2022-2023学年安徽省合肥四十五中七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥四十五中七年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数是( )
A. −12023B. 12023C. −2023D. 2023
2.近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝(合肥)电子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增长14%；进出口总额107亿美元，同比增长30%.其中107亿用科学记数法表示为( )
A. 107×108B. 10.7×109C. 0.107×1011D. 1.07×1010
3.若x=−2是关于x的方程12x+a=1的解，则a的值为( )
A. 0B. 2C. −2D. −6
4.为了解某校初一年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是( )
A. 900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体
B. 每名学生是个体
C. 从中抽取的100名学生是样本
D. 样本容量是100名
5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是( )
A. aC. |a−1|=a−1D. |c−a|=c−a
6.如果代数式a2−3a+7的值为8，那么代数式7−2a2+6a的值为( )
A. 9B. 5C. −9D. −5
7.如图，甲从点A出发向北偏东70∘10′方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15∘10′方向走到点C，则∠BAC的度数是( )
A. 124∘20′
B. 124∘40′
C. 125∘
D. 125∘20′
8.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是( )
A. ∠3=∠1B. ∠3=90∘+∠1C. ∠3=90∘−∠1D. ∠3=180∘−∠1
9.足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是( )
A. x+y=32x=yB. x+y=323x=yC. x+y=323x=5yD. x+y=325x=3y
10.公园内有一长方形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有45个.求步道上总共使用多少个三角形地砖？( )
A. 92B. 94C. 184D. 188
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11.比较大小：−13______−14.
12.装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是______.
13.将一个底面直径为10cm、高为36cm的圆柱形铁块锻压成底面直径为20cm的圆柱形铁块，锻造成的圆柱形铁块的高为______ cm.
14.我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”.
(1)当两个“共边角”为60∘和30∘时，它们非公共边的两边的夹角为______ ∘；
(2)若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为______ ∘.
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题8分)
计算：
(1)−7.3+8.2−5.1+1.2；
(2)23−(−3)2×23÷6.
16.(本小题8分)
解方程(组)：
(1)3x+14−7x−18=1；
(2)x−y=44x−2y=−1.
17.(本小题8分)
化简求值：3x2y−[2xy−2(xy−32x2y)+xy]，其中x=3，y=−13.
18.(本小题8分)
如图，已知∠AOB，∠DCE，利用尺规作图，比较它们的大小(不写作法，保留作图痕迹).
19.(本小题10分)
《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱．那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．
20.(本小题10分)
已知B、C在线段AD上.
(1)如图，图中共有______ 条线段，AD=______ +______ -______ ；
(2)如图，若AB：BD=2：5.AC：CD=4：1.且BC=18，求AD的长度.
21.(本小题12分)
某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明.
小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券.
(1)若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原件为多少元？
(2)若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双鞋的原价相差多少元？
22.(本小题12分)
某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于______度；
(3)补全条形统计图；
(4)若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是______人．
23.(本小题14分)
已知O是AB上的一点，OE平分∠AOD.
(1)如图，当∠COE=20∘且∠COD=90∘时，求∠BOE的度数；
(2)如图，当∠COE=20∘且∠AOC=∠BOD时，求∠BOE的度数；
(3)若∠COD=90∘，∠COD绕点O旋转一周过程中，与∠COE有怎样的数量关系，请直接写出你的结论并画出相应的图形.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2023的相反数是−2023，
故选：C.
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：107亿=10700000000=1.07×1010.
故选：D.
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数．
此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：把x=−2代入方程12x+a=1，得12×(−2)+a=1，
解得a=2.
故选：B.
把x=−2代入方程12x+a=1，然后解关于a的方程即可．
本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4.【答案】A
【解析】解：A.900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，正确；
B.每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故不正确；
C.从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故不正确；
D.样本容量是100，故不正确；
故选：A.
根据总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5.【答案】C
【解析】解：由数轴可得：a<0所以a故A正确，不符合题意；
因为a−b<0，
所以|a−b|=−(a−b)，
故B正确，不符合题意；
因为a−1<0，
所以|a−1|=−(a−1)=1−a，
故C错误，符合题意；
因为c−a>0，
所以|c−a|=c−a，
故D正确，不符合题意；
故选：C.
先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．
本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b，c的取值范围．
6.【答案】B
【解析】解：因为代数式a2−3a+7的值为8，
所以a2−3a+7=8，a2−3a=1，
则7−2a2+6a=7−2(a2−3a)=7−2×1=5，
故选：B.
根据题意得a2−3a=1，进行化简得7−2a2+6a=7−2(a2−3a)，再将a2−3a=1整体代入得7−2×1=5，即可得．
本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，整体代入求值．
7.【答案】C
【解析】解：AB与正东方向的夹角的度数是：90∘−70∘10′=19∘50′，
则∠BAC=19∘50′+90∘+15∘10′=125∘.
故选：C.
先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
本题考查了方向角，掌握方向角的定义是关键．
8.【答案】B
【解析】解：因为∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
所以∠1+∠2=90∘①，∠2+∠3=180∘②，
②-①得，∠3−∠1=180∘−90∘=90∘，
变形为：∠3=90∘+∠1，
故选：B.
根据∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，可得∠1+∠2=90∘①，∠2+∠3=180∘②，通过求差，可得∠3与∠1的关系．
本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．
9.【答案】D
【解析】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，由题意得x+y=325x=3y.
故选：D.
黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，根据“黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，球上共有黑白皮块32块”列方程组即可．
本题考查的是多边形及二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
10.【答案】B
【解析】解：3+45×2+1=94(块).
故选：B.
观察图形可知，左端3个等腰直角三角形，中间每个正方形对应两个等腰直角三角形，末尾还有一个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数．
本题考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
11.【答案】<
【解析】解：因为|−13|=13，|−14|=14，13>14，
所以−13<−14.
故答案为：<.
先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
12.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
直接利用直线的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
13.【答案】9
【解析】解：设锻造成的圆柱形铁块的高为x cm，
由题意得π(10÷2)2×36=π(20÷2)2x，
解得x=9.
故答案为：9.
设锻造成的圆柱形铁块的高为x cm，根据锻压前后体积相等列出方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据锻压前后体积相等列出方程是解题的关键．
14.【答案】(1)30或90；(2)45或135；
【解析】解：(1)如图1，∠AOB=60∘，∠BOC=30∘，
则∠AOC=60∘−30∘=30∘；
如图2，∠AOB=60∘，∠BOC=30∘，
则∠AOC=60∘+30∘=90∘；
故答案为：30或90；
(2)OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠AOC=90∘，
如图3，
因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
所以∠BOM=12AOB，∠BON=12∠BOC，
∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOC)=12∠AOC，
因为∠AOC=90∘，
所以∠MON=45∘；
如图4，
因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
所以∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOC，
∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOC)，
因为∠AOB+∠BOC=360∘−∠AOC=270∘，
所以∠MON=12×270∘=135∘；
故答案为：45或135.
(1)分30∘的角在60∘的内部和外部两种情况求解即可；
(2)分两种情况求解即可．
本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键．
15.【答案】解：(1)−7.3+8.2−5.1+1.2
=−(7.3+5.1)+(8.2+1.2)
=−12.4+9.4
=−3；
(2)23−(−3)2×23÷6
=8−9×23×16
=8−1
=7.
【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加减，即可解答本题．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16.【答案】解：(1)去分母得：2(3x+1)−(7x−1)=8，
去括号得：6x+2−7x+1=8，
移项合并得：−x=5，
解得x=−5；
(2){x−y=4①4x−2y=−1②，
②-①×2得：2x=−9，解得x=−92，
把x=−92代入①得：−92−y=4，解得y=−172，
所以原方程组的解为：x=−92y=−172.
【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)②-①×2，消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可．
此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17.【答案】解：3x2y−[2xy−2(xy−32x2y)+xy]
=3x2y−(2xy−2xy+3x2y+xy)
=3x2y−(3x2y+xy)
=3x2y−3x2y−xy
=−xy；
当x=3，y=−13时，原式=−3×(−13)=1.
【解析】原式去括号，合并同类项，最后把x=4，y=−13代入计算即可．
本题主要考查整式的化简求值，合并同类项，去括号法则等知识点，关键在于认真、正确地进行计算．
18.【答案】解：如图，
由图知，点A′在∠AOB的内部，所以∠AOB>∠DCE.
【解析】根据尺规作图在∠AOB上作一个角等于已知角即可作∠A′OB，使∠A′OB=∠DCE，然后根据两角比较大小的方法比较即可．
本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图．
19.【答案】解：设有x个人共同买鸡，
依题意得：9x−11=6x+16，
解得：x=9，
9x−11=9×9−11=70.
答：有9个人共同买鸡，鸡的价钱是70钱．
【解析】设有x个人共同买鸡，根据“每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出买鸡的人数，再将其代入(9x−11)中即可求出鸡的价钱．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】(1)6； AC；BD； BC；
(2)设AD=x，
因为AB：BD=2：5，AC：CD=4：1，
所以AB=25+2AD=27x，AC=44+1AD=45x.
因为AC−AB=BC，BC=18，
所以45x−27x=18，
解得x=35，
所以AD=35.
【解析】解：(1)图中线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条；AD=AC+BD−BC.
故答案为：6；AC，BD，BC(答案不唯一).
(2)见答案．
(1)根据线段的定义可求出线段的数量；根据线段的和差可可解决与AD有关的数量关系；
(2)设AD=x，表示出AB、AC，根据BC=18列方程求解即可．
本题考查了线段的定义，线段的和差，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设两双鞋的原价分别为x元和y元，x>y.
由题意得x+0.6y=4200.8x+0.8y=420−20，
解得x=300y=200，
答：设两双鞋的原价分别为300元和200元．
(2)设两双鞋的原价分别为a元和b元，且a>b.
①当使用折价券比参加特惠活动花费多60元时，
由题意得(0.8a+0.8b)−(a+0.6b)=60，
整理得b−a=300，
与a>b矛盾，此情况不成立．
②当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，
由题意得(a+0.6b)−(0.8a+0.8b)=60，
整理得a−b=300，
答：两双鞋的原价相差300元．
【解析】(1)设两双鞋的原价分别为x元和y元，x>y，根据“参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元”列方程组求解即可；
(2)设两双鞋的原价分别为a元和b元，且a>b，然后分两种情况列式求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
22.【答案】解：(1)200
(2)36
(3)200×30%=60(人)，如图所示：
(4)180
【解析】【分析】
此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键.
(1)根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；
(2)根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
(3)求出第3组人数画出图形即可；
(4)根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数.
【解答】
解：(1)80÷40%=200(人)，
(2)20÷200×360∘=36∘，
(3)见答案
(4)600×30%=180(人)，
故答案为：(1)200，(2)36，(4)180.
23.【答案】解：(1)因为∠COE=20∘，∠COD=90∘，
所以∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−20∘=70∘，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=∠DOE=70∘，
所以∠BOE=180∘−70∘=110∘；
(2)设∠AOC=∠BOD=α，
因为∠COE=20∘，
所以∠AOE=α+20∘，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD=2∠AOE=2∠DOE=2(α+20∘)，
因为∠AOD+∠BOD=180∘，
所以2(α+20∘)+α=180∘，
解得：α=(1403)∘，
所以∠BOE=∠DOE+∠BOD=α+20∘+α=(3403)∘；
(3)①当OD在AB的上方时，如图，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=∠DOE=12∠AOD，
因为∠COD=90∘，
所以∠AOE=∠DOE=90∘−∠COE=12∠AOD，
因为∠AOD+∠BOD=180∘，
所以2(90∘−∠COE)+∠BOD=180∘，
所以∠BOD=2∠EOC；
②当OD在AB的下方时，如图，
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=∠DOE=12∠AOD，
因为∠COD=90∘，
所以∠AOE=∠DOE=∠COE−90∘=12∠AOD，
因为∠AOD+∠BOD=180∘，
所以2(∠COE−90∘)+∠BOD=180∘，
所以2∠EOC+∠BOD=360∘.
【解析】(1)先求出∠DOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOE的度数，然后根据邻补角的定义即可求解；
(2)设∠AOC=∠BOD=α，则∠AOE=α+20∘，由角平分线的定义得∠AOD=2(α+20∘)，根据∠AOD+∠BOD=180∘列方程求出α，进而可求出∠BOE的度数；
(3)分当OD在AB的上方时和当OD在AB的下方时两种情况解答即可．
本题考查了角平分线的计算，掌握几何图形中角的数量关系，数形结合思想是解答本题的关键．