数学必修 第二册10.1 随机事件与概率课后练习题

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知识精讲
知识点01 有限样本空间与随机事件
【即学即练1】 抛掷一枚骰子（tuzi),观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
知识点02 事件的关系和运算
【即学即练2】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
知识点03 古典概型
【即学即练3】 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.
解题技巧（求古典概型的一般步骤）
(1)明确实验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母/数字/数组等）表示实验的可能结果（可借助图表）；
(2)根据实际问题情景判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件A的概率.
知识点04 概率的基本性质
【即学即练4】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件 SKIPIF 1 < 0 “第一次摸到红球”， SKIPIF 1 < 0 “第二次摸到红球”， SKIPIF 1 < 0 “两次都摸到红球”， SKIPIF 1 < 0 “两次都摸到绿球”， SKIPIF 1 < 0 “两个球颜色相同”， SKIPIF 1 < 0 “两个球颜色不同”.
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
（2）事件R与 SKIPIF 1 < 0 ，R与G，M与N之间各有什么关系？
（3）事件R与事件G并事件与事件M有什么关系？事件 SKIPIF 1 < 0 与事件 SKIPIF 1 < 0 的交事件与事件R有什么关系？
能力拓展
考法01 有限样本空间与随机事件
【典例1】《“健康中国2030”规划纲要》提出，健康是促进人的全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条件．实现国民健康长寿，是国家富强、民族振兴的重要标志，也是全国各族人民的共同愿望．为普及健康知识，某公益组织为某社区居民组织了一场健康知识公益讲座，讲座后居民要填写健康知识问卷（百分制），为了解讲座效果，随机抽取了10位居民的问卷，并统计得分情况如下表所示：
测下列说法错误的是（ ）
A．该10位居民的问卷得分的极差为30
B．该10位居民的问卷得分的中位数为94
C．该10位居民的问卷得分的中位数小于平均数
D．该社区居民问卷得分不低于90分的概率估计值大于0.2
考法02 事件的关系和运算
【典例2】抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（ ）
A．事件1与事件3互斥B．事件1与事件2互为对立事件
C．事件2与事件3互斥D．事件3与事件4互为对立事件
考法03 古典概型与概率基本性质
【典例3】芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率． SKIPIF 1 < 0 ．在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的 SKIPIF 1 < 0 ．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正万形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为 SKIPIF 1 < 0 ．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式训练】从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球．若事件“两个球都是红球”的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，“两个球都是白球”的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，则“两个球颜色不同”的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．某人在打靶中连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是
A．至少有一次中靶B．只有一次中靶
C．两次都中靶D．两次都不中靶
2．在投掷骰子的试验中，可以定义许多事件，例如：
SKIPIF 1 < 0 {出现1点}， SKIPIF 1 < 0 {出现的点数小于1}， SKIPIF 1 < 0 {出现的点数小于7}，
SKIPIF 1 < 0 {出现的点数大于6}， SKIPIF 1 < 0 {出现的点数是偶数}，以上5个事件中的随机事件个数为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
3．某人打靶时，连续射击两次，事件A＝“至少有一次中靶”，B＝“两次都不中靶”，则（ ）
A．A⊆BB．B⊆A
C．A∩B＝∅D． SKIPIF 1 < 0 ∩B＝∅
4．分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“ SKIPIF 1 < 0 点或正面向上”的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，则乙队不输的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．从分别写有 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 张卡片中随机抽取 SKIPIF 1 < 0 张，放回后再随机抽取 SKIPIF 1 < 0 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．下列事件是随机事件的是（ ）
A．连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B．异性电荷相互吸引
C．在标准大气压下，水在1℃结冰D．买一注彩票中了特等奖
E．掷一次骰子，向上的一面的点数是6
8．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组 SKIPIF 1 < 0 ，第2组 SKIPIF 1 < 0 ，第3组 SKIPIF 1 < 0 ，第4组 SKIPIF 1 < 0 ，第5组 SKIPIF 1 < 0 ，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，则下列结论正确的是（ ）
A．应从第3，4，5组中分别抽取3人、2人、1人
B．第4组志愿者恰有一人被抽中的概率为 SKIPIF 1 < 0
C．第5组志愿者被抽中的概率为 SKIPIF 1 < 0
D．第3组志愿者至少有一人被抽中的概率为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．从字母a，b，c，d中任意取出三个不同的字母的试验中，基本事件分别是___________.
10．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 SKIPIF 1 < 0 ，第二次向上的点数记为 SKIPIF 1 < 0 ，在直角坐标 SKIPIF 1 < 0 系中，以 SKIPIF 1 < 0 为坐标的点落在直线 SKIPIF 1 < 0 上的概率为__________.
11．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3．现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．
12．某学校志愿者协会周末组织活动，需要从甲乙两小组各安排一名志愿者去春风养老院，若甲乙两小组各有6名志愿者且都是3名男生3名女生，则派去服务的两名志愿者都是女生的概率是____________．
四、解答题
13．判断下列现象是否是随机现象，如果是，写出该试验的样本空间．
(1)抛一个苹果，下落；
(2)种下一粒种子，观察是否发芽；
(3)甲、乙两队进行一场足球比赛，观察甲队的比赛结果（可以是平局）．
14．中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会，特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在 SKIPIF 1 < 0 的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生成绩都在 SKIPIF 1 < 0 的概率.
15．分别抛掷两颗骰子各一次，观察向上的点数，求：
(1)两数之和为 SKIPIF 1 < 0 的概率；
(2)以第一次向上的点数为横坐标 SKIPIF 1 < 0 ，第二次向上的点数为纵坐标 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 内部的概率.
16．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立，求红队至少两名队员获胜的概率．
题组B 能力提升练
一、单选题
1．有4张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．甲、乙、丙三名同学到足球场馆和篮球场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，且每个场馆至少去一名同学，则甲、乙两人安排在同一个场馆的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．写乘，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，是从天元式的乘法演变而来，例如计算 SKIPIF 1 < 0 ，将乘数65计入右行，乘数89计入上行，然后以89的每位数字乘65的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，即得5785，如图，类比此法画出 SKIPIF 1 < 0 的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰好取到奇数的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．古代《冰糖葫芦》算法题：一个小摊上摆满了五彩缤纷的“冰糖葫芦”，“冰糖葫芦”制作有两种，一种是5个山楂；另一种是2个山楂、3个小桔子．若小摊上山楂共640个，小桔子共360个，现从小摊上随机选取一个“冰糖葫芦”，则这个“冰糖葫芦”是5个山楂的概率为（ ）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的概率为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成成等差数列的概率为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（ ）
A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜
D．小明､小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜
8．甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A：抽取的两个小球标号之和大于5，事件 SKIPIF 1 < 0 ：抽取的两个小球标号之积大于8，则（ ）
A．事件A与事件 SKIPIF 1 < 0 是对立事件B．事件 SKIPIF 1 < 0 与事件 SKIPIF 1 < 0 是互斥事件
C．事件 SKIPIF 1 < 0 发生的概率为 SKIPIF 1 < 0 D．事件 SKIPIF 1 < 0 发生的概率为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．掷一颗骰子，若事件A：出现奇数点，则A的对立事件为______．
10．抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P（X≤4）=_____________.
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数的概率为__．
12．已知某运动队有男运动员 SKIPIF 1 < 0 名，女运动员 SKIPIF 1 < 0 名，若现在选派 SKIPIF 1 < 0 人外出参加比赛，则选出的 SKIPIF 1 < 0 人中男运动员比女运动员人数多的概率是_________.
四、解答题
13．某射击队的队员为了在比赛上取得优异成绩在加紧备战，在近期训练中，某队员射击一次，命中的环数k可表示为事件 SKIPIF 1 < 0 ，试用事件 SKIPIF 1 < 0 表示下列事件：
（1）命中9环或10环；
（2）至少命中8环；
（3）命中不足8环.
14．从1，2，3，…，15中，甲、乙两人各任取一个数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，求甲取到的数大于乙取到的数的概率．
15．经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间 SKIPIF 1 < 0 内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A．所有黄桃均以20元/千克收购；
B．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
16．地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为＂世界海洋日”.2020年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机柚取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下，第一组[65,70)，第二组[70,75)，第三组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90],得到频率分布直方图如下图：
(1)求实数a的值；
(2)若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，求“抽取的2人为不同组”的概率.
题组C 培优拔尖练
一、单选题
1．如图，这是甲、乙两位同学在4次数学测试中得分的茎叶图，若从甲、乙两位同学的4次得分中各抽选1次得分，则甲同学抽选的得分高于乙同学抽选的得分的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．柜子里有3双不同的鞋子，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字 SKIPIF 1 < 0 ，再由乙抛掷一次，记下正方体朝上数字 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．我国古代的一些数字诗精巧有趣，又饱含生活的哲学，如清代郑板桥的《题画竹》：“一两三枝竹竿，四五六片竹叶，自然淡淡疏疏，何必重重叠叠，”现从1，2，3，4，5，6中随机选币2个不同的数字组成 SKIPIF 1 < 0 ，则恰好能使得 SKIPIF 1 < 0 的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式， SKIPIF 1 < 0 各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“”表示21，“”表示609，在“”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的无重复数字的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．如果知道事件 SKIPIF 1 < 0 已发生，则该事件所给出的信息量称为“自信息”．设随机变量 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 的“自信息”为 SKIPIF 1 < 0 ．一次掷两个不同的骰子，若事件 SKIPIF 1 < 0 为“仅出现一个2”，事件 SKIPIF 1 < 0 为“至少出现一个5”，事件 SKIPIF 1 < 0 为“出现的两个数之和是偶数”，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，“自信息” SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．事件 SKIPIF 1 < 0 的“自信息” SKIPIF 1 < 0
D．事件 SKIPIF 1 < 0 的“自信息” SKIPIF 1 < 0 大于事件 SKIPIF 1 < 0 的“自信息” SKIPIF 1 < 0
8．某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 SKIPIF 1 < 0
B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 SKIPIF 1 < 0
C．丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是 SKIPIF 1 < 0
D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M＝________________________________________________________________________．
10．从集合 SKIPIF 1 < 0 中随机抽取一个数 SKIPIF 1 < 0 ，从集合 SKIPIF 1 < 0 中随机抽取一个数 SKIPIF 1 < 0 ，则向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 垂直的概率为______.
11．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程 SKIPIF 1 < 0 有实根的概率为______.
12．将给定的15个互不相同的实数，排成五行，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，第四行4个数，第五行5个数，则每一行中的最大的数都小于后一行中最大的数的概率是________.
四、解答题
13．抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
14．某大学有国防生 SKIPIF 1 < 0 名，学校在关注国防生文化素养的同时也非常注重他们的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动(下面简称“活动”)并记录成绩. SKIPIF 1 < 0 月份某次活动中同学们的成绩统计如图所示：
（1）根据图表，估算学生在活动中取得成绩的中位数(精确到 SKIPIF 1 < 0 )；
（2）根据成绩从 SKIPIF 1 < 0 两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于 SKIPIF 1 < 0 ，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率.
15．2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员为某高风险小区居民进行检测.
(1)假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测标本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)已知A，B，C，D，E这5人是密切接触者，要将这5人分成两组，一组2人，另一组3人，分派到两个酒店隔离，求A，B两人在同一组的概率.
16．一个口袋里有分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片，其中标上数字1，2的卡片是红色的，标上数字3，4，5的卡片是黄色的，标上数字6，7，8，9的卡片是蓝色的．从口袋里任抽三张卡片，组成数字不重复的三位数，由这些三位数构成集合 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求从集合 SKIPIF 1 < 0 中随机抽取一个数，其各位数字的颜色只有两种的概率；
(2)求从集合 SKIPIF 1 < 0 中随机抽取一个数，其各位数字的颜色互不相同且是偶数的概率．
课程目标
学科素养
1.理解随机试验的概念及特点
2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间
3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质
1.数学建模：随机实验及样本空间的概念
2.逻辑推理：分析随机实验的样本空间
3.数学运算：计算随机实验的样本空间
4.数据分析：会求所给试验的样本点和样本空间；
定义
表示法
图示
事件的运算
包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)
B⊇A (或A⊆B )
并事件
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B (或A+B)
交事件
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B (或AB)
互斥关系
若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥
若A∩B＝∅，则A与B互斥
对立关系
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，可记为B＝或A＝
若A∩B＝∅，A∪B＝U，则A与B对立
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
A发生导致B发生
A⊆B
并事件(和事件)
A与B至少一个发生
A∪B或A＋B
交事件(积事件)
A与B同时发生
A∩B或AB
互斥(互不相容)
A与B不能同时发生
A∩B＝∅
互为对立
A与B有且仅有一个发生
A∩B＝∅，A∪B＝Ω
答题居民序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
72
83
65
76
88
90
65
90
95
76
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式