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（学霸思维拓展）追及问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）
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这是一份（学霸思维拓展）追及问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版），共35页。试卷主要包含了把一个时钟改装成一个玩具钟，B在A，C两地之间，一个充气的救生圈等内容，欢迎下载使用。
1．A、B两地相距1000米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，10分钟后相遇。若甲、乙两人同时从两地出发，同向而行，则100分钟后甲追上乙，求甲、乙两人的速度。
2．把一个时钟改装成一个玩具钟（如图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．
3．甲、乙两人从A城前往B城，甲的速度为每小时20千米，乙的速度为每小时15千米，甲出发时，乙已经行了2小时，甲行了20千米后，决定以每小时40千米的速度追乙，结果在B城恰好追到乙。问：A、B相距多少千米？
4．B在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信．乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？
5．甲、乙两人分别从不同的两地A、B同时同向朝C地出发，且A、B两地在C地的同一侧．行驶了20分钟，甲从A到达B，此时甲、乙相距700米；又行驶了30分钟，乙到达C地，此时甲距C地还有100米，求A、B两地相距多少米？
6．A、B两地相距22.4千米，有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进，当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，乙向A地步行，甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处，当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离。
7．甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车．求这辆卡车的速度．
8．一个充气的救生圈（如图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？
9．一只狼以15米/秒的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以16.5米/秒的速度背向兔子逃去。问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？
10．小明和小強同時從甲地出發到乙地，如果小明以每小時5千米的速度走完全程的一半，又以每小時4千米的速度走完全程的另一半；而小強用行完全程時間的一半，以每小時5千米的速度行走，另一半時間用每小時4千米的速度行走，那麼最後誰先到達乙地？
11．哥哥弟弟去上学，哥哥每分钟走55米，弟弟每分钟走50米，弟弟比哥哥提前5分钟出门，结果两人同时到达学校。请问，他们家离学校多远？
12．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少？
13．如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．
14．兔子经过锻炼之后又邀请乌龟再来一次比赛，全程是10000米，乌龟的速度是每分钟20米，兔子的速度是每分钟400米，这次兔子跑了一半的路程之后有些疲惫，就跑到地里休息，当兔子休息好之后，发现乌龟又跑到前面去了，奋起直追．在距离终点1000米的地方发现乌龟超过了终点，那么兔子休息了多久？
15．甲骑摩托车每小时行36千米，乙步行每小时走了4千米，丙步行每小时走3千米，他们同时从A地出发去B地，为了使三人同时尽快到达目的地，乙、丙都被甲带了一段路（每次只能带一个人），这样丙步行了8千米，求AB两地之间的距离．
16．如图是一座立交桥俯视图，中心部分路面宽20米，AB＝CD＝100米，阴影部分为四个四分之一圆形草坪（如图），现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟？（圆周率取3.1）
17．王师傅驾车从甲地开乙地交货．如果他往返都以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地．可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？
18．学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动．第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米．两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组．多长时间能追上第二小组？
19．现在王丽有存款230元，张芳有存款310元，以后王丽打算每月存20元，张芳打算每月存15元。请问：王丽几个月后的存款能赶上张芳？
20．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口向东直行，甲、乙同时出发10分钟，两人距十字路口的距离相等；出发后100分钟，两人距十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米？
21．兔子发现距离它10米处有只狐狸，于是兔子开始逃跑，狐狸在后面追。狐狸每跑一步是412米，兔子每跑一步是234米，狐狸跑5步的时间兔子可以跑8步。当狐狸离兔子还差1米远时，狐狸掉进了1个陷阱里。问狐狸追兔子时离此陷阱几米？
22．甲轮船以每小时平均16千米的速度从一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船．求乙轮船的速度．
23．小泉与奥斑马都从A地出发同向而行，小泉比奥斑马先出发．小泉出发6分钟后到达B地，此时奥斑马距离A地60米．又过了7分钟，小泉距离A地1040米，此时奥斑马到达B地．请问小泉比奥斑马先出发多长时间？
24．甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
25．铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？
26．甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米。经过几小时甲车追上乙车？
27．乌龟和兔子赛跑的原版，是由于兔子过于贪玩乌龟胜出了．但依兔子的速度可以远远超过乌龟的．而现在有一总长是4.2km的路程，兔子每小时跑20km，乌龟每小时跑3km．乌龟不停地跑．但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟．又跑2分钟，再玩15分钟，……，那么，先到终点的比后到终点的要快多少分钟？
28．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它．问：狗再跑多远，马可以追上它？
29．小泉、欧欧两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．他们相遇时，小泉比欧欧多跑90米，相遇后欧欧的速度减少50%，小泉到B后立即调头，追上欧欧时离A还有90米，那么A，B间的路程为多少米？
30．猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。兔子的洞穴在兔子的北边480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫吗？
31．哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？
32．一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多少千米？
33．弟兄一家住在西镇，有一天弟弟前往离西镇28千米的东镇。当弟弟行走4千米时，哥哥发觉弟弟遗忘重要物件，就骑车以每小时8千米的速度追赶弟弟，把物件交给弟弟后，哥哥马上按原来速度返回西镇。当弟弟到达东镇时，哥哥也恰好回到西镇，弟弟每小时行多少千米？
34．摩托车行驶120千米与汽车行驶180千米所用的时间相同，7小时内摩托车行驶的路程比6小时内汽车行驶的路程少80千米，若摩托车先出发2小时，然后汽车从同一出发点开始追赶，那么汽车出发后几小时内可以追上摩托车？
35．两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地．甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米．甲车行完全程用了多少小时？
36．某小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟．队伍长多少米？
37．小明每分钟走100米，小红每分钟走80米，两人同时同地向相反方向走去。5分钟后小明转向追小红，当小明追上小红时，两人各走了多少米？
38．例5：甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米．如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
39．小美步行去上学，从家出发16分钟后爸爸发现她没带文具盒，于是骑摩托车去追，在距离家800米的地方追上了她，小美带着文具盒继续向学校走去，爸爸在返回家以后发现她作业本也没带，于是带上作业本又骑摩托车去追，刚好在学校门口追上了她，已知家到学校门口的距离为1200米，请问小美每分钟走多少米？
40．甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同地同向出发，绕圆形跑道跑步．已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙块．甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米．当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米．求跑道长．
41．A、B两地相距4800米，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，两个人同时同向出发。请问：乙出发后多久可以追上甲？
42．甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米．问：甲现在离起点多少米？
43．有一支56人的队伍，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米。这支队伍行进途中经过一座桥CD，从队首到达C处，直至队尾刚好离开D处，共用时150秒。此时排在队尾的班长发现巡逻犬阿吉还在桥的另一端C处，于是以队伍1.5倍的速度返回去找阿吉，同时队伍仍按原速度继续前行。30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以2.1米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇，相遇后班长带着阿吉以队伍2倍的速度前行追赶队首的指挥官。（注：队伍的长度不考虑人的身体大小）
第一问：该巡逻队队伍长度为多少米？
第二问：队伍行进的速度是多少？
第三问：从班长在D处返回找阿吉开始，到班长带着阿吉追上队首的指挥官，共用了多少秒？
44．甲从A地出发行了一段时间后，乙、丙、丁三人才同时从A点出发沿同一条路追甲。乙、丙、丁三人分别用3小时、5小时、6小时追上甲。已知乙每小时行18千米，丙每小时行16千米，那么丁每小时行多少千米？
45．小泉骑自行车去欧欧家，出发12分钟后，小泉的爸爸骑摩托车从家里出发去追他，在离小泉家9千米处追上了他．然后小泉的爸爸立即回家，回到家后小泉的爸爸又马上掉头去追小泉，再次追上时恰好离家18千米，小泉每分钟行多少千米？爸爸每分钟行多少千米？
46．双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
47．环形跑道周长500米，甲、乙两人按顺时针方向沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？后又追上乙时距起跑时需要多少分钟？
48．胜利小学有一条600米的环形跑道，张军和王超同时从起跑线起跑，张军每分钟跑300米，王超每分钟跑240米。经过多长时间张军追上王超？
49．A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地．甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达B地时，甲离B地还有200米．甲修车的时间内，乙走了多少米？
50．猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大．它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子？
51．A，B两地相距105千米，甲、乙二骑车人分别从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，与乙在M地相遇，然后继续沿各自方向往前骑．在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车来的丙在N地相遇，而丙在C地追及上乙．若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，二人同时分别从A，B出发，则甲、乙二人在C点相遇．问丙的车速是多少？
52．张克、王军、李平从甲地到乙地．张克骑车出发45分钟后，王军、李平坐公共汽车，但中途汽车要在丙地停留30分钟，当汽车到达丙地后李平立即下车，改骑自行车（车速与张克相同）此时张克已骑了27千米．当张克到丙地时，汽车刚好启动．当王军到达乙地时，李平还要骑20分钟才能到达乙地，张克离乙地还有15千米，求甲、乙两地之间的距离．
53．一个爱斯基摩人乘坐套着5只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶．一天后，有2只狗扯断了缰绳和群狼一起逃走了．于是剩下的路程爱斯基摩人只好用3只狗拖着雪橇．前进的速度是原来速度的35，这使他到达目的地的时间比预计时间迟到了2天．事后，爱斯基摩人说：“如果逃走的狗能再拖雪橇走60千米，那我就能比预计时间只迟到1天．”爱斯基摩人总共走了多少千米的路程？
54．早上7时，一列慢车从A市出发开往B市，速度是65千米/时；早上8时，一列普快车也从A市出发开往B市，速度是84千米/时。铁路部门规定，同向而行的两列火车至少保持8千米的距离。据此，慢车最晚应在几时停下，给快车让行？
55．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？
56．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇．如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？
追及问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共56小题）
1．【答案】甲的速度为55米每分钟，乙的速度为45米每分钟。
【分析】根据速度和＝相遇路程÷相遇时间和速度差＝追及路程÷追及时间，可以求出两人的速度和与速度差，再根据和差公式求解即可。
【解答】解：速度和为：
1000÷10＝100（米/分）
速度差为：
1000÷100＝10（米/分）
甲的速度为：
（100+10）÷2
＝110÷2
＝55（米/分）
乙的速度为：
（100﹣10）÷2
＝90÷2
＝45（米/分）
答：甲的速度为55米每分钟，乙的速度为45米每分钟。
【分析】本题主要考查了相遇与追及问题，根据和差公式求解是本题解题的关键。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈，那么分针就与时针有16﹣1＝15次重合的机会，也就是分针与时针相遇的地方应该是表盘的115，215⋯1315，1415处，分针就与时针有36﹣1＝35次重合的机会，也就是秒针与时针相遇的地方应该是表盘的135，235⋯3335，3435处，依据分数的基本性质，找出分针与时针相遇，以及秒针与时针相遇相同的地方即可解答．
【解答】解：分针与时针相遇的地方应该是表盘的115，215⋯1315，1415处，
秒针与时针相遇的地方应该是表盘的135，235⋯3335，3435处，
315=735=15，
615=1435=25，
915=2135=35，
1215=2835=45；
答：在时针旋转一周的过程中，3针重合了4次．
【分析】解答本题的关键是明确：秒针与时针相遇在表盘的地方，以及分针与时针相遇在表盘的地方．
3．【答案】60千米。
【分析】先计算出发2小时后，两人的距离，再根据“追击路程÷速度差＝追击时间”计算出甲追上乙用的时间，进一步计算出A、B两地距离。
【解答】解：甲出发时两人的距离：15×2＝30（千米）
甲行20千米后两人的距离：30﹣（20﹣15）＝25（千米）
甲40千米/小时速度行驶到B地的时间：25÷（40﹣15）＝1（小时）
A、B两地距离：1×40+20＝60（千米）
答：A、B两地相距离60千米。
【分析】熟练运用追击问题公式“追击路程÷速度差＝追击时间”是解答本题的关键。
4．【答案】见试题解答内容
【分析】先追近的时间更少，我选择让丙先去追后出发的乙．
【解答】解：我选择让丙先去追后出发的乙，10÷（3﹣1）＝5分钟追上，
拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10+10+10+5+5＝40分钟的路程，
丙用40÷（3﹣1）＝20分钟追上甲
交换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行40+20×2＝80分钟的路程，
丙用80÷（3﹣1）＝40分钟追上乙，把信交给乙．
所以，共用了5+20+40＝65分钟．
乙共行了65+10＝75分钟，丙回到B地还要75÷3＝25分钟．
所以共用去65+25＝90分钟
又想到一个思路，追上并返回．
追上乙并返回，需要10÷（3﹣1）×2＝10分钟
追上甲并返回，需要10×3÷（3﹣1）×2＝30分钟
再追上乙并返回，需要（10×2+30）÷（3﹣1）×2＝50分钟
共用10+30+50＝90分钟
故答案为：90
【分析】此题主要问的是最少多少分钟，所以让乙那到信掉头走时关键．
5．【答案】1100。
【分析】由题可知：甲追乙，30分钟追了700﹣100米；根据公式“速度差＝路程差÷追及时间”可求出甲、乙两人的速度差。根据两人的速度差，又可以求出前20分钟甲追乙的路程，由此可求出A、B两地的相距。
【解答】解：（700﹣100）÷30＝20（米/分钟）
700+20×20＝1100（米）
答：A、B两地相距1100米。
【分析】考查追及问题，牢记公式“速度差＝路程差÷追及时间”是解题的关键。
6．【答案】14.4千米。
【分析】甲从第五次追上队头到第七次追上队头，共进行了两次往返，前进了5.6千米，说明甲往返一次前进5.6÷2＝2.8（千米），再根据第五次追上与乙相遇，可以求出甲追上一次前进多少距离，从而得出返回一次的路程，根据甲乙的路程比可以得出甲乙的速度比，从而得出相遇后乙又前进了多少距离，从而计算乙到A地的距离。
【解答】解：甲从第五次追上队头到第七次追上队头，共进行了两次往返，前进了5.6千米，
说明甲往返一次前进5.6÷2＝2.8（千米），
从出发到到相遇，甲进行了4次往返，一次追上，
所以追上一次甲前进：
22.4﹣5.6﹣2.8×4
＝16.8﹣11.2
＝5.6（千米）
所以每次返回队尾走的路程为：
5.6﹣2.8＝2.8（千米）
所以甲乙的速度比为：
（5×5.6+4×2.8）：5.6＝7：1
相遇后甲又走了：
2×（5.6+2.8）
＝2×8，4
＝16.8（千米）
所以乙又前进的了
16.8÷7＝2.4（千米）
乙到A地的距离为：
22.4﹣5.6﹣2.4
＝20﹣5.6
＝14.4（千米）
答：此时乙离A地的距离是14.4千米。
【分析】本题主要考查了相遇与追及问题，根据甲每次追上和返回走的距离不变来求解甲乙的速度比是本题解题的关键。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为 （52﹣40）×6＝72 千米；72 千米就是1小时乙车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为 72 千米/时，所以卡车速度为 72﹣40＝32 千米/时；据此解答即可．
【解答】解：（52﹣40）×6
＝12×6
＝72 （千米）
72÷1﹣40＝32（千米/时）
答：这辆卡车的速度是32千米/时．
【分析】本题考查了追及问题和相遇问题的综合应用，关键是求出1小时乙车和卡车的路程和（即共同行驶的路程）．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】由于两只蚂蚁的速度相同，所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比．而圈长的比又等于半径的比，即：33：9．
要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍．适当地选取时间单位，使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间．这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了．不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9＝11．
【解答】解：9和33的最小公倍数是99，
99÷9＝11（圈）
答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．
【分析】本题主要考查追及问题，求出大、小圆上蚂蚁爬行时间的比的最小公倍数是解答本题的关键．
9．【答案】3
【分析】根据题意，我们可求出开枪前、后兔子与狼之间的速度差与和；进而可知：开枪前，6秒他们之间缩小的距离，就是开枪后他们共同要行走的路程和，据此即可轻松求得问题答案。
【解答】解：15﹣4.5＝10.5（米/秒）
10.5×6＝63（米）
63÷（4.5+16.5）＝3（秒）
答：开枪3秒后兔子与狼又相距100米。
【分析】此题只要明白：开枪前，6秒他们之间缩小的距离，就是开枪后他们共同要行走的路程和，便可轻松解答。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】可用假设的方法来进行解答，可假设全程是单位“1”，分别求出小明走完全程用的时间，和小强走完全种中的时间，再进行比较即可．据此解答．
【解答】解：小明走完全程用的时间：
12÷5+12÷4
=110+18
=940（小时）
小强走完全程用的时间
1÷（5+4）×2
=19×2
=29（小时）
940＞29，小明用的时间多，小强先到达乙地．
答：小强先到达乙地．
【分析】本题的关键是分别求出小强和小明行完全程用的时间，再进行比较．
11．【答案】2750米。
【分析】根据“速度×时间＝路程”，用弟弟的速度乘弟弟比哥哥提前的时间，求出弟弟5分钟走的路程，也就是哥哥追弟弟的路程，再根据“追及路程÷追及速度＝追及时间”求出追及时间，再用哥哥的速度乘追及时间即可求出他们家离学校的距离。
【解答】解：50×5÷（55﹣50）
＝250÷5
＝50（分钟）
55×50＝2750（米）
答：他们家离学校2750米。
【分析】明确速度、时间、路程的关系以及追及速度、追及路程、追及时间的关系是解题的关键。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可追上乙”，可以求出追及速度（即甲、乙每秒的速度差）；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟可追上乙，根据追及速度就可以求出乙的速度；再求甲的速度．
【解答】解：5秒追10米，追及速度为：10÷5＝2（米/秒）；
乙跑2秒，甲需要追4秒，也就是追了8米；
说明乙速度为：8÷2＝4（米/秒）；
则甲速为4+2＝6（米/秒）；
答：甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米．
【分析】此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．
【解答】解：设第一次相遇用的时间是x分钟
70x＝90×（x﹣4）
70x＝90x﹣360
90x﹣70x＝360
20x＝360
x＝360÷20
x＝18
（52+70）×18
＝122×18
＝2196（米）
答：两家相距2196米．
【分析】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意我们可以知道：乌龟跑完了全程10000米而兔子却跑了10000﹣1000＝9000米；乌龟跑全程的时间减去兔子跑9000米的时间就是兔子休息的时间了．
【解答】解：10000÷20＝500（分钟）
（10000﹣1000）÷400＝22.5（分钟）
500﹣22.5＝477.5（分钟）
答：兔子休息了477.5分钟．
【分析】解答此题的关键就是明白：乌龟跑完全程10000米与兔子跑9000米加上休息的时间相等．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】不妨设甲先送乙行驶一段路程，再回头接丙行至目的地，丙步行8千米，用时 8÷3=83小时，这段时间内，甲行了 36×83=96千米，此时甲已经回头遇到已经到达8千米处的丙，此时接着丙向终点去，并与步行中的乙同时到达．先可计算出乙的位置：（甲行驶路程+丙的8千米）÷2＝（96+8）÷2＝52千米处．设乙步行剩下的路程是 S 千米．乙所需的时间S4=（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间．甲返回接丙路程为：52﹣8＝44千米，再至终点的路程为：44+S，甲路程：44+44+S，然后根据乙所需的时间S4=（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间列出方程：S4=44+44+S36，求出S加上52就是A、B两地间的距离．
【解答】解：假设甲先带乙后回头带丙．
丙步行了8千米，用时8÷3=83（小时）
在83小时这段时间里：甲共行了：36×83=96千米）
乙开始步行时的地点在离A点：（96+8）÷2＝52（千米）
设乙步行剩下的路程是 S千米，
S4=44+44+S36
44×2×4+4S＝36S，
32S＝44×8，
S＝11，
11+52＝63（千米）
答：AB两地之间的距离是63千米．
【分析】解题的关键是确定乙开始步行时的地点在离A点的距离，再根据乙步行所需的时间＝（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间，列出方程．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，按照交通规则，可知先从A行驶到B，然后沿圆弧行驶到C，再从C行驶到D；由追及问题可知，甲比乙多行驶的距离就是A到D的距离，求出A到D的距离，再根据他们的速度差就可以求出甲车要追上乙车的时间．
【解答】解：依交通规则，甲车行进路线为A→BC→D（其中表示沿弧线行进），
因而两车初始相距：200+12π×100−202=200+3.1×20＝262（米）
现甲车每小时比乙车多行6千米，所以每分钟甲车可追及乙车600060=100米
所以262÷100＝2.62（分）
答：甲车至少需检经过2.62分钟才能追及乙车．
【分析】根据题意，求出他们的路程差与速度差，就可以求出他们的追及时间，注意单位之间的换算．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】甲地到乙地的路程为单位“1”，那么按时的往返一次需时间260，现在从甲到乙花费了时间1÷55=155，所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是260−155，进而求出返回的速度．
【解答】解：1÷（260−155）
＝1÷166
＝66（公里/小时），
答：他应以66公里/小时的速度往回开．
【分析】解答时把路程看做单位“1”，此题主要考查路程、速度、时间三者之间的数量关系，再利用它们的数量关系解答
18．【答案】见试题解答内容
【分析】第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5﹣（4.5﹣3.5）]千米，也就是第一组要追赶的路程．又知第一组每小时比第二组快（ 4.5﹣3.5）千米，由此便可求出追赶的时间．
【解答】解：第一组追赶第二组的路程：
3.5﹣（4.5﹣3.5）
＝3.5﹣1
＝2.5（千米）；
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷（4.5﹣3.5）
＝2.5÷1
＝2.5（小时）；
答：第一组2.5小时能追上第二小组．
【分析】此题属于复杂的追击应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差＝追及时间”，代入数值，计算即可．
19．【答案】16
【分析】根据题意知：现在王丽比张芳少310﹣230＝80元，但每月却比张芳多存20﹣15＝5元钱，这样用80÷5＝16个月就比张芳多存80元了，此时两人存款就相等了。
【解答】解：310﹣230＝80（元）
80÷（20﹣15）＝16（个）
答：王丽16个月后的存款能赶上张芳。
【分析】此题较简单，主要是根据题意知道：求王丽多少个月比张芳多存80元钱。
20．【答案】5400米。
【分析】甲100分钟比乙100分钟多走1200米，即甲乙的速度差为：1200÷100＝12（米/分），又因为10分钟时，两人距十字路口的距离相等，所以甲乙的速度和为1200÷10＝120（米/分），据此根据“（速度和﹣速度差）÷2”求出乙的速度，再用乙的速度乘时间100分钟即可解答。
【解答】解：（1200÷10﹣1200÷100）÷2×100
＝108÷2×100
＝54×100
＝5400（米）
答：此时他们距离十字路口5400米。
【分析】求出甲乙的速度和与速度差是解题的关键。
21．【答案】405米。
【分析】把狐狸每跑5步的时间看成单位时间，可以求出狐狸与兔子的速度之比，设狐狸开始追兔子时离此陷阱x米，可以列一个关于兔子行走路程和狐狸行走路程的一个方程，进而求得x。
【解答】解：狐狸与兔子的速度之比：（412×5）：（234×8）＝45：44
设狐狸开始追兔子时离此陷阱x米，
（x+1）−4445x＝10
145x＝9
145x×45＝9×45
x＝405
答：狐狸开始追兔子时离此陷阱405米。
【分析】求解路程的问题中，一般使用列方程的方法，这样更简单明了。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，乙船追上甲船，所要追及的路程是16×3＝48千米，经过12小时追上甲轮船，用48÷12可以求出两船的速度差，然后再加上甲船的速度就是乙船的速度．
【解答】解：根据题意可得：
16×3÷12，
＝48÷12，
＝4（千米/时）；
乙船的速度是：4+16＝20（千米/时）．
答：乙轮船的速度是20千米/时．
【分析】本题的关键是求出甲乙两船的速度差，然后再根据题意进一步解答即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们知道：小泉6+7＝13分钟共走了1040米，则其速度为1040÷13＝80米/分，进而求出AB两地的距离是80×6＝480米；斑马7分钟走的路程为480﹣60＝420米，它的速度是420÷7＝60米/分，则奥斑马走60米用时为60÷60＝1分钟，即小泉出发6分钟时，而奥斑马出发了1分钟，可见小泉比奥斑马早出发6﹣1＝5分钟．
【解答】解：1040÷（6+7）＝80（米/分）
80×6﹣60＝420（米）
420÷7＝60（米/分）
60÷60＝1（分钟）
6﹣1＝5（分钟）
答：小泉比奥斑马先出发5分钟．
【分析】解此题的关键是理清小泉与奥斑马在每个时间段它们各自的行程情况，然后利用行程公式即可作答．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】要求乙船每小时行多少千米，应求出乙船18小时所行的路程．根据题意，乙船18小时所行的路程是：甲船18小时所行的路程+57.6，然后除以18即可．
【解答】解：（32.5×18+57.6）÷18
＝（585+57.6）÷18
＝642.6÷18
＝35.7（千米/小时）
答：乙船每小时行35.7千米．
【分析】此题解答的关键是先求出乙船18小时所行的路程，然后根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据火车追及问题们可以求出军人的速度，根据相遇问题可以求出农民的速度，再根据求出8点时他们相距的距离，就可以求出他们相遇的时间．
【解答】解：火车速度为30×1000÷60＝500（米/分）；
15秒=14分，12秒=15分；
军人速度为（500×14−110）÷14=60（米/分）；
农民速度为（110﹣500×15）÷15=50（米/分）．
8点6分时军人与农民相距500×6﹣60×6＝2640（米），
两人相遇还需2640÷（60+50）＝24（分）；
这时是8点6分加24分是8点30分，即8点30分两人相遇．
答：8点30分军人与农民相遇．
【分析】根据题意，利用追及和相遇的问题求解即可．
26．【答案】7小时。
【分析】甲、乙两车相距70千米，即追及距离是70千米，再除以速度差求出追及时间即可。
【解答】解：70÷（55﹣45）
＝70÷10
＝7（小时）
答：经过7小时甲车追上乙车。
【分析】此题根据“追及时间＝追及距离÷速度差”解答即可。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，我们可根据“行程公式”求出它们的行驶全程各自应用时间：乌龟跑了4.2÷3×60＝84分钟，兔子跑了4.2÷20×60＝12.6分钟，但兔子在跑完全程实际所用的时间为1+15+2+15+3+15+4+15+2.6＝72.6分钟；由此可知兔子先到终点，并且快于乌龟84﹣72.6＝11.4分钟．
【解答】解：4.2÷3×60＝84（分钟）
4.2÷20×60＝12.6（分钟）
12.6＝1+2+3+4+2.6
1+15+2+15+3+15+4+15+2.6＝72.6（分钟）
84﹣72.6＝11.4（分钟）
答：先到终点的比后到终点的要快11.4分钟．
【分析】解答此题的关键是求出兔子跑完全程的用时中需要多加多少个15分钟即可．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可以假设马跑1步的时间是1秒，跑1步的路程也是1米，则马的速度就是1米/秒，由此可以求出，狗跑1步的时间是3÷5，狗跑1步的距离是4÷7，进而求出狗的速度，据此解答即可．
【解答】解：假设马跑1步的时间是1秒，跑1步的路程也是1米，则马的速度就是1米/秒，
狗的速度是：（4÷7）÷（3÷5）=2021（米/秒）
30÷（1−2021）＝630（秒）
630×1＝630（米）
答：狗再跑630米，马可以追上它．
【分析】本题考查的是追及问题，关键是求出马和狗的速度，再根据追及问题的基本公式：追及时间＝路程差÷速度差解答即可．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可得出他们的行程图如下（见解答中），AB的中点在C、E之间，并它们到中点的距离相等，C是他们第一次相遇点，D是他们第二次相遇点；由题意知：AD＝90米，CE＝90米（小泉比欧欧多跑的90米），所以可得CD＝AD＝BC；至此，我们可以得到第2次相遇时小泉、欧欧所跑的线段（路程）之比3：1，进而推出他们速度比3：1及原来的速度比3：2，之后再结合在原来速度时小泉比欧欧多跑了90米，就可求出AB间的距离了．
【解答】解：根据题意画出相应的行程示意图，如下
由分析知，CD＝BC
第2次相遇，小泉跑了BC+BD＝3BC，欧欧跑了CD，速度比是3BC：CD＝3：1
原来他们的速度比是3：（1÷50%）＝3：2
90÷（3−23+2）＝90×5＝450（米）
答：AB间的路程为450米．
【分析】解此题若合理画出并运用路线图能帮我们更好的理解、分析题意，从而做出正确解答．
30．【答案】兔子能逃过这一劫。
【分析】比较猎狗追上200米处兔子需要的时间和兔子跑进洞穴需要的时间，据此判断兔子能否逃过这一劫。
【解答】解：猎狗每秒比兔子多跑18﹣13＝5（米），
追上200米处的兔子需要200÷5＝40（秒），
兔子跑进480米处的洞穴需要480÷13＝361213（秒），
361213＜40，所以兔子能逃过这一劫。
【分析】熟练掌握行程问题公式“路程÷速度＝时间”、追及问题公式“追击路程÷速度度＝追及时间”是解答本题的关键。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】弟弟先走5分钟的路程，就是哥哥的追及距离即40×5＝200米，用它除以两个人的速度差可得哥哥的追及时间，然后再乘哥哥每分钟步行的距离，就是他们家离学校有多远．
【解答】解：40×5÷（60﹣40）×60
＝200÷20×60
＝10×60
＝600（米）
答：他们家离学校有600米．
【分析】本题考查了较复杂的追及问题，关键是理解“追及距离÷速度差＝追及时间”这一关系式；难点是确定追及距离，求出追及时间．
32．【答案】168。
【分析】由题意可得，自行车队与摩托车相距（24×2）千米，又知摩托车每小时可追赶（56﹣24）千米。用相距路程除以每小时追赶的路程可得共同行驶的时间。再用速度乘时间可得二分之一的甲、乙两地的路程，总路程即可求。
【解答】解：24×2÷（56﹣24）
＝48÷32
＝1.5（小时）
56×1.5×2
＝56×3
＝168（千米）
答：甲、乙两地相距168千米。
【分析】明确追击问题各数量之间的关系是解决本题的关键。
33．【答案】6
【分析】由于兄弟俩的速度不同，追及开始时相距4千米，也就是从4千米处开始，一直到达各自终点，两个人的时间是相同的，追上时，时间正好用了一半，哥哥返程开始时，弟弟正好到达追及开始至终点的一半距离。只要求出追及开始到追上的时间，其余问题，水到渠成。
【解答】解：设哥哥追及开始到达追上弟弟的时间为t，那么有：
8t＝（28﹣4）÷2+4
8t＝24÷2+4
8t＝12+4
8t＝16
t＝2（小时）
那么，弟弟的速度是：
（28﹣4）÷2÷2
＝24÷2÷2
＝12÷2
＝6（千米）
答：弟弟每小时行6千米。
【分析】追及问题，还是用“速度×时间＝距离”这个公式来做题。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析两车的路程比即是速度比，根据路程差除以速度差即可求解．
【解答】解：依题意可知：
摩托车速度：汽车的速度＝120：180＝2：3．
每一份的路程为：80÷（3×6﹣2×7）＝20（千米）．
摩托车7小时的路程为：20×7×2＝280（千米）．摩托车的速度为：280÷7＝40（千米/小时）．
汽车6小时的路程为：20×6×3＝360（千米）．汽车的速度是：360÷6＝60（千米/小时）．
40×2÷（60﹣40）＝4（小时）
答：那么汽车出发后4小时内可以追上摩托车．
【分析】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到路程差与速度差问题解决．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】甲车比乙车早到的48分钟，就是乙车行驶24千米需要的时间；由此求出乙车的速度；再用全程除以乙车的速度就是行完全程需要的时间，再减去48分钟就是甲车行完全程需要的时间．
【解答】解：48分钟＝0.8时；
24÷0.8＝30（千米/时）；
165÷30﹣0.8，
＝5.5﹣0.8，
＝4.7（小时）；
答：甲车行完全程用了4.7小时．
【分析】解决本题关键是理解“48分钟就是乙车行驶24千米用的时间”，在此基础上根据速度、路程、时间三者的关系求解．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】从队尾到排头属于追及问题，路程÷速度差＝追及时间；从排头到队尾属于相遇问题，路程÷速度和＝相遇时间；
相遇时间与追及时间的和即为总时间．
【解答】解：设队伍长x米，由题意得：
x2.5−1+x2.5+1=10，
23x+27x＝10，
14x+6x＝210，
20x＝210，
x＝10.5．
答：队伍长10.5米．
【分析】此题主要考查路程、速度、时间之间的关系，关键是明白路程÷速度差＝追及时间和路程÷速度和＝相遇时间．
37．【答案】5000，4000
【分析】根据题意，我们看先求出5分钟后他们之间的距离为（100+80）×5＝900米，这也是他们的追及距离，那么之后即可求出他们的追及时间，追及时间加上5分钟就是他们的行程时间，然后结合他们各自的速度即可求得他们各自的行程了。
【解答】解：100+80＝180（米）
180×5＝900（米）
900÷（100﹣80）＝45（分钟）
45+5＝50（分钟）
100×50＝5000（米）
80×50＝4000（米）
答：小明走了5000米，小红走了4000米。
【分析】解此题的关键是明白：他们的追及距离、时间应如何求得，之后即可轻松作答。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道封闭线路上的追及问题．甲和乙同时同地起跑，方向一致．因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米．根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间．
【解答】解：400÷（290﹣270）
＝400÷20，
＝20（分钟）；
答：甲经过20分钟才能第一次追上乙．
【分析】此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值计算即可．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】从第一次追上到第二次追上，小美行了1200﹣800＝400（米），小美的爸爸行了800+1200＝2000（米），因此爸爸的速度是小美速度的2000÷400＝5倍．
当爸爸出发去追小美，第一次追上小美时，小美行了800÷5＝160（米），因此小美16分钟行了800﹣160＝640（米），小美的速度是640÷16＝40（米/分）
【解答】解：1200﹣800＝400（米）
800+1200＝2000（米）
2000÷400＝5
800÷5＝160（米）
800﹣160＝640（米）
640÷16＝40（米/分）
答：小美每分钟走40米．
【分析】此题的关键是求出爸爸所行的速度与小美步行速度之间的关系，第一次追上到第二次追上，两人所行的时间相同，因此路程比就等于速度比．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】从出发到甲第一次追上乙，甲比乙多行了一圈；从出发到甲第二次追上乙，甲比乙多行了两圈．由于甲乙的速度差不变，所以从甲出发到甲第二次追上乙的时间是从甲出发到第一次追上乙的时间的2倍．则从甲出发到甲第二次追上乙，乙跑的路程是从甲出发到第一次追上乙跑的路程的2倍．由于已知甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米，但不知此时乙跑的圈数，因此可从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米与从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米这两个方面进行分析解答．
【解答】解：根据题意，本题可从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米与从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米这两个方面进行解答：
（1）若从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米（n为自然数）：
则从甲出发到甲第二次追上忆，乙跑了2n圈超过250×2＝500米．
①这500米相当于跑道1圈少50米，则跑道长：500+50＝550米；
②这500米相当于跑道1圈多50米，则跑道长：500﹣50＝450米；
③这500米相当于跑道2圈少50米，则跑道长：（500+50）÷2＝275米；
（2）若从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米（n为正整数）：
则从甲出发到甲第二次追上忆，乙跑了2m圈不超过250×2＝500米．
①这500米相当于跑道1圈少50米，则跑道长：500+50＝550米；
②这500米相当于跑道1圈多50米，则跑道长：500﹣50＝450米；
综上所述，跑道长500米、450米．
【分析】在此类环形跑道追及问题中，每追及一次快者都比慢者多跑一圈，据此进行分析是完成本题的关键．
41．【答案】120分钟。
【分析】两个人同时同向出发，A、B两地相距4800米，即追及距离是4800米，然后除以速度差就是乙的追及时间。
【解答】解：4800÷（100﹣60）
＝4800÷40
＝120（分钟）
答：乙出发后120分钟后可以追上甲。
【分析】解答本题关键是明确：追及距离÷速度差＝追及时间。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，当乙游到甲的位置时，游了（98﹣20）÷2＝39（米），则甲现在离起点39+20＝59（米）．
【解答】解：（98﹣20）÷2+20，
＝39+20，
＝59（米）．
答：甲现在离起点59米．
【分析】此题解答的关键在于求出乙游到甲的位置时，所行的路程，进一步解答问题．可画线段图理解．
43．【答案】（1）6米；
（2）2米/秒；
（3）248秒。
【分析】（1）根据植树问题，间隔数＝排数﹣1，再乘间隔距离即可；
（2）设队伍的速度为x米/秒，桥CD长y米，根据从队首到达C处，直至队尾刚好离开D处，共用时150秒列出第一个方程，再根据30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以21米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇列出第二个方程，解方程组求解即可；
（3）计算出相遇时班长到指挥官的距离，根据追及时间＝追及距离÷速度差求解即可。
【解答】解：（1）56÷8＝7（排）
（7﹣1）×1＝6（米）
答：巡逻队队伍长度为6米。
（2）设队伍的速度为x米/秒，桥CD长y米，
根据路程＝速度×时间可得：
150x＝y+6
根据相遇路程＝相遇时间×速度和可得：
y﹣1.5x×30＝（1.5x+2.1）×40
解方程组可得：
x＝2，y＝294，
答：队伍行进的速度是2米/秒。
（3）班长与阿吉相遇时，队伍从D处又走了（30+40）秒，
所以追及距离为：
（30+40）×2+6+（30+40）×1.5×2
＝70×2+6+70×3
＝356（米）
追及时间为：
356÷2＝178（秒）
从D开始的总时间为：
178+70＝248（秒）
答：共用了248秒。
【分析】本题主要考查了追及与相遇问题，根据相遇与追及问题公式计算即可。
44．【答案】丁每小时行15.5千米。
【分析】先通过已知求出甲的速度，再求出甲先行的路程，从而丁的速度可求。
【解答】解：由题意知，甲用5﹣2＝3小时行驶了16×5﹣18×3＝26千米，
则甲的速度为：26÷2＝13（千米/时），
则甲先行的路程为：18×3﹣13×3＝15（千米），
则丁的速度为：(15+13×6)6=15.5（千米/时）。
答：丁每小时行15.5千米。
【分析】本题考查了追及问题，可以自行画出草图。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，爸爸行27千米与小泉行9千米用时相等，因此爸爸和小泉的速度比为3：1，所以他们走相同的路程所用时间之比为1：3．所以，爸爸在离小泉家9千米处追上了他，所用时间为12÷（3﹣1）×3＝18（分钟），此时小泉也行了18分钟，进而求出小泉与爸爸的速度，解决问题．
【解答】解：爸爸和小泉的速度比为3：1，所以他们走相同的路程所用时间比为1：3，则：
12÷（3﹣1）×3＝18（分钟）
小泉的速度为，9÷18＝0.5（千米/小时）
爸爸的速度为：0.5×3＝1.5（千米/小时）
答：小泉每分钟行1.5千米，爸爸每分钟行0.5千米．
【分析】先求得爸爸和小泉的速度比与时间比，进而求得追及时间，由关系式：路程÷追及时间＝速度，解决问题．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】妹妹先走10分钟的路程，就是姐姐的追及距离即50×10＝500米，用它除以两个人的速度差可得姐姐的追及时间，然后再乘姐姐每分钟步行的距离，就是他们家离学校有多远．
【解答】解：50×10÷（150﹣50）×150
＝500÷100×150
＝5×150
＝750（米）
答：家到学校的距离是750米．
【分析】本题考查了较复杂的追及问题，关键是理解“追及距离÷速度差＝追及时间”这一关系式；难点是确定追及距离，求出追及时间．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）假设如果两人多不休息则需要500÷（60﹣50）＝50（分），此时甲走了50×60＝3000（米），则休息了3000÷200＝15（分）．在第65分钟甲跑了3000米，已跑了65÷（200÷50+1）＝13个，即跑了13个200米，为2600米，此时二人相距100米，而追赶这100米需要时间100÷（60﹣50）＝10（分钟）．在10分钟内乙跑了10÷（4÷5）×50＝400（米），甲跑了420米，相距20米．20÷（60﹣50）＝2（分）．因此甲首次追上乙需要65+10+2＝77（分）．
（2）79分钟时，甲又跑了60米，乙又跑了50米，还差40米追上乙；40÷60=23分钟，即：7923分钟时，甲第二次追上乙．
【解答】解：假设如果两人多不休息则需要：500÷（60﹣50）＝50（分），
此时甲走了50×60＝3000（米），则休息了3000÷200＝15（分）．
在第65分钟甲跑了3000米，已跑了65÷（200÷50+1）＝13个，即跑了13个200米，为2600米，此时二人相距100米，而追赶这100米需要时间100÷（60﹣50）＝10（分钟）．
在10分钟内乙跑了10÷（4÷5）×50＝400（米），甲跑了420米，相距20米．
20÷（60﹣50）＝2（分）．
因此甲首次追上乙需要65+10+2＝77（分）．
答：甲首次追上乙需要77分钟．
（2）79分钟时，甲又跑了60米，乙又跑了50米，还差40米追上乙；40÷60=23分钟，即：7923分钟时．
答：甲第二次追上乙距起跑7923分钟．
【分析】此题关系较复杂，采用了分析法，一步步讨论与推算，解决问题．
48．【答案】10分钟。
【分析】张军追上王超，那么比王超多行了一圈，就是600米，即追及距离是600米，再除以速度差求出追及时间即可。
【解答】解：600÷（300﹣240）
＝600÷60
＝10（分钟）
答：经过10分钟张军追上王超。
【分析】此题根据“追及时间＝追及距离÷速度差”解答即可。
49．【答案】见试题解答内容
【分析】假设乙的速度是v，则甲的速度是4v，根据“时间＝路程÷速度”分别求出乙走的时间是10000÷v，甲正常骑车的时间是10000÷4v，因为甲修车导致实际行驶的时间是乙走的时间+200÷4v，减去甲正常骑车的时间就是甲修车的时间，然后根据“路程＝速度×时间”即可求出乙走了多少米．
【解答】解：假设乙的速度是v，则甲的速度是4v，根据题意，
得：[（10000÷v+200÷4v）﹣10000÷4v]×v
＝10000+50﹣2500
＝7550（米）
答：甲修车的时间内乙走了7550米．
【分析】此题的关键是假设出乙的速度v，用v表示出甲修车的时间，然后在求路程时把v约去．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“猎犬跑2步的时间，兔子跑3步”可以知道“猎犬跑6步的时间，兔子跑9步”，再根据“猎犬5步的路程，兔子跑9步”可以知道当兔子跑9步的时候，猎犬与它之间的距离就缩短猎犬的（6﹣5）步．因此猎犬要追上兔子时，兔子跑了9个9步，猎犬跑了9个6步．
【解答】解：9÷3×2＝6（步）
9÷（6﹣5）＝9
9×9÷3×2＝54（步）
答：猎犬至少跑54步才能追上兔子．
【分析】此题的关键是通过转化，看看兔子跑9步的时间里狗跑了多少步，从而分析之间的距离缩短多少．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】先画出线段图，根据“路程÷相遇时间＝速度”先算出乙的速度；然后根据“速度×相遇时间＝路程”，代入数值，分别求出AP、AM、和AN的距离；又因为甲、丙在N相遇时，乙在丙前面，丙在C处赶上乙，由此可得出答案．
【解答】解：设当甲以40千米/小时骑车与丙在N地相遇时，乙位于P地，如图
当甲以40千米/小时的速度骑车与乙在M地相遇时．
甲骑车的路程：AM＝40×134=70（千米），乙骑车的路程：BM＝105﹣70＝35（千米），
则乙的速度是：35÷74=20（千米/小时）
3分钟后，丙乙相距：PN＝（40+20）×360=3（千米），
乙骑车到P的路程：BP＝35+20×360=36（千米），
乙从P骑车到c的路程：PC=10520+22×22﹣36＝19（千米），
乙从P到C所用的时间：19÷20=1920（小时）
乙从P到C所用的时间也是丙从N到C所用的时间，所以，丙的车速是：3÷1920+20＝23319（千米/小时）
答：丙的车速是23319千米/小时．
【分析】此题难度大，做题时应结合线段图，根据路程、相遇时间和速度之间的关系，进行分析，依次解答．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】求出张克的速度是15÷（20+30）＝0.3千米/分，汽车与人的速度的比为120：45＝8：3，可得汽车的速度为0.3×83=0.8千米/分，前一段的路程为120×0.3＝36千米，后一段路程为15÷（0.8﹣0.3）×0.8＝24千米，即可得出结论．
【解答】解：由题意，张克的速度是15÷（20+30）＝0.3千米/分，
所以汽车到达丙地时，张克已经行驶了27÷0.3＝90分钟，
所以前一段路，张克行了90+30＝120分钟，汽车行了90﹣45＝45分钟，
所以汽车与人的速度的比为120：45＝8：3，
所以汽车的速度为0.3×83=0.8千米/分，
前一段的路程为120×0.3＝36千米，后一段路程为15÷（0.8﹣0.3）×0.8＝24千米，
所以总路程为36+24＝60千米．
答：甲、乙两地之间的距离是60千米．
【分析】本题考查追及问题，考查路程、速度、时间关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】由于逃走的狗能再拖雪橇走60千米，就能比预计时间只迟到1天，即五只狗拉雪橇走60千米比三只狗拉雪橇走60千米少走一天，设五只狗拉雪橇的速度为每天v千米，则三只狗的速度是每天35v千米．则题意可得60÷（35v）﹣60÷v＝1．解得V＝40．再设原计划走x天，则总路程为40x，在这一过程中第一天的速度是每天40千米，由于比原计划迟到了2天，所以后来的x+1天是按35×40速度走的，由此可得方程：40+35×40×（x+1）＝40x，求出天数之后，即能求出爱斯基摩人总共走了多少千米的路程．
【解答】解：设五只狗拉雪橇的速度为每天v千米，则三只狗的速度是每天35v千米．
则题意可得：
60÷（35v）﹣60÷v＝1．
100v−60v=1，
v＝40．
设原计划走x天，则总路程为40x，可得：
40+35×40×（x+1）＝40x
40+24x+24＝40x，
16x＝64，
x＝4．
40×4＝160（千米）．
答：爱斯基摩人总共走了160千米的路程．
【分析】根据题意明确“五只狗拉雪橇走60千米比三只狗拉雪橇走60千米少走一天”，并由此列出等量关系式求出速度是完成本题的关键．
54．【答案】11。
【分析】根据题意，慢车早上7点出发，普快车早上8点出发，两车同向行驶，所以慢车早行驶1小时，两车的距离是65×（8﹣7）＝65千米，因为两车要保持8千米的距离，所以普快车的追及距离是65﹣8＝57千米，每小时普快车追及84﹣65＝19千米，所以追及时间是57÷19＝3（小时），也就是说需要追3小时，此时是8+3＝11（时），据此解答。
【解答】解：65×（8﹣7）﹣8＝57（千米）
57÷（84﹣65）＝3（小时）
8+3＝11（时）
答：慢车最晚应在11时停下，给快车让行。
【分析】本题考查了追及问题，解决嗯呢的关键是先求出追及距离，然后根据“追及距离＝速度差×时间”，求出追及时间，然后再根据发车时间，算出停车停车时间。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】由“猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”可知，猎狗与兔子的速度比为（2×7）：（3×4）＝14：12，即7：6，所以猎狗速度是兔子的速度的76，所以若设兔再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了76x米，由于两者原来相距40米，由此可得方程：76x﹣x＝40，解此方程即可得解．
【解答】解：由题意分析可得：猎狗与兔子的速度比为（2×7）：（3×4）＝14：12，即7：6，所以猎狗速度是兔子的速度的76，
设兔子再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了76x米，由此可得方程：
76x﹣x＝40
16x＝40
x＝240
答：兔再跑240米，猎狗可以追到它．
【分析】根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】运用设数法解答．假设车长240米，那么车和人的速度和为240÷40＝6（米/秒），速度差为240÷60＝4，根据和差公式求得车的速度，再由关系式：路程（即车长）÷速度＝时间，解决问题．
【解答】解：假设车长240米．
人、车速度和：240÷40＝6（米/秒），
人、车速度差：240÷60＝4（米/秒），
车的速度：（6+4）÷2＝5（米/秒），
车经过阿奇的时间：240÷5＝48（秒）．
答：如果阿奇站着不动，客车48秒可以经过阿奇．
1．A、B两地相距1000米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，10分钟后相遇。若甲、乙两人同时从两地出发，同向而行，则100分钟后甲追上乙，求甲、乙两人的速度。
2．把一个时钟改装成一个玩具钟（如图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．
3．甲、乙两人从A城前往B城，甲的速度为每小时20千米，乙的速度为每小时15千米，甲出发时，乙已经行了2小时，甲行了20千米后，决定以每小时40千米的速度追乙，结果在B城恰好追到乙。问：A、B相距多少千米？
4．B在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信．乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？
5．甲、乙两人分别从不同的两地A、B同时同向朝C地出发，且A、B两地在C地的同一侧．行驶了20分钟，甲从A到达B，此时甲、乙相距700米；又行驶了30分钟，乙到达C地，此时甲距C地还有100米，求A、B两地相距多少米？
6．A、B两地相距22.4千米，有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进，当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，乙向A地步行，甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处，当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离。
7．甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后乙车也遇到了这辆卡车．求这辆卡车的速度．
8．一个充气的救生圈（如图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？
9．一只狼以15米/秒的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以16.5米/秒的速度背向兔子逃去。问开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？
10．小明和小強同時從甲地出發到乙地，如果小明以每小時5千米的速度走完全程的一半，又以每小時4千米的速度走完全程的另一半；而小強用行完全程時間的一半，以每小時5千米的速度行走，另一半時間用每小時4千米的速度行走，那麼最後誰先到達乙地？
11．哥哥弟弟去上学，哥哥每分钟走55米，弟弟每分钟走50米，弟弟比哥哥提前5分钟出门，结果两人同时到达学校。请问，他们家离学校多远？
12．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙，若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，问甲、乙两人的速度各是多少？
13．如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．
14．兔子经过锻炼之后又邀请乌龟再来一次比赛，全程是10000米，乌龟的速度是每分钟20米，兔子的速度是每分钟400米，这次兔子跑了一半的路程之后有些疲惫，就跑到地里休息，当兔子休息好之后，发现乌龟又跑到前面去了，奋起直追．在距离终点1000米的地方发现乌龟超过了终点，那么兔子休息了多久？
15．甲骑摩托车每小时行36千米，乙步行每小时走了4千米，丙步行每小时走3千米，他们同时从A地出发去B地，为了使三人同时尽快到达目的地，乙、丙都被甲带了一段路（每次只能带一个人），这样丙步行了8千米，求AB两地之间的距离．
16．如图是一座立交桥俯视图，中心部分路面宽20米，AB＝CD＝100米，阴影部分为四个四分之一圆形草坪（如图），现有甲、乙两车分别在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟？（圆周率取3.1）
17．王师傅驾车从甲地开乙地交货．如果他往返都以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地．可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？
18．学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动．第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米．两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组．多长时间能追上第二小组？
19．现在王丽有存款230元，张芳有存款310元，以后王丽打算每月存20元，张芳打算每月存15元。请问：王丽几个月后的存款能赶上张芳？
20．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口向东直行，甲、乙同时出发10分钟，两人距十字路口的距离相等；出发后100分钟，两人距十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口多少米？
21．兔子发现距离它10米处有只狐狸，于是兔子开始逃跑，狐狸在后面追。狐狸每跑一步是412米，兔子每跑一步是234米，狐狸跑5步的时间兔子可以跑8步。当狐狸离兔子还差1米远时，狐狸掉进了1个陷阱里。问狐狸追兔子时离此陷阱几米？
22．甲轮船以每小时平均16千米的速度从一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船．求乙轮船的速度．
23．小泉与奥斑马都从A地出发同向而行，小泉比奥斑马先出发．小泉出发6分钟后到达B地，此时奥斑马距离A地60米．又过了7分钟，小泉距离A地1040米，此时奥斑马到达B地．请问小泉比奥斑马先出发多长时间？
24．甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
25．铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？
26．甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米。经过几小时甲车追上乙车？
27．乌龟和兔子赛跑的原版，是由于兔子过于贪玩乌龟胜出了．但依兔子的速度可以远远超过乌龟的．而现在有一总长是4.2km的路程，兔子每小时跑20km，乌龟每小时跑3km．乌龟不停地跑．但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟．又跑2分钟，再玩15分钟，……，那么，先到终点的比后到终点的要快多少分钟？
28．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它．问：狗再跑多远，马可以追上它？
29．小泉、欧欧两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．他们相遇时，小泉比欧欧多跑90米，相遇后欧欧的速度减少50%，小泉到B后立即调头，追上欧欧时离A还有90米，那么A，B间的路程为多少米？
30．猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。兔子的洞穴在兔子的北边480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫吗？
31．哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？
32．一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多少千米？
33．弟兄一家住在西镇，有一天弟弟前往离西镇28千米的东镇。当弟弟行走4千米时，哥哥发觉弟弟遗忘重要物件，就骑车以每小时8千米的速度追赶弟弟，把物件交给弟弟后，哥哥马上按原来速度返回西镇。当弟弟到达东镇时，哥哥也恰好回到西镇，弟弟每小时行多少千米？
34．摩托车行驶120千米与汽车行驶180千米所用的时间相同，7小时内摩托车行驶的路程比6小时内汽车行驶的路程少80千米，若摩托车先出发2小时，然后汽车从同一出发点开始追赶，那么汽车出发后几小时内可以追上摩托车？
35．两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地．甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米．甲车行完全程用了多少小时？
36．某小学组织学生排队去郊游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用了10秒钟．队伍长多少米？
37．小明每分钟走100米，小红每分钟走80米，两人同时同地向相反方向走去。5分钟后小明转向追小红，当小明追上小红时，两人各走了多少米？
38．例5：甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米．如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
39．小美步行去上学，从家出发16分钟后爸爸发现她没带文具盒，于是骑摩托车去追，在距离家800米的地方追上了她，小美带着文具盒继续向学校走去，爸爸在返回家以后发现她作业本也没带，于是带上作业本又骑摩托车去追，刚好在学校门口追上了她，已知家到学校门口的距离为1200米，请问小美每分钟走多少米？
40．甲、乙两人在一条圆形跑道上同时同地同向出发，绕圆形跑道跑步．已知两人在跑步过程中速度均保持不变，且甲跑得比乙块．甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米．当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米．求跑道长．
41．A、B两地相距4800米，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，两个人同时同向出发。请问：乙出发后多久可以追上甲？
42．甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米．问：甲现在离起点多少米？
43．有一支56人的队伍，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米。这支队伍行进途中经过一座桥CD，从队首到达C处，直至队尾刚好离开D处，共用时150秒。此时排在队尾的班长发现巡逻犬阿吉还在桥的另一端C处，于是以队伍1.5倍的速度返回去找阿吉，同时队伍仍按原速度继续前行。30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以2.1米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇，相遇后班长带着阿吉以队伍2倍的速度前行追赶队首的指挥官。（注：队伍的长度不考虑人的身体大小）
第一问：该巡逻队队伍长度为多少米？
第二问：队伍行进的速度是多少？
第三问：从班长在D处返回找阿吉开始，到班长带着阿吉追上队首的指挥官，共用了多少秒？
44．甲从A地出发行了一段时间后，乙、丙、丁三人才同时从A点出发沿同一条路追甲。乙、丙、丁三人分别用3小时、5小时、6小时追上甲。已知乙每小时行18千米，丙每小时行16千米，那么丁每小时行多少千米？
45．小泉骑自行车去欧欧家，出发12分钟后，小泉的爸爸骑摩托车从家里出发去追他，在离小泉家9千米处追上了他．然后小泉的爸爸立即回家，回到家后小泉的爸爸又马上掉头去追小泉，再次追上时恰好离家18千米，小泉每分钟行多少千米？爸爸每分钟行多少千米？
46．双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
47．环形跑道周长500米，甲、乙两人按顺时针方向沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50米，甲、乙两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？后又追上乙时距起跑时需要多少分钟？
48．胜利小学有一条600米的环形跑道，张军和王超同时从起跑线起跑，张军每分钟跑300米，王超每分钟跑240米。经过多长时间张军追上王超？
49．A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地．甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达B地时，甲离B地还有200米．甲修车的时间内，乙走了多少米？
50．猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大．它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子？
51．A，B两地相距105千米，甲、乙二骑车人分别从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，与乙在M地相遇，然后继续沿各自方向往前骑．在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车来的丙在N地相遇，而丙在C地追及上乙．若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，二人同时分别从A，B出发，则甲、乙二人在C点相遇．问丙的车速是多少？
52．张克、王军、李平从甲地到乙地．张克骑车出发45分钟后，王军、李平坐公共汽车，但中途汽车要在丙地停留30分钟，当汽车到达丙地后李平立即下车，改骑自行车（车速与张克相同）此时张克已骑了27千米．当张克到丙地时，汽车刚好启动．当王军到达乙地时，李平还要骑20分钟才能到达乙地，张克离乙地还有15千米，求甲、乙两地之间的距离．
53．一个爱斯基摩人乘坐套着5只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶．一天后，有2只狗扯断了缰绳和群狼一起逃走了．于是剩下的路程爱斯基摩人只好用3只狗拖着雪橇．前进的速度是原来速度的35，这使他到达目的地的时间比预计时间迟到了2天．事后，爱斯基摩人说：“如果逃走的狗能再拖雪橇走60千米，那我就能比预计时间只迟到1天．”爱斯基摩人总共走了多少千米的路程？
54．早上7时，一列慢车从A市出发开往B市，速度是65千米/时；早上8时，一列普快车也从A市出发开往B市，速度是84千米/时。铁路部门规定，同向而行的两列火车至少保持8千米的距离。据此，慢车最晚应在几时停下，给快车让行？
55．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？
56．阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇．如果这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇．试问：如果阿奇站着不动，客车多长时间可以经过阿奇？
追及问题
参考答案与试题解析
一．解答题（共56小题）
1．【答案】甲的速度为55米每分钟，乙的速度为45米每分钟。
【分析】根据速度和＝相遇路程÷相遇时间和速度差＝追及路程÷追及时间，可以求出两人的速度和与速度差，再根据和差公式求解即可。
【解答】解：速度和为：
1000÷10＝100（米/分）
速度差为：
1000÷100＝10（米/分）
甲的速度为：
（100+10）÷2
＝110÷2
＝55（米/分）
乙的速度为：
（100﹣10）÷2
＝90÷2
＝45（米/分）
答：甲的速度为55米每分钟，乙的速度为45米每分钟。
【分析】本题主要考查了相遇与追及问题，根据和差公式求解是本题解题的关键。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈，那么分针就与时针有16﹣1＝15次重合的机会，也就是分针与时针相遇的地方应该是表盘的115，215⋯1315，1415处，分针就与时针有36﹣1＝35次重合的机会，也就是秒针与时针相遇的地方应该是表盘的135，235⋯3335，3435处，依据分数的基本性质，找出分针与时针相遇，以及秒针与时针相遇相同的地方即可解答．
【解答】解：分针与时针相遇的地方应该是表盘的115，215⋯1315，1415处，
秒针与时针相遇的地方应该是表盘的135，235⋯3335，3435处，
315=735=15，
615=1435=25，
915=2135=35，
1215=2835=45；
答：在时针旋转一周的过程中，3针重合了4次．
【分析】解答本题的关键是明确：秒针与时针相遇在表盘的地方，以及分针与时针相遇在表盘的地方．
3．【答案】60千米。
【分析】先计算出发2小时后，两人的距离，再根据“追击路程÷速度差＝追击时间”计算出甲追上乙用的时间，进一步计算出A、B两地距离。
【解答】解：甲出发时两人的距离：15×2＝30（千米）
甲行20千米后两人的距离：30﹣（20﹣15）＝25（千米）
甲40千米/小时速度行驶到B地的时间：25÷（40﹣15）＝1（小时）
A、B两地距离：1×40+20＝60（千米）
答：A、B两地相距离60千米。
【分析】熟练运用追击问题公式“追击路程÷速度差＝追击时间”是解答本题的关键。
4．【答案】见试题解答内容
【分析】先追近的时间更少，我选择让丙先去追后出发的乙．
【解答】解：我选择让丙先去追后出发的乙，10÷（3﹣1）＝5分钟追上，
拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10+10+10+5+5＝40分钟的路程，
丙用40÷（3﹣1）＝20分钟追上甲
交换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行40+20×2＝80分钟的路程，
丙用80÷（3﹣1）＝40分钟追上乙，把信交给乙．
所以，共用了5+20+40＝65分钟．
乙共行了65+10＝75分钟，丙回到B地还要75÷3＝25分钟．
所以共用去65+25＝90分钟
又想到一个思路，追上并返回．
追上乙并返回，需要10÷（3﹣1）×2＝10分钟
追上甲并返回，需要10×3÷（3﹣1）×2＝30分钟
再追上乙并返回，需要（10×2+30）÷（3﹣1）×2＝50分钟
共用10+30+50＝90分钟
故答案为：90
【分析】此题主要问的是最少多少分钟，所以让乙那到信掉头走时关键．
5．【答案】1100。
【分析】由题可知：甲追乙，30分钟追了700﹣100米；根据公式“速度差＝路程差÷追及时间”可求出甲、乙两人的速度差。根据两人的速度差，又可以求出前20分钟甲追乙的路程，由此可求出A、B两地的相距。
【解答】解：（700﹣100）÷30＝20（米/分钟）
700+20×20＝1100（米）
答：A、B两地相距1100米。
【分析】考查追及问题，牢记公式“速度差＝路程差÷追及时间”是解题的关键。
6．【答案】14.4千米。
【分析】甲从第五次追上队头到第七次追上队头，共进行了两次往返，前进了5.6千米，说明甲往返一次前进5.6÷2＝2.8（千米），再根据第五次追上与乙相遇，可以求出甲追上一次前进多少距离，从而得出返回一次的路程，根据甲乙的路程比可以得出甲乙的速度比，从而得出相遇后乙又前进了多少距离，从而计算乙到A地的距离。
【解答】解：甲从第五次追上队头到第七次追上队头，共进行了两次往返，前进了5.6千米，
说明甲往返一次前进5.6÷2＝2.8（千米），
从出发到到相遇，甲进行了4次往返，一次追上，
所以追上一次甲前进：
22.4﹣5.6﹣2.8×4
＝16.8﹣11.2
＝5.6（千米）
所以每次返回队尾走的路程为：
5.6﹣2.8＝2.8（千米）
所以甲乙的速度比为：
（5×5.6+4×2.8）：5.6＝7：1
相遇后甲又走了：
2×（5.6+2.8）
＝2×8，4
＝16.8（千米）
所以乙又前进的了
16.8÷7＝2.4（千米）
乙到A地的距离为：
22.4﹣5.6﹣2.4
＝20﹣5.6
＝14.4（千米）
答：此时乙离A地的距离是14.4千米。
【分析】本题主要考查了相遇与追及问题，根据甲每次追上和返回走的距离不变来求解甲乙的速度比是本题解题的关键。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间＝路程差；路程差为 （52﹣40）×6＝72 千米；72 千米就是1小时乙车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得到速度和为 72 千米/时，所以卡车速度为 72﹣40＝32 千米/时；据此解答即可．
【解答】解：（52﹣40）×6
＝12×6
＝72 （千米）
72÷1﹣40＝32（千米/时）
答：这辆卡车的速度是32千米/时．
【分析】本题考查了追及问题和相遇问题的综合应用，关键是求出1小时乙车和卡车的路程和（即共同行驶的路程）．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】由于两只蚂蚁的速度相同，所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比．而圈长的比又等于半径的比，即：33：9．
要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍．适当地选取时间单位，使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间．这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了．不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9＝11．
【解答】解：9和33的最小公倍数是99，
99÷9＝11（圈）
答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．
【分析】本题主要考查追及问题，求出大、小圆上蚂蚁爬行时间的比的最小公倍数是解答本题的关键．
9．【答案】3
【分析】根据题意，我们可求出开枪前、后兔子与狼之间的速度差与和；进而可知：开枪前，6秒他们之间缩小的距离，就是开枪后他们共同要行走的路程和，据此即可轻松求得问题答案。
【解答】解：15﹣4.5＝10.5（米/秒）
10.5×6＝63（米）
63÷（4.5+16.5）＝3（秒）
答：开枪3秒后兔子与狼又相距100米。
【分析】此题只要明白：开枪前，6秒他们之间缩小的距离，就是开枪后他们共同要行走的路程和，便可轻松解答。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】可用假设的方法来进行解答，可假设全程是单位“1”，分别求出小明走完全程用的时间，和小强走完全种中的时间，再进行比较即可．据此解答．
【解答】解：小明走完全程用的时间：
12÷5+12÷4
=110+18
=940（小时）
小强走完全程用的时间
1÷（5+4）×2
=19×2
=29（小时）
940＞29，小明用的时间多，小强先到达乙地．
答：小强先到达乙地．
【分析】本题的关键是分别求出小强和小明行完全程用的时间，再进行比较．
11．【答案】2750米。
【分析】根据“速度×时间＝路程”，用弟弟的速度乘弟弟比哥哥提前的时间，求出弟弟5分钟走的路程，也就是哥哥追弟弟的路程，再根据“追及路程÷追及速度＝追及时间”求出追及时间，再用哥哥的速度乘追及时间即可求出他们家离学校的距离。
【解答】解：50×5÷（55﹣50）
＝250÷5
＝50（分钟）
55×50＝2750（米）
答：他们家离学校2750米。
【分析】明确速度、时间、路程的关系以及追及速度、追及路程、追及时间的关系是解题的关键。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可追上乙”，可以求出追及速度（即甲、乙每秒的速度差）；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟可追上乙，根据追及速度就可以求出乙的速度；再求甲的速度．
【解答】解：5秒追10米，追及速度为：10÷5＝2（米/秒）；
乙跑2秒，甲需要追4秒，也就是追了8米；
说明乙速度为：8÷2＝4（米/秒）；
则甲速为4+2＝6（米/秒）；
答：甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米．
【分析】此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．
【解答】解：设第一次相遇用的时间是x分钟
70x＝90×（x﹣4）
70x＝90x﹣360
90x﹣70x＝360
20x＝360
x＝360÷20
x＝18
（52+70）×18
＝122×18
＝2196（米）
答：两家相距2196米．
【分析】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意我们可以知道：乌龟跑完了全程10000米而兔子却跑了10000﹣1000＝9000米；乌龟跑全程的时间减去兔子跑9000米的时间就是兔子休息的时间了．
【解答】解：10000÷20＝500（分钟）
（10000﹣1000）÷400＝22.5（分钟）
500﹣22.5＝477.5（分钟）
答：兔子休息了477.5分钟．
【分析】解答此题的关键就是明白：乌龟跑完全程10000米与兔子跑9000米加上休息的时间相等．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】不妨设甲先送乙行驶一段路程，再回头接丙行至目的地，丙步行8千米，用时 8÷3=83小时，这段时间内，甲行了 36×83=96千米，此时甲已经回头遇到已经到达8千米处的丙，此时接着丙向终点去，并与步行中的乙同时到达．先可计算出乙的位置：（甲行驶路程+丙的8千米）÷2＝（96+8）÷2＝52千米处．设乙步行剩下的路程是 S 千米．乙所需的时间S4=（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间．甲返回接丙路程为：52﹣8＝44千米，再至终点的路程为：44+S，甲路程：44+44+S，然后根据乙所需的时间S4=（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间列出方程：S4=44+44+S36，求出S加上52就是A、B两地间的距离．
【解答】解：假设甲先带乙后回头带丙．
丙步行了8千米，用时8÷3=83（小时）
在83小时这段时间里：甲共行了：36×83=96千米）
乙开始步行时的地点在离A点：（96+8）÷2＝52（千米）
设乙步行剩下的路程是 S千米，
S4=44+44+S36
44×2×4+4S＝36S，
32S＝44×8，
S＝11，
11+52＝63（千米）
答：AB两地之间的距离是63千米．
【分析】解题的关键是确定乙开始步行时的地点在离A点的距离，再根据乙步行所需的时间＝（甲返回接上丙，再至终点）的所需时间，列出方程．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，按照交通规则，可知先从A行驶到B，然后沿圆弧行驶到C，再从C行驶到D；由追及问题可知，甲比乙多行驶的距离就是A到D的距离，求出A到D的距离，再根据他们的速度差就可以求出甲车要追上乙车的时间．
【解答】解：依交通规则，甲车行进路线为A→BC→D（其中表示沿弧线行进），
因而两车初始相距：200+12π×100−202=200+3.1×20＝262（米）
现甲车每小时比乙车多行6千米，所以每分钟甲车可追及乙车600060=100米
所以262÷100＝2.62（分）
答：甲车至少需检经过2.62分钟才能追及乙车．
【分析】根据题意，求出他们的路程差与速度差，就可以求出他们的追及时间，注意单位之间的换算．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】甲地到乙地的路程为单位“1”，那么按时的往返一次需时间260，现在从甲到乙花费了时间1÷55=155，所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是260−155，进而求出返回的速度．
【解答】解：1÷（260−155）
＝1÷166
＝66（公里/小时），
答：他应以66公里/小时的速度往回开．
【分析】解答时把路程看做单位“1”，此题主要考查路程、速度、时间三者之间的数量关系，再利用它们的数量关系解答
18．【答案】见试题解答内容
【分析】第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5﹣（4.5﹣3.5）]千米，也就是第一组要追赶的路程．又知第一组每小时比第二组快（ 4.5﹣3.5）千米，由此便可求出追赶的时间．
【解答】解：第一组追赶第二组的路程：
3.5﹣（4.5﹣3.5）
＝3.5﹣1
＝2.5（千米）；
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷（4.5﹣3.5）
＝2.5÷1
＝2.5（小时）；
答：第一组2.5小时能追上第二小组．
【分析】此题属于复杂的追击应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差＝追及时间”，代入数值，计算即可．
19．【答案】16
【分析】根据题意知：现在王丽比张芳少310﹣230＝80元，但每月却比张芳多存20﹣15＝5元钱，这样用80÷5＝16个月就比张芳多存80元了，此时两人存款就相等了。
【解答】解：310﹣230＝80（元）
80÷（20﹣15）＝16（个）
答：王丽16个月后的存款能赶上张芳。
【分析】此题较简单，主要是根据题意知道：求王丽多少个月比张芳多存80元钱。
20．【答案】5400米。
【分析】甲100分钟比乙100分钟多走1200米，即甲乙的速度差为：1200÷100＝12（米/分），又因为10分钟时，两人距十字路口的距离相等，所以甲乙的速度和为1200÷10＝120（米/分），据此根据“（速度和﹣速度差）÷2”求出乙的速度，再用乙的速度乘时间100分钟即可解答。
【解答】解：（1200÷10﹣1200÷100）÷2×100
＝108÷2×100
＝54×100
＝5400（米）
答：此时他们距离十字路口5400米。
【分析】求出甲乙的速度和与速度差是解题的关键。
21．【答案】405米。
【分析】把狐狸每跑5步的时间看成单位时间，可以求出狐狸与兔子的速度之比，设狐狸开始追兔子时离此陷阱x米，可以列一个关于兔子行走路程和狐狸行走路程的一个方程，进而求得x。
【解答】解：狐狸与兔子的速度之比：（412×5）：（234×8）＝45：44
设狐狸开始追兔子时离此陷阱x米，
（x+1）−4445x＝10
145x＝9
145x×45＝9×45
x＝405
答：狐狸开始追兔子时离此陷阱405米。
【分析】求解路程的问题中，一般使用列方程的方法，这样更简单明了。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，乙船追上甲船，所要追及的路程是16×3＝48千米，经过12小时追上甲轮船，用48÷12可以求出两船的速度差，然后再加上甲船的速度就是乙船的速度．
【解答】解：根据题意可得：
16×3÷12，
＝48÷12，
＝4（千米/时）；
乙船的速度是：4+16＝20（千米/时）．
答：乙轮船的速度是20千米/时．
【分析】本题的关键是求出甲乙两船的速度差，然后再根据题意进一步解答即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们知道：小泉6+7＝13分钟共走了1040米，则其速度为1040÷13＝80米/分，进而求出AB两地的距离是80×6＝480米；斑马7分钟走的路程为480﹣60＝420米，它的速度是420÷7＝60米/分，则奥斑马走60米用时为60÷60＝1分钟，即小泉出发6分钟时，而奥斑马出发了1分钟，可见小泉比奥斑马早出发6﹣1＝5分钟．
【解答】解：1040÷（6+7）＝80（米/分）
80×6﹣60＝420（米）
420÷7＝60（米/分）
60÷60＝1（分钟）
6﹣1＝5（分钟）
答：小泉比奥斑马先出发5分钟．
【分析】解此题的关键是理清小泉与奥斑马在每个时间段它们各自的行程情况，然后利用行程公式即可作答．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】要求乙船每小时行多少千米，应求出乙船18小时所行的路程．根据题意，乙船18小时所行的路程是：甲船18小时所行的路程+57.6，然后除以18即可．
【解答】解：（32.5×18+57.6）÷18
＝（585+57.6）÷18
＝642.6÷18
＝35.7（千米/小时）
答：乙船每小时行35.7千米．
【分析】此题解答的关键是先求出乙船18小时所行的路程，然后根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据火车追及问题们可以求出军人的速度，根据相遇问题可以求出农民的速度，再根据求出8点时他们相距的距离，就可以求出他们相遇的时间．
【解答】解：火车速度为30×1000÷60＝500（米/分）；
15秒=14分，12秒=15分；
军人速度为（500×14−110）÷14=60（米/分）；
农民速度为（110﹣500×15）÷15=50（米/分）．
8点6分时军人与农民相距500×6﹣60×6＝2640（米），
两人相遇还需2640÷（60+50）＝24（分）；
这时是8点6分加24分是8点30分，即8点30分两人相遇．
答：8点30分军人与农民相遇．
【分析】根据题意，利用追及和相遇的问题求解即可．
26．【答案】7小时。
【分析】甲、乙两车相距70千米，即追及距离是70千米，再除以速度差求出追及时间即可。
【解答】解：70÷（55﹣45）
＝70÷10
＝7（小时）
答：经过7小时甲车追上乙车。
【分析】此题根据“追及时间＝追及距离÷速度差”解答即可。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，我们可根据“行程公式”求出它们的行驶全程各自应用时间：乌龟跑了4.2÷3×60＝84分钟，兔子跑了4.2÷20×60＝12.6分钟，但兔子在跑完全程实际所用的时间为1+15+2+15+3+15+4+15+2.6＝72.6分钟；由此可知兔子先到终点，并且快于乌龟84﹣72.6＝11.4分钟．
【解答】解：4.2÷3×60＝84（分钟）
4.2÷20×60＝12.6（分钟）
12.6＝1+2+3+4+2.6
1+15+2+15+3+15+4+15+2.6＝72.6（分钟）
84﹣72.6＝11.4（分钟）
答：先到终点的比后到终点的要快11.4分钟．
【分析】解答此题的关键是求出兔子跑完全程的用时中需要多加多少个15分钟即可．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可以假设马跑1步的时间是1秒，跑1步的路程也是1米，则马的速度就是1米/秒，由此可以求出，狗跑1步的时间是3÷5，狗跑1步的距离是4÷7，进而求出狗的速度，据此解答即可．
【解答】解：假设马跑1步的时间是1秒，跑1步的路程也是1米，则马的速度就是1米/秒，
狗的速度是：（4÷7）÷（3÷5）=2021（米/秒）
30÷（1−2021）＝630（秒）
630×1＝630（米）
答：狗再跑630米，马可以追上它．
【分析】本题考查的是追及问题，关键是求出马和狗的速度，再根据追及问题的基本公式：追及时间＝路程差÷速度差解答即可．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可得出他们的行程图如下（见解答中），AB的中点在C、E之间，并它们到中点的距离相等，C是他们第一次相遇点，D是他们第二次相遇点；由题意知：AD＝90米，CE＝90米（小泉比欧欧多跑的90米），所以可得CD＝AD＝BC；至此，我们可以得到第2次相遇时小泉、欧欧所跑的线段（路程）之比3：1，进而推出他们速度比3：1及原来的速度比3：2，之后再结合在原来速度时小泉比欧欧多跑了90米，就可求出AB间的距离了．
【解答】解：根据题意画出相应的行程示意图，如下
由分析知，CD＝BC
第2次相遇，小泉跑了BC+BD＝3BC，欧欧跑了CD，速度比是3BC：CD＝3：1
原来他们的速度比是3：（1÷50%）＝3：2
90÷（3−23+2）＝90×5＝450（米）
答：AB间的路程为450米．
【分析】解此题若合理画出并运用路线图能帮我们更好的理解、分析题意，从而做出正确解答．
30．【答案】兔子能逃过这一劫。
【分析】比较猎狗追上200米处兔子需要的时间和兔子跑进洞穴需要的时间，据此判断兔子能否逃过这一劫。
【解答】解：猎狗每秒比兔子多跑18﹣13＝5（米），
追上200米处的兔子需要200÷5＝40（秒），
兔子跑进480米处的洞穴需要480÷13＝361213（秒），
361213＜40，所以兔子能逃过这一劫。
【分析】熟练掌握行程问题公式“路程÷速度＝时间”、追及问题公式“追击路程÷速度度＝追及时间”是解答本题的关键。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】弟弟先走5分钟的路程，就是哥哥的追及距离即40×5＝200米，用它除以两个人的速度差可得哥哥的追及时间，然后再乘哥哥每分钟步行的距离，就是他们家离学校有多远．
【解答】解：40×5÷（60﹣40）×60
＝200÷20×60
＝10×60
＝600（米）
答：他们家离学校有600米．
【分析】本题考查了较复杂的追及问题，关键是理解“追及距离÷速度差＝追及时间”这一关系式；难点是确定追及距离，求出追及时间．
32．【答案】168。
【分析】由题意可得，自行车队与摩托车相距（24×2）千米，又知摩托车每小时可追赶（56﹣24）千米。用相距路程除以每小时追赶的路程可得共同行驶的时间。再用速度乘时间可得二分之一的甲、乙两地的路程，总路程即可求。
【解答】解：24×2÷（56﹣24）
＝48÷32
＝1.5（小时）
56×1.5×2
＝56×3
＝168（千米）
答：甲、乙两地相距168千米。
【分析】明确追击问题各数量之间的关系是解决本题的关键。
33．【答案】6
【分析】由于兄弟俩的速度不同，追及开始时相距4千米，也就是从4千米处开始，一直到达各自终点，两个人的时间是相同的，追上时，时间正好用了一半，哥哥返程开始时，弟弟正好到达追及开始至终点的一半距离。只要求出追及开始到追上的时间，其余问题，水到渠成。
【解答】解：设哥哥追及开始到达追上弟弟的时间为t，那么有：
8t＝（28﹣4）÷2+4
8t＝24÷2+4
8t＝12+4
8t＝16
t＝2（小时）
那么，弟弟的速度是：
（28﹣4）÷2÷2
＝24÷2÷2
＝12÷2
＝6（千米）
答：弟弟每小时行6千米。
【分析】追及问题，还是用“速度×时间＝距离”这个公式来做题。
34．【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析两车的路程比即是速度比，根据路程差除以速度差即可求解．
【解答】解：依题意可知：
摩托车速度：汽车的速度＝120：180＝2：3．
每一份的路程为：80÷（3×6﹣2×7）＝20（千米）．
摩托车7小时的路程为：20×7×2＝280（千米）．摩托车的速度为：280÷7＝40（千米/小时）．
汽车6小时的路程为：20×6×3＝360（千米）．汽车的速度是：360÷6＝60（千米/小时）．
40×2÷（60﹣40）＝4（小时）
答：那么汽车出发后4小时内可以追上摩托车．
【分析】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到路程差与速度差问题解决．
35．【答案】见试题解答内容
【分析】甲车比乙车早到的48分钟，就是乙车行驶24千米需要的时间；由此求出乙车的速度；再用全程除以乙车的速度就是行完全程需要的时间，再减去48分钟就是甲车行完全程需要的时间．
【解答】解：48分钟＝0.8时；
24÷0.8＝30（千米/时）；
165÷30﹣0.8，
＝5.5﹣0.8，
＝4.7（小时）；
答：甲车行完全程用了4.7小时．
【分析】解决本题关键是理解“48分钟就是乙车行驶24千米用的时间”，在此基础上根据速度、路程、时间三者的关系求解．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】从队尾到排头属于追及问题，路程÷速度差＝追及时间；从排头到队尾属于相遇问题，路程÷速度和＝相遇时间；
相遇时间与追及时间的和即为总时间．
【解答】解：设队伍长x米，由题意得：
x2.5−1+x2.5+1=10，
23x+27x＝10，
14x+6x＝210，
20x＝210，
x＝10.5．
答：队伍长10.5米．
【分析】此题主要考查路程、速度、时间之间的关系，关键是明白路程÷速度差＝追及时间和路程÷速度和＝相遇时间．
37．【答案】5000，4000
【分析】根据题意，我们看先求出5分钟后他们之间的距离为（100+80）×5＝900米，这也是他们的追及距离，那么之后即可求出他们的追及时间，追及时间加上5分钟就是他们的行程时间，然后结合他们各自的速度即可求得他们各自的行程了。
【解答】解：100+80＝180（米）
180×5＝900（米）
900÷（100﹣80）＝45（分钟）
45+5＝50（分钟）
100×50＝5000（米）
80×50＝4000（米）
答：小明走了5000米，小红走了4000米。
【分析】解此题的关键是明白：他们的追及距离、时间应如何求得，之后即可轻松作答。
38．【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道封闭线路上的追及问题．甲和乙同时同地起跑，方向一致．因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米．根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间．
【解答】解：400÷（290﹣270）
＝400÷20，
＝20（分钟）；
答：甲经过20分钟才能第一次追上乙．
【分析】此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值计算即可．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】从第一次追上到第二次追上，小美行了1200﹣800＝400（米），小美的爸爸行了800+1200＝2000（米），因此爸爸的速度是小美速度的2000÷400＝5倍．
当爸爸出发去追小美，第一次追上小美时，小美行了800÷5＝160（米），因此小美16分钟行了800﹣160＝640（米），小美的速度是640÷16＝40（米/分）
【解答】解：1200﹣800＝400（米）
800+1200＝2000（米）
2000÷400＝5
800÷5＝160（米）
800﹣160＝640（米）
640÷16＝40（米/分）
答：小美每分钟走40米．
【分析】此题的关键是求出爸爸所行的速度与小美步行速度之间的关系，第一次追上到第二次追上，两人所行的时间相同，因此路程比就等于速度比．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】从出发到甲第一次追上乙，甲比乙多行了一圈；从出发到甲第二次追上乙，甲比乙多行了两圈．由于甲乙的速度差不变，所以从甲出发到甲第二次追上乙的时间是从甲出发到第一次追上乙的时间的2倍．则从甲出发到甲第二次追上乙，乙跑的路程是从甲出发到第一次追上乙跑的路程的2倍．由于已知甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米，但不知此时乙跑的圈数，因此可从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米与从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米这两个方面进行分析解答．
【解答】解：根据题意，本题可从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米与从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米这两个方面进行解答：
（1）若从甲第一次追上乙，乙跑了n圈超过250米（n为自然数）：
则从甲出发到甲第二次追上忆，乙跑了2n圈超过250×2＝500米．
①这500米相当于跑道1圈少50米，则跑道长：500+50＝550米；
②这500米相当于跑道1圈多50米，则跑道长：500﹣50＝450米；
③这500米相当于跑道2圈少50米，则跑道长：（500+50）÷2＝275米；
（2）若从甲第一次追上乙，乙跑了n圈不超过250米（n为正整数）：
则从甲出发到甲第二次追上忆，乙跑了2m圈不超过250×2＝500米．
①这500米相当于跑道1圈少50米，则跑道长：500+50＝550米；
②这500米相当于跑道1圈多50米，则跑道长：500﹣50＝450米；
综上所述，跑道长500米、450米．
【分析】在此类环形跑道追及问题中，每追及一次快者都比慢者多跑一圈，据此进行分析是完成本题的关键．
41．【答案】120分钟。
【分析】两个人同时同向出发，A、B两地相距4800米，即追及距离是4800米，然后除以速度差就是乙的追及时间。
【解答】解：4800÷（100﹣60）
＝4800÷40
＝120（分钟）
答：乙出发后120分钟后可以追上甲。
【分析】解答本题关键是明确：追及距离÷速度差＝追及时间。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，当乙游到甲的位置时，游了（98﹣20）÷2＝39（米），则甲现在离起点39+20＝59（米）．
【解答】解：（98﹣20）÷2+20，
＝39+20，
＝59（米）．
答：甲现在离起点59米．
【分析】此题解答的关键在于求出乙游到甲的位置时，所行的路程，进一步解答问题．可画线段图理解．
43．【答案】（1）6米；
（2）2米/秒；
（3）248秒。
【分析】（1）根据植树问题，间隔数＝排数﹣1，再乘间隔距离即可；
（2）设队伍的速度为x米/秒，桥CD长y米，根据从队首到达C处，直至队尾刚好离开D处，共用时150秒列出第一个方程，再根据30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以21米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇列出第二个方程，解方程组求解即可；
（3）计算出相遇时班长到指挥官的距离，根据追及时间＝追及距离÷速度差求解即可。
【解答】解：（1）56÷8＝7（排）
（7﹣1）×1＝6（米）
答：巡逻队队伍长度为6米。
（2）设队伍的速度为x米/秒，桥CD长y米，
根据路程＝速度×时间可得：
150x＝y+6
根据相遇路程＝相遇时间×速度和可得：
y﹣1.5x×30＝（1.5x+2.1）×40
解方程组可得：
x＝2，y＝294，
答：队伍行进的速度是2米/秒。
（3）班长与阿吉相遇时，队伍从D处又走了（30+40）秒，
所以追及距离为：
（30+40）×2+6+（30+40）×1.5×2
＝70×2+6+70×3
＝356（米）
追及时间为：
356÷2＝178（秒）
从D开始的总时间为：
178+70＝248（秒）
答：共用了248秒。
【分析】本题主要考查了追及与相遇问题，根据相遇与追及问题公式计算即可。
44．【答案】丁每小时行15.5千米。
【分析】先通过已知求出甲的速度，再求出甲先行的路程，从而丁的速度可求。
【解答】解：由题意知，甲用5﹣2＝3小时行驶了16×5﹣18×3＝26千米，
则甲的速度为：26÷2＝13（千米/时），
则甲先行的路程为：18×3﹣13×3＝15（千米），
则丁的速度为：(15+13×6)6=15.5（千米/时）。
答：丁每小时行15.5千米。
【分析】本题考查了追及问题，可以自行画出草图。
45．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，爸爸行27千米与小泉行9千米用时相等，因此爸爸和小泉的速度比为3：1，所以他们走相同的路程所用时间之比为1：3．所以，爸爸在离小泉家9千米处追上了他，所用时间为12÷（3﹣1）×3＝18（分钟），此时小泉也行了18分钟，进而求出小泉与爸爸的速度，解决问题．
【解答】解：爸爸和小泉的速度比为3：1，所以他们走相同的路程所用时间比为1：3，则：
12÷（3﹣1）×3＝18（分钟）
小泉的速度为，9÷18＝0.5（千米/小时）
爸爸的速度为：0.5×3＝1.5（千米/小时）
答：小泉每分钟行1.5千米，爸爸每分钟行0.5千米．
【分析】先求得爸爸和小泉的速度比与时间比，进而求得追及时间，由关系式：路程÷追及时间＝速度，解决问题．
46．【答案】见试题解答内容
【分析】妹妹先走10分钟的路程，就是姐姐的追及距离即50×10＝500米，用它除以两个人的速度差可得姐姐的追及时间，然后再乘姐姐每分钟步行的距离，就是他们家离学校有多远．
【解答】解：50×10÷（150﹣50）×150
＝500÷100×150
＝5×150
＝750（米）
答：家到学校的距离是750米．
【分析】本题考查了较复杂的追及问题，关键是理解“追及距离÷速度差＝追及时间”这一关系式；难点是确定追及距离，求出追及时间．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）假设如果两人多不休息则需要500÷（60﹣50）＝50（分），此时甲走了50×60＝3000（米），则休息了3000÷200＝15（分）．在第65分钟甲跑了3000米，已跑了65÷（200÷50+1）＝13个，即跑了13个200米，为2600米，此时二人相距100米，而追赶这100米需要时间100÷（60﹣50）＝10（分钟）．在10分钟内乙跑了10÷（4÷5）×50＝400（米），甲跑了420米，相距20米．20÷（60﹣50）＝2（分）．因此甲首次追上乙需要65+10+2＝77（分）．
（2）79分钟时，甲又跑了60米，乙又跑了50米，还差40米追上乙；40÷60=23分钟，即：7923分钟时，甲第二次追上乙．
【解答】解：假设如果两人多不休息则需要：500÷（60﹣50）＝50（分），
此时甲走了50×60＝3000（米），则休息了3000÷200＝15（分）．
在第65分钟甲跑了3000米，已跑了65÷（200÷50+1）＝13个，即跑了13个200米，为2600米，此时二人相距100米，而追赶这100米需要时间100÷（60﹣50）＝10（分钟）．
在10分钟内乙跑了10÷（4÷5）×50＝400（米），甲跑了420米，相距20米．
20÷（60﹣50）＝2（分）．
因此甲首次追上乙需要65+10+2＝77（分）．
答：甲首次追上乙需要77分钟．
（2）79分钟时，甲又跑了60米，乙又跑了50米，还差40米追上乙；40÷60=23分钟，即：7923分钟时．
答：甲第二次追上乙距起跑7923分钟．
【分析】此题关系较复杂，采用了分析法，一步步讨论与推算，解决问题．
48．【答案】10分钟。
【分析】张军追上王超，那么比王超多行了一圈，就是600米，即追及距离是600米，再除以速度差求出追及时间即可。
【解答】解：600÷（300﹣240）
＝600÷60
＝10（分钟）
答：经过10分钟张军追上王超。
【分析】此题根据“追及时间＝追及距离÷速度差”解答即可。
49．【答案】见试题解答内容
【分析】假设乙的速度是v，则甲的速度是4v，根据“时间＝路程÷速度”分别求出乙走的时间是10000÷v，甲正常骑车的时间是10000÷4v，因为甲修车导致实际行驶的时间是乙走的时间+200÷4v，减去甲正常骑车的时间就是甲修车的时间，然后根据“路程＝速度×时间”即可求出乙走了多少米．
【解答】解：假设乙的速度是v，则甲的速度是4v，根据题意，
得：[（10000÷v+200÷4v）﹣10000÷4v]×v
＝10000+50﹣2500
＝7550（米）
答：甲修车的时间内乙走了7550米．
【分析】此题的关键是假设出乙的速度v，用v表示出甲修车的时间，然后在求路程时把v约去．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“猎犬跑2步的时间，兔子跑3步”可以知道“猎犬跑6步的时间，兔子跑9步”，再根据“猎犬5步的路程，兔子跑9步”可以知道当兔子跑9步的时候，猎犬与它之间的距离就缩短猎犬的（6﹣5）步．因此猎犬要追上兔子时，兔子跑了9个9步，猎犬跑了9个6步．
【解答】解：9÷3×2＝6（步）
9÷（6﹣5）＝9
9×9÷3×2＝54（步）
答：猎犬至少跑54步才能追上兔子．
【分析】此题的关键是通过转化，看看兔子跑9步的时间里狗跑了多少步，从而分析之间的距离缩短多少．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】先画出线段图，根据“路程÷相遇时间＝速度”先算出乙的速度；然后根据“速度×相遇时间＝路程”，代入数值，分别求出AP、AM、和AN的距离；又因为甲、丙在N相遇时，乙在丙前面，丙在C处赶上乙，由此可得出答案．
【解答】解：设当甲以40千米/小时骑车与丙在N地相遇时，乙位于P地，如图
当甲以40千米/小时的速度骑车与乙在M地相遇时．
甲骑车的路程：AM＝40×134=70（千米），乙骑车的路程：BM＝105﹣70＝35（千米），
则乙的速度是：35÷74=20（千米/小时）
3分钟后，丙乙相距：PN＝（40+20）×360=3（千米），
乙骑车到P的路程：BP＝35+20×360=36（千米），
乙从P骑车到c的路程：PC=10520+22×22﹣36＝19（千米），
乙从P到C所用的时间：19÷20=1920（小时）
乙从P到C所用的时间也是丙从N到C所用的时间，所以，丙的车速是：3÷1920+20＝23319（千米/小时）
答：丙的车速是23319千米/小时．
【分析】此题难度大，做题时应结合线段图，根据路程、相遇时间和速度之间的关系，进行分析，依次解答．
52．【答案】见试题解答内容
【分析】求出张克的速度是15÷（20+30）＝0.3千米/分，汽车与人的速度的比为120：45＝8：3，可得汽车的速度为0.3×83=0.8千米/分，前一段的路程为120×0.3＝36千米，后一段路程为15÷（0.8﹣0.3）×0.8＝24千米，即可得出结论．
【解答】解：由题意，张克的速度是15÷（20+30）＝0.3千米/分，
所以汽车到达丙地时，张克已经行驶了27÷0.3＝90分钟，
所以前一段路，张克行了90+30＝120分钟，汽车行了90﹣45＝45分钟，
所以汽车与人的速度的比为120：45＝8：3，
所以汽车的速度为0.3×83=0.8千米/分，
前一段的路程为120×0.3＝36千米，后一段路程为15÷（0.8﹣0.3）×0.8＝24千米，
所以总路程为36+24＝60千米．
答：甲、乙两地之间的距离是60千米．
【分析】本题考查追及问题，考查路程、速度、时间关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
53．【答案】见试题解答内容
【分析】由于逃走的狗能再拖雪橇走60千米，就能比预计时间只迟到1天，即五只狗拉雪橇走60千米比三只狗拉雪橇走60千米少走一天，设五只狗拉雪橇的速度为每天v千米，则三只狗的速度是每天35v千米．则题意可得60÷（35v）﹣60÷v＝1．解得V＝40．再设原计划走x天，则总路程为40x，在这一过程中第一天的速度是每天40千米，由于比原计划迟到了2天，所以后来的x+1天是按35×40速度走的，由此可得方程：40+35×40×（x+1）＝40x，求出天数之后，即能求出爱斯基摩人总共走了多少千米的路程．
【解答】解：设五只狗拉雪橇的速度为每天v千米，则三只狗的速度是每天35v千米．
则题意可得：
60÷（35v）﹣60÷v＝1．
100v−60v=1，
v＝40．
设原计划走x天，则总路程为40x，可得：
40+35×40×（x+1）＝40x
40+24x+24＝40x，
16x＝64，
x＝4．
40×4＝160（千米）．
答：爱斯基摩人总共走了160千米的路程．
【分析】根据题意明确“五只狗拉雪橇走60千米比三只狗拉雪橇走60千米少走一天”，并由此列出等量关系式求出速度是完成本题的关键．
54．【答案】11。
【分析】根据题意，慢车早上7点出发，普快车早上8点出发，两车同向行驶，所以慢车早行驶1小时，两车的距离是65×（8﹣7）＝65千米，因为两车要保持8千米的距离，所以普快车的追及距离是65﹣8＝57千米，每小时普快车追及84﹣65＝19千米，所以追及时间是57÷19＝3（小时），也就是说需要追3小时，此时是8+3＝11（时），据此解答。
【解答】解：65×（8﹣7）﹣8＝57（千米）
57÷（84﹣65）＝3（小时）
8+3＝11（时）
答：慢车最晚应在11时停下，给快车让行。
【分析】本题考查了追及问题，解决嗯呢的关键是先求出追及距离，然后根据“追及距离＝速度差×时间”，求出追及时间，然后再根据发车时间，算出停车停车时间。
55．【答案】见试题解答内容
【分析】由“猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等”可知，猎狗与兔子的速度比为（2×7）：（3×4）＝14：12，即7：6，所以猎狗速度是兔子的速度的76，所以若设兔再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了76x米，由于两者原来相距40米，由此可得方程：76x﹣x＝40，解此方程即可得解．
【解答】解：由题意分析可得：猎狗与兔子的速度比为（2×7）：（3×4）＝14：12，即7：6，所以猎狗速度是兔子的速度的76，
设兔子再跑x米，猎狗可以追到它，则猎狗行了76x米，由此可得方程：
76x﹣x＝40
16x＝40
x＝240
答：兔再跑240米，猎狗可以追到它．
【分析】根据题意先求出猎狗和兔子的速度之比，这是解答此题的关键．
56．【答案】见试题解答内容
【分析】运用设数法解答．假设车长240米，那么车和人的速度和为240÷40＝6（米/秒），速度差为240÷60＝4，根据和差公式求得车的速度，再由关系式：路程（即车长）÷速度＝时间，解决问题．
【解答】解：假设车长240米．
人、车速度和：240÷40＝6（米/秒），
人、车速度差：240÷60＝4（米/秒），
车的速度：（6+4）÷2＝5（米/秒），
车经过阿奇的时间：240÷5＝48（秒）．
答：如果阿奇站着不动，客车48秒可以经过阿奇．
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