北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数本章综合与测试单元测试复习练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数本章综合与测试单元测试复习练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知函数是幂函数,对任意,,且,满足,若a,,且,则的值( )
A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断
2、若函数在上单调递减,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
3、已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是( )
A.-1B.-2C.-4D.-8
4、若,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5、已知幂函数的图象经过点,则( )
A.4B.8C.D.
6、已知函数是幂函数,且在上单调递增,则( )
A.3B.-1C.1或-3D.-1或3
7、已知幂函数在上单调递增,则实数m的值为( )
A.1B.-2C.1或-2D.0或1
8、右图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知n分别取，，2四个值，相应的曲线，，，对应的n依次为( )
A.，，1，2
B.2，1，，
C.，，2，1
D.2，，，1
9、当时，幂函数为减函数，则实数m的值为( )
A.B.C.或D.
10、已知幂函数的图象过点，则的值为( )
A.-2B.1C.2D.4
二、填空题
11、已知幂函数的图象过点,则___________.
12、幂函数在上为减函数,则实数m的值为___________.
13、已知幂函数是偶函数，则________.
14、已知幂函数的图象过点,则的值为_____________.
15、已知幂函数在上为增函数,则实数m的值是______.
16、已知函数是幂函数,且在上是减函数,则实数m的值为________________.
三、解答题
17、已知幂函数在上是单调递减函数.
(1)求m的值;
(2)若在区间上恒成立,求实数a的取值范围.
18、已知幂函数在上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围.
19、设，已知幂函数是偶函数.
（1）求m的值；
（2）设，若函数，的最小值为，求a的值.
20、已知幂函数的图象过点.
（1）求的解析式；
（2）若，，求a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：因为函数是幂函数,
所以,解得或,
又因对任意,且,满足,
即对任意,都有,
故函数是幂函数且在上单调递增,
所以,
所以,
则,明显为R上的奇函数,
由得,
所以,
所以.
故选：A.
2、答案：C
解析：因为函数在上单调递减,
所以,解得,
故选：C.
3、答案：D
解析：因为幂函数的图像过点,所以,得,
所以,则显然在区间上单调递增,
所以所求最小值为.
故选：D.
4、答案：A
解析：由题意得函数在上单调递增,
因为,所以得：,故A项正确.
故选：A.
5、答案：A
解析：幂函数的图象经过点,,
则,即,所以,解得,
所以,则.
故选：A.
6、答案：A
解析：因为是幂函数,
所以,解得或3;
又在上单调递增,
当时,,不符合题意,
当时,,符合题意,
故.
故选：A.
7、答案：A
解析：由题意可得：,解得.
故选：A.
8、答案：B
解析：函数在第一象限内单调递减，对应的图象为；
对应的图象为一条过原点的直线，对应的图象为；
对应的图象为抛物线，对应的图象应为；
在第一象限内的图象是；
所以与曲线，，，对应的n依次为2，1，，.
故选：B.
9、答案：A
解析：因为函数既是幂函数又是的减函数，
所以解得：.
故选：A.
10、答案：C
解析：为幂函数，可设，，解得，，.故选C.
11、答案：
解析：由题设,令,且,则,
所以,故.
故答案为：.
12、答案：0
解析：因为幂函数在上为减函数,
所以,解得.
故答案为：0.
13、答案：
解析：因为函数是幂函数，
所以，解得或，
当时，的定义域为，不符合题意；
当时，的定义域为，
且，则为偶函数，符合题意.
综上所述，.
故答案为：.
14、答案：
解析：由幂函数的定义得,
再将点代入得,
从而,则幂函数,
.
故答案为：.
15、答案：3
解析:由题意,解得或,时,在上递减,时,在上递增,所以.
故答案为:3.
16、答案：-3
解析：由题意得,,
解得.
故答案为：-3.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为幂函数在上是单调递减函数,
则,解得,,因此,.
（2）由（1）可得,对任意的,恒成立,
可得,
令,其中,则函数在上单调递减,
所以,,故.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是幂函数，所以，即，
解得或2，因为在上单调递增，所以，即；
（2）由（1）知即，
要使此不等式在上恒成立，
只需使函数在上的最小值大于0即可，
因为在上单调递减，
所以，由，解得，
所以实数k的取值范围是.
19、答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为幂函数是偶函数，
所以且为偶数，解得：或（舍），
则，所以.
（2）令的开口向上，对称轴，
①当即，在上单调递增，所以，所以；
②当即，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
解得：或，不满足题意舍去；
③当即，在上单调递减，
所以，解得：，所以.
综上：或.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）为幂函数，故，解得：或-1，
当时，，显然图象不过点，不合题意，舍去；
当时，，图象过点，满足要求，
综上：；
（2），，即，，
其中在上单调递减，
故，所以，a的取值范围是.