2023-2024学年京改版八年级上册第十二章三角形单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 京改版八年级上册 第十二章� 三角形 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图,已知平分，是上任意一点，交于点，于点，，如果，则的长为(    ) A．4 B．6 C．7 D．8 2．如图，在中，是垂直平分线上一点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点N，M．若，，则的长为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 4．如图所示，在中，，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、、，若，则的长度是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在正中，点D是边上任意一点，过点D作于F，交于点E，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 6．下列由三条线段构成的三角形：①如果；②；③如果；④（为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（    ） A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 7．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（    ）    A． B． C． D． 8．三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长可能等于（    ） A．1 B．2 C．13 D．14 9．如图，已知与相交于点，，点为中点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，等边的两条高和相交于点O，则度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，D，E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为M，N，若，则的度数为 . 12．如图，在中，是的中垂线，，的周长是12，则 ．    13．如图，在中，，，，是的中线，动点P从点A出发，以每秒的速度沿A→C运动，最终到达点C并停止运动，当点P运动的时间为 时，的面积等于． 14．如图，是等边三角形的中线，，则的度数为 ． 15．将含角的直角三角板和刻度尺按如图所示的方式放置，已知刻度尺经过顶点B，，点B，D表示的刻度分别为，，则边的长为 ． 16．如图，在的边，上取点M，N，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是 ． 17．如图，在中，是边上的中点，连接平分交于点，过点作交于点， (1)若，求的度数； (2)求证：． 18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案： 1．D 【分析】本题考查角平分线性质,含角的直角三角形三边关系,平行线性质,外角和定理,正确做出辅助线是解出本题的关键．根据题意作交于点,利用角平分线性质得知,再利用平行线性质及题中所给角度得知是一个含角的直角三角形,再利用即可得到本题答案． 【详解】解:作交于点， ∵平分,,， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴是一个含角的直角三角形， ∴， ∴， 故选:D． 2．A 【解析】略 3．C 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据，计算即可得到答案． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识．的延长线交于点M，连接并延长交于点F，根据等腰三角形的性质推出，，是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质求出，进而求出，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：的延长线交于点M，连接并延长交于点F， ∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∵点在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 先根据等边三角形的性质得出，根据直角三角形的性质求出，再根据平角定义求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵于F，交于点E， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】判断一组数能否成为直角三角形：①是否有一个角是直角；②是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方．将题目中的各题一一作出判断即可． 解题的关键是熟知直角三角形的判断方法. 【详解】①∵,, ∴,则,故能构成直角三角形，符合题意； ②∵,, 故能构成直角三角形，符合题意； ③∵, ∴最大角, 故不能构成直角三角形，不符合题意； ④∵,且m为大于1的整数, ∴则 ∴,则最长边为a ∴ 故能构成直角三角形，符合题意； 综上所述,①②④正确. 故选：B 7．B 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，直角三角形两锐角互余，平行线性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．首先根据题意得到，，然后求出，然后求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】∵是等腰底边边上的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．C 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：， 解得：， 则第三边的长可能等于13． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”证明是解题的关键． 【详解】解：， ，， 点为中点， ， 在和中， ， ， cm， cm， cm． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，角的平分线的定义，三角形外角的性质，首先根据题意得到，，然后利用三角形外角的性质求解即可，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 【详解】∵等边的两条高和相交于点O， ∴， ∴． 故选：C． 11． 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，是解题的关键． 【详解】解：在中，， 则， ∵分别垂直平分、， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．7 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，直接利用线段垂直平分线的性质得出，再利用已知得出答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ，的周长为12， ． 故答案为：7． 13． 【分析】本题了三角形的中线、一元一次方程的应用，设当点P运动的时间为时，的面积等于，由题意得出，，再根据三角形面积公式计算即可求出t的值．熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 【详解】解：设当点P运动的时间为时，的面积等于， 由题意得，， ∵，是的中线， ， ， ∴， ∴， 解得， 即当点P运动的时间为时，的面积等于， 故答案为：． 14．/度 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；根据等边三角形的性质可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15．4 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半，求出的长度． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∵点，D表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∵，, ∴， 故答案为：4． 16．10 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，利用角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积求出，再利用的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：如图所示，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，    平分，，， ， 平分，，， ， ， ，的面积是2， ， ， ， 的面积是8， 的面积的面积的面积， ， ， 故答案为：10． 17．(1) (2)见解析 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明，再利用等腰三角形的性质求出即可解决问题； （2）只要证明即可解决问题； 【详解】（1）解：∵， 为中点， （2）∵平分， 又 18．(1)这个梯子的顶端距地面有24米 (2)梯子的底端在水平方向滑动了8米 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用等知识点，熟练利用勾股定理是解题关键． （1）利用勾股定理直接得出的长即可； （2）利用勾股定理直接得出的长，进而得出答案， 【详解】（1）由题意得：米，米， （米）， 答：这个梯子的顶端距地面有24米； （2）由题意得：米， （米）， 则：（米）， 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．