2023-2024学年内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属第二中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属第二中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】由题意得，所以.
故选：B
2．“一切分数都是有理数”的否定是（ ）
A．一切分数都不是有理数B．一切分数不都是有理数
C．有些分数不是有理数D．有些分数是有理数
【答案】C
【分析】由命题的否定的定义判断．
【详解】“一切分数都是有理数”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题．
“一切分数都是有理数”的否定是“有些分数不是有理数”
故选：C．
3．对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A, 不能得到，比如，故错误，
对于B，若，不能得到，比如，故错误，
对于C，若，不能得到，比如，故错误，
对于D，因为，所以，故正确，
故选：D
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.
【详解】根据题意可得，解得且．
故选：C
5．黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑）．黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（ ）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由充分必要条件的概念判断．
【详解】若中有一个角是，则其他两个角不确定，故不能推出为黄金三角形，
若为黄金三角形，由题意知中至少有一个角是，
故“中有一个角是”是“为黄金三角形” 必要不充分条件，
故选：C
6．把121写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为（ ）
A．11B．22C．44D．
【答案】B
【分析】应用基本不等式，由积定求和的最小值.
【详解】设，，，则，当且仅当时等号成立.
故选：B
7．已知集合，，若，则的所有可能取值组成的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分和讨论，当时求出集合B，根据集合间的包含关系可解.
【详解】若时，，符合题意；
当时，，因为，所以或，解得或．
故的所有可能取值组成的集合为．
故选：C
8．已知超市内某商品的日销量（单位：件）与当日销售单价（单位：元）满足关系式，其中为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市该商品的日利润最大为（ ）
A．1500元B．1200元C．1000元D．800元
【答案】C
【分析】根据条件，求出，进而得到商品的日利润为，再利用二次函数的性质即可求出结果.
【详解】根据条件，将，代入，得，
所以，超市内该商品的日利润为：
，其中，
所以，当时，超市该商品的日利润取得最大值，且最大值为1000元，
故选：C
二、多选题
9．已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】BCD
【分析】由充分不必要条件求出的范围即可找到选项.
【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以.
故选：BCD
10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。
【详解】对于A选项，即为图中所示；
对于B选项，应为如下图：

对于C选项，应为如下图：

对于D选项，即为图中所示.
故选：AD
11．已知表示不超过x的最大整数，则（ ）
A．当时，B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】由表示不超过的最大整数，得，故A，B项可判断；C项，由同向不等式可加性得到；D项，先作差比较与的大小，再由，利用不等式的传递性可得.
【详解】当时，，A错误；
因为，所以恒成立，B正确；
因为，，所以，．则，C正确；
由题意可得．则，
所以，D正确．
故选：BCD.
12．任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（ ）
A．B．C．5D．3
【答案】BD
【分析】利用已知结论求出的最大值进行判断，为此需凑出三个正数的和为定值．
【详解】根据题意可得，
当且仅当，即时，等号成立．故的最大值为4．
从而AC不可能，BD可以取．
故选：BD．
三、填空题
13．现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数，其中，全称量词命题的个数为 .
【答案】2
【分析】根据全称量词和存在量词即可求解.
【详解】①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题.,
故答案为：2
14．比较大小： .（请从“”“”“”中选择合适的符号填入横线中）
【答案】
【分析】根据题意，求得，，结合作差比较法和不等式的性质，即可求解.
【详解】由，，
因为，可得，
所以.
故答案为：.
15．某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有 人．
【答案】2
【分析】作出Venn图，由图分析可得．
【详解】作出Venn图，如图，设同时提交隶书作品和行书作品的有x人，
则，解得．
故答案为：2.
16．设集合，，函数，已知，且，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】利用分段函数的解析式直接计算即可.
【详解】因为，所以，
则，
由，可得，解得，
故答案为：
四、解答题
17．写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假.
(1)命题p：梯形的内角和是360°
(2)命题，二次函数的图像关于轴对称.
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】根据命题的否定即可结合选项求解。
【详解】（1）：有一个梯形的内角和不是.
因为所有梯形的内角和都为，所以是假命题.
（2），二次函数的图象不关于轴对称.
因为，二次函数的图象的对称轴为直线，
所以是假命题.
18．已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）根据集合的交并补运算即可求解，
（2）分类讨论即可求解.
【详解】（1）当时，，
.
因为或，所以.
（2）当时，，解得.
当时，或
解得，
即的取值范围是或.
19．已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用构造方程组法求解析式，即可求解；
（2）由（1）知，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】（1）由，得，
通过消元可得．
（2）由题意可得，
因为的图象为一条开口向上的抛物线，对称轴为，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，
所以在上的值域为．
20．已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.
【答案】(1)2
(2)证明见解析
【分析】（1）直接利用均值不等式求解最值；
（2）利用“1”的变形技巧，结合均值不等式求解.
【详解】（1）,
，
当且仅当时，等号成立.
故ab的最大值为2.
（2）由，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立．
故得证.
21．已知抛物线经过点.
(1)若关于的不等式的解集为，求的值；
(2)若，求关于的不等式的解集.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据不等式的解集结合韦达定理计算求值即可;
（2）分,,三种情况讨论一元二次不等式的解集.
【详解】（1）由抛物线经过点得，
因为不等式的解集为，所以，
易得关于的一元二次方程的两个根分别为.
由根与系数的关系可得
解得或-3（舍去），即.
（2）不等式可化为.
令，得.
当时，不等式为，无解；
当时，，解不等式得；
当时，，解不等式得.
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
22．如图，一块长方形形状的花梨木木板（厚度忽略不计）上有一个小黑点，现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点锯掉一个梯形废料，其中，分别在，边上，．已知分米，分米，点到外边框的距离为3分米，到外边框的距离为4分米，设分米，分米．

(1)设分米，若，试问有几种不同的锯法？
(2)求的值．
(3)若用梯形废料裁出一个以为顶点，其余各顶点分别在线段，，上的正方形木板作为某家具的部件，求裁出的正方形木板的边长（单位：分米）的取值范围．
【答案】(1)的取值可能为7，8，9，10，即有4种不同的锯法
(2)
(3)
【分析】（1）过点作于，作于，由三角形相似求解可得答案；
（2）由（1）可得，代入化简可得答案；
（3）由相似的性质可得，则，再由不等式的性质求解即可.
【详解】（1）过点作于，作于，过点作于，EN与MH交于点．

因为分米，分米，分米，分米，分米，
所以，
当点与点重合时，，即，得分米，
所以，则，
所以的取值可能为7，8，9，10，即有4种不同的锯法．
（2）由（1）可得，即，得．
（3）由（1）（2）可得，且，
由相似的性质可得，则．
令，则，，
则，
因为，所以，所以，
所以，即裁出的正方形木板的边长的取值范围为