2021-2022学年安徽省合肥六十八中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省合肥六十八中七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，它将与距离地球表面约米外的天和核心舱对接，将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列关于单项式的说法中，正确的是

A. 系数是，次数是 B. 系数是，次数是
C. 系数是，次数是 D. 系数是，次数是

4. 双减政策下，为了解某学校七年级名学生的睡眠情况，抽查了其中的名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是

A. 以上调查属于全面调查 B. 是样本容量
C. 名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体

5. 下列等式变形，正确的是

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

6. 某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“建”字所在面对面上的汉字是

A. 礼 B. 年 C. 百 D. 赞

7. 已知，那么代数式的值是

A.  B.  C.  D.

8. 如果与互余，与互补，则与的关系是

A.  B.  C.  D. 以上都不对

9. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，则木头的长为

A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

10. 如图，若，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，则与大小关系是

1. 
   B.
   C.
   D. 无法确定

二．填空题（本题共4小题，共12分）

11. 的绝对值是______．
12. “的倍与的一半的和”用代数式表示为______．
13. 如图，将长方形纸条折成如图所示的形状，为折痕，若，则______．
     

14. 在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______．
     

三．计算题（本题共2小题，共10分）

15. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     

三．解答题（本题共7小题，共48分）

17. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，已知与线段、，用直尺和圆规按下列步骤作图保留作图痕迹，不写作法．
    作；
    在的两边分别作，；
    连接．

19. 在纪念中国抗日战争胜利周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲、乙两种，甲种票比乙种票每张贵元；买甲种票张，乙种票张共用去元，求甲、乙两种门票的价格各多少元？
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知线段，点在线段上，且满足：：，若点是的中点，求线段的长．
    
    
    
    
    
    
     
21. 为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
______，扇形统计图中“”对应的圆心角度数是______；
该市现有人口约万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有岁及以上的人数．






 

22. 如图，是平角，，平分．
    若，求的度数；
    若是的角平分线，求的度数．
     

23. 如图，甲、乙两人看成点分别在数轴上表示和的位置，沿数轴做移动游戏，每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
    若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位；
    若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位；
    若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位．
    若经过第一次移动游戏，甲的位置停在了数轴的正半轴上，则甲、乙猜测的结果是______填“谁对谁错”；
    从如图的位置开始，若完成了次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错，设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为．
    试用含的代数式表示；
    该位置距离原点最近时的值为______．
    从如图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距个单位，则的值是______．
    
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：将用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：单项式的系数是，次数是．
故选：．
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B.是样本容量，故B不符合题意；
C.名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、若，则，故A不符合题意；
B、若，则，故B不符合题意；
C、若，则，故C不符合题意；
D、若，则，故D符合题意；
故选：．
根据等式的性质逐一判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“礼”与“赞”是相对面，
“建”与“百”是相对面，
“党”与“年”是相对面；
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字相关知识，结合图形进行分析得出向对面的数字是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，




．
故选：．
把看作一个整体，代入代数式求得数值即可．
此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
得，，
变形为：，
故选：．
根据与互余，与互补，可得，，通过求差，可得与的关系．
考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设木头长尺，则绳子长尺，
根据题意得：，
解得．
故选：．
设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余尺”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：是的角平分线，
，
．
故选：．
根据题意可得是的角平分线，根据角平分线的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了角平分线的定义及图形变化的规律，熟练掌握角平分线的定义及根据题意找出图形变化的规律进行求解是解决本题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：因为，
则的绝对值是．
故答案为：．
首先比较跟的大小关系，然后根据绝对值的代数定义即可求解．
此题主要考查了实数的绝对值，对绝对值的代数定义应熟记：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零．此题的关键是确定是负数．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式
的倍表示为，的一半表示为，然后把它们相加即可．
【解答】
解：根据题意，得；
故答案为  

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得：，
．
故答案为：．
根据折叠的性质及邻补角的定义可直接解答．
本题主要考查的是折叠的性质，折叠前后的两个图形全等，对应的角相等；再根据邻补角的定义求解即可．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得
解得
小长方形的长、宽分别为，，
．
设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
 

15.【答案】解：原式
．
 

【解析】先算除法运算，再算加减运算．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
．
 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

17.【答案】解：原式
，
当，时，原式．
 

【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，即为所求．

 

【解析】根据要求作；在的两边分别作，；连接即为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设甲种门票的价格是元，乙种门票的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种门票的价格是元，乙种门票的价格是元．
 

【解析】设甲种门票的价格是元，乙种门票的价格是元，根据“甲种票比乙种票每张贵元；买甲种票张，乙种票张共用去元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：，：：，
，
又点是的中点，
，
．
答：线段的长是．
 

【解析】首先根据，：：，求出；然后根据点是的中点，求出，进而求出线段的长即可．
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的特征和应用，要熟练掌握．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：本次抽样调查，共调查的人数是：万人，
“”的人数有：万人，
，
扇形统计图中“”对应的圆心角度数为：．
答：统计表中的值是，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为；
故答案为：；；
万人，
答：该市岁及以上的人数约为万人．
根据“”的人数和所占的百分比，可求出共调查的人数，用总人数减去其它类别的人数，求出“”的人数，即的值，再用乘以“”所占的百分比求出“”对应的圆心角度数；
用该市的总人数乘以现有岁及以上的人口所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：

又平分
所以：
因为平分，平分
所以
又
所以
所以
 

【解析】根据互余和角平分线的定义解答即可；
根据角平分线的定义和平角的定义解答即可．
本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角分线的性质，本题属于基础题型．
 

23.【答案】甲对乙错    或
 

【解析】解：甲、乙两人看成点分别在数轴和的位置上，
甲乙之间的距离为．
若甲乙都错，则甲向东移动个单位，在同时乙向西移动个单位，
第一次移动后甲的位置是，停在了数轴的负半轴上，
若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位，
第一次移动后甲的位置是，停在了数轴的正半轴上，
若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位，
第一次移动后甲的位置是，停在了数轴的负半轴上．
故答案为：甲对乙错．
乙猜对次，
乙猜错了次．
甲错乙对，乙向西移动个单位，
猜对次后，乙停留的数字为：．
若甲对乙错，乙向东移动个单位，
猜错了次后，乙停留的数字为：；
为正整数，
当时该位置距离原点最近．
故答案为：；
 或 ．
由题意可得刚开始两人的距离为，
若都对或都错，则甲向东移动个单位，同时乙向西移动个单位，
若都对或都错，移动后甲乙的距离缩小个单位．
若甲对乙错，则甲向东移动个单位，同时乙向东移动个单位，
若甲对乙错，移动后甲乙的距离缩小个单位．
若甲错乙对，则甲向西移动个单位，同时乙向西移动个单位，
若甲错乙对，移动后甲乙的距离缩小个单位．
甲乙每移动一次甲乙的距离缩小个单位．
甲与乙的位置相距个单位，
甲乙共需缩小个单位或个单位．
，，
的值为或．
故答案为：或．
利用规则可知甲乙都错两人移动后两人的距离缩短个单位，甲对乙错两人移动后两人的距离缩短个单位，由此可得结论；
根据题意乙猜对次，则乙猜错了次，利用平移规则即可推算出结果；
根据题意乙猜对次，则乙猜错了次，利用平移规则即可推算出结果；
由题意可得刚开始两人的距离为，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以即可得到结果．
本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．