泰安·高三统考期中）某实验小组采用如图（a）所示的实验装置在水平桌面上探究“小车的加速度与力和质量之间的关系”。试回答下列问题：
（1）利用装置（a）在满足实验条件时得到一条纸带如图（b）所示，实验所用电源的频率为50Hz，A、B、C、D、E为每5个连续的计数点，相邻计数点间有4个计时点未画出，根据纸带可求得小车的加速度大小为 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（2）研究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码和砝码盘重力F的关系，得到的a-F图线应该是图（c）中的 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”的其中一项）。
（3）已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的质量为m，。实验时，在m一定的情况下，某同学测量得到与小车加速度a的图像如图（d）。设图中直线在纵轴上的截距为b，在横轴上的截距为-c，重力加速度为g，则摩擦阻力与小车重力的比值为 ，砝码及砝码盘的质量为m= 。
【答案】 丁
【详解】（1）[1] 实验所用电源的频率为50Hz，相邻计数点间有4个计时点未画出
根据纸带上的数据，使用逐差法来求解
（2）[2]首先有摩擦力的存在，故有F很小的时候，a还是0，故甲乙错误，随着砝码及砝码盘的质量的增大，就不会满足，则增加F，而a变化会比较小，故丙错，丁对；
（3）[3][4]当满足的时候，可以认为绳子上的拉力就是mg，设摩擦阻力与小车重力的比值为，则对M列牛顿第二定律得
化简得到
根据题目中的数据可知
解得
常考考点
真题举例
验证加速度与力成正比的实验步骤、数据处理与误差分析
2022·山东·高考真题
验证加速度与质量成反比的实验步骤、数据处理与误差分析
2013·天津·高考真题
验证加速度与质量成反比的实验步骤、数据处理与误差分析
2021·北京·高考真题
验证牛顿第二定律实验方法的改进
2021·湖南·高考真题
验证牛顿第二定律实验图像的解读
2020·北京·高考真题
1
2
3
4
5
6
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
次数
1
2
3
4
5
6
7
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
次数
a/（）
F/N
1
1.0
0.76
2
2.0
0.99
3
3.0
1.23
4
4.0
1.50
5
5.0
1.76