人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念授课ppt课件

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1.列举法把集合的所有元素　一一列举　出来,并用花括号“{　　}”括起来表示集合的方法叫做列举法. 微训练1用列举法表示方程x2-7x+10=0的根组成的集合为(　　)A.{2,5}B.{x2-7x+10=0}C.{(2,5)}D.{-2,-5}答案:A
2.描述法(1)定义:一般地,设A是一个集合,把集合A中所有具有　共同特征P(x)　的元素x所组成的集合表示为　{x∈A|P(x)}　,这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代替竖线,写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}. (2)具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号　及　取值(或变化)范围　,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的　共同特征　. 
微思考(1)不等式x-2<3的解集中的元素有什么共同特征?(2)如何用描述法表示不等式x-2<3的解集?提示:(1)元素的共同特征为x∈R,且x<5.(2){x∈R|x<5}.微训练2用描述法表示不等式x-1>0的整数解组成的集合为(　　)A.{x-1>0}B.{x∈R|x>1}C.{x∈Z|x>1}D.{2,3,4,…}答案:C
一 用列举法表示集合
规律总结用列举法表示集合的四个注意点 (1)用列举法表示集合,要注意集合是数集还是点集,或其他形式的集合. (2)元素与元素之间必须用“,”隔开. (3)集合中的元素不能重复,且无顺序. (4)集合中的元素不能遗漏.
学以致用1.用列举法表示下列集合:(1)方程x(x-1)2=0的所有实数根组成的集合;(2)不大于10的非负偶数集;(3)一次函数y=x与y=2x-1图象的交点组成的集合.
解:(1)方程x(x-1)2=0的实数根为x1=x2=1,x3=0,故其实数根组成的集合为{0,1}.(2)不大于10的非负偶数即为从0到10的偶数,故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}.
故一次函数y=x与y=2x-1图象的交点组成的集合为{(1,1)}.
二 用描述法表示集合
典例剖析2.用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,坐标轴上的点组成的集合;(4)不等式3x-2<4的解集.
解:(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈N*,所以正偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N*}.(2)被3除余2的正整数组成的集合可表示为{x|x=3n+2,n∈N}.(3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故在平面直角坐标系中,坐标轴上的点组成的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.(4)由不等式3x-2<4,解得x<2,所以不等式3x-2<4的解集为{x|x<2}.
规律总结用描述法表示集合应注意的三点 (1)用描述法表示集合,首先应弄清楚集合的属性,是数集、点集还是其他的类型.一般地,数用一个字母表示,而点则用一个有序数对来表示. (2)用描述法表示集合时,若描述部分出现元素记号以外的字母,则要对新字母说明其含义或取值范围. (3)多层描述时,应当准确使用“且”和“或”,所有描述的内容都要写在集合内.
学以致用2.集合{(x,y)|y=2x-1}表示(　　)A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.一次函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合答案:D解析本题中的集合是点集,其表示一次函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合.故选D.
解:(1)该集合可表示为{y|y≤4}.(2)该集合可表示为{x∈R|x≠1}.
三 集合表示方法的综合应用
典例剖析3.(1)若集合A={x|ax2-8x+16=0,a∈R}中只有一个元素,则a的值为(　　)　　A.1B.4C.0D.0或1(2)已知集合A={x|kx+2>0,k∈R},若-2∈A,则k的取值范围是　　　　　. 答案:(1)D　(2)k<1
解析:(1)①当a=0时,原方程为16-8x=0,解得x=2,此时A={2};②当a≠0时,由集合A中只有一个元素,知方程ax2-8x+16=0有两个相等实根,则Δ=64-64a=0,解得a=1.从而方程x2-8x+16=0的根为x1=x2=4,故集合A={4}.综上所述,实数a的值为0或1.(2)∵-2∈A,∴-2k+2>0,解得k<1.
互动探究1.(变条件)若将本例(1)中条件“只有一个元素”改为“有两个元素”,其他条件不变,求a的取值范围.
2.(变条件)若将本例(1)中条件“只有一个元素”改为“至多有一个元素”,其他条件不变,求a的取值范围.
解:若集合A中没有元素,即方程ax2-8x+16=0没有实数根,
若集合A中只有一个元素,由例题知a=0或a=1.综上所述,a=0或a≥1.
规律总结1.若已知集合是用描述法给出的,则读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键. 2.与方程ax2-8x+16=0的根有关的问题易忽视a=0的情况.
学以致用4.已知集合A={x|x2-ax+b=0,a∈R,b∈R},若A={2,3},求a,b的值.
1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为(　　)A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}答案:B解析:由x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.根据集合中元素的互异性,故选B.
2.集合{1,3,5}用描述法可表示为(　　)A.{x|x=2n-1,n∈N}B.{x|x=2n-1,n∈N,n≤3}C.{x|x=2n+1,n∈Z,n≤2}D.{x|x=2n+1,n∈N,n≤2}答案:D
3.下列各组集合,表示相等集合的是(　　)①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}.A.①③B.②C.②③D.①②答案:B
4.若集合A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},则用列举法表示集合B为　　　　　　. 答案:{4,9,16}解析:当t=-2时,x=4;当t=2时,x=4;当t=3时,x=9;当t=4时,x=16.故集合B={4,9,16}.
5.选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于2的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.