寒假作业（三）（作业）北师大版四年级上册数学（含答案解析）

这是一份寒假作业（三）（作业）北师大版四年级上册数学（含答案解析），共32页。试卷主要包含了张明的身份证号码是，下面各数中只读一个零的是等内容，欢迎下载使用。

1．王梅的位置在第4列第6行，用数对一般表示为（ ）
A．（6，4）B．（4，6）C．无法确定
2．如图所示，在AB、AC、AD、AE这几条线段中，最短的是（ ）
A．ABB．ACC．ADD．AE
3．一个书包50元，妈妈带200元，可以买（ ）个这样的书包。
A．3B．4C．5
4．在﹣10、15、0、7.8、﹣1.9、+103、、200中，正数有（ ）个。
A．4B．5C．6
5．在一副扑克牌中摸到5和9的可能性是（ ）
A．5的可能性大B．9的可能性大
C．一样大D．不好说
6．张明的身份证号码是：370481201408116119，张明的出生日期是（ ）
A．2016年6月11日B．2014年8月11日
C．2014年6月11日
7．下面各数中只读一个零的是（ ）
A．57006000B．50700600C．50076000
8．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法。15世纪传入我国，明朝数学家程大位称此法为“铺地锦”。如今我们在列式计算435×29时需要2步乘法和1步加法，在第二步乘法时我们需要计算（ ）
A．435×2B．435×20C．435×9
二．填空题（共6小题）
9．125×80的积的末尾有 个0，最高位是 位。
10．480÷16＝480÷4÷ ，960÷6÷5＝960÷ 。
11．如图，如果点A的位置是（2，0），点B的位置是（7，0），点C的位置是（7，4），那么点D的位置是 。
12．（1）某大型水库五月份因降雨较多，水位上升6厘米，记作+6厘米；八月份因降雨较少，水位下降3厘米，记作 厘米。
（2）本学期，学校教导主任把学生的转入、转出情况记录为“+15”和“﹣9”。“+15”表示转入学生15名，那么“﹣9”表示 。
13．小明参加数学考试，他的准考证号是A30104，这个号码表示他是A号楼三楼第1教室04号座位的考生；好朋友小军的准考证意外丢失了，询问得知是在B号楼二楼第6教室07号座位参加考试，聪明的小军正确的写出了自己的准考证号应该是 。
14．李莉在计算730÷40时，根据“商不变的规律”得出如下答案：因为73÷4＝18……1，所以730÷40＝18……1，她的答案对吗？如果不对，请写出正确答案：730÷40＝ ……
三．计算题（共3小题）
15．口算下面各题。
16．用竖式计算。
17．脱式计算。（能简算的要简算）
360÷（6×5）
270÷54
700﹣400÷50
四．操作题（共2小题）
18．以点O为顶点，画一个比直角大25°的角。
19．根据下面的描述，在平面图上标出解放军某炮兵大队一次军事演习大炮炮击点的位置。
（1）第一次炮击点在大炮的南偏东60方向，距离是3km。
（2）第三次炮击点在大炮的北偏西75方向，距离是5km。
五．解答题（共5小题）
20．用0、0、0、1、2、3、4按要求组成一个七位数。
21．王老师为了奖励进步的同学，买了8支钢笔，付了100元，找回28元，每支钢笔多少钱？
22．学校要给四年级322名同学配备桌椅。一共需要多少元？
23．为了减轻学生的课业负担，丰富学生的课余生活，学校在课后延时中增加了特色班，购买了一些益智棋类玩具。学校买中国象棋和围棋一共花了多少钱？
24．如图是某动物园的示意图。
（1）北门的位置是 ，大象馆的位置是 。
（2）请在图中标出下面场馆的位置。
猴山（3，5）
飞禽馆（8，1）
（3）狮虎山在大门以东300m，再往北300m处，它的位置是 ，请在图中标出狮虎山的位置。
2023-2024学年北师大新版四年级（上）数学寒假作业（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．王梅的位置在第4列第6行，用数对一般表示为（ ）
A．（6，4）B．（4，6）C．无法确定
【考点】数对与位置．
【专题】图形与位置．
【答案】B
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
【解答】解：王梅的位置在第4列第6行，用数对（4，6）表示。
故选：B。
【点评】考查数对的表示。
2．如图所示，在AB、AC、AD、AE这几条线段中，最短的是（ ）
A．ABB．ACC．ADD．AE
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短解答即可．
【解答】解：因为从A点向已知直线所作的垂线段最短，所以AC最短；
故选：B．
【点评】此题主要考查垂线段的性质的灵活运用．
3．一个书包50元，妈妈带200元，可以买（ ）个这样的书包。
A．3B．4C．5
【考点】整十数除两、三位数．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】用总钱数除以一个书包的价钱，商即为能买的个数。
【解答】解：200÷50＝4（个）
答：可以买4个这样的书包。
故选：B。
【点评】本题考查整十数除整百数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
4．在﹣10、15、0、7.8、﹣1.9、+103、、200中，正数有（ ）个。
A．4B．5C．6
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】B
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：在﹣10、15、0、7.8、﹣1.9、+103、、200中，正数有15，7.8，+103，、200，有5个。
故选：B。
【点评】此题考查正、负数的意义和分类。
5．在一副扑克牌中摸到5和9的可能性是（ ）
A．5的可能性大B．9的可能性大
C．一样大D．不好说
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性．
【答案】C
【分析】根据事物的发生的可能性用事物的数量有关，事物的数量越多，事物发生的可能性越大，反之亦然，即可解答。
【解答】解：因为扑克牌中5和9的的数量相等，所以摸到5和9的可能性是一样大。
故选：C。
【点评】本题考查的是可能性问题，掌握事物的发生的可能性与事物的数量有关是解答关键。
6．张明的身份证号码是：370481201408116119，张明的出生日期是（ ）
A．2016年6月11日B．2014年8月11日
C．2014年6月11日
【考点】数字编码．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日，由此求解。
【解答】解：张明的身份证号码是：370481201408116119，张明的出生日期是2014年8月11日。
故选：B。
【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1，前六位是地区代码；
2，7～14位是出生日期；
3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4，第18位是校验码。
7．下面各数中只读一个零的是（ ）
A．57006000B．50700600C．50076000
【考点】亿以内数的读写．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；再进行判断，据此解答。
【解答】解：A.57006000读作：五千七百万六千，一个零也不读；
B.50700600读作：五千零七十万零六百，读两个零；
C.50076000读作：五千零七万六千，读一个零。
所以只读一个零的是50076000。
故选：C。
【点评】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。
8．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法。15世纪传入我国，明朝数学家程大位称此法为“铺地锦”。如今我们在列式计算435×29时需要2步乘法和1步加法，在第二步乘法时我们需要计算（ ）
A．435×2B．435×20C．435×9
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】列式计算435×29时，第2步乘法十位上的2表示2个十与435相乘，即435×20。
【解答】解：435×29在竖式计算中，十位上的2乘435，即435×20。
故选：B。
【点评】明确十位上的2在的数位以及表示的意义，是解答本题的关键。
二．填空题（共6小题）
9．125×80的积的末尾有 4 个0，最高位是 万 位。
【考点】两位数乘三位数．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】4；万。
【分析】根据三位数乘两位数的计算法则，直接计算出125×80的积，然后再根据计算出的积填空即可。
【解答】解：125×80＝10000，即125×80的积的末尾有4个0，最高位是万位。
故答案为：4；万。
【点评】熟练掌握三位数与两位数的乘法计算，是解答此题的关键。
10．480÷16＝480÷4÷ 4 ，960÷6÷5＝960÷ （6×5） 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】4； （6×5）。
【分析】除法性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积．即：a÷b÷c＝a÷（b×c），由此进行填空即可。
【解答】解：480÷16＝480÷4÷4，960÷6÷5＝960÷（6×5）。
故答案为：4； （6×5）。
【点评】本题主要考查了学生对除法的性质的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本题的关键。
11．如图，如果点A的位置是（2，0），点B的位置是（7，0），点C的位置是（7，4），那么点D的位置是 （2，4） 。
【考点】数对与位置．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（2，4）。
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；根据ABC三点的位置，再根据长方形的特征找出D点即可。
【解答】解：D点与A点在同一列上，即第2列；
D点与C点在同一行上，即第4行；
所以，D点的位置是（2，4）。
故答案为：（2，4）。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
12．（1）某大型水库五月份因降雨较多，水位上升6厘米，记作+6厘米；八月份因降雨较少，水位下降3厘米，记作 ﹣3 厘米。
（2）本学期，学校教导主任把学生的转入、转出情况记录为“+15”和“﹣9”。“+15”表示转入学生15名，那么“﹣9”表示 转出学生9名 。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】综合填空题；数感．
【答案】（1）﹣3；（2）转出学生9名。
【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量，如果规定水位上升为正，那么水位下降就记作负；
（2）如果“+15”表示转入学生15名，那么“﹣9”就表示转出9名学生。
【解答】解：（1）水位上升6厘米，记作：+6厘米；水位下降3厘米，记作：﹣3厘米；
（2）“+15”表示转入学生15名，那么“﹣9”表示转出学生9名。
故答案为：（1）﹣3；（2）转出学生9名。
【点评】本题考查的主要内容是正数和负数的应用问题。
13．小明参加数学考试，他的准考证号是A30104，这个号码表示他是A号楼三楼第1教室04号座位的考生；好朋友小军的准考证意外丢失了，询问得知是在B号楼二楼第6教室07号座位参加考试，聪明的小军正确的写出了自己的准考证号应该是 B20607 。
【考点】数字编码．
【专题】数据分析观念．
【答案】B20607。
【分析】根据题意，小明参加数学考试，他的准考证号是A30104，这个号码表示他是A号楼三楼第1教室04号座位的考生；可知第一、二位数字表示几号楼；第三、四位数字表示教室；最后两位数字表示座位号。
【解答】解：小明参加数学考试，他的准考证号是A30104，这个号码表示他是A号楼三楼第1教室04号座位的考生；好朋友小军的准考证意外丢失了，询问得知是在B号楼二楼第6教室07号座位参加考试，聪明的小军正确的写出了自己的准考证号应该是B20607。
故答案为：B20607。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
14．李莉在计算730÷40时，根据“商不变的规律”得出如下答案：因为73÷4＝18……1，所以730÷40＝18……1，她的答案对吗？如果不对，请写出正确答案：730÷40＝ 18 …… 10
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】18，10。
【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数”，据此解答即可。
【解答】解：李莉在计算730÷40时，根据“商不变的规律”得出如下答案：因为73÷4＝18……1，所以730÷40＝18……1，答案不对，正确答案：730÷40＝18……10。
故答案为：18，10。
【点评】此题考查了商不变规律的灵活运用。
三．计算题（共3小题）
15．口算下面各题。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】20、8、50、20、1、4、4、50。
【分析】根据整数除法的计算方法口算即可，要注意得数末尾0的个数。
【解答】解：
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
16．用竖式计算。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】8……30；46；12。
【分析】根据三位数除以两位数的计算，计算时，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
【解答】解：582÷69＝8……30
690÷15＝46
408÷34＝12
【点评】本题考查的主要内容是三位数除以两位数的计算问题。
17．脱式计算。（能简算的要简算）
360÷（6×5）
270÷54
700﹣400÷50
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】12；5；692。
【分析】按照除法的性质计算；
把54看成9×6，再按照除法的性质计算；
先算除法，再算减法。
【解答】解：360÷（6×5）
＝360÷6÷5
＝60÷5
＝12
270÷54
＝270÷（9×6）
＝270÷9÷6
＝30÷6
＝5
700﹣400÷50
＝700﹣8
＝692
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共2小题）
18．以点O为顶点，画一个比直角大25°的角。
【考点】画指定度数的角．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】等于90°的角是直角，因此画的角的度数为：90°+25°＝115°，先以点O为端点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器115°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出这个角。
【解答】解：90°+25°＝115°
如下图：
【点评】此题考查的是用量角器画角，熟记直角的度数是解答此题的关键。
19．根据下面的描述，在平面图上标出解放军某炮兵大队一次军事演习大炮炮击点的位置。
（1）第一次炮击点在大炮的南偏东60方向，距离是3km。
（2）第三次炮击点在大炮的北偏西75方向，距离是5km。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】
【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以大炮为观测点即可确定第一次炮击点和第三次炮击点的方向，再根据实际距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出图上距离，从而完成作答。
【解答】解：（1）3÷1＝3（厘米），作图如下：
（2）5÷1＝5（厘米），作图如下：
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
五．解答题（共5小题）
20．用0、0、0、1、2、3、4按要求组成一个七位数。
【考点】亿以内的数位和组成．
【专题】数感．
【答案】1020340；1023400；4301200；2010304。（答案不唯一）
【分析】整数的读法：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级；先看这个数有几级，如果这个数有两级，就先读万级，再读个级；万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0，都不把“零”读出来，其它数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
【解答】解：读两个0的数：1020340、1020034、1200304……
只读一个0的数：1023400、1230004、4300210……
所有的0都不读的数：4301200、4312000、1204300……
读三个0的数：2010304、3020104、1030402……
答：读两个0的数是1020340，只读一个0的数是1023400，所有的0都不读的数是4301200，读三个0的数是2010304。（答案不唯一）
【点评】掌握整数的读法是解答本题的关键。
21．王老师为了奖励进步的同学，买了8支钢笔，付了100元，找回28元，每支钢笔多少钱？
【考点】带括号的表内除加、除减．
【专题】应用意识．
【答案】9元。
【分析】用100元钱买了8支钢笔，找回28元，那么这8支钢笔的价钱为（100﹣28）元，再除以8，即可求出每支钢笔的价钱。
【解答】解：（100﹣28）÷8
＝72÷8
＝9（元）
答：每支钢笔9元钱。
【点评】此题解答的关键是先求出8支钢笔的价格，再根据关系式：总价÷数量＝单价。
22．学校要给四年级322名同学配备桌椅。一共需要多少元？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】13202元。
【分析】根据题意可知，322名同学需要322套桌椅，因此单价是（30+11）元/套，数量是322套，单价×数量＝总价，依此列式并计算，即可求出一共需要的钱数。
【解答】解：30+11＝41（元）
41×322＝13202（元）
答：一共需要13202元。
【点评】本题解题的关键是根据加法的意义与乘法的意义列式计算，熟练掌握两位数乘三位数的计算方法。
23．为了减轻学生的课业负担，丰富学生的课余生活，学校在课后延时中增加了特色班，购买了一些益智棋类玩具。学校买中国象棋和围棋一共花了多少钱？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】4683元。
【分析】根据题意，已知购买中国象棋和围棋的数量以及单价，分别用单价乘上数量，再加起来即可得出一共要花多少钱。
【解答】解：121×27+118×12
＝3267+1416
＝4683（元）
答：学校买中国象棋和围棋一共花了4683元。
【点评】本题主要考查三位数乘两位数，解答本题的关键在于知道总价＝单价×数量。
24．如图是某动物园的示意图。
（1）北门的位置是 （5，6） ，大象馆的位置是 （6，4） 。
（2）请在图中标出下面场馆的位置。
猴山（3，5）
飞禽馆（8，1）
（3）狮虎山在大门以东300m，再往北300m处，它的位置是 （5，3） ，请在图中标出狮虎山的位置。
【考点】数对与位置．
【答案】（1）（5，6），（5，4），（2））（3）如图：
（3）（5，3）。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。的态度位置是上北下南左西右东。据此解答。
【解答】解：（1）北门的位置是（5，6），大象馆的位置是 （6，4）。
（2）（3）如图：
（3）狮虎山在大门以东300m，再往北300m处，它的位置是（5，3）。
故答案为：（5，6），（5，4），（5，3）。
【点评】熟悉用数对表示位置的方法及地图的方位是解决本题的关键。
考点卡片
1．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
2．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
3．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
4．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
5．整十数除两、三位数
【知识点归纳】
整十数除两位数的笔算方法：
被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上，余数要比除数小；
整十数除三位数的笔算方法：
先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。
【方法总结】
除数是两位数的除法的笔算法则：
一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位；
二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
三比较：余数一定要比除数小。
【常考题型】
1、（ ）里最大能填几。
答案：8；7；2；8；2；4
2、列竖式计算。
答案：3……9；2……3；6……48；7……26
3、妈妈买来52个鸡蛋，每天吃掉10个，这些鸡蛋可以吃几天？还剩几个？
答案：5；2
4、养鸭场有740只鸭，每90只鸭装满一笼，可以装满几个笼子？还剩几只？
答案：8；20
6．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
7．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
8．带括号的表内除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【常考题型】
口算题。
答案：20；12；14
9．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
10．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
11．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
12．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
13．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
14．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
15．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
800÷40＝
720÷90＝
500÷10＝
660÷33＝
60÷60＝
160÷40＝
320÷80＝
250÷5＝
582÷69＝
690÷15＝
408÷34＝
种类
中国象棋
围棋
价格（元/套）
121
118
数量（套）
27
12
800÷40＝
720÷90＝
500÷10＝
660÷33＝
60÷60＝
160÷40＝
320÷80＝
250÷5＝
800÷40＝20
720÷90＝8
500÷10＝50
660÷33＝20
60÷60＝1
160÷40＝4
320÷80＝4
250÷5＝50
582÷69＝
690÷15＝
408÷34＝
种类
中国象棋
围棋
价格（元/套）
121
118
数量（套）
27
12
20×（ ）＜163
60×（ ）＜430
40×（ ）＜93
20×（ ）＜170
40×（ ）＜84
60×（ ）＜260
69÷20＝
83÷40＝
468÷70＝
236÷30＝
（36÷3）+8＝
（24÷8）+9＝
（56÷8）+7＝