高中数学第六章 导数及其应用6.2 利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性课堂教学ppt课件

这是一份高中数学第六章 导数及其应用6.2 利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性课堂教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，f′x0，f′x≥0，f′x≤0，f′x＝0，答案D，答案A，答案B，1＋∞等内容，欢迎下载使用。

1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间．
教 材 要 点知识点一　用函数的导数判定函数单调性的法则(1)如果在(a，b)内，________，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；(2)如果在(a，b)内，________，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间．
知识点二　一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系
基 础 自 测1.函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)
解析：∵函数f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，∴当x＞0时，f′(x)＜0，当x＜0时，f′(x)＜0.
3.函数y＝f(x)的图象如图所示，则(　　)A．f′(3)>0 B．f′(3)<0C．f′(3)＝0 D．f′(3)的正负不确定
解析：由图象可知，函数f(x)在(1，5)上单调递减，则在(1，5)上有f′(x)<0，故f′(3)<0.
解析：∵f′(x)＝x－1，令f′(x)>0，解得x>1，故f(x)的单调递增区间是(1，＋∞).
函数单调性与导数的正负的关系——函数图象与导函数图象的关系例1　(1)函数y＝f(x)的图象如图所示，给出以下说法：①函数y＝f(x)的定义域是[－1，5]；②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪ [2，4]；③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.其中正确的序号是(　　)A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【解析】由图象可知，函数的定义域为[－1，5]，值域为(－∞，0]∪[2，4]，故①②正确，选A.
(2)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)
【解析】由函数的图象可知：当x<0时，函数单调递增，导数始终为正；当x>0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.
(3)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象只可能是所给选项中的(　　)
【解析】∵导数的正负确定了函数的单调性，∴从函数f′(x)的图象可知，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝a(a>0)，∴函数在(－∞，0)上单调递减，在(0，a)上单调递增，在(a，＋∞)上单调递减，故选C.
状元随笔　研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致．
方法归纳1．利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单的多，只需判断导数在该区间内的正负即可．2．通过图象研究函数单调性的方法(1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；(2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负．
跟踪训练1　(1)函数y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)
解析：由函数y＝f(x)的图象可知其单调性从左向右依次为单调递增、单调递减、单调递增、单调递减，所以其导函数y＝f′(x)的图象从左向右依次在x轴上方、下方、上方、下方．通过观察可知，只有选项A符合题意．
(2)函数y＝f(x)在定义域R上可导，其导函数的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调递增区间为__________________________．
解析：函数y＝f(x)的单调递增区间为其导函数的图象在x轴上方的部分对应的区间，观察图象知，函数y＝f(x)的单调递增区间为(－2，－1)，(1，3)，(4，＋∞).
(－2，－1)，(1，3)，(4，＋∞)
(3)已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)
解析：由题意可知，当x<0和x>2时，导函数f′(x)<0，函数f(x)是减函数；当x∈(0，2)时，导函数f′(x)>0，函数f(x)是增函数，故函数f(x)的图象如图D.
　利用导数求函数的单调区间例2　(1)求函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间．
【解析】f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.∴f(x)的单调减区间为(1，2).
(3)求函数f(x)＝sin x－x(0【解析】f′(x)＝cs x－1.因为0状元随笔　求出导数f ′(x)，分a＞0和a＜0两种情况．由f ′(x)＞0求得单调增区间，由f ′(x)＜0求得单调减区间．
方法归纳利用导数求函数单调区间的步骤1．确定函数f(x)的定义域．2．求导数f′(x)．3．由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应的x的范围．当f′(x)>0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数．4．结合定义域写出单调区间．
跟踪训练2　(1)函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
解析：∵f′(x)＝(ex－ex)′＝ex－e，由f′(x)＝ex－e>0，可得x>1.即函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调增区间为(1，＋∞)，故选D. 
(2)函数f(x)＝ln x－x的单调递增区间是(　　)A．(－∞，1) B．(0，1)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
(3)f(x)＝x－ex(x>0)．
【解析】因为f(x)＝x－ex，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝1－ex<0，所以f(x)＝x－ex在(0，＋∞)上是减函数．
方法归纳利用导数判断函数单调性的步骤：确定函数的定义域；求导数f′(x)；确定f′(x)在定义域内的符号，在此过程中，需要对导函数进行通分、因式分解等变形；得出结论．