2023年人教版数学七年级上册《有理数》易错题复习卷（2份打包，原卷版+教师版）

2023年人教版数学七年级上册

《有理数》易错题复习卷

一              、选择题

1.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是(　　)

A.＋2      B.﹣3      C.＋3      D.＋4

【答案】A.

2.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等等.依此类推，上午7：45应记为(     )

A.3             B.-3             C.-2.5               D.-7.45

【答案】B

3.用－a表示的数一定是(      )

A.负数         B.负整数         C.正数或负数或0      D.以上结论都不对

【答案】C

4.下面结论正确的有(　　)

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减．

⑥正数加负数，其和一定等于0．

A.0个      B.1个         C.2个        D.3个

【答案】C

5.在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为(     )

A.﹣1           B.0           C.1               D.2

【答案】答案为：D.

6.在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：

①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住

②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果

③用较大的绝对值减去较小的绝对值

④求两个有理数的绝对值

⑤比较两个绝对值的大小

其中操作顺序正确的步骤是(    )

A.①②③④⑤    B.④⑤③②①     C.①⑤③④②    D.④⑤①③②

【答案】答案为：D

7.若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x－z＋y－w的值是(  )

A.0         B.－1           C.1        D.－2

【答案】答案为：A

8.如果a＋b＞0，且ab＞0，那么(　　)

A.a＞0, b＞0

B.a<0, b＞0

C.a, b异号且正数的绝对值较小

D.a, b异号且负数的绝对值较小

【答案】A

9.下列说法中正确的有(　　)

①两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数；

②两数相乘，若积为负数，则这两个数异号；

③两个数的积为0，则这两个数都为0；

④互为相反数的两数之积一定是负数；

⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.

A.1个      B.2个     C.3个       D.4个

【答案】B

10.若三个有理数的积为负数,则这三个有理数中负数的个数可能是(      )

A.1                       B.2                        C.3                         D.1或3

【答案】D

11.下列说法：

①若|a|=a，则a=0；

②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；

③若a2=b2，则a=b；

④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a.

其中正确的个数有(　　)

A.1个            B.2个         C.3个                D.4个

【答案】B

12.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=(   )

A.6E                   B.72                       C.5F                        D.B0

【答案】A

二              、填空题

13.某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是     分.

【答案】答案为：92.

14.已知点A在数轴上对应的有理数为a，将点A向左移动3个单位长度后，再向右移动1个单位长度得到点B，其在数轴上对应的有理数为﹣4.5，则有理数a＝　   　．

【答案】答案为：﹣2.5.

15.下列说法：

①0的绝对值是0，0的倒数也是0；

②若a，b互为相反数，则a＋b=0；

③若a<0，则|a|=-a；

④若|a|=a，则a>0；

⑤若a2=b2，则a=b；

⑥若|m|=|n|，则m=n.

其中正确的有         .(填序号)

【答案】答案为：②③.

16.设a＜0，b＞0，且a＋b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为　     　.

【答案】答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b.

17.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是　   　.

【答案】答案为：a﹣b.

18.a，b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示(表示数a的点与表示数－1的点的距离大于表示数b的点与表示数－1的点的距离).

有下列式子：①a－b＜0；②a＋b＜0；③ab＜0；④(a＋1)(b＋1)＜0.

其中一定成立的是____________(填序号).

【答案】答案为：①②④

三              、解答题

19.已知：|x|=3，|y|=5，|z|=7，若x＜y＜z，求x＋y＋z的值.

【答案】解：因为|x|=3，|y|=5，|z|=7，

所以x=±3，y=±5，z=±7.

又因为x＜y＜z，

则当x=－3，y=5，z=7时，x＋y＋z=－3＋5＋7=9；

当x=3，y=5，z=7时，x＋y＋z=3＋5＋7=15.

综上所述，x＋y＋z的值为9或15.

20.如图，方格中，除9和7外其余字母各表示一个数，已知任何三个连续方格中的数之和为19，求A＋H＋M＋O的值.

【答案】解：方法一：因为任意三个连续方格中的数之和为19，

所以这七个方格中的数的和为19＋19＋7.

又因为后六个方格中的数的和为19＋19，

所以A=7，

所以A＋H＋M＋O的值为7＋19=26.

方法二：由题意可得O＋X＋7=19且M＋O＋X=19，

所以M=7.

因为9＋H＋M=19，M=7，

所以H=3.

因为A＋9＋H=19，

所以A=7，

所以A＋H＋M＋O的值为7＋19=26.

21.点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是________；

(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为________；

(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝________；

(4)若|x＋3|＋|x－5|＝8，求出x的整数值.

【答案】解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5－2＝3，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是2－(－3)＝5.

(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为|x＋2|.

(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝6.

(4)因为|x＋3|＋|x－5|＝8，

所以－3≤x≤5，

所以x的整数值为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5.

22.如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：

(1)填空：a、b之间的距离为　  　；b、c之间的距离为　  　；a、c之间的距离为　  　；

(2)|a＋b|﹣|c﹣b|＋|b﹣a|；

(3)若c2＝4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a＋2b﹣c﹣(a﹣4c﹣b)的值.

【答案】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|.

(1)a、b之间的距离为a﹣b；b、c之间的距离为b﹣c；a、c之间的距离为a﹣c；

(2)|a＋b|﹣|c﹣b|＋|b﹣a|＝a＋b＋c﹣b﹣b＋a＝2a﹣b＋c；

(3)∵c2＝4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，

∴c＝﹣2，b＝﹣1，a＝2，

∴﹣a＋2b﹣c﹣(a﹣4c﹣b)

＝﹣a＋2b﹣c﹣a＋4c＋b

＝﹣2a＋3b＋3c

＝﹣4﹣3﹣6

＝﹣13.

23.阅读下列各式：(a•b)2＝a2b2，(a•b)3＝a3b3，(a•b)4＝a4b4…

回答下列三个问题：

①验证：(4×0.25)100＝　 　.4100×0.25100＝　 　.

②通过上述验证，归纳得出：(a•b)n＝　 　；(abc)n＝　  　.

③请应用上述性质计算：(﹣0.125)2027×22026×42026.

【答案】解：①(4×0.25)100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，

故答案为：1，1；

②(a•b)n＝anbn，(abc)n＝anbncn，

故答案为：anbn，anbncn；

③原式＝(﹣0.125)2026×22016×42026×(﹣0.125)

＝(﹣0.125×2×4)2026×(﹣0.125)

＝(﹣1)2026×(﹣0.125)

＝1×(﹣0.125)

＝﹣0.125.

24.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

(1)已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是　   　，B，C两点之间的距离为　   　；

(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是　   　  ；若此数轴上M，N两点之间的距离为2026(M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M　   　，N　   　；

(3)若数轴上P，Q两点间的距离为m(P在Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P　   　，Q　   　(用含m，n的式子表示这两个数).

【答案】解：(1)点A的距离为3的点表示的数是1＋3＝4或1﹣3＝﹣2；

B， C两点之间的距离为﹣﹣(﹣3)＝；

(2)B点重合的点表示的数是：﹣1＋[﹣1﹣(﹣)]＝；

M＝﹣1﹣1013＝﹣1014，n＝﹣1＋1013＝1012；

(3)P＝n﹣m，Q＝n＋m.

故答案为：4或﹣2，；，﹣1009，1007；n﹣，n＋m.

25.操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，

操作一：

(1)折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　   　表示的点重合；

操作二：

(2)折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：

①﹣3表示的点与数　   　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为12，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示的数是　   　，B表示的数是　   　

③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为14，则m的值的是　   　．

【答案】解：(1)折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是0，

∴﹣3表示的点与3表示的点重合，故答案为：3；

(2)∵﹣1表示的点与5表示的点重合，∴对称中心是数2表示的点，

①﹣3表示的点与数7表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为12(A在B的左侧)，

则点A表示的数是2﹣6＝﹣4，点B表示的数是2+6＝8；

故答案为：7，﹣4，8；

③当点M在点A左侧时，则6﹣m+(﹣4﹣m)＝14，解得：m＝﹣6；

当点M在点B右侧时，则m﹣(﹣4)+m﹣8＝14，解得：m＝9；

综上，m＝﹣6或9．