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人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 学案9
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这是一份人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习 学案9，共5页。
解直角三角形 教学设计 教学目标： 1.了解遵义解直角三角形的考情，熟记特殊三角函数值，熟悉“背靠背”，“母抱子”等基本几何图形； 2.通过数学活动，培养学生合作意识； 3.自主完成解直角三角中中难度题，通过中考前的第一轮复习，会编解简单的解直角三角形题。让学生体验到数学来源于生活，同时也服务于生活。 重点：规范答题格式，熟记特殊三角函数值以及基本几何模型； 难点：根据图形自编自解解直角三角形的题。 学情分析：通过第二次和第三次考试，解直角三角形这道题的均分都不高，失分点也很多，在这里要进行第二轮专题复习. 教学过程： 第1张PPT:主题： 中考第二轮专题复习 解直角三角形 第2张PPT:考情分析 一、探究新知，合作答疑 探究1：导学案中的A组题 1.2018遵义真题：如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m. (计算结果精确到0.1m，参考数据sin 64° ≈ 0.90，cos 64° ≈ 0.44，tan 64° ≈ 2.05) (1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m. (2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？ （吊钩的长度与货物的高度忽略不计） 答案 (1)11.4m (2)19.5m 设计目的：此题主要是让学生感受真题的难度系数，给学生平时的复习指明方向，老师根据学生的答题情况来讲解此题. 第4张PPT:（解直角三角形中的失分点，设计6个超链接分别到第17---22张PPT，分别是三模考试中同学们的常犯错误） 2.汇川区初三第二学期第三次模拟试题： 答案：（1）2.9m （2）不能 设计目的：选择此题主要是告知同学们要规范答题，以免带来不必要的丢分，以同学们的答卷来提醒同学们，解直角三角形的主要失分点. 第5张PPT:探究导学案中的B组题（设计2个例题和一个练习，3个超链接分别到第9,10,13张PPT） 探究2：导学案中的B组 例1： 2018年我市修建凤新快线，现正在施工凤凰山隧道段.如图AB,在山外一点C测得AC=1000m， ∠CAB=30°∠CBA=45°求凤凰山隧道的长.(结果保留根号） 设计目的：此题是以同学们熟悉的凤新快线为背景来探究“背靠背”的几何模型. 答案 ： 例2：(遵义真题)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原计划天桥的梯长AD=6cm， ∠ADC=45°，后考虑到安全，因将楼梯脚D移到CB延长线上的点B处，使∠ABC=30°。 求调整后的楼梯AB的长. 求BD的长.（结果保留根号） 设计目的：此题以遵义的真题来探究“母抱子”的几何模型. 练习题：在三角形ABC中，AB=4，BC=3，∠A=30° ，求AC的长？ (微视频讲解) 设计目的：此题主要是对以上两种模型的巩固，渗透分类讨论思想，处理方式是微视频讲解，提高学生的注意力. 老师提问：就以上的三道题，请问同学们还有哪些疑问需要老师或同学帮你解答？ （老师根据孩子们的情况来处理这一环节） 第6张PPT: （模型展示） 探究3：模型展示 “母抱子”模型 “背靠背”模型 设计目的：例1，例2中的两个模型变化，为接下来的数学活动做铺垫. 第7张PPT: （数学活动和自主测评，自主测评14,15,16张PPT） （此环节要给予孩子们充分的时间自己思考和小组讨论，最后请小组代表上去展示自己的作品，展示时可以自己解答，也可以请同学解答，根据时间关系，可以多让学生上台展示） 二、数学活动：自选几何图形自编自解. 要求：1.难度系数0.6 2 .从实际生活出发 …… 设计目的：发散孩子们的思维，孩子们在编题的过程中对以往知识的总结和创新，培养孩子们合作学习的习惯,在孩子上台展示的过程中，培养孩子的表达能力，增强孩子的自信心. 第8张PPT: 课堂小结 三、课堂小结 请问同学们你都有哪些收获？ 解直角三角形的基本几何模型有哪些？ “背靠背”模型 “母抱子”模型 这两种模型中公共的直角边的作用？ 3. 知识工具：勾股定理，三角函数 4. 作垂直，构造直角三角形 5.解直角三角形此类题主要有哪些失分点？ 四、自主测评： 导学案中C组题（这3道题可以本节课完成，也可以下节课来完成） 如图，甲，乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48 ，测得底部C处的俯角为58 ，求甲乙建筑物的高度AB和CD。 （参考数据;tan48 ≈ 1.11, tan58 ≈ 1.60，结果取整数 ） 答案解析： 设计目的：“母抱子”变形模型，学以致用. 2.遵义2017真题： 21. (8分)某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3 m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计)．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2 m．(计算结果精确到0.1 m) (1)当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝________m. (2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°.问此人是否安全？ (参考数据： ≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 答案解析： 设计目的：“背靠背”模型，真题再现. 3.遵义2016真题： 22. (10分)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)．建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′. (1)求主桥AB的长度． (2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°， 求引桥BC的长．(长度均精确到1 m，参考数据： ≈1.73， sin 80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06) 答案解析： 设计目的：“母抱子”或“背靠背”变形模型，真题. 五、教学反思 部分同学混记特殊三角函数值，要加强复习，指导学生用图形记忆特殊三角函数值. 因材施教，孰能生巧. 由于老师的时间和精力都有限，只有成立导师制，学生教学生. 以后上课前要精备课，以免出现无效的教学，把握课堂的每一钟，在课堂上关注每一位孩子，看了这次课后，发现坐在后一排的一名学生两次举手，我居然没有看到，课后找到这位孩子进行谈话. 要规范学生的书写，课后要把导学单收上来查看，看看孩子们还存在哪些问题，下一节习题课去讲解. 发现自己上课的语速很快，以后要注意这个方面. 发现有一名孩子有方言讲题，以后要求孩子都要用普通话. 本节课小结的时间有些少，孩子们没有得到充分的总结思考，内化，下节课要补上，让孩子把本节课的知识形成知识体系.
解直角三角形 教学设计 教学目标： 1.了解遵义解直角三角形的考情，熟记特殊三角函数值，熟悉“背靠背”，“母抱子”等基本几何图形； 2.通过数学活动，培养学生合作意识； 3.自主完成解直角三角中中难度题，通过中考前的第一轮复习，会编解简单的解直角三角形题。让学生体验到数学来源于生活，同时也服务于生活。 重点：规范答题格式，熟记特殊三角函数值以及基本几何模型； 难点：根据图形自编自解解直角三角形的题。 学情分析：通过第二次和第三次考试，解直角三角形这道题的均分都不高，失分点也很多，在这里要进行第二轮专题复习. 教学过程： 第1张PPT:主题： 中考第二轮专题复习 解直角三角形 第2张PPT:考情分析 一、探究新知，合作答疑 探究1：导学案中的A组题 1.2018遵义真题：如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m. (计算结果精确到0.1m，参考数据sin 64° ≈ 0.90，cos 64° ≈ 0.44，tan 64° ≈ 2.05) (1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m. (2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？ （吊钩的长度与货物的高度忽略不计） 答案 (1)11.4m (2)19.5m 设计目的：此题主要是让学生感受真题的难度系数，给学生平时的复习指明方向，老师根据学生的答题情况来讲解此题. 第4张PPT:（解直角三角形中的失分点，设计6个超链接分别到第17---22张PPT，分别是三模考试中同学们的常犯错误） 2.汇川区初三第二学期第三次模拟试题： 答案：（1）2.9m （2）不能 设计目的：选择此题主要是告知同学们要规范答题，以免带来不必要的丢分，以同学们的答卷来提醒同学们，解直角三角形的主要失分点. 第5张PPT:探究导学案中的B组题（设计2个例题和一个练习，3个超链接分别到第9,10,13张PPT） 探究2：导学案中的B组 例1： 2018年我市修建凤新快线，现正在施工凤凰山隧道段.如图AB,在山外一点C测得AC=1000m， ∠CAB=30°∠CBA=45°求凤凰山隧道的长.(结果保留根号） 设计目的：此题是以同学们熟悉的凤新快线为背景来探究“背靠背”的几何模型. 答案 ： 例2：(遵义真题)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原计划天桥的梯长AD=6cm， ∠ADC=45°，后考虑到安全，因将楼梯脚D移到CB延长线上的点B处，使∠ABC=30°。 求调整后的楼梯AB的长. 求BD的长.（结果保留根号） 设计目的：此题以遵义的真题来探究“母抱子”的几何模型. 练习题：在三角形ABC中，AB=4，BC=3，∠A=30° ，求AC的长？ (微视频讲解) 设计目的：此题主要是对以上两种模型的巩固，渗透分类讨论思想，处理方式是微视频讲解，提高学生的注意力. 老师提问：就以上的三道题，请问同学们还有哪些疑问需要老师或同学帮你解答？ （老师根据孩子们的情况来处理这一环节） 第6张PPT: （模型展示） 探究3：模型展示 “母抱子”模型 “背靠背”模型 设计目的：例1，例2中的两个模型变化，为接下来的数学活动做铺垫. 第7张PPT: （数学活动和自主测评，自主测评14,15,16张PPT） （此环节要给予孩子们充分的时间自己思考和小组讨论，最后请小组代表上去展示自己的作品，展示时可以自己解答，也可以请同学解答，根据时间关系，可以多让学生上台展示） 二、数学活动：自选几何图形自编自解. 要求：1.难度系数0.6 2 .从实际生活出发 …… 设计目的：发散孩子们的思维，孩子们在编题的过程中对以往知识的总结和创新，培养孩子们合作学习的习惯,在孩子上台展示的过程中，培养孩子的表达能力，增强孩子的自信心. 第8张PPT: 课堂小结 三、课堂小结 请问同学们你都有哪些收获？ 解直角三角形的基本几何模型有哪些？ “背靠背”模型 “母抱子”模型 这两种模型中公共的直角边的作用？ 3. 知识工具：勾股定理，三角函数 4. 作垂直，构造直角三角形 5.解直角三角形此类题主要有哪些失分点？ 四、自主测评： 导学案中C组题（这3道题可以本节课完成，也可以下节课来完成） 如图，甲，乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48 ，测得底部C处的俯角为58 ，求甲乙建筑物的高度AB和CD。 （参考数据;tan48 ≈ 1.11, tan58 ≈ 1.60，结果取整数 ） 答案解析： 设计目的：“母抱子”变形模型，学以致用. 2.遵义2017真题： 21. (8分)某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3 m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6 m(踏板厚度忽略不计)．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2 m．(计算结果精确到0.1 m) (1)当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝________m. (2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°.问此人是否安全？ (参考数据： ≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 答案解析： 设计目的：“背靠背”模型，真题再现. 3.遵义2016真题： 22. (10分)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)．建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′. (1)求主桥AB的长度． (2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°， 求引桥BC的长．(长度均精确到1 m，参考数据： ≈1.73， sin 80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06) 答案解析： 设计目的：“母抱子”或“背靠背”变形模型，真题. 五、教学反思 部分同学混记特殊三角函数值，要加强复习，指导学生用图形记忆特殊三角函数值. 因材施教，孰能生巧. 由于老师的时间和精力都有限，只有成立导师制，学生教学生. 以后上课前要精备课，以免出现无效的教学，把握课堂的每一钟，在课堂上关注每一位孩子，看了这次课后，发现坐在后一排的一名学生两次举手，我居然没有看到，课后找到这位孩子进行谈话. 要规范学生的书写，课后要把导学单收上来查看，看看孩子们还存在哪些问题，下一节习题课去讲解. 发现自己上课的语速很快，以后要注意这个方面. 发现有一名孩子有方言讲题，以后要求孩子都要用普通话. 本节课小结的时间有些少，孩子们没有得到充分的总结思考，内化，下节课要补上，让孩子把本节课的知识形成知识体系.
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