数学华师大版第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质1. 二次函数y=ax2的图象与性质课文配套课件ppt

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二次函数y=ax2 的图象的画法二次函数y=ax2的图象与性质
二次函数y=ax2 的图象的画法
1. 抛物线二次函数y=ax2 的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=ax2.抛物线的顶点：抛物线是轴对称图形，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点.
2. 用描点法画函数y=ax2(a ≠ 0)的图象的一般步骤(1)列表：自变量x 的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图象情况.(2)描点：点取得越多、越密集，画出的图象就越准确.(3)连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用光滑的曲线连结各点.
特别提醒用描点法可以画出任意一个二次函数的图象. 用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的. 在画二次函数图象时，画的线必须光滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析.
解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线的顺序作图.
描点、连线 ，即得三个函数的图象，如图26.2-1.
抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须关于对称轴对称.
1-1. 若二次函数y=ax2的图象经过点P(4，3)，则该图象必过点( )A. (4，－3)B. (3，－4)C. (－4，3)D. (－3，4)
1-2. 如图， 函数y=－2x2 的图象是( )① ② ③ ④
二次函数y=ax2的图象与性质
二次函数y＝ax2(a ≠ 0)的图象与性质
要点解读1. 判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.2. 在二次函数y=ax2(a≠0)中，a的正负性决定抛物线的开口方向，|a|决定开口的大小.3. 二次函数y=－ax2(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象关于x 轴对称.
如图26.2-2，四个二次函数的图象分别对应① y=ax2；②y=bx2；③ y=cx2；④ y=dx2，且①与③，②与④分别关于x轴对称.
解题秘方：紧扣“a 的符号”及“|a| 的大小”采用数形结合思想进行解答.
(1)比较a，b，c，d 的大小；
解 ：由抛物线的开口方向，知a＞0，b＞0，c＜0，d＜0.由抛物线的开口大小，知|a| ＞ |b|，|c| ＞ |d|，因此a ＞ b，c ＜ d.∴ a ＞ b ＞ d ＞ c.
开口越大，二次项系数的绝对值越小
(2)说明a 与c，b 与d 的数量关系.
解：∵①与③，②与④分别关于x 轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反.∴ a＋c=0，b＋d=0.
2-1. 若二次函数y=axa2－2 的图象开口向下，则a 的值为( )A. 2 B. －2C. 4 D. －4
[易错题] 已知函数y=(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数.
解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分x<0 和x>0 两种情况讨论函数的增减性.
(1)求满足条件的m 的值.
(2)当m 为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
解：若图象有最低点，则图象的开口向上，∴ m+2>0，即m>－2. ∴ m=2.∵这个最低点为图象的顶点，∴最低点的坐标为(0，0).当x>0 时，y 随x 的增大而增大.
(3)当m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
解：若函数有最大值，则图象的开口向下，∴ m+2<0，即m<－2. ∴ m=－3.∵函数的最大值为图象顶点的纵坐标，顶点坐标为(0，0)，∴当m=－3 时，函数有最大值0. 当x>0 时，y 随x 的增大而减小.
3-1. 已知二次函数y=(2－a)xa2－14， 在其图象对称轴的左侧，y 随x的增大而减小，则a 的值为( )A. 4 B. ±4C. －4 D. 0
3-2. [中考·常州] 已知二次函数y=(a－1)x2，当x ＞ 0 时，y 随x 的增大而增大，则实数a的取值范围是( )A. a ＞ 0 B. a ＞ 1C. a ≠ 1 D. a ＜ 1
3-3. 关于二次函数y=ax2(a ≠ 0)的说法：① x>0 时，y 随x 的增大而增大；② a 越大，图象开口越小；③图象的对称轴是y 轴；④当a>0 时，A(x1,y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两点，且满足x1y2>0．其中正确的是__________ (填序号).