寒假作业（二）（作业）北师大版四年级上册数学（含答案解析）

这是一份寒假作业（二）（作业）北师大版四年级上册数学（含答案解析），共32页。试卷主要包含了146+472+54＝472+，奇思同学的身份证号码是，下列只读一个零的数是，小丽坐在教室的位置是等内容，欢迎下载使用。

1．在计算432×25的时候，4×5表示（ ）
A．4×5B．40×5C．400×5
2．146+472+54＝472+（146+54）运用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
3．奇思同学的身份证号码是：370406201308116119，他的出生日期是（ ）
A．2013年11月6日B．2013年8月11日
C．2013年6月11日
4．下列只读一个零的数是（ ）
A．136000B．8060102C．1036780
5．小丽坐在教室的位置是（4，3），和她坐在同一行的是（ ）
A．小红（4，1）B．小军（3，4）C．小明（6，3）D．小华（5，4）
6．除数和被除数同时扩大到原来的10倍，则它们的商（ ）
A．不变B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的100倍D．扩大到原来的1000倍
7．在日常生活中，我们常用一些词语来形容事件发生的可能性大小，下列词语中形容可能性最小的是（ ）
A．十拿九稳B．大海捞针C．平分秋色D．百发百中
8．体育课规定，跳远成绩为最近的落地点到起跳线的距离。如图，这是小明在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（ ）号线段的长度。
A．②B．③C．④
二．填空题（共4小题）
9．若48×☆+☆×52＝500，则☆是 。
10．3时整，时针与分针所成的角度是 ，是 角；分针从12走到4，形成的角是 角。
11．估算293×5时，把293看作 ，结果是 ，比准确结果多 。
12．在横线上填上合适的数或单位名称，按要求改写横线上的数。
第六届山西文化产业博览交易会10月份在山西潇河国际会展中心开幕，该会展中心占地面积大约676670 ，合 公顷，保留一位小数约是 公顷。本届文博会共推出92个重点文化产业项目签约，总金额23262000000元，改写成用“万”作单位的数是 ，如果把它改写成用“亿”作单位的数是 ，保留整数约是 亿。
三．判断题（共4小题）
13．﹣7℃比﹣9℃的温度高。
14．10÷3＝3……1，根据商不变规律，所以100÷30＝3……1。
15．描述路线图时，按行走的路线，确定观测点及行走的方向和路程。
16．要想知道四年级一班立定跳远成绩的大体情况，将数据分段整理后就能更清楚地看出来。
四．计算题（共2小题）
17．先读一读，再用线连起来。
18．直接写得数。
五．应用题（共5小题）
19．四个小朋友在玩摸球游戏，每人摸5次，他们一共摸了多少次？
20．16个乒乓球正好装一盒，这样的4盒装一箱，6400个乒乓球可以装多少箱？
21．做南瓜灯。
（1）爸爸做了多少个南瓜灯？
（2）小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯，现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的几倍？
22．小语很久没有登录QQ了，密码都忘记了，但是他记得他的密码是一个9位数，并且是由5个6和4个0组成的，万位上的数字是6，读数时要读出4个0。你能帮小语找回密码吗？
23．小华上学：
（1）看图描述小华从家到学校的路线。
（2）如果小华每分钟走50米，小华从家到学校需要多少分钟？
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在计算432×25的时候，4×5表示（ ）
A．4×5B．40×5C．400×5
【考点】两位数乘三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位与三位数每一位上的数相乘；接着两位数的十位与三位数每一位上的数相乘，最后把乘得的积相加，依此选择。
【解答】解：4在三位数的百位上，5在两位数的个位上，即4×5表示400×5；
故选：C。
【点评】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算是解答此题的关键。
2．146+472+54＝472+（146+54）运用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】C
【分析】146+472+54＝472+（146+54），运用加法交换律和结合律进行简算。
【解答】解：146+472+54
＝472+（146+54）
＝472+200
＝672
故选：C。
【点评】此题考查的目的理解加法交换律、结合律的意义，能够灵活运用加法的交换律和结合律进行简便计算。
3．奇思同学的身份证号码是：370406201308116119，他的出生日期是（ ）
A．2013年11月6日B．2013年8月11日
C．2013年6月11日
【考点】数字编码．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。
【解答】解：奇思同学的身份证号码是：370406201308116119，他的出生日期是2013年8月11日。
故选：B。
【点评】本题考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1、前六位是地区代码；
2、7～14位是出生日期；
3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4、第18位是校验码。
4．下列只读一个零的数是（ ）
A．136000B．8060102C．1036780
【考点】亿以内数的读写．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；再进行判断，据此解答。
【解答】解：A.136000读作：十三万六千，一个零也不读；
B.8060102读作：八百零六万零一百零二，读三个零；
C.1036780读作：一百零三万六千七百八十，读一个零。
所以只读一个零的数是1036780。
故选：C。
【点评】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。
5．小丽坐在教室的位置是（4，3），和她坐在同一行的是（ ）
A．小红（4，1）B．小军（3，4）C．小明（6，3）D．小华（5，4）
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可。
【解答】解：小丽坐在教室的位置是（4，3），在第4列，第3行，所以和她坐在同一行的是小明（6，3）。
故选：C。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
6．除数和被除数同时扩大到原来的10倍，则它们的商（ ）
A．不变B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的100倍D．扩大到原来的1000倍
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】综合判断题．
【答案】A
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。据此解答即可。
【解答】解：除数和被除数同时扩大10倍，则它们的商不变。
故选：A。
【点评】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
7．在日常生活中，我们常用一些词语来形容事件发生的可能性大小，下列词语中形容可能性最小的是（ ）
A．十拿九稳B．大海捞针C．平分秋色D．百发百中
【考点】可能性的大小．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】A.十拿九稳：十成的机率，占了九成。比喻很有把握，十分可靠。成功率为0.9；
在数学里面就是成功率是9/10。如果改写成百分数就是90%B.大海捞针：大海里捞一枚针，比喻范围大；没有线索；事情很难办成。含有白费力气之意。成功率接近于0；
C.平分秋色：原指把秋天景色平均分开。现比喻双方各得一半或不相上下。成功率为0.5；
D.百发百中：形容射箭、射击等技术极高，每次都命中目标，也比喻估计事情或做事有极大的把握，成功率为1。据此选择。
【解答】解：大海捞针是指在大海里捞一枚针，比喻范围大；没有线索；事情很难办成。含有白费力气之意。几乎没有可能的意思。
故选：B。
【点评】本题主要考查了成语包含的数学概率的问题。
8．体育课规定，跳远成绩为最近的落地点到起跳线的距离。如图，这是小明在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（ ）号线段的长度。
A．②B．③C．④
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】测量出图上脚印到起跳线之间的距离，就是测量出图上距离起跳线最近脚印的脚后跟到起跳线之间的距离。
【解答】解：根据图分析：
图中只有②和③是脚印到起跳线之间的距离，而③距离起跳线最近脚印的脚后跟到起跳线之间的距离，所以小明的跳远成绩应该是③号线段的长度。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则。
二．填空题（共4小题）
9．若48×☆+☆×52＝500，则☆是 5 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】5。
【分析】48×☆+☆×52，加号左右两边都有一个相同的乘数☆，可以根据乘法分配律把算式变形，然后根据一个乘数＝积÷另一个乘数求解。
【解答】解：48×☆+☆×52
＝（48+52）×☆
＝100×☆
100×☆＝500
则：☆＝500÷100＝5
故答案为：5。
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
10．3时整，时针与分针所成的角度是 90° ，是 直 角；分针从12走到4，形成的角是 钝 角。
【考点】角的概念和表示．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】90°，直，钝角。
【分析】根据对钟表和角度的认识，分钟走一大格度数为30°，3时整时针指向3，分针指向12，中间有3个大格；分针从12到4走了4个大格。等于90°的角是直角，大于90°的角是钝角，小于90°的角是锐角。据此即可解答。
【解答】解：30°×3＝90°，是直角；
30°×4＝120°，是钝角。
因此3时整，时针与分针所成的角度是90°，是直角；分针从12走到4，形成的角是钝角。
故答案为：90°，直，钝角。
【点评】本题考查的是角度和钟表的认识，弄清楚每大格的度数是关键。
11．估算293×5时，把293看作 300 ，结果是 1500 ，比准确结果多 35 。
【考点】数的估算；一位数乘三位数．
【专题】计算题；数感．
【答案】300，1500，35。
【分析】根据估算乘法的计算方法，通常把因数看作接近的整十整百的数，再相乘。据此解答。
【解答】解：293×5≈300×5＝1500
293×5＝1465
1500﹣1465＝35
所以，估算293×5时，把293看作300，结果是1500，比准确结果多35。
【点评】本题考查了整数乘法的估算方法。
12．在横线上填上合适的数或单位名称，按要求改写横线上的数。
第六届山西文化产业博览交易会10月份在山西潇河国际会展中心开幕，该会展中心占地面积大约676670 平方米 ，合 67.667 公顷，保留一位小数约是 67.7 公顷。本届文博会共推出92个重点文化产业项目签约，总金额23262000000元，改写成用“万”作单位的数是 2326200万 ，如果把它改写成用“亿”作单位的数是 232.62亿 ，保留整数约是 233 亿。
【考点】亿以上数的改写与近似．
【专题】数感；应用意识．
【答案】平方米，67.667，67.7；2326200万；232.62亿；233。
【分析】根据生活经验，以及对面积单位的认识，可以确定该会展中心占地面积大约676670平方米，根据1公顷＝10000平方米，换算成用公顷作单位，再利用“四舍五入”法，保留一位小数求出近似数；根据整数的改写方法，把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字，同理，把一个整数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字，然后利用“四舍五入”法，保留整数。据此解答。
【解答】解：676670平方米＝67.667公顷
67.667公顷≈67.7公顷
23262000000＝2326200万
23262000000＝232，62亿
232.62亿≈233亿
故答案为：平方米，67.667，67.7；2326200万；232.62亿；233。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法及应用，以及利用“四舍五入”法，求小数的近似数的方法及应用。
三．判断题（共4小题）
13．﹣7℃比﹣9℃的温度高。 √
【考点】正、负数大小的比较．
【专题】数的认识；数感．
【答案】√
【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断。
【解答】解：﹣7℃比﹣9℃的温度高。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了负数的大小比较，要熟练掌握。
14．10÷3＝3……1，根据商不变规律，所以100÷30＝3……1。 ×
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。余数就乘或除以相同的数（0除外）。
【解答】解：10×10＝100
1×10＝30
10÷3＝3……1，根据商不变规律，所以100÷30＝3……10。
故答案为：×。
【点评】运用商不变规律进行简单运算时，尤其要注意余数的变化。
15．描述路线图时，按行走的路线，确定观测点及行走的方向和路程。 √
【考点】路线图．
【专题】空间观念．
【答案】√
【分析】描述路线图的方法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走的，向什么方向走了多远到达哪儿。
【解答】解：描述路线图的方法可知：描述路线图时，按行走的路线，确定观测点及行走的方向和路程。即原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查根据方向和距离可以确定物体的位置。描述路线图时，每走到一处，都要换一个新的参照点。
16．要想知道四年级一班立定跳远成绩的大体情况，将数据分段整理后就能更清楚地看出来。 √
【考点】设计统计活动．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】通过列表，分段整理出四年级一班男生队和女生队的成绩，然后再根据统计表的特点进行判断即可。
【解答】解：要想知道四年级一班立定跳远成绩的大体情况，将数据分段整理后就能更清楚地看出来。
例如四年级一班立定跳远成绩表：
10+4＝14（人）；6+3＝9（人），14人＞9人
由统计表可知，四年级一班立定跳远，男生队成绩优于女生队的成绩。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查统计表的分析能力，以及利用统计表中的信息解决问题的能力。
四．计算题（共2小题）
17．先读一读，再用线连起来。
【考点】亿以内数的读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。
【解答】解：60336000读作：六千零三十三万六千
60030036读作：六千零三万零三十六
63003600读作：六千三百万三千六百
63300060读作：六千三百三十万零六十
60033006读作：六千零三万三千零六
【点评】此题考查了亿以内数的读写，要求学生掌握。
18．直接写得数。
【考点】两位数乘三位数；数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）7000；（2）3600；（3）1000；（4）14700；（5）15000；（6）8800；（7）6000；（8）24000；（9）16000；（10）21000。
【分析】根据两位数乘三位数的计算方法和估算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数的计算方法和估算方法。
五．应用题（共5小题）
19．四个小朋友在玩摸球游戏，每人摸5次，他们一共摸了多少次？
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】20次。
【分析】根据图意，每人摸5次，4个小朋友摸4个5次，用5乘上4解答即可。
【解答】解：5×4＝20（次）
答：他们一共摸了20次。
【点评】此题考查了整数乘法的意义，求几个几是多少，用乘法解答。
20．16个乒乓球正好装一盒，这样的4盒装一箱，6400个乒乓球可以装多少箱？
【考点】两位数除多位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】100。
【分析】用乒乓球总个数数除以每盒装的个数，求出一共能装多少盒，用能装的盒数除以4，即可得到一共能够装多少箱。据此解答。
【解答】解：6400÷16÷4
＝400÷4
＝100（箱）
答：6400个乒乓球可以装100箱。
【点评】本题考查学生对连除问题的掌握。解决此题的关键是理解每个量之间的关系。
21．做南瓜灯。
（1）爸爸做了多少个南瓜灯？
（2）小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯，现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的几倍？
【考点】带括号的表内除加、除减；5的乘法口诀．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，列式是5×5；
（2）先求出小丽和爸爸每人送给小泽1个南瓜灯后自己还剩下多少个，然后用爸爸剩下的南瓜灯的个数除以小丽剩下的个数。
【解答】解：（1）5×5＝25（个）
答：爸爸做了25个南瓜灯。
（2）（25﹣1）÷（5﹣1）
＝24÷4
＝6
答：现在爸爸的南瓜灯的个数是小丽的6倍。
【点评】解题的关键是知道求一个数的几倍是多少，用乘法，求一个数是另一个数的几倍，用除法。
22．小语很久没有登录QQ了，密码都忘记了，但是他记得他的密码是一个9位数，并且是由5个6和4个0组成的，万位上的数字是6，读数时要读出4个0。你能帮小语找回密码吗？
【考点】数字编码．
【专题】数据分析观念．
【答案】606060606。
【分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零求解；首先确定万位上是6，再把这四个0分成四组，不能写在每级的末尾，且不能相邻，据此解答。
【解答】解：密码是由5个6和4个0组成的，并且万位上是6，读数时要读出4个0，由此可知密码是606060606。
答：小宇QQ的密码是606060606。
【点评】本题考查了整数的认识，掌握整数的读、写方法，可解答问题。
23．小华上学：
（1）看图描述小华从家到学校的路线。
（2）如果小华每分钟走50米，小华从家到学校需要多少分钟？
【考点】路线图．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）小华从家出发，先向东走200米到养鱼塘，然后向东偏北45°走300米到广播站，再向东走250米到学校。
（2）15分钟。
【分析】（1）根据上北下南、左西右东的方法辨别方向，利用标出的距离，结合图上所给角度，描述小华从家到学校的路线即可。
（2）计算小华所行路程，然后利用公式：时间＝路程÷速度，计算时间即可。
【解答】解：（1）小华从家出发，先向东走200米到养鱼塘，然后向东偏北45°走300米到广播站，再向东走250米到学校。
（2）（200+300+250）÷50
＝750÷50
＝15（分钟）
答：小华从家到学校需要15分钟。
【点评】本题主要考查线路图，关键是根据图上确定方向的方法确定方向，结合标出的距离，完成线路图的描述。
考点卡片
1．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
2．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
3．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣3 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在﹣、﹣3、1.5、﹣1中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣3．
故答案为：1.5，﹣3．
点评：此题考查正负数的大小比较．
4．5的乘法口诀
【知识点归纳】
一五得五 二五一十 三五十五
四五二十 五五二十五 五六三十
五七三十五 五八四十 五九四十五
5的乘法口诀中，每相邻两句的积相差5。
【方法总结】
1、利用5个5个连加的方法，列出有关5的乘法算式，根据算式编制5的乘法口诀。
2.、5的乘法口诀共有9句，每相邻两句口诀的结果相差5，所得结果个位上的数字不是5，就是0。
3、口诀的编制方法：口诀的前半部分表示相乘的两个数，后半部分是相乘的积。例如：四五 二十（四五：相乘的两个数；二十：相乘的积）
4、要点提示：根据五五二十五只能写出一道乘法算式。
【常考题型】
默写5的乘法口诀。
答案：一五得五 二五一十 三五十五
四五二十 五五二十五 五六三十
五七三十五 五八四十 五九四十五
5．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
6．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
7．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
8．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
9．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【常考题型】
口算题。
答案：20；12；14
10．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
11．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
12．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
13．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
14．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
15．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
16．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
17．设计统计活动
【知识点归纳】
1．统计设计是统计工作的首要阶段，是根据统计研究的目的和研究对象的特点，明确统计指标和指标体系，以及对应的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动．其基本任务是制定出各种统计工作方案，是统计工作过程不可缺少的重要环节之一，是统计工作的指导依据．统计设计所制定的方案包括：统计指标体系、统计分类目录、统计报表制度、统计调查方案、统计汇总或整理方案以及统计分析方案等诸多方面的内容．
2．过程中需要选择合适的统计量和统计表进行数据收集．
【命题方向】
常考题型：
例1：四年级一班同学，每人从家里带来一本课外书，办起了小小图书室．共有连环画13本，故事书15本，科技书6本，其他书5本．根据以上的信息制作统计表．要求在统计表中要有以上的种类外，还要添加“合计”．
【分析】首先写上表格的名称，和制表时间．
表格第一行为种类，分别输入4种书的名称和合计这5项；第一行为本数，对应名称输入各种数的本数，并计算出总本数填入合计栏；
解：四年级一班小小图书室图书统计表
时间：2013年4月17日
【点评】自己设计表格要找清楚行数和列数，不要漏记表格的名称和制表时间．
18．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
60336000
60030036
63003600
63300060
60033006
六千三百三十万零六十
六千零三十三万六千
六千零三万三千零六
六千三百万三千六百
六千零三万零三十六
（1）350×20＝
（2）120×30＝
（3）20×50＝
（4）210×70＝
（5）300×50＝
（6）22×400＝
（7）197×28≈
（8）401×58≈
（9）795×21≈
（10）72×286≈
60336000
60030036
63003600
63300060
60033006
六千三百三十万零六十
六千零三十三万六千
六千零三万三千零六
六千三百万三千六百
六千零三万零三十六
（1）350×20＝
（2）120×30＝
（3）20×50＝
（4）210×70＝
（5）300×50＝
（6）22×400＝
（7）197×28≈
（8）401×58≈
（9）795×21≈
（10）72×286≈
（1）350×20＝7000
（2）120×30＝3600
（3）20×50＝1000
（4）210×70＝14700
（5）300×50＝15000
（6）22×400＝8800
（7）197×28≈6000
（8）401×58≈24000
（9）795×21≈16000
（10）72×286≈21000
（36÷3）+8＝
（24÷8）+9＝
（56÷8）+7＝
种类
连环画
故事书
科技书
其它
合计
数量（本）
13
15
6
5
39