北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教案及反思

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教案及反思，共5页。教案主要包含了自主合作，解决问题，展示汇报，反馈点拨，巩固训练，拓展提高，课堂小结，当堂检测，布置作业，巩固提高，判定定理1等内容，欢迎下载使用。

1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.
2.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.
3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
重点：菱形判定定理的发现与证明.
难点：菱形判定定理的应用.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
激趣导入 ,提出问题
活动内容1：你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试！
处理方式：抛出问题，鼓励学生利用自己的生活经验以及菱形的性质，设计菱形的制作方法，应该放手让学生去思考、交流、操作，展示自己的制作方法.
设计意图：利用问题的形式，激发学生的学习和探索的欲望，通过折纸游戏诱导学生积极的参与进学习中来.
活动内容2：展示小颖同学的作法：
先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.
你能说说她这样做的道理吗？哪样的平行四边形或者四边形就是菱形呢？这节课我们就来学习菱形的性质与判定的第二课时：菱形的判定方法.
处理方式：如有学生按照小颖的方式折纸，则展示该同学的作法，并思考该作法的正确性；如没有，则指导学生按照小颖的方式折纸，并剪出图形，思考剪出的图形是否为菱形.对于该做法的证明学生可能会有困难，教师可顺势提出问题：什么样的四边形是菱形？引入新课.
设计意图：通过折纸以及对小颖做法的思考交流，提出本节课题“什么样的平行四边形或四边形是菱形”
二、自主合作，解决问题
活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流.
处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
设计意图:通过前面的折纸游戏以及对于小颖方法的分析，学生已基本猜想到了菱形的判定方法，这里进一步通过讨论交流加强对菱形判定的认识.
活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？
处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果···，那么···.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明.同时，本题可能会有学生用证明△AOB ≌△COB的方法证明BA=BC，对此，教师可引导学生思考，AC和BD的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明BA=BC.并对两种方法进行比较.
A
B
D
C
O
已知: ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC ⊥BD.
求证: ABCD是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO
又∵AC ⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论.
三、展示汇报，反馈点拨
活动内容1：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流.
处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明. 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC的垂直平分线来完成作图.如还是无法完成，可借鉴课本作法.
设计意图：通过菱形作图，引导学生探索菱形的另一种判定方法并进行严格证明.
活动内容2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？
处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的证明，可以先证明所做四边形为平行四边形，再利用定义，证明是菱形.由此得出结论：四条边都相等的四边形是菱形.
B
C
A
D
已知: 在四边形 ABCD中,AB=BC=CD=AD
求证: 四边形 ABCD是菱形
证明：∵AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形 ABCD是菱形
活动内容3：通过以上活动，我们得到了菱形的另外两种判定方法，那么我们回到课堂开始时的折纸问题，你能说出小颖这样做的道理吗？有同学是这样折的：现将矩形纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，再将△A1DE沿DE折叠，将△CDF沿DF折叠，打开纸片，则四边形BEDF就是菱形. 你能证明所得四边形是菱形吗？
处理方式：通过学习菱形的判定方法，学生已基本能够利用判定定理来证明所得图形是菱形的正确性，因而，这里可安排学生独立完成证明，教师最后予以点拨即可.小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形，因此一定是菱形.
设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，说明已知制作菱形方案的正确性，巩固对菱形判定定理的理解.
四、巩固训练，拓展提高
例2已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1
求证： ABCD是菱形.
处理方式：这里是菱形判定方法的直接应用，因而较为简单，可由学生独立完成后参考课本标准答案即可.关键是关注证明思路的探寻和分析：已知四边形是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线互相垂直吗？
设计意图：菱形判定定理的直接应用，通过证明思路的探寻和分析，进一步巩固对菱形判定定理的理解和应用.
五、课堂小结，当堂检测
活动内容1：课堂小结
让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨.
处理方式：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中老师引导学生将本节的知识系统化.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯.
活动内容2：当堂检测：
1.课本7页1
2. 已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于E、O、F.
求证：四边形AFCE是菱形．
3.已知:△ABC中AB=AC，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q.求M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由.
处理方式：检测题让学生自己在练习本上完成.完成后教师当堂批改.
设计意图：本环节的目的是为了检测学生的达标情况，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．通过批改让学生有成就感．
六、布置作业，巩固提高
必做题：课本P7 习题1.2第2、3题 《助学》自主评价 第1-8题.
选做题：
1.《助学》自主评价 9、10题
2.（13常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：四边形ABCD是菱形．
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1.1.2菱形的性质与判定（二）
一、判定定理1： 判定定理2：
证明 证明