【寒假作业】人教版2019 高中物理 高一寒假巩固 第二天+追及相遇问题-练习

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1、变速物体追匀速物体；
2、变速物体追变速物体；
3、匀速物体追变速物体；
4、避免相撞类问题；
5、追击猎物问题；
6、接力赛问题；
7、相遇次数问题。
知识点1：追及相遇问题
1、追及和相遇
追及分析思路：①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系；通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同；②寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；③速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程；④求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图像法和相对运动知识求解。
相遇分析思路：
①列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系。
②利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系。
③寻找问题中隐含的临界条件。
④与追及中的解题方法相同。
解题常用的方法：
抓住一个条件、两个关系：
①一个临界条件：速度相等。速度相等往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
②两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
两者初始距离已知时可由v－t图线与横轴包围的面积判断相距最远、最近及相遇等情况。用x-t图像求解时,如果两物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。
解题技巧：紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式；审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
图像法分析追及和相遇问题如下表所示：
1．（2021·海南·高考真题）（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，时经过路边的同一路标，下列位移-时间图像和速度-时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若后质量为的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道段的长度.
3．（2008·宁夏·高考真题）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 ( )
A．t′＝t1，d＝SB．t′＝t1，d＝S
C．t′＝t1，d＝SD．t′＝t1，d＝S
4．（2007·宁夏·高考真题）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）

A．在0~10秒内两车逐渐靠近B．在10~20秒内两车逐渐远离
C．在5~15秒内两车的位移相等D．在t=10秒时两车在公路上相遇
5．（2008·四川·高考真题）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
1．（2023上·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习）在同一地点有甲、乙两质点沿同一方向做直线运动，甲运动的位移—时间（x-t）图像如图1所示，乙运动的速度—时间（v-t）图像如图2所示，则两质点再次相遇前，相距的最大距离为（ ）

A．15mB．20mC．25mD．30m
2．（2022上·福建泉州·高一校考期中）甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（ ）

A．乙比甲运动的快
B．2s末乙追上甲
C．乙追上甲时距出发点40m远
D．甲的平均速度大于乙的平均速度
3．（2023上·广东惠州·高一惠州一中校考期中）同一条平直公路上，乙车在前，甲车在后，两车在相邻两车道上同向行驶，时刻甲、乙两车沿车道方向相距22m，两者的速度—时间（）图像如图所示，两车均视为质点，则（ ）
A．甲、乙两车会相遇两次
B．在甲、乙两车相遇之前，两车之间的最大距离为50m
C．甲、乙两车在 t=10s时相遇
D．甲、乙两车在 t=22s时相遇
4．（2022上·江苏南京·高一校联考期中）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v−t图像如图所示。下列判断不正确的是（ ）

A．乙车启动时，甲车在其前方50m处
B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m
C．乙车启动10s后正好追上甲车
D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇
5．（2023上·广东深圳·高一校考期中）在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度刹车。自行车追上汽车所用时间应为（ ）
A．46sB．48 sC．50 sD．52 s
6．（2022上·北京丰台·高一统考期中）甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点同时做直线运动，它们运动的图像如图所示。关于甲、乙两车在的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．在时，两车相遇B．在时，两车相距最远，距离为
C．在时，甲车在乙车前面D．在时，两车相遇
7．（2023上·安徽·高二校联考阶段练习）汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方20米处有障碍物，立即刹车，已知驾驶员反应时间为0.75s，汽车恰好未撞到障碍物，加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·江西九江·高一九江一中校考期中）甲乙两车在一平直道路上同向并排行驶，均做匀加速直线运动，其v-t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2。开始时，甲车在乙车前方S0处，下列说法中错误的是（ ）
A．若，两车不会相遇
B．若两车相遇2次
C．若，两车相遇1次
D．若，两车可能相遇1次
9．（2023上·山西·高一统考期中）一辆快递车正在平直公路上以大小的速度匀速行驶，有快件从车上掉落，一段时间后，快递小哥才发现并立即关闭发动机以大小的加速度做匀减速直线运动。在快递车开始减速的同时，快递车后方距快递车处一自行车骑手拾起快件由静止出发，以大小的加速度向前追赶快递车，自行车能达到的最大速度。求：
（1）快递车做匀减速直线运动直到停止的过程中，通过的位移大小；
（2）自行车与快递车之间的最大距离d；
（3）自行车追上快递车的时间t。
10．（2023上·广东东莞·高一东莞市东莞中学松山湖学校校考期中）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（），长途客车的“速度-时间”图像如图（乙）所示，求：
（1）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
（2）长途客车制动时的加速度；
（3）若狗正以的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？
11．（2023上·江西南昌·高一南昌市第三中学校考期中）如图所示，某高楼距地面高的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长、高的货车，正以的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为，由于道路限制，汽车只能直行通过阳台的正下方的通道。
（1）若司机发现花盆开始掉落，采取制动的方式来避险，货车最大加速度为，使货车在花盆砸落点前停下，求货车司机允许反应的最长时间；
（2）若司机反应时间，发现花盆开始掉落，司机还可以采取加速通过的方式避险，则其最小加速度是多少？
12．（2023上·湖南岳阳·高一湖南省岳阳县第一中学校考阶段练习）高架桥（图甲所示）的建设有效地缓解了城市交通拥堵。某分流出口辅路设计为半径为的圆，最高限速，其简化模型如图乙所示。
（1）若甲车速度为，在主路出口前处开始做匀减速直线运动，加速度大小为多大时，才能以最短时间顺利驶出主路？
（2）在主路以的速度匀速行驶的甲车打转向灯示意出主路，加速度大小为。甲车正后方同一车道的乙车车速为，几乎同时发现甲车减速并即采取行动，经过的反应时间后，司机开始刹车，若乙车刹车时的加速度大小为，则甲、乙两车何时速度相等？
（3）在第（2）问的情形下甲乙两车之间的距离至少为多大才能保证两车在水平平直主路上不相撞？

常考考点
真题举例
利用v-t图像分析追及相遇问题
2021·海南·高考真题
变速物体追变速物体
2021·河北·高考真题
匀速物体追变速物体
2008·宁夏·高考真题
变速物体追匀速物体
2007·宁夏·高考真题
匀速物体追变速物体
2008·四川·高考真题
物理分析法
抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
图像法
将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解。
数学分析法
设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。
类型
图像
说明
匀加速追匀速
①t= t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t = t 0时，两物体相距最远为x0+Δx
③t = t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追
匀减速
匀减速追
匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度。相等时，即t = t 0时刻：
①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀
加速
匀减速追
匀加速