初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用学案

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用学案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

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第一课时
一、旧知回顾
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AC＝3：4，则tanA= EMBED Equatin.3 ，sinA= EMBED Equatin.3
2．如图，在△ABC中，若AB=， ∠B＝45°，∠C＝60°
AHBC于点H ，D为AC上的一点，且AD＝，则AH= ，CH= ，DC= 。
二、新知梳理
3．在实际问题中，把实际问题转化成数学问题的关键是建模，那么建模的步骤是：
= 1 \* GB3 ①根据实际问题的已知条件，画出 ； = 2 \* GB3 ②结合图形和已知条件，利用相关的数学原理进行分析； = 3 \* GB3 ③选择最准确且尽量简单的思路进行计算。 = 4 \* GB3 ④检验。
4．认真阅读并理解例3及其解题过程，完成下列各题。
（1）例3解题利用到圆的知识有： ，利用到解直角三角形的知识有： 。
（2）本题要求的最远点实际是指 的长度。
5．认真阅读并理解例4及其解题过程，完成下列各题。
（1）结合下图，说一说你对仰角和俯角两个定义的理解。并在图形标出仰角和俯角。
（2）找出它们的共同点与不同点：

三、试一试
6．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆15米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高。
7．建筑物上有一旗杆，由距的处观察旗杆顶部的仰角为，观察底部的仰角为，求旗杆的高度。
一、课堂活动、记录
1．小组合作交流理解有关仰角、俯角的定义
2．结合课本例题的实际情况举例说明有哪些是客观事实（无需解释，可直用的数学知识）。
3．明确解直角三角形的过程和格式。
二、精练反馈
1．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到控制点B的距离。（精确到1米，参考数据：，，）
2．两座建筑AB与CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB与CD的高。

三、课堂小结
1．仰角、俯角的定义理解。
2．解直角三角形的三角函数的选用。
3．实际问题的建模过程。
4．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
如图，海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。
60°
45°
A
P
B
N
M
【答案】
【学前准备】
1．；
2．4；；
3． = 1 \* GB3 ①图形
4．（1）切线性质；两锐角互余，边角关系
（2）弧PQ
5．（1）
（2）答：仰角一条边水平，一条边斜向上，顶点在下面；俯角一条边与水平面垂直，一条边斜向下，顶点在上面
6．解：在直角△BDE中，DE=15米，α=30°，BE=，
∴BE=15×=5m，
∴AB=AE+BE=（5+1.20）m，
电线杆AB的高度为（5+1.20）m
7．解：∵∠ACB=90°，∠ADC=60°，∴∠A=30°，∴AD=2CD．
∵CD=40m，∴AD=80m，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC=40。
∵∠BDC=45°，∴∠DBC=45°，∴∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD=40m，∴AB=40－40≈29.3m。
∴旗杆的高度为29.3m。
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．解：∵AD∥BC，∴∠B=∠α=16°31′
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，tanB=，∴BC===≈4000（米）。
答：目标C到控制点B的距离为4000米。
2．解：过点B作BE⊥CD，连结BC，则∠α=60°，∠β=30°，
∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=50，AB=CE
在Rt△BCE中，∵tanα=∴α==
∴AB=≈86.6(米)
在Rt△BDE中，∵tanβ=
∴β=50=
∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）
答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米。
课堂小结
略
拓展延伸
解：有触礁危险，理由：
过点P作PD⊥AC于D，设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°=45°
∴BD=PD=x，
在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°－60°=30°，∴
∵∴
∴，（不符合题意，舍去）
∵<18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险。