还剩19页未读，
继续阅读
所属成套资源：六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
成套系列资料，整套一键下载
（学霸思维拓展）周期性问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
展开
这是一份（学霸思维拓展）周期性问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共22页。试卷主要包含了四月份有30天等内容，欢迎下载使用。
1．一组珠子按2黑3白4红的顺序有规律串起，想一想，前59颗珠子里有几颗黑的，几颗白的，几颗红的？
2．一副扑克牌，按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、梅花、方块四种花色，每种花色的牌又按A、2、3、…、J、Q、K顺序排列.然后把第一张放到最下面，把第二张丢掉；再把第三张放到最下面，把第四张丢掉；……；如此一直下去，直到最后只剩下一张牌.问这张是什么牌？请说明理由。
3．如表中的字母、数字、符号分别按照各自规律周期性出现，第1组记为（A，2，▲），第2组记为（B，0，▼），第3组记为（A，2，◆）……
请问，第1000组如何表示？
4．有红、黄、绿三色气球共122个，它们按照“5红、3黄、4绿”的顺序排成了一行。请问，各色气球各多少个？
5．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几．
6．用黑白两种方格按图中的规律拼图案．第六个图有几个黑格子？有几个白格子？
7．
上表中每一列为一组，请问第61组是什么？
8．四月份有30天．
（1）四月份有几个星期，还多几天？
（2）如果四月份有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期几？
9．冬冬拿出一根绳子，对折之后在中间剪了一刀，结果绳子被剪成了3段，如果冬冬把这根绳对折3次，再从中间剪2刀，绳子会被剪成向段？如果冬冬把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成几段？
10．为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照5面红旗，3面黄旗，4面绿旗，2面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东第100面彩旗的颜色吗？
11．2008年第29届奥运会将在北京举办．则20082008的个位数字是多少？
12．三（1）班同学参加学校的拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男三女”依次排成一队，第37名同学是男同学还是女同学？
13．有250支彩笔，按照5支红笔、9支黄笔、13支绿笔的顺序循环排列，最后一支彩笔是什么颜色？这250支彩笔中，红笔有多少支？
14．一群小朋友在玩快速报数的游戏：如果前一位同学所报的数的个位数小于5，后一位同学就要加上5再报数；如果前一位同学所报的数的个位数不小于5，后一位同学就要减去3再报数；以此类推．如果第一个同学报的是2014，那么第100位同学报的数是多少？
15．黑珠子和白珠子共2000颗，按下列规律排列着：〇●〇〇〇●〇〇〇●〇〇〇●〇〇……第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠子共有多少颗？
16．有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌．请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13）．然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？
17．一排彩旗，按“三红二黄一蓝”的顺序排列。
（1）求第25面彩旗是什么颜色？
（2）求第46面彩旗是什么颜色？
18．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号．
（1）如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？
（2）如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
（3）公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？
19．有50盏灯排成一排，按顺序分别编上号码1、2、3、4……49、50，每盏灯开始都是亮着的；有50个人，第一个人走过来，凡是1的倍数的灯按一下，接着第2个人把凡是号码为2的倍数按钮按一下，……，一直到第50个人把号码为50的倍数的按钮按一下，最后不亮的灯分别是哪几盏？
20．2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？
21．一个正三角形ABC的边长为10厘米，现将相邻的两条边各平均分成20等份，然后把对应的等分点连起来，请问连起来的线段总长是多少厘米？
22．有255朵花，按5朵红花，8朵黄花，11朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这255朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
23．有一串周期性数字：392781063927810639278106…，求它的前75个数字之和。
24．一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由．
25．把17化成小数，那么小数点后面第200位上的数字是多少呢？
26．100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？
27．已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？
28．古老师把1～40号卡片依次发给小明、小江、小军、小宁、小燕，第27号卡片发给了谁？
29．2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？
30．小华在操场做游戏，他向前走了10步，然后向左转60度后，再向前走10步，再左转60度……这样共转了5次，走了60步。他一共转了多少度？最后位置应在哪里？
31．2009年2月1日是星期日，这一年的6月1日是星期几？
32．从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1．
33．小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，那么小童的生日是星期几呢？
34．2004年的国庆节是星期五，你知道2004年12月1日是星期几吗？
35．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的．问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？
36．学校文化节挂彩灯，按照2盏红灯、3盏绿灯、2盏红灯、3盏绿灯……，的顺序排列．那么，第28盏是什么灯？
37．一串珠子，按照“3颗红珠、2颗蓝珠、1颗黄珠”的顺序依次重复排列．
（1）第17颗珠子是什么颜色？
（2）第2011颗珠子是什么颜色？
38．国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么，第80盏灯应是什么颜色的？
39．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年，如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？
40．下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？
628088640448……
41．
上表中每一列为一组，如第一组为A1，第二组为B2，请问第17组是什么？
42．如果现在是星期六上午9点42分，那么经过2872012个999⋯9︸分钟之后的时间将是星期几的几点几分？
43．王明把平时存起来的硬币按3个壹角，2个伍角，一个壹元……的顺序排列，请问：第150枚是什么面值的硬币？
44．按如图的方法排列40个圆，那么，在这40个圆中，共有多少个？
45．在循环小数0.2⋅763824⋅中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？
周期性问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共45小题）
1．【答案】14颗黑的，21颗白的，24颗红的。
【分析】将2黑3白4红看成一组，即2+3+4＝9（颗）一组循环排列，然后结合有余数的除法解答即可。
【解答】解：2+3+4＝9（颗）
59÷9＝6（组）……5（颗）
剩下的5颗中有2颗黑色的、3颗白色的。
白色有：3×6+3＝21（颗）
黑色有：2×6+2＝14（颗）
红色有：4×6＝24（颗）
答：前59颗珠子里有14颗黑的，21颗白的，24颗红的。
【分析】本题考查了周期性问题，关键是找到周期变化规律。
2．【答案】最后一张牌为：方块4。
【分析】一副扑克牌总共有54张，这个问题相当于将编号为1、2、3、的扑克牌按一定的规律重复操作，推算出最后一张扑克牌的编号，然后通过周期问题的解题方法，求出该编号的扑克牌花色即可。
【解答】一副扑克牌总共有54张，假设最开始的排列编号为1、2、3、，
54÷2＝27，表示第一轮丢掉27张编号为偶数的扑克牌，剩下的27张扑克牌按编号排列为1、3、、51、53；
27÷2＝，表示第二轮丢掉13张扑克牌，剩下的14张扑克牌按编号排列为53、1、5、、45、49；
14÷2＝7，表示第三轮丢掉7张扑克牌，剩下的7张扑克牌按编号排列为53、5、13、21、29、37、45；
7÷2＝，表示第四轮丢掉3张扑克牌，剩下的4张扑克牌按编号排列为45、53、13、29；
4÷2＝2，表示第五轮丢掉2张扑克牌，剩下的2张扑克牌按编号排列为45、13；
2÷2＝1，表示第六轮丢掉1张扑克牌，最后剩下一张为编号45的扑克牌。
（45﹣2）÷13＝，则编号45的扑克牌为第四种花色的第四张牌，即方块4。
故最后一张牌为：方块4。
【分析】此题主要考查数字的变化类这一知识点，通过此类题目的练习，掌握数字变化的周期，拓宽学生的知识面，同时利用培养学生的抽象思维。
3．【答案】（B，1，▲）。
【分析】第一行的周期数是2，第二行的周期数是4，第三行的周期数是3，然后用1000分别除以周期数，结合余数解答即可。
【解答】解：1000÷2＝500，没有余数，所以第1000组的第一行是B。
1000÷4＝250，没有余数，所以第1000组的第二行是1。
1000÷3＝333……1，余数是1，所以第1000组的第三行是▲。
所以第1000组记为（B，1，▲）。
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
4．【答案】红气球有52个，黄气球有30个，绿气球有40个。
【分析】根据题干分析可得，这组气球的排列规律是：按照按照“5红、3黄、4绿”的顺序排列，即12个气球一个循环周期，依次循环排列，计算出第122个气球是第几个循环周期的第几个即可解答问题。
【解答】解：122÷（5+3+4）＝10……2
所以最后2个气球都是红色；
5×10+2＝52（个）
3×10＝30（个）
4×10＝40（个）
答：红气球有52个，黄气球有30个，绿气球有40个。
【分析】根据题干，得出气球的排列周期规律是解决此类问题的关键。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】由于一个星期有7天，故知此月一定有5个星期日，而第一个星期日和最后一个星期日相差28天，再由星期日的日期都是偶数，推知第一个星期日是2号，最后一个星期日是30号，进而推算即可．
【解答】解：每个月的连续的四个星期日中只有两个日期是偶数，所以这个月必有五个星期日，
并且第一个星期日为2号，第三个星期日为16号（16＝2+14），第五个星期日为30号（30＝2+28），
因为1号是星期六，1+14＝15，15号也是星期六；
所以：这个月的15日是星期六．
【分析】本题主要考查基本的常识问题，以及推理能力；关键是根据有3个星期日是偶数推算出这个月一共有5个星期天．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，第一个图形是2+2＝4个黑格子，2+3＝5个白格子，第二个图形是2+2×2＝6个黑格子，2+3×2＝8个白格子，第三个图形是2+2×3＝8个黑格子，2+3×3＝11个白格子，据此可得第n个图形是2+2n个黑格子，2+3n个白格子，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：第一个图形是2+2＝4个黑格子，2+3＝5个白格子，
第二个图形是2+2×2＝6个黑格子，2+3×2＝8个白格子，
第三个图形是2+2×3＝8个黑格子，2+3×3＝11个白格子，
第n个图形是2+2n个黑格子，2+3n个白格子，
当n＝6时，黑格子有2+2×6＝14（个），白格子有2+3×6＝20（个）
答：第六个图有14个黑格子，有20个白格子．
【分析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察发现第一行字母“A、B、C、D”是4个一循环，第二行“从小爱科学”是5个一循环，用61分别去除以4和5，余数是几就是第几列的字和字母对应；由此解决问题．
【解答】解：61÷4＝15…1
余数是1，所以第61组的字母是“A”；
61÷5＝12…1
余数是1，所以第61组的汉字是“从”；
答：第61组字母是“A”，汉字是“从”．
【分析】这一类问题一般要利用余数的知识来解答．
这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】一周有7天，每个月中最多有5个星期六，最少有4个星期六，据此分析解答即可．
【解答】解：（1）30÷7＝4（个）……2（天）
答：四月份有4个星期，还多2天．
（2）如果四月份有5个星期六和星期日，则星期一到星期五分别有4个，所以4月1日是星期六．
【分析】本题考查的是周期问题．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】对折1次从中间剪开，一端是1段，即20段，一端是2段，即即20+1段，一共剪成1+2＝3（段）；对折2次，从是间剪1次，一端是2段，即21段，一端是3段，21+1段，一共剪成2+3＝5（段）；每多剪1次，加一个22；对折3次，从中间剪1次，一端是4段，即22，一端是5段，即22+1，每多剪1次加一个23…对折n次，从是间剪1次，一段是2n﹣1段，一端是2n﹣1+1段，每多剪1次，加一个2n．
【解答】解：对折3次，再从中间剪2刀，绳子被剪成：
23﹣1+23﹣1+（2﹣1）+23
＝22+22+1+1×8
＝4+4+1+8
＝17（段）
答：把这根绳对折3次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成17段；
对折4次，再从中间剪3刀，绳子被剪成：
24﹣1+24﹣1+1+（3﹣1）×24
＝23+＝23+1+2×16
＝8+8+1+32
＝41（段）
答：把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成41段．
【分析】此题属于操作题，动手操作一下即可解决问题，对折次数少、剪的次数少可以动手操作，对折次数多，剪的次数多时只能通过找出的规律解答．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】一个周期是3+4+2＝9面旗，从西往东第100面彩旗实际就是从东往西第1995﹣100+1＝1896面旗．
【解答】解：（1995﹣100+1）÷（3+4+2）
＝1896÷9
＝210（组）……6（面）
答：从西往东第100面彩旗的颜色是黄色．
【分析】此类题目主要是分析除以周期后的余数．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】算式中每个乘数的个位数字都是8，个位数字是呈周期出现的：8、4、2、6、8、4、2、6……
【解答】解：
2008÷4＝502
答：的个位数字是6．
【分析】此题的关键是分析个位数字出现的规律．
12．【答案】男同学。
【分析】根据他们比赛的队伍按“三男三女”依次排成一队可得，他们6个人为一队，每队的前三个是男生，后三个是女生，据此规律推算出即可。
【解答】解：3+3＝6（名）
37÷6＝6（名）……1（名）
答：第37名同学是男同学。
【分析】观察题干，发现事物间隔排列的规律，然后利用规律解决问题。
13．【答案】黄，50。
【分析】每个周期有5+9+13＝27（支），计算出250支内有几个周期还余几个就可以确定最后一支彩笔的颜色，再根据每个周期内有5支红笔，计算红笔的数量即可。
【解答】解：250÷（5+9+13）
＝250÷27
＝9（个）……7（支）
因为5＜7＜5+9，
所以最后一支是黄色，
红笔的数量有：
9×5+5
＝10×5
＝50（支）
答：最后一支彩笔是黄色，这250支彩笔中，红笔有50支。
【分析】本题主要考查了周期性问题，根据有余数除法来求解是本题解题的关键。
14．【答案】2013。
【分析】根据规则，写出前几个数，找出其中的规律，然后根据周期性来求解即可。
【解答】解：前几个数为：2014、2019、2016、2013、2018、2015、2012、2017、2014、……
所以每8个数一个周期，
100÷8＝12（组）……4，
所以第100位同学报的数是2013。
答：第100位同学报的数是2013。
【分析】本题主要考查了周期性问题，采用枚举法写出前几个数从而找到周期规律是本题解题的关键。
15．【答案】白颜色，500颗。
【分析】观察图形可知，这串珠子每4颗一个循环，分别按照1白→1黑→2白循环排列，据此求出第2000颗是第几个循环周期的第几个即可解答；求这串珠子共有黑珠子的颗数，根据循环周期的个数及余数，即可求出黑珠子共有多少颗。
【解答】解：2000÷4＝500（个）
没有余数，所以第2000颗珠子是白颜色的。
500×1＝500（颗）
答：第2000颗珠子是白色的，黑珠子共有500颗。
【分析】求出这些珠子排列的周期规律是解决此类问题的关键。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】求出52张牌的和，根据每次的操作都是去掉若干个10，即可得出结论．
【解答】解：由题意，（1+2+3+…+13）×4＝91×4＝364
由于每次的操作都是去掉若干个10．
364÷10＝36…4
所以最后剩下“4”．
【分析】本题考查周期性问题，考查数字求和，正确利用周期是关键．
17．【答案】（1）红颜色的；（2）黄颜色。
【分析】根据题干，这些彩旗的排列规律是：6面彩旗一个循环周期，分别按照：3红2黄1蓝依次循环排列，计算出第25面、第46面彩旗是第几个周期的第几面即可解答。
【解答】解：（1）3+2+1＝6（面）
25÷6＝4……1
所以第25面彩旗是第5个循环周期的第1面，是红色的。
答：第25面彩旗是红颜色的。
（1）46÷6＝7……4
所以第46面彩旗是第8个循环周期的第4面，是黄色的。
答：第46面彩旗是黄颜色。
【分析】根据题干得出彩旗的循环周期是解决此类问题的关键。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】用年份推属相数学公式（年份﹣3）÷12得出的余数在1～12之间对应属相顺序．
【解答】解：用年份推属相数学公式（年份﹣3）÷12得出的余数在1～12之间对应属相顺序．
（1）余3为猪，余4为鼠，余5为牛一次类推，（2000﹣3）÷12＝166余5，公元2000年属牛年；
（2）余6为虎，余7为兔，以此类推（余数在1到12之间），假设法，公元6年属虎，那么2000年是属什么？根据1得2000年属鼠，那么21世纪第一个虎年是2002年；
（3）根据上面公式2001年余数为6属猪，余5属狗，以此类推余2为羊，那么公元2年属羊．
【分析】本题考查周期性问题，考查学生的计算能力，运用用年份推属相数学公式（年份﹣3）÷12得出的余数在1～12之间对应属相顺序是关键．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可以知道，一个数有几个因数，那这个编号的灯就按了多少下，如1号灯按了一下，2号灯关了2下，3号灯关了2下，……原来的灯是亮着的，那么最后的灯不亮，说明不亮的这盏灯按了奇数次，根据因数个数是奇数个，说明这个数一定是一个平方数．
【解答】解：
1×1＝1
2×2＝4
3×3＝9
4×4＝16
5×5＝25
6×6＝36
7×7＝49
这些数的因数个数都是奇数个，其他数的因数个数都是偶数个．
答：最后不亮的灯分别是1号、4号、9号、16号、25号、36号和49号灯．
【分析】此题主要考查一个平方数的因数个数是奇数个这个知识点．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】算出5月3日到5月20经过了多少天：20﹣3＝17天，用17除以7求出17天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
【解答】解：（1）20﹣3＝17（天）
17÷7＝2…3
4+3＝7
所以5月20日是星期日．
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，把正三角形ABC的相邻的两条边各平均分成20等份，每份的长度是10÷20＝0.5厘米，然后把对应的等分点连起来，可以得到20﹣1＝19个不同的正三角形，它们的边长依次是：0.5厘米、1厘米、1.5厘米、2厘米…9.5厘米，即连接起来的19条线段的长度依次是：0.5厘米、1厘米、1.5厘米、2厘米…9.5厘米，据此把它们加起来即可解答问题．
【解答】解：10÷20＝0.5（厘米），
10﹣0.5＝9.5（厘米）；
(9.5+0.5)×192=95（厘米）．
答：连起来的线段总长是95厘米．
【分析】解答此题的关键是明确每组对应的等分点连起来，得到的都是一个正三角形．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知：这些花以5+8+11＝24朵花为一个排列周期，按照这个周期即可求出在255朵花在的最后一朵花的颜色；然后再根据每种花的排列周期量即可求出每种花的朵数．
【解答】解：255÷（5+8+11）＝10…15
5+8＝13＜15，即排到最后一朵是绿色花．
5×（10+1）＝55（朵）
8×（10+1）＝88（朵）
11×10+（15﹣13）＝112（朵）
答：最后一朵是绿颜色的花，这255朵花中，红花、黄花、绿花分别有55、88、112朵．
【分析】此题简单，只要理解题意、认真计算即可．
23．【答案】338。
【分析】由数字规律可知，是按照39278106的顺序循环排列的，8个数字为一个循环周期，用75除以8，求出有多少个循环周期零几个数字即可解答。
【解答】解：75÷8＝9（个）……3（个）
3+9+2+7+8+1+0+6＝36
3+9+2＝14
36×9+14＝338
答：它的前75个数字之和是338。
【分析】找出循环周期，求出前75个数字有多少个循环周期零几个数字是解题的关键。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】每个黑皮子周边缝有5个白皮子，每个白皮子周围有3个黑皮子，那么白皮子与黑皮子的数量之比为5：3，据此列出方程计算即可．
【解答】解：观察可得：每个黑皮子周边缝有5个白皮子，每个白皮子周围有3个黑皮子，所以白皮子与黑皮子的数量之比为5：3，
设白皮子有x块．
5：3＝x：12，
解得x＝20，
答：这只足球上缝了20块白色皮子．
【分析】解决此题的关键是由图形得到白皮子与黑皮子的数量之比，由此进一步解决问题．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】17化成小数是0.142857142857……，即以1、4、2、8、5、7这六个数字为一个周期进行循环，据此解答即可．
【解答】解：17=0.1⋅42857⋅
200÷6＝33……2
所以小数点后面第200位上的数字是4．
【分析】本题考查的是周期问题．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍数，由此解答问题．
【解答】解：因为9＝11﹣2，11＝13﹣2，
所以只要再多2个人，人数就是11与13的公倍数，
11与13的公倍数为143，所以共有143﹣2＝141人，符合题意；
而143×2＞100，不符合题意．
答：共有141人．
【分析】此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】一个月中最多有5个星期二，最少有4个星期二，根据题意可知：这个月中有5个星期二，4个星期三，5个星期一，4个星期日，则这个月的1号是星期一，据此分析解答即可．
【解答】解：根据题意可知：这个月中有5个星期二，4个星期三，5个星期一，4个星期日，则这个月的1号是星期一
则这个月的5号是星期五．
【分析】本题考查的是周期问题．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】把每5人看成一组，一组中按顺序是小明、小江、小军、小宁、小燕排列，分别求出27里面有多少个5，还余几，再根据余数推算．
【解答】解：27÷5＝5..2
余数是2，所以第27号卡片发给了小江；
答：第27号卡片发给了小江．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据各月天数，求出每个月的第一天与2009年的元旦的相差的天数，与2009年的元旦是7的整数倍的日期都是星期四；要求每个月有几个星期日，关键是看这个月的前几天和后几天是星期几，大月有4个星期余3天，如果这个月的1、2、3号是星期日，这个月就有5个星期日；月的1、2号是星期日，这个月就有5个星期日；闰二月1号是星期日，这个月也有5个星期日．
【解答】解：如下表所示：
10月1号与1月1号相距273天，273是7的倍数，所以，10月份的第一天也是星期四．
3月1号是星期日，3月份有31天，所以3月有5个星期日；
5月3号是星期日，5月份有31天，所以5月有5个星期日；
8月3号是星期日，8月份有31天，所以8月有5个星期日；
11月1号是星期日，11月份有30天，所以11月有5个星期日．
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算；要注意判断这几年是平年还是闰年．
30．【答案】300；原来的位置。
【分析】根据题意，先画出图形，就可以算出一共赚了60°×5＝300°，此时回到原点，据此解答。
【解答】解：如图，
他一共转了60°×5＝300°，最后回到原来的位置。
答：他一共转了300度，最后位置应在原来的位置。
【分析】本题考查了周期性问题，解决本题的关键是先画出图形，问题就迎刃而解。
31．【答案】一。
【分析】先求2009年2月1日到6月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数即可求解。
【解答】解：2009年是平年，二月有28天，
28+31+30+31+1＝121（天）
121÷7＝17（星期）……2（天）
余数是2，那么这年的6月1日就是星期一。
答：这一年的6月1日是星期一。
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】从1开始依次写出自然数：123456789101112…．从左向右数，数到第111个数起将开始第一次出现三个连排的1，加上第112个数的两个1开始出现五个连排的1．
【解答】解：数到第112个数，111的3个1，112的两个1，开始出现五个连排的1；
9+180+11×3+1
＝9+180+33+1
＝223
答：数到第223个数字起将开始出现五个连排的1．
【分析】考查了整数的认识，本题要抓住开始出现五个连排的1的条件限制，由自然数的特点解题．
33．【答案】四。
【分析】先求6月1日到6月27日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断即可。
【解答】解：27﹣1＝26（天）
26÷7＝3（周）……5（天）
余数是5，从星期六数5个数，星期日、一、二、三、四，所以6月27日是星期四。
答：小童的生日是星期四。
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】先求国庆节10月1日到12月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断．
【解答】解：（31+30）÷7
＝61÷7
＝8…5
从星期五往后推5天是星期三．
答：2004年12月1日是星期三．
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列，即5+3+4+2＝14颗珠子一组，100÷14＝7……2（颗），即100颗珠子可以循环7次，剩下2颗是红珠，200÷14＝14……4（颗），即可以循环14组，还剩4颗珠子，也是红珠，所以红珠个数＝14×5+4＝74（颗），据此回答．
【解答】解：根据题意得
5+3+4+2＝14（颗）
100÷14＝7……2（颗）
200÷14＝14……4（颗）
14×5+4＝74（颗）
答：第100颗珠子是红色，前200颗珠子中有74颗红珠．
【分析】本题考查了周期性问题．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，这串彩灯的排列规律是：5盏灯一个循环周期，分别按照2盏红、3只绿灯的顺序循环排列，据此计算出第28盏灯是第几个循环周期的第几个即可．
【解答】解：28÷5＝5…3，
所以第28盏灯是第6循环周期的第3个，是绿灯．
答：第28盏是绿灯．
【分析】根据题干得出这串彩灯的排列规律是解决此类问题的关键．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，这组珠子的排列规律是：6颗珠子一个循环周期，分别按照3颗红珠、2颗蓝珠、1颗黄珠的顺序依次循环排列，据此计算出第17颗和第2011颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答．
【解答】解：（1）3+1+2＝6（颗）
17÷6＝2…5
所以第17颗珠子是第3周期的第5颗，是蓝色；
（2）2011÷6＝335…1
所以第2011颗珠子是第336周期的第1颗，是红色．
【分析】根据题干，得出这组珠子的循环周期规律是解决此类问题的关键．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，彩灯的顺序是白、红、黄、绿、白、红、黄、绿…，即“白、红、黄、绿”每4盏灯为一组，由此只要求得第80盏在第几个周期的第几盏即可解决问题．
【解答】解：根据题意可知，彩灯的顺序是“白、红、黄、绿”每4盏灯为一组，
80÷4＝20（组）
没有余数，所以排过20组最后一盏是绿灯．
答：第80盏灯应是绿灯．
【分析】本题考查周期性问题．先要找到这组彩灯的顺序是什么，几盏彩灯组成了一组，再判断要求的是组中的第几个，就判断出颜色了．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】因为12年一循环，所以只要用（2000﹣2）÷12，如果有余数，就看此余数在以猪开始循环的第几种动物，由此即可得出要求的答案，如果没有余数，则要求的答案就是以猪为开始的循环的最后一种动物．
【解答】解：（2000﹣2）÷12＝166…6，
所以，以猪开始循环的第6种动物是龙，
由此得出，公元2000年是龙年，
答：公元2000年是龙年．
【分析】解答此题的关键是，根据每12年为一个循环，只要求出2000﹣2除以12的余数，即可得出答案．
40．【答案】4。
【分析】根据所述的规律计算：6+2＝8，2+8＝10，8+0＝8，0+8＝8，8+8＝16，8+6＝14，6+4＝10，4+0＝4，0+4＝4，4+4＝8，8+2＝10，2+0＝2，0+2＝2，2+2＝4，2+4＝6，4+6＝10，6+0＝6，0+6＝6，6+6＝12，6+2＝8，2+8＝10，8+0＝8……，可知这个数是：628088640448202246066280……，这个数字是以62808864044820224606这个20位数字循环出现；由此求解。
【解答】解：这个数字是：628088640448202246066280……，
是以62808864044820224606这个20位数字循环出现，循环的数字共20个；
88÷20＝4……8
循环的数字串中第8个数字是4，所以这串数中第88个数是4。
答：这串数中第88个数是4。
【分析】解答本题关键是：找出循环部分的数字，然后用88除以循环数字的个数，再根据余数求解。
41．【答案】见试题解答内容
【分析】上下两行字母和数字都发出循环变化，其周期分别是3、2；分别看17里有几个这样的周期，还余几，根据余数求解即可．
【解答】解：17÷3＝5…2
所以第17个字母是第6个循环周期的第2个，是字母B；
17÷2＝8…1
所以第17个数字是第9个循环周期的第1个，是数字1；
答：第17组是字母B、数字1．
【分析】先找到字母和数字的周期变化的规律，再根据规律计算．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】2872012个999⋯9︸+1分钟等于480…0（2011个0）×60，利用周期求出2872012个999⋯9︸+1分钟等于285714285714…285714×7日（335个循环），即可得出结论．
【解答】解：由题意，2872012个999⋯9︸+1分钟等于2880…0（2012个0），等于480…0（2011个0）×60分钟，480…0（2011个0）×60分钟等于20…0（2011个0）×24小时，20…0（2011个0）×24小时等于285714285714…285714×7日（335个循环）
所以经过2872012个999⋯9︸分钟之后的时间将是星期五的9点41分．
【分析】本题考查周期性问题，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】把每3+2+1＝6个硬币看成一组，一组中按顺序是3个壹角，2个伍角，一个壹元；然后求出150里面有多少个6，还余几，再根据余数推算．
【解答】解：3+2+1＝6（个）
150÷6＝25
没有余数，所以第150枚是面值壹元的硬币．
答：第150枚是面值壹元的硬币．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一个周期，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
44．【答案】24个。
【分析】观察已知10个圈，图形按照白、黑、黑、黑、白的规律排列，据此求出40个圈中有几个周期，再根据每个周期中的黑圆的数量据此解答。
【解答】解：40÷5＝8（组）
8×3＝24（个）
答：共有24个。
【分析】本题主要考察周期问题，根据排列顺序，得出图形的排列周期规律是解决问题的关键。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】这个循环小数的循环节的数值之和是（2+7+6+3+8+2+4）＝32，据此分析解答即可．
【解答】解：
1987÷（2+7+6+3+8+2+4）＝62……3
62×7+3＝437
故至少从小数点后第四位3开始，循环62次，到第四位3为止．
即从小数点后第四位3开始到第437位为止．
A
B
A
B
A
B
A
B
…
2
0
2
1
2
0
2
1
…
▲
▼
◆
▲
▼
◆
▲
▼
…
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
…
从
小
爱
科
学
从
小
爱
科
学
从
小
爱
科
学
…
A
B
C
A
B
C
A
B
C
…
1
2
1
2
1
2
1
2
1
…
月份
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1号距1月1号的天数
31
59
90
120
151
181
212
243
273
304
334
除以7的余数
3
3
6
1
4
6
2
5
0
3
5
1号的星期数
日
日
三
五
一
三
六
二
四
日
二
1．一组珠子按2黑3白4红的顺序有规律串起，想一想，前59颗珠子里有几颗黑的，几颗白的，几颗红的？
2．一副扑克牌，按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、梅花、方块四种花色，每种花色的牌又按A、2、3、…、J、Q、K顺序排列.然后把第一张放到最下面，把第二张丢掉；再把第三张放到最下面，把第四张丢掉；……；如此一直下去，直到最后只剩下一张牌.问这张是什么牌？请说明理由。
3．如表中的字母、数字、符号分别按照各自规律周期性出现，第1组记为（A，2，▲），第2组记为（B，0，▼），第3组记为（A，2，◆）……
请问，第1000组如何表示？
4．有红、黄、绿三色气球共122个，它们按照“5红、3黄、4绿”的顺序排成了一行。请问，各色气球各多少个？
5．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几．
6．用黑白两种方格按图中的规律拼图案．第六个图有几个黑格子？有几个白格子？
7．
上表中每一列为一组，请问第61组是什么？
8．四月份有30天．
（1）四月份有几个星期，还多几天？
（2）如果四月份有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期几？
9．冬冬拿出一根绳子，对折之后在中间剪了一刀，结果绳子被剪成了3段，如果冬冬把这根绳对折3次，再从中间剪2刀，绳子会被剪成向段？如果冬冬把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成几段？
10．为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照5面红旗，3面黄旗，4面绿旗，2面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东第100面彩旗的颜色吗？
11．2008年第29届奥运会将在北京举办．则20082008的个位数字是多少？
12．三（1）班同学参加学校的拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男三女”依次排成一队，第37名同学是男同学还是女同学？
13．有250支彩笔，按照5支红笔、9支黄笔、13支绿笔的顺序循环排列，最后一支彩笔是什么颜色？这250支彩笔中，红笔有多少支？
14．一群小朋友在玩快速报数的游戏：如果前一位同学所报的数的个位数小于5，后一位同学就要加上5再报数；如果前一位同学所报的数的个位数不小于5，后一位同学就要减去3再报数；以此类推．如果第一个同学报的是2014，那么第100位同学报的数是多少？
15．黑珠子和白珠子共2000颗，按下列规律排列着：〇●〇〇〇●〇〇〇●〇〇〇●〇〇……第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠子共有多少颗？
16．有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌．请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13）．然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？
17．一排彩旗，按“三红二黄一蓝”的顺序排列。
（1）求第25面彩旗是什么颜色？
（2）求第46面彩旗是什么颜色？
18．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号．
（1）如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？
（2）如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
（3）公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？
19．有50盏灯排成一排，按顺序分别编上号码1、2、3、4……49、50，每盏灯开始都是亮着的；有50个人，第一个人走过来，凡是1的倍数的灯按一下，接着第2个人把凡是号码为2的倍数按钮按一下，……，一直到第50个人把号码为50的倍数的按钮按一下，最后不亮的灯分别是哪几盏？
20．2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？
21．一个正三角形ABC的边长为10厘米，现将相邻的两条边各平均分成20等份，然后把对应的等分点连起来，请问连起来的线段总长是多少厘米？
22．有255朵花，按5朵红花，8朵黄花，11朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这255朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
23．有一串周期性数字：392781063927810639278106…，求它的前75个数字之和。
24．一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由．
25．把17化成小数，那么小数点后面第200位上的数字是多少呢？
26．100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？
27．已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？
28．古老师把1～40号卡片依次发给小明、小江、小军、小宁、小燕，第27号卡片发给了谁？
29．2009年的元旦是星期四，问：在2009年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？
30．小华在操场做游戏，他向前走了10步，然后向左转60度后，再向前走10步，再左转60度……这样共转了5次，走了60步。他一共转了多少度？最后位置应在哪里？
31．2009年2月1日是星期日，这一年的6月1日是星期几？
32．从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1．
33．小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，那么小童的生日是星期几呢？
34．2004年的国庆节是星期五，你知道2004年12月1日是星期几吗？
35．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的．问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？
36．学校文化节挂彩灯，按照2盏红灯、3盏绿灯、2盏红灯、3盏绿灯……，的顺序排列．那么，第28盏是什么灯？
37．一串珠子，按照“3颗红珠、2颗蓝珠、1颗黄珠”的顺序依次重复排列．
（1）第17颗珠子是什么颜色？
（2）第2011颗珠子是什么颜色？
38．国庆节，路旁挂起一排彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么，第80盏灯应是什么颜色的？
39．我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物轮流代表每年，如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？
40．下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？
628088640448……
41．
上表中每一列为一组，如第一组为A1，第二组为B2，请问第17组是什么？
42．如果现在是星期六上午9点42分，那么经过2872012个999⋯9︸分钟之后的时间将是星期几的几点几分？
43．王明把平时存起来的硬币按3个壹角，2个伍角，一个壹元……的顺序排列，请问：第150枚是什么面值的硬币？
44．按如图的方法排列40个圆，那么，在这40个圆中，共有多少个？
45．在循环小数0.2⋅763824⋅中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？
周期性问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共45小题）
1．【答案】14颗黑的，21颗白的，24颗红的。
【分析】将2黑3白4红看成一组，即2+3+4＝9（颗）一组循环排列，然后结合有余数的除法解答即可。
【解答】解：2+3+4＝9（颗）
59÷9＝6（组）……5（颗）
剩下的5颗中有2颗黑色的、3颗白色的。
白色有：3×6+3＝21（颗）
黑色有：2×6+2＝14（颗）
红色有：4×6＝24（颗）
答：前59颗珠子里有14颗黑的，21颗白的，24颗红的。
【分析】本题考查了周期性问题，关键是找到周期变化规律。
2．【答案】最后一张牌为：方块4。
【分析】一副扑克牌总共有54张，这个问题相当于将编号为1、2、3、的扑克牌按一定的规律重复操作，推算出最后一张扑克牌的编号，然后通过周期问题的解题方法，求出该编号的扑克牌花色即可。
【解答】一副扑克牌总共有54张，假设最开始的排列编号为1、2、3、，
54÷2＝27，表示第一轮丢掉27张编号为偶数的扑克牌，剩下的27张扑克牌按编号排列为1、3、、51、53；
27÷2＝，表示第二轮丢掉13张扑克牌，剩下的14张扑克牌按编号排列为53、1、5、、45、49；
14÷2＝7，表示第三轮丢掉7张扑克牌，剩下的7张扑克牌按编号排列为53、5、13、21、29、37、45；
7÷2＝，表示第四轮丢掉3张扑克牌，剩下的4张扑克牌按编号排列为45、53、13、29；
4÷2＝2，表示第五轮丢掉2张扑克牌，剩下的2张扑克牌按编号排列为45、13；
2÷2＝1，表示第六轮丢掉1张扑克牌，最后剩下一张为编号45的扑克牌。
（45﹣2）÷13＝，则编号45的扑克牌为第四种花色的第四张牌，即方块4。
故最后一张牌为：方块4。
【分析】此题主要考查数字的变化类这一知识点，通过此类题目的练习，掌握数字变化的周期，拓宽学生的知识面，同时利用培养学生的抽象思维。
3．【答案】（B，1，▲）。
【分析】第一行的周期数是2，第二行的周期数是4，第三行的周期数是3，然后用1000分别除以周期数，结合余数解答即可。
【解答】解：1000÷2＝500，没有余数，所以第1000组的第一行是B。
1000÷4＝250，没有余数，所以第1000组的第二行是1。
1000÷3＝333……1，余数是1，所以第1000组的第三行是▲。
所以第1000组记为（B，1，▲）。
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
4．【答案】红气球有52个，黄气球有30个，绿气球有40个。
【分析】根据题干分析可得，这组气球的排列规律是：按照按照“5红、3黄、4绿”的顺序排列，即12个气球一个循环周期，依次循环排列，计算出第122个气球是第几个循环周期的第几个即可解答问题。
【解答】解：122÷（5+3+4）＝10……2
所以最后2个气球都是红色；
5×10+2＝52（个）
3×10＝30（个）
4×10＝40（个）
答：红气球有52个，黄气球有30个，绿气球有40个。
【分析】根据题干，得出气球的排列周期规律是解决此类问题的关键。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】由于一个星期有7天，故知此月一定有5个星期日，而第一个星期日和最后一个星期日相差28天，再由星期日的日期都是偶数，推知第一个星期日是2号，最后一个星期日是30号，进而推算即可．
【解答】解：每个月的连续的四个星期日中只有两个日期是偶数，所以这个月必有五个星期日，
并且第一个星期日为2号，第三个星期日为16号（16＝2+14），第五个星期日为30号（30＝2+28），
因为1号是星期六，1+14＝15，15号也是星期六；
所以：这个月的15日是星期六．
【分析】本题主要考查基本的常识问题，以及推理能力；关键是根据有3个星期日是偶数推算出这个月一共有5个星期天．
6．【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，第一个图形是2+2＝4个黑格子，2+3＝5个白格子，第二个图形是2+2×2＝6个黑格子，2+3×2＝8个白格子，第三个图形是2+2×3＝8个黑格子，2+3×3＝11个白格子，据此可得第n个图形是2+2n个黑格子，2+3n个白格子，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：第一个图形是2+2＝4个黑格子，2+3＝5个白格子，
第二个图形是2+2×2＝6个黑格子，2+3×2＝8个白格子，
第三个图形是2+2×3＝8个黑格子，2+3×3＝11个白格子，
第n个图形是2+2n个黑格子，2+3n个白格子，
当n＝6时，黑格子有2+2×6＝14（个），白格子有2+3×6＝20（个）
答：第六个图有14个黑格子，有20个白格子．
【分析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察发现第一行字母“A、B、C、D”是4个一循环，第二行“从小爱科学”是5个一循环，用61分别去除以4和5，余数是几就是第几列的字和字母对应；由此解决问题．
【解答】解：61÷4＝15…1
余数是1，所以第61组的字母是“A”；
61÷5＝12…1
余数是1，所以第61组的汉字是“从”；
答：第61组字母是“A”，汉字是“从”．
【分析】这一类问题一般要利用余数的知识来解答．
这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】一周有7天，每个月中最多有5个星期六，最少有4个星期六，据此分析解答即可．
【解答】解：（1）30÷7＝4（个）……2（天）
答：四月份有4个星期，还多2天．
（2）如果四月份有5个星期六和星期日，则星期一到星期五分别有4个，所以4月1日是星期六．
【分析】本题考查的是周期问题．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】对折1次从中间剪开，一端是1段，即20段，一端是2段，即即20+1段，一共剪成1+2＝3（段）；对折2次，从是间剪1次，一端是2段，即21段，一端是3段，21+1段，一共剪成2+3＝5（段）；每多剪1次，加一个22；对折3次，从中间剪1次，一端是4段，即22，一端是5段，即22+1，每多剪1次加一个23…对折n次，从是间剪1次，一段是2n﹣1段，一端是2n﹣1+1段，每多剪1次，加一个2n．
【解答】解：对折3次，再从中间剪2刀，绳子被剪成：
23﹣1+23﹣1+（2﹣1）+23
＝22+22+1+1×8
＝4+4+1+8
＝17（段）
答：把这根绳对折3次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成17段；
对折4次，再从中间剪3刀，绳子被剪成：
24﹣1+24﹣1+1+（3﹣1）×24
＝23+＝23+1+2×16
＝8+8+1+32
＝41（段）
答：把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成41段．
【分析】此题属于操作题，动手操作一下即可解决问题，对折次数少、剪的次数少可以动手操作，对折次数多，剪的次数多时只能通过找出的规律解答．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】一个周期是3+4+2＝9面旗，从西往东第100面彩旗实际就是从东往西第1995﹣100+1＝1896面旗．
【解答】解：（1995﹣100+1）÷（3+4+2）
＝1896÷9
＝210（组）……6（面）
答：从西往东第100面彩旗的颜色是黄色．
【分析】此类题目主要是分析除以周期后的余数．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】算式中每个乘数的个位数字都是8，个位数字是呈周期出现的：8、4、2、6、8、4、2、6……
【解答】解：
2008÷4＝502
答：的个位数字是6．
【分析】此题的关键是分析个位数字出现的规律．
12．【答案】男同学。
【分析】根据他们比赛的队伍按“三男三女”依次排成一队可得，他们6个人为一队，每队的前三个是男生，后三个是女生，据此规律推算出即可。
【解答】解：3+3＝6（名）
37÷6＝6（名）……1（名）
答：第37名同学是男同学。
【分析】观察题干，发现事物间隔排列的规律，然后利用规律解决问题。
13．【答案】黄，50。
【分析】每个周期有5+9+13＝27（支），计算出250支内有几个周期还余几个就可以确定最后一支彩笔的颜色，再根据每个周期内有5支红笔，计算红笔的数量即可。
【解答】解：250÷（5+9+13）
＝250÷27
＝9（个）……7（支）
因为5＜7＜5+9，
所以最后一支是黄色，
红笔的数量有：
9×5+5
＝10×5
＝50（支）
答：最后一支彩笔是黄色，这250支彩笔中，红笔有50支。
【分析】本题主要考查了周期性问题，根据有余数除法来求解是本题解题的关键。
14．【答案】2013。
【分析】根据规则，写出前几个数，找出其中的规律，然后根据周期性来求解即可。
【解答】解：前几个数为：2014、2019、2016、2013、2018、2015、2012、2017、2014、……
所以每8个数一个周期，
100÷8＝12（组）……4，
所以第100位同学报的数是2013。
答：第100位同学报的数是2013。
【分析】本题主要考查了周期性问题，采用枚举法写出前几个数从而找到周期规律是本题解题的关键。
15．【答案】白颜色，500颗。
【分析】观察图形可知，这串珠子每4颗一个循环，分别按照1白→1黑→2白循环排列，据此求出第2000颗是第几个循环周期的第几个即可解答；求这串珠子共有黑珠子的颗数，根据循环周期的个数及余数，即可求出黑珠子共有多少颗。
【解答】解：2000÷4＝500（个）
没有余数，所以第2000颗珠子是白颜色的。
500×1＝500（颗）
答：第2000颗珠子是白色的，黑珠子共有500颗。
【分析】求出这些珠子排列的周期规律是解决此类问题的关键。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】求出52张牌的和，根据每次的操作都是去掉若干个10，即可得出结论．
【解答】解：由题意，（1+2+3+…+13）×4＝91×4＝364
由于每次的操作都是去掉若干个10．
364÷10＝36…4
所以最后剩下“4”．
【分析】本题考查周期性问题，考查数字求和，正确利用周期是关键．
17．【答案】（1）红颜色的；（2）黄颜色。
【分析】根据题干，这些彩旗的排列规律是：6面彩旗一个循环周期，分别按照：3红2黄1蓝依次循环排列，计算出第25面、第46面彩旗是第几个周期的第几面即可解答。
【解答】解：（1）3+2+1＝6（面）
25÷6＝4……1
所以第25面彩旗是第5个循环周期的第1面，是红色的。
答：第25面彩旗是红颜色的。
（1）46÷6＝7……4
所以第46面彩旗是第8个循环周期的第4面，是黄色的。
答：第46面彩旗是黄颜色。
【分析】根据题干得出彩旗的循环周期是解决此类问题的关键。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】用年份推属相数学公式（年份﹣3）÷12得出的余数在1～12之间对应属相顺序．
【解答】解：用年份推属相数学公式（年份﹣3）÷12得出的余数在1～12之间对应属相顺序．
（1）余3为猪，余4为鼠，余5为牛一次类推，（2000﹣3）÷12＝166余5，公元2000年属牛年；
（2）余6为虎，余7为兔，以此类推（余数在1到12之间），假设法，公元6年属虎，那么2000年是属什么？根据1得2000年属鼠，那么21世纪第一个虎年是2002年；
（3）根据上面公式2001年余数为6属猪，余5属狗，以此类推余2为羊，那么公元2年属羊．
【分析】本题考查周期性问题，考查学生的计算能力，运用用年份推属相数学公式（年份﹣3）÷12得出的余数在1～12之间对应属相顺序是关键．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可以知道，一个数有几个因数，那这个编号的灯就按了多少下，如1号灯按了一下，2号灯关了2下，3号灯关了2下，……原来的灯是亮着的，那么最后的灯不亮，说明不亮的这盏灯按了奇数次，根据因数个数是奇数个，说明这个数一定是一个平方数．
【解答】解：
1×1＝1
2×2＝4
3×3＝9
4×4＝16
5×5＝25
6×6＝36
7×7＝49
这些数的因数个数都是奇数个，其他数的因数个数都是偶数个．
答：最后不亮的灯分别是1号、4号、9号、16号、25号、36号和49号灯．
【分析】此题主要考查一个平方数的因数个数是奇数个这个知识点．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】算出5月3日到5月20经过了多少天：20﹣3＝17天，用17除以7求出17天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
【解答】解：（1）20﹣3＝17（天）
17÷7＝2…3
4+3＝7
所以5月20日是星期日．
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，把正三角形ABC的相邻的两条边各平均分成20等份，每份的长度是10÷20＝0.5厘米，然后把对应的等分点连起来，可以得到20﹣1＝19个不同的正三角形，它们的边长依次是：0.5厘米、1厘米、1.5厘米、2厘米…9.5厘米，即连接起来的19条线段的长度依次是：0.5厘米、1厘米、1.5厘米、2厘米…9.5厘米，据此把它们加起来即可解答问题．
【解答】解：10÷20＝0.5（厘米），
10﹣0.5＝9.5（厘米）；
(9.5+0.5)×192=95（厘米）．
答：连起来的线段总长是95厘米．
【分析】解答此题的关键是明确每组对应的等分点连起来，得到的都是一个正三角形．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知：这些花以5+8+11＝24朵花为一个排列周期，按照这个周期即可求出在255朵花在的最后一朵花的颜色；然后再根据每种花的排列周期量即可求出每种花的朵数．
【解答】解：255÷（5+8+11）＝10…15
5+8＝13＜15，即排到最后一朵是绿色花．
5×（10+1）＝55（朵）
8×（10+1）＝88（朵）
11×10+（15﹣13）＝112（朵）
答：最后一朵是绿颜色的花，这255朵花中，红花、黄花、绿花分别有55、88、112朵．
【分析】此题简单，只要理解题意、认真计算即可．
23．【答案】338。
【分析】由数字规律可知，是按照39278106的顺序循环排列的，8个数字为一个循环周期，用75除以8，求出有多少个循环周期零几个数字即可解答。
【解答】解：75÷8＝9（个）……3（个）
3+9+2+7+8+1+0+6＝36
3+9+2＝14
36×9+14＝338
答：它的前75个数字之和是338。
【分析】找出循环周期，求出前75个数字有多少个循环周期零几个数字是解题的关键。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】每个黑皮子周边缝有5个白皮子，每个白皮子周围有3个黑皮子，那么白皮子与黑皮子的数量之比为5：3，据此列出方程计算即可．
【解答】解：观察可得：每个黑皮子周边缝有5个白皮子，每个白皮子周围有3个黑皮子，所以白皮子与黑皮子的数量之比为5：3，
设白皮子有x块．
5：3＝x：12，
解得x＝20，
答：这只足球上缝了20块白色皮子．
【分析】解决此题的关键是由图形得到白皮子与黑皮子的数量之比，由此进一步解决问题．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】17化成小数是0.142857142857……，即以1、4、2、8、5、7这六个数字为一个周期进行循环，据此解答即可．
【解答】解：17=0.1⋅42857⋅
200÷6＝33……2
所以小数点后面第200位上的数字是4．
【分析】本题考查的是周期问题．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍数，由此解答问题．
【解答】解：因为9＝11﹣2，11＝13﹣2，
所以只要再多2个人，人数就是11与13的公倍数，
11与13的公倍数为143，所以共有143﹣2＝141人，符合题意；
而143×2＞100，不符合题意．
答：共有141人．
【分析】此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】一个月中最多有5个星期二，最少有4个星期二，根据题意可知：这个月中有5个星期二，4个星期三，5个星期一，4个星期日，则这个月的1号是星期一，据此分析解答即可．
【解答】解：根据题意可知：这个月中有5个星期二，4个星期三，5个星期一，4个星期日，则这个月的1号是星期一
则这个月的5号是星期五．
【分析】本题考查的是周期问题．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】把每5人看成一组，一组中按顺序是小明、小江、小军、小宁、小燕排列，分别求出27里面有多少个5，还余几，再根据余数推算．
【解答】解：27÷5＝5..2
余数是2，所以第27号卡片发给了小江；
答：第27号卡片发给了小江．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据各月天数，求出每个月的第一天与2009年的元旦的相差的天数，与2009年的元旦是7的整数倍的日期都是星期四；要求每个月有几个星期日，关键是看这个月的前几天和后几天是星期几，大月有4个星期余3天，如果这个月的1、2、3号是星期日，这个月就有5个星期日；月的1、2号是星期日，这个月就有5个星期日；闰二月1号是星期日，这个月也有5个星期日．
【解答】解：如下表所示：
10月1号与1月1号相距273天，273是7的倍数，所以，10月份的第一天也是星期四．
3月1号是星期日，3月份有31天，所以3月有5个星期日；
5月3号是星期日，5月份有31天，所以5月有5个星期日；
8月3号是星期日，8月份有31天，所以8月有5个星期日；
11月1号是星期日，11月份有30天，所以11月有5个星期日．
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算；要注意判断这几年是平年还是闰年．
30．【答案】300；原来的位置。
【分析】根据题意，先画出图形，就可以算出一共赚了60°×5＝300°，此时回到原点，据此解答。
【解答】解：如图，
他一共转了60°×5＝300°，最后回到原来的位置。
答：他一共转了300度，最后位置应在原来的位置。
【分析】本题考查了周期性问题，解决本题的关键是先画出图形，问题就迎刃而解。
31．【答案】一。
【分析】先求2009年2月1日到6月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数即可求解。
【解答】解：2009年是平年，二月有28天，
28+31+30+31+1＝121（天）
121÷7＝17（星期）……2（天）
余数是2，那么这年的6月1日就是星期一。
答：这一年的6月1日是星期一。
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】从1开始依次写出自然数：123456789101112…．从左向右数，数到第111个数起将开始第一次出现三个连排的1，加上第112个数的两个1开始出现五个连排的1．
【解答】解：数到第112个数，111的3个1，112的两个1，开始出现五个连排的1；
9+180+11×3+1
＝9+180+33+1
＝223
答：数到第223个数字起将开始出现五个连排的1．
【分析】考查了整数的认识，本题要抓住开始出现五个连排的1的条件限制，由自然数的特点解题．
33．【答案】四。
【分析】先求6月1日到6月27日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断即可。
【解答】解：27﹣1＝26（天）
26÷7＝3（周）……5（天）
余数是5，从星期六数5个数，星期日、一、二、三、四，所以6月27日是星期四。
答：小童的生日是星期四。
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】先求国庆节10月1日到12月1日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断．
【解答】解：（31+30）÷7
＝61÷7
＝8…5
从星期五往后推5天是星期三．
答：2004年12月1日是星期三．
【分析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列，即5+3+4+2＝14颗珠子一组，100÷14＝7……2（颗），即100颗珠子可以循环7次，剩下2颗是红珠，200÷14＝14……4（颗），即可以循环14组，还剩4颗珠子，也是红珠，所以红珠个数＝14×5+4＝74（颗），据此回答．
【解答】解：根据题意得
5+3+4+2＝14（颗）
100÷14＝7……2（颗）
200÷14＝14……4（颗）
14×5+4＝74（颗）
答：第100颗珠子是红色，前200颗珠子中有74颗红珠．
【分析】本题考查了周期性问题．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，这串彩灯的排列规律是：5盏灯一个循环周期，分别按照2盏红、3只绿灯的顺序循环排列，据此计算出第28盏灯是第几个循环周期的第几个即可．
【解答】解：28÷5＝5…3，
所以第28盏灯是第6循环周期的第3个，是绿灯．
答：第28盏是绿灯．
【分析】根据题干得出这串彩灯的排列规律是解决此类问题的关键．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，这组珠子的排列规律是：6颗珠子一个循环周期，分别按照3颗红珠、2颗蓝珠、1颗黄珠的顺序依次循环排列，据此计算出第17颗和第2011颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答．
【解答】解：（1）3+1+2＝6（颗）
17÷6＝2…5
所以第17颗珠子是第3周期的第5颗，是蓝色；
（2）2011÷6＝335…1
所以第2011颗珠子是第336周期的第1颗，是红色．
【分析】根据题干，得出这组珠子的循环周期规律是解决此类问题的关键．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，彩灯的顺序是白、红、黄、绿、白、红、黄、绿…，即“白、红、黄、绿”每4盏灯为一组，由此只要求得第80盏在第几个周期的第几盏即可解决问题．
【解答】解：根据题意可知，彩灯的顺序是“白、红、黄、绿”每4盏灯为一组，
80÷4＝20（组）
没有余数，所以排过20组最后一盏是绿灯．
答：第80盏灯应是绿灯．
【分析】本题考查周期性问题．先要找到这组彩灯的顺序是什么，几盏彩灯组成了一组，再判断要求的是组中的第几个，就判断出颜色了．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】因为12年一循环，所以只要用（2000﹣2）÷12，如果有余数，就看此余数在以猪开始循环的第几种动物，由此即可得出要求的答案，如果没有余数，则要求的答案就是以猪为开始的循环的最后一种动物．
【解答】解：（2000﹣2）÷12＝166…6，
所以，以猪开始循环的第6种动物是龙，
由此得出，公元2000年是龙年，
答：公元2000年是龙年．
【分析】解答此题的关键是，根据每12年为一个循环，只要求出2000﹣2除以12的余数，即可得出答案．
40．【答案】4。
【分析】根据所述的规律计算：6+2＝8，2+8＝10，8+0＝8，0+8＝8，8+8＝16，8+6＝14，6+4＝10，4+0＝4，0+4＝4，4+4＝8，8+2＝10，2+0＝2，0+2＝2，2+2＝4，2+4＝6，4+6＝10，6+0＝6，0+6＝6，6+6＝12，6+2＝8，2+8＝10，8+0＝8……，可知这个数是：628088640448202246066280……，这个数字是以62808864044820224606这个20位数字循环出现；由此求解。
【解答】解：这个数字是：628088640448202246066280……，
是以62808864044820224606这个20位数字循环出现，循环的数字共20个；
88÷20＝4……8
循环的数字串中第8个数字是4，所以这串数中第88个数是4。
答：这串数中第88个数是4。
【分析】解答本题关键是：找出循环部分的数字，然后用88除以循环数字的个数，再根据余数求解。
41．【答案】见试题解答内容
【分析】上下两行字母和数字都发出循环变化，其周期分别是3、2；分别看17里有几个这样的周期，还余几，根据余数求解即可．
【解答】解：17÷3＝5…2
所以第17个字母是第6个循环周期的第2个，是字母B；
17÷2＝8…1
所以第17个数字是第9个循环周期的第1个，是数字1；
答：第17组是字母B、数字1．
【分析】先找到字母和数字的周期变化的规律，再根据规律计算．
42．【答案】见试题解答内容
【分析】2872012个999⋯9︸+1分钟等于480…0（2011个0）×60，利用周期求出2872012个999⋯9︸+1分钟等于285714285714…285714×7日（335个循环），即可得出结论．
【解答】解：由题意，2872012个999⋯9︸+1分钟等于2880…0（2012个0），等于480…0（2011个0）×60分钟，480…0（2011个0）×60分钟等于20…0（2011个0）×24小时，20…0（2011个0）×24小时等于285714285714…285714×7日（335个循环）
所以经过2872012个999⋯9︸分钟之后的时间将是星期五的9点41分．
【分析】本题考查周期性问题，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】把每3+2+1＝6个硬币看成一组，一组中按顺序是3个壹角，2个伍角，一个壹元；然后求出150里面有多少个6，还余几，再根据余数推算．
【解答】解：3+2+1＝6（个）
150÷6＝25
没有余数，所以第150枚是面值壹元的硬币．
答：第150枚是面值壹元的硬币．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一个周期，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
44．【答案】24个。
【分析】观察已知10个圈，图形按照白、黑、黑、黑、白的规律排列，据此求出40个圈中有几个周期，再根据每个周期中的黑圆的数量据此解答。
【解答】解：40÷5＝8（组）
8×3＝24（个）
答：共有24个。
【分析】本题主要考察周期问题，根据排列顺序，得出图形的排列周期规律是解决问题的关键。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】这个循环小数的循环节的数值之和是（2+7+6+3+8+2+4）＝32，据此分析解答即可．
【解答】解：
1987÷（2+7+6+3+8+2+4）＝62……3
62×7+3＝437
故至少从小数点后第四位3开始，循环62次，到第四位3为止．
即从小数点后第四位3开始到第437位为止．
A
B
A
B
A
B
A
B
…
2
0
2
1
2
0
2
1
…
▲
▼
◆
▲
▼
◆
▲
▼
…
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
…
从
小
爱
科
学
从
小
爱
科
学
从
小
爱
科
学
…
A
B
C
A
B
C
A
B
C
…
1
2
1
2
1
2
1
2
1
…
月份
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1号距1月1号的天数
31
59
90
120
151
181
212
243
273
304
334
除以7的余数
3
3
6
1
4
6
2
5
0
3
5
1号的星期数
日
日
三
五
一
三
六
二
四
日
二
相关试卷
（学霸思维拓展）圆思维拓展（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）： 这是一份（学霸思维拓展）圆思维拓展（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共36页。
（学霸思维拓展）等积变形（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）： 这是一份（学霸思维拓展）等积变形（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共40页。
（学霸思维拓展）巧算周长（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）： 这是一份（学霸思维拓展）巧算周长（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共33页。试卷主要包含了求下列图形的周长，计算下面图形的周长，求下面图形的周长吗？，如图，求周长等内容，欢迎下载使用。
