24.3.1 正弦函数 华师大版数学九年级上册课件

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第二十四章 解直角三角形24.3 锐角三角函数第1课时 正弦函数1课堂讲解正弦函数的定义 正弦函数的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？1知识点正弦函数的定义 在24.1节中，如图，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即 △ABC∽△按1:500的比例，就一定有 知1－导知1－导就是它们的相似比当然也有 正弦：如图所示，在Rt△ABC中， ∠C＝90°.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记做sin A，即 sin A＝ ；知1－讲【例1】(浙江温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°， AB＝5，BC＝3，则sin A的值是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴sin A＝ 知1－讲C知1－讲 本题利用正弦的定义，也就是利用∠A的对边长比上斜边长直接求解． 【例2】如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12，BC=5.求∠A 的正弦函数值. 解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°， ∴AB= ∴sin A=知1－讲知1－练把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐 角∠A的正弦函数值(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， BC ＝5，则sin A的值为(　　) A. B. C. D.知1－练3．在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值 是(　　) A. B. C. D.2知识点正弦函数的应用知2－讲【例3】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200， sinA＝0.6，求BC的长. 解：∵∠B=90°，AC=200， ∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.知2－练1．如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝ ________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝ ， 则AB等于(　　) A．15 B．12 C．9 D．6知2－练3．(中考·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4， sin A＝ ，则斜边上的高等于(　　) A. B. C. D.知2－练4．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则 sin ∠AOB的值是(　　) A. B. C. D.求锐角的正弦值的方法：1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾 股定理求出所需的边长,再求正弦值．2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符 合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜边的比．3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．