【全套精品专题】浙教版八年级上册 数学复习专题精讲 第14讲 平面直角坐标系与几何图形的综合-【专题突破】（解析版）

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第14讲 平面直角坐标系与几何图形的综合 【知识点睛】 平面直角坐标系知识网络系统图 各问题归纳总结 若点、、 问题一：若点P在x轴上，则b=0； 若点P在y轴上，则a=0； 若点P在第一象限，则a＞0，b＞0； 若点P在第二象限，则a＜0，b＞0； 若点P在第三象限，则a＜0，b＜0； 若点P在第四象限，则a＞0，b＜0； 问题二：若点A、B在同一水平线上，则； 若点A、B在同一竖直线上，则； 若点P在第一、三象限角平分线上，则；若点P在第二、四象限角平分线上，则； 问题三：点关于x轴对称的点P1坐标为； 点关于y轴对称的点P2坐标为； 点关于原点对称的点P3坐标为； 问题四：点的平移口诀“左减右加，上加下减”； 问题五：线段AB的中点公式：； 若点A、B在同一水平线上，则AB=；若点A、B在同一竖直线上，则AB=； 若点A、B所在直线是倾斜的，则AB=（两点间距离公式） 问题六：点到x轴的距离=|b|；点到y轴的距离=|a|； 问题七：割补法，优先分割，然后才是补全 问题八：周期型：①判断周期数（一般3到4个）； ②总数÷周期数=整周期……余数（余数是谁就和每周期的第几个规律一样） 注意横纵坐标的规律可能不同。 【类题训练】 1．如图，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点C的坐标为（　　） A．（10，0） B．（0，10） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 【分析】根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质解答即可． 【解答】解：由题意得，OB＝6，OA＝8， ∴AB＝＝10， 则AC＝10， ∴OC＝AC﹣OA＝2， ∴点C坐标为（﹣2，0）， 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（　　） A．（3，x）（﹣1≤x≤5） B．（x，3）（﹣1≤x≤5） C．（3，x）（﹣5≤x≤1） D．（x，3）（﹣5≤x≤1） 【分析】根据A、B两点纵坐标相等，可确定AB与x轴平行，即可求解． 【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），A、B两点纵坐标都为3， ∴AB∥x轴， ∴线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，3）（﹣1≤x≤5）， 故选：B． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法中正确的是（　　） A．点A与点D的纵坐标相同 B．点A与点B的横坐标相同 C．点A与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的横坐标相同 【分析】根据与x轴平行的直线上点的坐标特征计算判断． 【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴， ∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同． 故选：A． 4．如图，已知∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝90°，∠AOE＝120°，∠AOF＝150°，若点B可表示为点B（2，30），点C可表示为点C（1，60），点E可表示为点E（3，120），点F可表示为点F（4，150），点B可表示为点B（2，30），则D点可表示为（　　） A．D（0，90） B．D（90，0） C．D（90，5） D．D（5，90） 【分析】根据题干得出规律，从而得出答案． 【解答】解：根据题意知：横坐标表示长度，纵坐标表示角度，从而得出D点可表示为（5，90）， 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，若A（m+3，m﹣1），B（1﹣m，3﹣m），且直线AB∥x轴，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，建立方程求解即可求得答案． 【解答】解：∵直线AB∥x轴， ∴m﹣1＝3﹣m， 解得：m＝2， 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（　　） A．（2021，0） B．（2022，﹣1） C．（2021，﹣1） D．（2022，0） 【分析】利用坐标与图形的关系，结合路程问题求解． 【解答】解：一个半圆的周长是π，速度是每秒， 所以走一个半圆需要2秒，2022秒正好可以走1011个半圆， 故选：D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到2022秒时，点P的坐标为（　　） A．（1，1） B．（3，1） C．（3，3） D．（1，3） 【分析】利用路程找规律，看最后的路脚点，再求解． 【解答】解：由题意得：四边形ABCD是正方形，且边长是2， 点P运动一周需要8秒， 2022÷8商252余6，结果到点D处，故坐标为（1，3）， 故选：D． 8．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．14 【分析】AB•CD可以联想到△ABC的面积公式，根据S△ABO+S△ACO＝S△ABC即可求解． 【解答】解：∵A（0，4）， ∴OA＝4， ∵B（﹣1，b），C（2，c）， ∴点B，C到y轴的距离分别为1，2， ∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC， ∴×4×1+×4×2＝×AB•CD， ∴AB•CD＝12， 故答案为：C． 9．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为（0，a），（0，3﹣a），（1，2），且点A在点B的下方，连接AC，BC，若在AB，BC，AC若所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为5个，那么a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a≤0 B．﹣1≤a≤1 C．1≤a＜2 D．0＜a≤1 【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围． 【解答】解：∵点A（0，a），点B（0，3﹣a），且A在B的下方， ∴a＜3﹣a， 解得：a＜1.5， 若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为5个， ∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，3﹣a），（1，2）， ∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的5个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上， ∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上， ∴其他的4个都在线段AB上， ∴3≤3﹣a＜4． 解得：﹣1＜a≤0， 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（　　） A．（2，2） B．（，） C．（2，） D．（，） 【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，所以∠B′CD＝30°，B′D＝2，根据勾股定理得DC＝2，故OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）． 【解答】解：过点B′作B′D⊥OC ∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4 ∴∠B′CD＝30°，B′D＝2 根据勾股定理得DC＝2 ∴OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，） 故选：C． 11．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为　 　． 【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可． 【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P， ∴点P在∠BOA的角平分线上， ∴点P到x轴和y轴的距离相等， 又∵点P的坐标为（a，2a﹣3）， ∴a＝2a﹣3， ∴a＝3． 故答案为：3． 12．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　 　． 【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案． 【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB， 当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）； 当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）； 点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）． 13．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则4a+b的值等于 　 　． 【分析】根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，得到点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1，列出方程组求解即可． 【解答】解：根据题意得：G（，）， ∵线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1， ∴， 解得：4a+b＝4或0． 故答案为：4或0． 14．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|，例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|＝3，也就是图中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．已知点，B为y轴上的一个动点． （1）若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标 　 　； （2）直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 　 　． 【分析】（1）根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|＝2，据此可以求得y的值； （2）设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|＝． 【解答】解：（1）∵B为y轴上的一个动点， ∴设点B的坐标为（0，y）． ∵|﹣﹣0|＝≠4， ∴|0﹣y|＝2， 解得y＝2或y＝﹣2； ∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）； 故答案为：（0，2）或（0，﹣2）； （2）∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|， ∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|＝； ∴点A与点B的“非常距离”的最小值为． 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知三点的坐标分别为A（0，4），B（2，0），C（2，5），连接AB，AC，BC． （1）求AC，AB的长； （2）∠CAB是直角吗？请说明理由． 【分析】（1 ）过点A作AH⊥BC于点H，再利用勾股定理求解即可； （2 ）利用勾股定理的逆定理即可得出结论． 【解答】解：（1）如图， ∵A（0，4），B（2，0），C（2，5）， ∴OA＝4，OB＝2，BC＝5， 过点A作AH⊥BC于点H， ∴BH＝OA＝4，AH＝OB＝2， ∴CH＝BC﹣BH＝5﹣4＝1， 在Rt△OAB中， AB＝， 在Rt△ACH中， AC＝； （2）∠CAB是直角，理由： 由（1）得，AC＝，AB＝2，BC＝5， ∵， ∴AC2+AB2＝BC2， ∴∠CAB是直角． 16．对于某些三角形或四边形，我们可以直接用面积公式或者用割补法来求它们的面积．下面我们再研究一种求某些三角形或四边形面积的新方法： 如图1，2所示，分别过三角形或四边形的顶点A，C作水平线的铅垂线l1，l2，l1，l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B，D作水平线l3，l4，l3，l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高． 【结论提炼】 容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S＝dh” 【结论应用】 为了便于计算水平宽和铅垂高，我们不妨借助平面直角坐标系． 已知：如图3，点A（﹣5，2），B（5，0），C（0，5），则△ABC的水平宽为10，铅垂高为 　 　，所以△ABC面积的大小为 　 　． 【再探新知】 三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，我们进行如下探索： （1）在图4所示的平面直角坐标系中，取A（﹣4，2），B（1，5），C（4，1），D（﹣2，﹣4）四个点，得到四边形ABCD．运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小是 　 　；用其它的方法进行计算得到其面积的大小是 　 　，由此发现：用“S＝dh”这一方法对求图4中四边形的面积 　 　．（填“适合”或“不适合”） （2）在图5所示的平面直角坐标系中，取A（﹣5，2），B（1，5），C（4，2），D（﹣2，﹣3）四个点，得到了四边形ABCD．运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小是 　 　，用其它的方法进行计算得到面积的大小是 　 　，由此发现：用“S＝dh”这一方法对求图5中四边形的面积 　 　．（“适合”或“不适合”） （3）在图6所示的平面直角坐标系中，取A（﹣4，2），B（1，5），C（5，1），D（﹣1，﹣5）四个点，得到了四边形ABCD．通过计算发现：用“S＝dh”这一方法对求图6中四边形的面积 　 　．（填“适合”或“不适合”） 【归纳总结】我们经历上面的探索过程，通过猜想、归纳，验证，便可得到：当四边形满足某些条件时，可以用“S＝dh”来求面积．那么，可以用“S＝dh”来求面积的四边形应满足的条件是：　 　． 【分析】【结论应用】直接代入公式即可； 【再探新知】（1）求出水平宽，铅垂高，代入公式求出面积，再利用矩形面积减去周围四个三角形面积可得答案； （2）（3）与（1）同理； 【归纳总结】当四边形满足一条对角线等于水平宽或铅垂高时，四边形可以用“S＝dh”来求面积． 【解答】解：【结论应用】由图形知，铅垂高为4，S△ABC＝＝20， 故答案为：4，20； 【再探新知】 （1）∵四边形ABCD的水平宽为8，铅垂高为9， ∴运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小为36， 利用四边形ABCD所在的矩形面积减去周围四个三角形面积为8×9﹣＝37.5， ∴用“S＝dh”这一方法对求图4中四边形的面积不合适， 故答案为：36，37.5，不合适； （2）∵四边形ABCD的水平宽为9，铅垂高为8， ∴运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小为36， 利用四边形ABCD所在的矩形面积减去周围四个三角形面积为8×9﹣＝36， ∴用“S＝dh”这一方法对求图4中四边形的面积，合适， 故答案为：36，36，合适； （3）∵四边形ABCD的水平宽为9，铅垂高为10， ∴运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算得到四边形ABCD面积的大小为45， 利用四边形ABCD所在的矩形面积减去周围四个三角形面积为10×9﹣＝45， ∴用“S＝dh”这一方法对求图4中四边形的面积，合适， 故答案为：合适； 【归纳总结】当四边形满足一条对角线等于水平宽或铅垂高时，四边形可以用“S＝dh”来求面积， 故答案为：一条对角线等于水平宽或铅垂高． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，P（2，2）， （1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且PA＝PB， ①求证：PA⊥PB； ②求OA+OB的值； （2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且PA＝PB， ③求OA﹣OB的值； ④点A的坐标为（8，0），求点B的坐标． 【分析】（1）①过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，根据点P的坐标可得PE＝PF＝2，然后利用“HL”证明Rt△APE和Rt△BPF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APE＝∠BPF，然后求出∠APB＝∠EPF＝90°，再根据垂直的定义证明； ②根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，再表示出OA、OB，然后列出方程整理即可得解； （2）③根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，再表示出PE、PF，然后列出方程整理即可得解； ④求出AE的长度，再根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，然后求出OB，再写出点B的坐标即可． 【解答】（1）①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F， ∵P（2，2）， ∴PE＝PF＝2， 在Rt△APE和Rt△BPF中， ， ∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）， ∴∠APE＝∠BPF， ∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°， ∴PA⊥PB； ②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF， ∴BF＝AE， ∵OA＝OE+AE，OB＝OF﹣BF， ∴OA+OB＝OE+AE+OF﹣BF＝OE+OF＝2+2＝4； （2）解：③如图2，∵Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF， ∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣2，BF＝OB+OF＝OB+2， ∴OA﹣2＝OB+2， ∴OA﹣OB＝4； ④∵PE＝PF＝2，PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F， ∴四边形OEPF是正方形， ∴OE＝OF＝2， ∵A（8，0）， ∴OA＝8， ∴AE＝OA﹣OE＝8﹣2＝6， ∵Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF＝6， ∴OB＝BF﹣OF＝6﹣2＝4， ∴点B的坐标为（0，﹣4）． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）． （1）点A的坐标为 　 　；点D的坐标为 　 　； （2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W： ①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为 　 　； ②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围． 【分析】（1）先求出正方形的边长为BC＝4，再求点的坐标即可； （2）①画出正方形A'B'C'D'，结合图形求解即可； ②在△OMN中共有6个整数点，在平移正方形ABCD，找到恰好有3个整数解的情况即可． 【解答】解：（1）∵点B（1，0），点C（5，0）， ∴BC＝4， ∵四边形ABCD是正方形， ∴A（1，4），D（5，4）， 故答案为：（1，4），（5，4）； （2）①如图：共有3个， 故答案为：3； ②在△OMN中共有6个整数点，分别是（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）， ∵区域W内恰好有3个整点， ∴2＜m≤3或6≤m＜7． 19．类比学习是知识内化的有效途径，认真读题是正确审题的第一步：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P'的坐标为（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k系好友点”；例如：P（1，2）的“3系好友点”为即． 请完成下列各题． （1）点P（﹣3，1）的“2系好友点”P'的坐标为 　 　． （2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P'点，若在三角形OPP'中，pp′＝3OP，求k的值． （3）已知点A（x，y）在第四象限，且满足xy＝﹣8；点A是点B（m，n）的“﹣2系好友点”，求m﹣2n的值． 【分析】（1）根据“k系好友点”的定义列式计算求解； （2）设P（0，t）（t＞0），根据定义得点P′（kt，t），则PP′＝|kt|＝3OP＝3t，即可求解； （3）点A是点B（m，n）的“﹣2系好有点”，可得点A（m﹣2n，n﹣），由xy＝﹣8得到（m﹣2n）2＝16，即可求解． 【解答】解：（1）点P（﹣3，1），根据“k系好友点”的求法可知，k＝2， ∵﹣3+2×1＝﹣1，1+＝﹣， ∴P′的坐标为（﹣1，﹣）， 故答案为（﹣1，﹣）； （2）设P（0，t）其中t＞0，根据“k系好友点”的求法可知，P′（kt，t）， ∴PP'∥x轴， ∴PP'＝|kt|， 又∵OP＝t，PP'＝3OP， ∴|kt|＝3t， ∴k＝±3； （3）∵B（m，n）的﹣3系好有点A为（m﹣2n，n﹣）， ∴x＝m﹣2n，y＝n﹣， 又∵xy＝﹣8， ∴（m﹣2n）•（n﹣）＝﹣8， ∴m﹣2n＝±4， ∵点A在第四象限， ∴x＞0， 即m﹣2n＝4． 20．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系； （3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用绝对值和二次根式的非负性即可求得； （2）当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，根据AO＝3，即可得点P在线段AB 上且AP＝3，写出P的坐标即可；作PE∥AO．利用平行线的性质证明即可； （3）由t≠0得点P可能运动到AB或BC或OC上．再分类讨论列出一元一次方程解得t即可． 【解答】解：（1）∵|a﹣3|+＝0且|a﹣3|≥0，≥0， ∴|a﹣3|＝0，＝0， ∴a＝3，b＝4， ∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）； （2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度， ∵AO＝3， ∴点P运动3秒时，点P在线段AB 上，且AP＝3， ∴点P的坐标是（3，3）； 如图，作PE∥AO． ∵CB∥AO，PE∥AO， ∴CB∥PE， ∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO， ∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP； （3）存在． ∵t≠0， ∴点P可能运动到AB或BC或OC上． ①当点P运动到AB上时，2t≤7， ∵0＜t≤，PA＝2t﹣OA＝2t﹣3， ∴2t﹣3＝t，解得：t＝2， ∴PA＝2×2﹣3＝1， ∴点P的坐标为（3，1）； ②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即≤t≤5， ∵点P到x轴的距离为4， ∴t＝4，解得t＝8， ∵≤t≤5， ∴此种情况不符合题意； ③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7， ∵PO＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t， ∴14﹣2t＝t，解得：t＝， ∴PO＝﹣2×+14＝， ∴点P的坐标为（0，）． 综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，点P的坐标为（3，1）或（0，）．