数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算导学案及答案

这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算导学案及答案，共12页。学案主要包含了知识点框架，例题练习，课后巩固，课外拓展等内容，欢迎下载使用。

教学目标
理解交集和并集的概念及表示方法，掌握相关性质，并能写出集合间的交并集
【知识点框架】
一、并集
(1)并集的三种语言
①文字语言：一般地，由所有 或 的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.
②符号语言:A∪B= .
③图形语言：如图中阴影部分.
(2)并集的性质
①A∪A A； ②A∪B B∪A；
③A∪ A； ④A A∪B；
⑤A∪B B； ⑥A∪B=B⇔A⊆B.
二、交集
(1)交集的三种语言
①文字语言：一般地，由所有 且 的元素组成的集合，称为集合A 与 B的交集.
②符号语言:A∩B= .
③图形语言：如图中阴影部分.
(2)交集的性质
①A∩A A； ②A∩B B∩A；
③A∩ ； ④A∩B A；
⑤A∩B B； ⑥A⊆B⇔A∩B=A.
思考：
1.并集的含义是什么?
2.交集的含义是什么?
【例题练习】
题型一：并集与交集的基本运算
例1.求下列两个集合的交集和并集.
(1)A={1,3,4,6},B={2,3,5,6};
(2)A={x|x>-2},B={x|x≤3};
(3)A={x|-3(4)A={y|y=x²-2x},B={x|y=-x²}.
总结：求A∩B,A∪B的方法:
(1)搞清集合A，B中的元素(较复杂的集合需先化简).
(2)A∩B是由A,B中的公共元素组成的;A∪B是把集合A，B中的元素并在一起组成的，但两集合的公共元素只能出现一次，因此，在由并集A∪B 确定两集合A，B时，要注意对公共元素的处理。
(3)用不等式表示的集合可借助数轴用图示法求解，但要注意端点是实点还是虚点.
练习：
1.若A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则A∩B=（ ）
A.{1,2} B.{0,1}
C.{0,3} D.{3}
2.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=（ ）
A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}
C.{x|03.若A={a,b,c},B={a,c,e,f},则A∩B= ,A∪B= .
例2.(1)设集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},集合B={3,4,5},则A∪(B∩U)= .
(2)设A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4},求A∩B.
练习：
1.若A={x|x=2n,n∈N∗},B={x|x=2n-1,n∈N*},则A∪B= ,A∩B= .
2.集合A={x|-4≤x＜2},B={x|-1＜x≤3},C=,则A∪B= ,
A∪B∪C= .
题型二：并集与交集性质的应用
例3.已知集合A={x|x≤2},B={x|x>a}.
(1)若A∩B=,求a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求a的取值范围;
(3)若1∈A∩B,求a的取值范围.
总结：
(1)数形结合是高中数学中非常重要的思想方法.
(2)常见的错误是丢掉a取端点时的值，如例3(1)写成a>2,例3(2)写成a<2,都是由于没有认真、仔细去考虑而造成的错误.
练习：
1.设A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},当a为何值时,
(1)A∩B=；(2)A∩B≠；(3)A∩B=A.
【课后巩固】
1.已知A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∪B=（ ）
A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4}
C.{1,2,4} D.{2,3,5}
2.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则M∩N=（ ）
A.{2,4} B.{1,2,4}
C.{2,4,8} D.{1,2,8}
3.设M={3,a},N={1,2},M∩N={2},则M∪N=（ ）
A.{1,2} B.{1,3}
C.{1,2,3} D.{1,2,3,a}
4.已知集合 A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=（ ）
A.0或 B.0或3
C.1或 D.1或3
5.若A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k+2,k∈Z},则A∩B= .
【课外拓展】
1.用Venn图表示两个集合的交集，所有可能的关系有以下五种
(1)若A⫋B,则A∩B=A,如图1.
(2)若B⫋A,则A∩B=B,如图2.
(3)若A=B,则A∩B=A=B,如图3.
(4)若两个集合有公共元素，但互不包含，A∩B≠,如图 4.
(5)若两个集合无公共元素，A∩B=，如图5.
2.用 Venn 图表示两个集合的并集，所有可能的关系如下图
(1)若A⫋B,则A∪B=B,如图 1.
(2)若B⫋A,则A∪B=A,如图2.
(3)若A=B,则A∪B=A=B,如图3.
(4)若A与B有公共元素，但互不包含，则A∪B 如图 4.
(5)若A与B没有公共元素,则A∪B如图5.