寒假作业（二）（作业）北师大版五年级上册数学（含答案解析）

这是一份寒假作业（二）（作业）北师大版五年级上册数学（含答案解析），共33页。试卷主要包含了仔细观察，每次增加个等内容，欢迎下载使用。

1．仔细观察，每次增加（ ）个。
A．4个B．3个C．2个
2．每次任意摸一个球，在每个口袋里都摸20次，要求“摸出的黑球次数可能比白球次数多”选哪个口袋最合适？（ ）
A．1号口袋B．2号口袋C．3号口袋
3．循环小数1.746746746……的循环节是（ ）
A．7467B．467C．746
4．如图是左右对称的汉字，展开后是（ ）字。
A．日B．月C．目
5．非零自然数按因数的个数分，可以分为（ ）
A．奇数和偶数B．质数和合数
C．质数、合数和1
6．以虚线为对称轴，点N的对称点是点（ ）
A．AB．BC．CD．D
7．一个直角梯形的高是12厘米，如果把它的上底向一端延长3厘米就成为一个正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．379B．252C．218D．126
8．的分母加上7，要是分数的大小不变，分子应（ ）
A．加上7B．加上8C．乘2
二．填空题（共8小题）
9．超市里面苹果的数量比香蕉多，这句话里面的单位“1”是 。
10．把6吨货物平均分8次运完，每次运这批货物的 ，每次运 吨．
11．杜娟在教师节亲自穿了一条手链送给当教师的妈妈，这条手链的珠子是按“蓝蓝粉粉粉蓝蓝粉粉粉……”这样的规律穿的，第24个珠子是 色。
12．计算12.67÷4.6时，要转化成 ÷ 计算，商的最高位是 位，精确到百分位约是 。
13．15.051÷5.8的商保留两位小数是 。
14．一个盒里装有大小相同的红球12个，黄球6个，绿球8个，任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大，摸出 球的可能性最小。
15．从盒子里摸一个球（盒内的球只有颜色不同），摸到红球的可能性是，盒子里一共有12个球，则红球有 个。
16．
三．判断题（共5小题）
17．风扇扇叶的转动是平移现象． ．
18．28÷4＝7，故28是倍数，4和7是因数。
19．计算0.25+9.75×1.2时，应该先算乘法。
20．如果是假分数，那么就是真分数。
21．如图所示，是拉动一个平行四边形框架的变化情况，可以看出平行四边形每条边的长度没有变化，但是高变大了。
四．应用题（共4小题）
22．五年级学生参加课外体育活动，其中20人参加长跑，15参加排球，参加跳绳的人数比参加排球的少5人，参加跳绳人数的是参加排球人数的几分之几？
23．小店里有单价为15元/个和10元/个的悠悠球共20个，这些悠悠球的总价是245元，两种悠悠球各有多少个？
24．幸福小区有一块平行四边形空地，小区居民计划把它建成一块公共绿地。为方便居民，业主委员会在这块空地上设计了一条长10米、宽2米的长方形小路（如图所示）。绿地的面积有多大？
25．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？
五．操作题（共1小题）
26．按要求涂色或标字。
（1）涂色：使图①摸出的一定是黑色小球。
（2）标字：使图②摸出红色小圆柱的可能性最大，摸出蓝色小圆柱与黄色小圆柱的可能性相等且不为0。
（3）标字：使图③指针只可能停在红色、蓝色或绿色区域，并且停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小。
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．仔细观察，每次增加（ ）个。
A．4个B．3个C．2个
【考点】事物的间隔排列规律．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】用后面的个数减去前面的个数，看得数是几，即可解答。
【解答】解：6﹣4＝2
8﹣6＝2
10﹣8＝2
答：每次增加2个。
故选：C。
【点评】本题考查10以内减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
2．每次任意摸一个球，在每个口袋里都摸20次，要求“摸出的黑球次数可能比白球次数多”选哪个口袋最合适？（ ）
A．1号口袋B．2号口袋C．3号口袋
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较两种颜色球的数量，找出黑球比白球多的，即可解答。
【解答】解：每次任意摸一个球，在每个口袋里都摸20次，要求“摸出的黑球次数可能比白球次数多”选2号口袋最合适。
故选：B。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越多，摸到的可能性越大是解决本题的关键。
3．循环小数1.746746746……的循环节是（ ）
A．7467B．467C．746
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
【解答】解：循环小数1.746746746……的循环节是746。
故选：C。
【点评】此题考查了循坏节的含义。
4．如图是左右对称的汉字，展开后是（ ）字。
A．日B．月C．目
【考点】轴对称．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。
【解答】解：根据题意，如图是左右对称的汉字，展开后是“日”字。
故选：A。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
5．非零自然数按因数的个数分，可以分为（ ）
A．奇数和偶数B．质数和合数
C．质数、合数和1
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合判断题．
【答案】C
【分析】认真分析题干，按因数的个数分，可以分为质数和合数；质数的因数只有1和它本身，合数的因数除1和它本身外，还有其它的因数，1不是质数，也不是合数，据此即可得出答案。
【解答】解：非零自然数按因数的个数分，可以分为质数、合数和1。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对知识点“质数和合数的意义”的掌握情况，解答本题的关键是理解质数和合数的定义，根据这个数的因数的个数求得答案，注意解答本题时要读懂题意。
6．以虚线为对称轴，点N的对称点是点（ ）
A．AB．BC．CD．D
【考点】轴对称．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。
【解答】解：根据图示，以虚线为对称轴，点N的对称点是点B。
故选：B。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
7．一个直角梯形的高是12厘米，如果把它的上底向一端延长3厘米就成为一个正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．379B．252C．218D．126
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意，结合正方形的特征可知，这个梯形的下底是12厘米，上底比下底少3厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：上底：12﹣3＝9（厘米）
（9+12）×12÷2
＝21×12÷2
＝252÷2
＝126（平方厘米）
答：这个梯形的面积是126平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．的分母加上7，要是分数的大小不变，分子应（ ）
A．加上7B．加上8C．乘2
【考点】分数的基本性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】的分母加上7，则分母变成14，分母扩大到原来的2倍，利用分数的基本性质可知，要是分数的大小不变，分子应该乘2，由此解答本题。
【解答】解：的分母加上7，则分母变成14，分母扩大到原来的2倍，利用分数的基本性质可知，要是分数的大小不变，分子应该乘2。
故选：C。
【点评】本题考查的是分数的基本性质的应用。
二．填空题（共8小题）
9．超市里面苹果的数量比香蕉多，这句话里面的单位“1”是 香蕉的数量 。
【考点】单位“1”的认识及确定．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】香蕉的数量。
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【解答】解：超市里面苹果的数量比香蕉多，这句话里面的单位“1”是香蕉的数量。
故答案为：香蕉的数量。
【点评】此题考查了单位“1”的认识及确定的知识，要求学生掌握。
10．把6吨货物平均分8次运完，每次运这批货物的 ，每次运 吨．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】求每次运这批货物的几分之几，是把总质量看作单位“1”，平均分成了8份，每份就是总质量的；求每次运的吨数，平均分的是具体的数量6吨，求的是具体的数量，所以用6吨除以8即可求解．
【解答】解：1÷8＝（吨）
6÷8＝＝（吨）
答：每次运这批货物的 ，每次运 吨．
故答案为：，．
【点评】本题注意每份的重量与每份是总重的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解．
11．杜娟在教师节亲自穿了一条手链送给当教师的妈妈，这条手链的珠子是按“蓝蓝粉粉粉蓝蓝粉粉粉……”这样的规律穿的，第24个珠子是 粉 色。
【考点】事物的间隔排列规律．
【专题】应用意识．
【答案】粉。
【分析】通过观察可以发现蓝蓝粉粉粉为一个循环，用24除以循环的个数，看余数是几，就总前往后数几。看是什么颜色，即可解答。
【解答】解：24÷5＝4……4
答：第24个珠子是粉色。
故答案为：粉。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
12．计算12.67÷4.6时，要转化成 126.7 ÷ 46 计算，商的最高位是 个 位，精确到百分位约是 2.75 。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】126.7，46，个，2.75。
【分析】小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。精确到百分位看千分位上的数是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。
【解答】解：12.67÷4.6≈2.75
故答案为：126.7，46，个，2.75。
【点评】本题主要考查了小数除法的计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
13．15.051÷5.8的商保留两位小数是 2.60 。
【考点】小数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】2.60。
【分析】先计算出15.051÷5.8的商，然后利用四舍五入法保留两位小数。
【解答】解：15.051÷5.8＝2.595，2.595保留两位小数是2.60。
故答案为：2.60。
【点评】本题考查的是小数除法的应用。
14．一个盒里装有大小相同的红球12个，黄球6个，绿球8个，任意摸出一个球，摸出 红 球的可能性最大，摸出 黄 球的可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】红；黄。
【分析】根据数量的多少判断可能性的大小：数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。据此解答。
【解答】解：因为红球数量最多，黄球数量最少，所以摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。
故答案为：红；黄。
【点评】本题考查可能性大小的判断。
15．从盒子里摸一个球（盒内的球只有颜色不同），摸到红球的可能性是，盒子里一共有12个球，则红球有 8 个。
【考点】简单事件发生的可能性求解．
【专题】运算能力．
【答案】8。
【分析】用盒子里一共有球的个数乘摸到红球的可能性，即可得红球的个数。
【解答】解：12×＝8（个）
答：红球有8个。
故答案为：8。
【点评】本题主要考查了简单事情发生的可能性，要细心计算。
16．
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】综合填空题．
【答案】90000；10000；4；180；360；2；4。
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1周角＝2平角＝4直角进行填空。
【解答】解：
故答案为：90000；10000；4；180；360；2；4。
【点评】本题考查的主要内容是面积单位和角的应用问题。
三．判断题（共5小题）
17．风扇扇叶的转动是平移现象． × ．
【考点】平移．
【专题】综合判断题；找“定”法；图形与变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；然后根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：据分析可知：
风扇扇叶的转动是旋转现象，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．
18．28÷4＝7，故28是倍数，4和7是因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：28÷4＝7，因此28是4和7倍数，4和7是28的因数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
19．计算0.25+9.75×1.2时，应该先算乘法。 √
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据小数四则混合运算的顺序，计算0.25+9.75×1.2时，先算乘法，再算加法，由此判断即可。
【解答】解：计算0.25+9.75×1.2时，应该先算乘法，再算加法，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
20．如果是假分数，那么就是真分数。 ×
【考点】真分数、假分数和带分数．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：如果是假分数，a最小是4，当a是4的时候，就是假分数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了真分数和假分数的含义，结合题意分析解答即可。
21．如图所示，是拉动一个平行四边形框架的变化情况，可以看出平行四边形每条边的长度没有变化，但是高变大了。 √
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据平行四边形的特征可知，围成平行四边形的4条边的长度不变，在拉动的过程中平行四边形的底不变，但是高变大了。据此判断。
【解答】解：由分析得：如上图所示拉动一个平行四边形框架的变化情况，可以看出平行四边形每条边的长度没有变化，但是高变大了。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征及应用。
四．应用题（共4小题）
22．五年级学生参加课外体育活动，其中20人参加长跑，15参加排球，参加跳绳的人数比参加排球的少5人，参加跳绳人数的是参加排球人数的几分之几？
【考点】分数与除法的关系；部分占总数的几分之几．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】。
【分析】先利用参加排球的人数减去5求出参加跳绳的人数，再利用参加跳绳人数的除以参加排球人数即可解答。
【解答】解：（15﹣5）÷15
＝10÷15
＝
答：参加跳绳人数的是参加排球人数的。
【点评】本题考查了一个数占了一个数的几分之几的解答方法。
23．小店里有单价为15元/个和10元/个的悠悠球共20个，这些悠悠球的总价是245元，两种悠悠球各有多少个？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】15元/个的9个；10元/个的11个。
【分析】把15元/个悠悠球的个数设为未知数，10元/个悠悠球的个数＝悠悠球的总个数﹣15元/个悠悠球的个数，等量关系式：15元/个悠悠球的个数×15+10元/个悠悠球的个数×10＝悠悠球的总价，据此列方程解答。
【解答】解：设15元/个的悠悠球有x个，则10元/个的悠悠球有（20﹣x）个。
15x+（20﹣x）×10＝245
15x+20×10﹣10x＝245
15x+200﹣10x＝245
15x﹣10x+200＝245
5x+200＝245
5x+200﹣200＝245﹣200
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
20﹣9＝11（个）
答：15元/个的悠悠球有9个，10元/个的悠悠球有11个。
【点评】准确设出未知数并找出题目中的等量关系是解答题目的关键。
24．幸福小区有一块平行四边形空地，小区居民计划把它建成一块公共绿地。为方便居民，业主委员会在这块空地上设计了一条长10米、宽2米的长方形小路（如图所示）。绿地的面积有多大？
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】320平方米。
【分析】根据题意，观察图可知，绿地的面积＝底为（30﹣2）米、高为10米的平行四边形的面积，然后再根据平行四边形的面积公式S＝ah进行解答。
【解答】解：（30﹣2）×10
＝28×10
＝280（平方米）
答：绿地的面积是320平方米。
【点评】考查了平行四边形的面积公式的运用。
25．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。
【分析】根据题意，2、4、6、7任意两张相加的和能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大，据此解答即可。
【解答】解：甲获胜的可能性大。因为2、4、6、7任意两张相加的和有：2+4＝6；2+6＝8；2+7＝9；4+6＝10；4+7＝11；6+7＝13，其中能被2整除的有6、8、10，共3个，能被3整除的有6，9，有2个，所以甲获胜的可能性大。
【点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。
五．操作题（共1小题）
26．按要求涂色或标字。
（1）涂色：使图①摸出的一定是黑色小球。
（2）标字：使图②摸出红色小圆柱的可能性最大，摸出蓝色小圆柱与黄色小圆柱的可能性相等且不为0。
（3）标字：使图③指针只可能停在红色、蓝色或绿色区域，并且停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】（图③方法不唯一）
【分析】（1）使图①摸出的一定是黑色小球，那么全部是黑色即可。
（2）使图②摸出红色小圆柱的可能性最大，摸出蓝色小圆柱与黄色小圆柱的可能性相等且不为0，那么红色标记2个，蓝色和黄色各1个即可。
（3）使图③指针只可能停在红色、蓝色或绿色区域，并且停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小，则红色区域＞绿色区域＞蓝色区域即可。
【解答】解：解答如下：
（图③方法不唯一）
【点评】此题考查可能性的大小，数量越多或区域越大，出现的可能性就越大，据此解答即可。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
3．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
5．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞”＜/SPAN＞，（ ）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝：＝15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙＝：＝15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
6．部分占总数的几分之几
【知识点归纳】
1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。
【方法总结】
已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法：
1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量
2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量
3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。
【常考题型】
五（1）班有男生20人，女生25人，男生占全班人数的（ ）。
答案：20÷（20+25）＝
一个袋子里面有4个红球，8个白球，
白球占总数的几分之几？
红球占白球的几分之几？
答案：（1）8÷（8+12）＝
（2）4÷8＝
7．真分数、假分数和带分数
真分数、假分数和带分数
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．
8．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
9．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
10．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
11．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
12．事物的间隔排列规律
【命题方向】
常考题型：
例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（ ）
A、红 B、黄 C、绿 D、不确定
分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；
解：37÷7＝5…2，
所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；
故选：A．
点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．
13．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
14．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
15．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
16．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
17．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
18．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【命题方向】
常考题型：
例：如果把一个图形沿着 一条直线 对折，两侧的图形能够 完全重合 ，这个图形就是 轴对称图形 ．
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：此题主要考查轴对称图形的意义．
19．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
20．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
21．简单事件发生的可能性求解
【知识点归纳】
1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．
2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是．
【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．
解：6÷（6+4+10）
＝6÷20
＝
4÷（6+4+10）
＝4÷20
＝
答：摸到红球的可能性是；摸到黄球的可能性是．
故答案为：；．
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
22．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
23．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 9公顷＝ 平方米
100平方千米 公顷
40000平方米＝ 公顷
1平角＝ °
1周角＝ °
1周角＝ 平角＝ 直角
9公顷＝ 90000 平方米
100平方千米 10000 公顷
40000平方米＝ 4 公顷
1平角＝ 180 °
1周角＝ 360 °
1周角＝ 2 平角＝ 4 直角
9公顷＝90000平方米
100平方千米＝10000公顷
40000平方米＝4公顷
1平角＝180°
1周角＝360°
1周角＝2平角＝4直角
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝